自动控制原理试题答案

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1 闭环系统（或反馈系统）的特征：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自己有控制作用 。2 典型闭环系统的功能框图。

自动控制 在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。 自动控制系统 由控制器和被控对象组成，能够实现自动控制任务的系统。 被控制量 在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。

控制量 作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。

扰动量 干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量，也称扰动输入或干扰掐入。

反馈 通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。反送到输入端的信号称为反馈信号。 负反馈 反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号。

负反馈控制原理 检测偏差用以消除偏差。将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号。然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。 开环控制系统 系统的输入和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制系统。开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。

闭环控制系统 凡是系统输出端与输入端存在反馈回路，即输出量对控制作用有直接影响的系统，叫作闭环控制系统。 自动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。

复合控制系统 复合控制系统是一种将开环控制和闭环控制结合在一起的控制系统。它在闭环控制的基础上，用开环方式提供一个控制输入信号或扰动输入信号的顺馈通道，用以提高系统的精度。

自动控制系统组成 闭环负反馈控制系统的典型结构如图1．2所示。组成一个自动控制系统通常包括以下基本元件 ．给定元件 给出与被控制量希望位相对应的控制输入信号(给定信号)，这个控制输入信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。

给定元件通常不在闭环回路中。2．测量元件 测量元件也叫传感器，用于测量被控制量，产生与被控制量有一定函数关系的信号。被控制量成比例或与其导数成比例的信号。测量元件的精度直接影响控制系统的精度应使测量元件的精度高于系统的精度，还要有足够宽的频带。3．比较无件 用于比较控制量和反馈量并产生偏差信号。电桥、运算放大器可作为电信号的比较元件。有些比较元件与测量元件是结合在一起的，如测角位移的旋转变压器和自整

角机等。4．放大元件 对信号进行幅值或功率的放大，以及信号形式的变换．如交流变直流的相敏整流或直流变交流的相敏调制。5．执行元件 用于操纵被控对象，如机械位移系统中的电动机、液压伺服马达、温度控制系统中的加热装置。执行元件的选择应具有足够大的功率和足够宽的频带。6．校正元件 用于改善系统的动态和稳态性能。根据被控对象特点和性能指标的要求而设计。校正元件串联在由偏差信号到被控制信号间的前向通道中的称为串联校正；校正元件在反馈回路中的称为反馈校正。7．被控对象 控制系统所要控制的对象，例如水箱水位控制系统中的水箱、房间温度控制系统中的房间、火炮随动系统中的火炮、电动机转速控制系统中电机所带的负载等。设计控制系统时，认为被控对象是不可改变的，它的输出即为控制系统的被控制量。8．能源元件 为控制系统提供能源的元件，在方框图中通常不画出。

对控制系统的基本要求1．稳定性 稳定性是系统正常工作的必要条件。2．准确性 要求过渡过程结束后，系统的稳态精度比较高，稳态误差比较小．或者对某种典型输入信号的稳态误差为零。3．快速性 系统的响应速度快、过渡过程时间短、超调量小。系统的稳定性足够好、频带足够宽，才可能实现快速性的要求。

第一章：1、建立系统的微分方程，绘制动态框图并求传递函数。3、传递函数 在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数。传递函数的概念适用于线性定常单输入、单输出系统。求传递函数通常有两种方法：对系统的微分方程取拉氏变换，或化简系统的动态方框图。对于由电阻、电感、电容元件组成的电气网络，一般采用运算阻抗的方法求传递函数。4、结构图的变换与化简 化简方框图是求传递函数的常用方法。对方框图进行变换和化简时要遵循等效原则：对任一环节进行变换时，变换前后该环节的输人量、输出量及其相互关系应保持不变。化简方框图的主要方法就是将串联环节、并联环节和基本反馈环节用一个等效环节代替。化简方框图的关键是解除交叉结

构，即移动分支点或相加点，使被简化的环节中不存在与外部直接相连的分支点和相加点。5、H(s)?1Qi(s)?i(s)??i利用梅森(Mason)公式求传递函数。

Qi(s)第i条前向通路传递函数的乘积。?流图的特征式= 1 - 所有回路传递函数乘积之和+每两个互不接触回路传递函数乘

积之和-每三个….=1-

?L???LLababcc?..........?i余子式,从?中处除去与第i条前向通路接触的回路

第三章：1、一阶系统对典型输入信号的输出响应。（单位）阶跃函数（Step function）1(t),t?0;（单位）斜坡函数（Ramp

function）速度 t,t?0（单位）;加速度函数（Acceleration function）抛物线

12t,t?0（单位）;脉冲函数（Impulse function） 2?(t),t?0;正弦函数（Simusoidal function）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。

h(t)Mp超调量允许误差1h(?)0.9h(?)2、动态性能指标： 1.延迟时间td：（Delay Time）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间，叫延迟时间。??????

:Rise Time）2.上升时间tr（响应曲线从稳态值的10%上升到90%，

0.02或0.05td0.5h(?)0.1h(?)0所需的时间。〔5%上升到95%，或从0上升到100%，对于欠阻尼二阶系统，通常采用0～100%的上升时间，对于过阻尼系统，通常采用10～90%的上升时间〕，上升时间越短，响应速度越快。 3.峰值时间tp（Peak Time）：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。

4.调节时间ts: （Settling Time）：在响应曲线的稳态线上，用稳

trtptst图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线态值的百分数（通常取5%或2%）作一个允许误差范围，响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内，所需的时间。 5.最大超调量Mp:（Maximum Overshoot）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值h(?)之差的百分比，即?%

?%?h(tp)?h(?)h(?)?100%?%评 3?1 tr或tp评价系统的响应速度；ts同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。

价系统的阻尼程度。

3、一阶系统的时域分析

单位阶跃响应 单位阶跃函数的拉氏变换为R(s)?对上式取拉氏反变换，得

11111???，则系统的输出由式为 C(s)??(s)R(s)?

STS?1SSTS?1c(t)?1?e?tT t?0 （3-4）

c(t)10.632c(t)=1-e

注：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。

1响应曲线在t?0时的斜率为，如果系统输出响应的速度恒

T1，则只要t＝T时，输出c(t)就能达到其终值。如图3-4T示。

由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。 动态性能指标：

98.2?.5?.3?c.2%为所

0T2T3T4T5Tt图3-4指数响应曲线td?0.69Ttr?2.20Tts?3T(5%误差带）tp和?％不存在

4、二阶系统时间响应及其动态性能指标计算。

2wn典型传递函数 ? ( s)?22s?2?ws?wnn

二阶系统的单位阶跃响应

??0两个正实部的特征根 不稳定系统

0???1闭环极点为共扼复根，位于右半S平面，这时的系统叫做欠阻尼系统

??1??1??0为两个相等的根,临界阻尼系统 两个不相等的根，过阻尼系统

虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡，无阻尼系统

欠阻尼情况 二阶系统一般取??0.4~0.8,0.7 。其它的动态性能指标，有的可用?和?n精确表示，如tr,tp,Mp,有的很难用?和?n准确表示，如td,ts,可采用近似算法。当0???1时，特征根

tdtd?1?0.6??0.2?2?n20???1s1.2=??wn?jwn1??,

??arctan1??2?,wd?wn1??2

1?0.7?

⑴ 时，亦可用td?⑵tr（上升时间）

?ntr???? ?d一定，即?一定，??n??tr? ,响应速度越快

?

⑶tp(峰值时间)

tp?? ?d?一定时，?n?（闭环极点力负实轴的距离越远）?tp?

⑷ ?%orMp的计算，超调量

超调量在峰值时间发生，故h(tp)即为最大输出

?%?h(tp)?h(?)h(?)???1??2?100%?e?100%

⑸调节时间tS的计算 选取误差带

??0.05tS?3.5??n4.5tS?3.5??n4.5

??0.02tS???ntS?tS???n

3当?较小 ??0.4

??n4(??0.05)

tS?

系统的单位阶跃响应为

??n(??0.02)C(t)=1-

11??2e??wntsin(wdt??)

动态性能指标计算公式为 上升时间 tr????wd????wn1??2

峰值时间 tp??wd????wn1??21?Td 2其中Td是有阻尼振荡周期，且Td=

??1??212??,fd是有阻尼振荡频率。 fdwd?超调量

?p?e?100%

调整时间 ts?34(??0.05)或ts?(??0.02) ?wn?wnts1.51??2?1.5??振荡次数 N= （?=0.05） Td??ln?p21??2ts?2??或 N= （?=0.02） Td??ln?p5、系统稳定性分析

特征根必须全部分布在S平面的左半部，即具有负实部。已知系统的特征方程时，可采用Routh稳定判据或Hurwitz稳定判据判定系统的稳定性。特征多项式各项系数均大于零(或同符号)是系统稳定的必要条件。

Routh判据：由特征方程各项系数列出Routh表，如果表中第一列各项严格为正，则系统稳定；第一列出现负数，则系统不稳定，且第一列各项数值符号改变的次数就是正实部特征根的数目。

Hurwitz判据：由特征方程各项系数构成的各阶Hurwitz行列式全部为正，则系统稳定。劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化，去判别特征方程式根在S平面上的具体分布，过程如下：

① 如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。

② 如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。

在应用劳斯判据时，有可能会碰到以下两种特殊情况。

·劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有余项，这种情况的出现使劳斯表无法继续往下排列。解决的办法是以一个很小的正数?来代替为零的这项，据此算出其余的各项，完成劳斯表的排列。 ·劳斯表中出现全零行

则表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。这种情况，可利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行。完成劳斯表的排列。

6、稳态误差的计算

令系统开环传递函数为G(s)H(s)?K?(?is?1)s?(Tjs?1)?j?1i?1n??m,n?m

0型系统???0??:为系统中含有的积分环节数???1?型系统???2??型系统???2时，??型以上的系统，实际上很难使之稳定，所以这种类型的系统在控制工程中一般不会碰到。(复合系统)

Kp?limH(s)R(s)s?0(3?66)

Ks?0s?0S??1KKa?limS2G(s)H(s)?limv?2s?0s?0SKv?limSH(s)G(s)?lim

误差系数 类型 0型 Ⅰ型 Ⅱ型

(3?68)

(3?70)

静态位置误差系数 速度 K ∞ ∞ 加速度 0 0 K Kp Kv 0 K ∞ Ka ess

输入 类型 0型 r(t)?R0 r(t)?v0t ∞ r(t)? ∞ 1a0t22 R01?K 0 Ⅰ型 v0K 0 ∞ Ⅱ型 0 a0K

第二章：知识点

1、根轨迹中，开环传递函数G（s）H(s)的标准形式是

2、根轨迹方程是

A．峰值时间tp B．最大超调量Mp C．上升时间tr D．衰减比Mp／Mp′

1018．设控制系统的开环传递函数为G(s)= ，该系统为( )

s(s?1)(s?2)A．0型系统 B．1型系统 C．2型系统 D．3型系统

[例1]已知系统的结构如下图所示，单位阶跃响应的超调量σ%=16.3%，峰值时间tp=1s。试求：

(1)开环传递函数G(s)；(2)闭环传递函数Φ(s)；

R(s)k10s(s+1)τsC(s)

(3)根据已知性能指标Mp%、 tp确定参数K及τ； (4)计算等速输入（恒速值R=1.5）时系统的稳态误差。 [例2]已知控制系统的结构如下图所示。

（1）当b=0时，试确定单位阶跃输入时系统的阻尼系数、自然频率、最大超调量，以及由单位斜波输入所引起的稳态误差。

（2）确定系统的阻尼比等于0.8时的速度反馈常数b的值，并确定在单位输入时的最大超调量和单位斜波输入所引起的稳态误差。

（3）怎样使第（2）问的δ=0.8保持不变而使其稳态误差等于第（1）问的稳态误差值？

R(s)E(s)16C(s)s(s+4)bs （3）怎样使第（2）问的δ=0.8保持不变而使其稳态误差等于第（1）问的稳态误差值？

用比例加微分串联校正可以达到目的，如上图所示。 第四章 根轨迹法

1．若根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间，则这两个极点之间必定存在 点。 2．根轨迹图必对称于根平面的__________。

3．如果实轴上某一段右边的开环实数零点、极点总个数为_____________，则这一段就是根轨迹的一部分。

k4已知-2+j0点在开环传递函数为G(s)H(s)= 的系统的根轨迹上，则该点2s(s?4)(s?4s?20)对应的k值为_________________。

5．确定根轨迹大致走向，用以下哪个条件一般就够了?( )

A.特征方程 B.幅角条件 C.幅值条件 D.幅值条件+幅角条件 6．计算根轨迹渐近线倾角的公式为（ ）

?(2l?1)??(2l?1)?(2l?1)??(2l?1)?????????A . B. C. D. n?mn?mn?mn?m7．根轨迹渐近线与实轴的交点公式为( )

nm nmmnnmPj?ZiPj?ZiZi?PjPj?ZiA. B. C. D. j?1i?1i?1i?1j?1j?1i?1 j?1m?nn?mn?mn?m K(s?z1)8．开环传递函数G(s)H(s)=(s?p)(s?p)其中p2>z1>p1>0，则实轴上的根轨迹为（ ）

12A.（-∞，-p2],[-z1,-p1] B.(- ∞,-p2] C.[-p1,+ ∞) D.[-z1,-p1] 9．实轴上根轨迹右端的开环实数零点、极点的个数之和为（ ）

A．零 B．大于零 C．奇数 D．偶数 10．当二阶系统的根分布在右半根平面时，系统的阻尼比ξ为（ ） A．ξ<0 B．ξ=0 C．0<ξ1 D．ξ>1

11．当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（ ）

????????A．ξ<0 B．ξ=0C．0<ξ<1 D．ξ≥1

k(0.5s?1)(0.5s?2)12．开环传递函数为 , 其根轨迹的起点为( ) G(s)?s(0.5?3)

A．0，-3 B．-1，-2 C．0，-6 D．-2，-4

K，则根轨迹上的点为( )

13．开环传递函数为 G(s)?s(s?6)

A．-6+j B．-3+j C．-j D．j

k(s?1)14．设开环传递函数为G(s)H(s)＝ ， 其根轨迹渐近线与实轴的交点为（ ）

s(s?2)(s?3)

A．0 B．－1 C．－2 D．－3

k(s?5)G(s)H(s)?15．开环传递函数为 的根轨迹的弯曲部分轨迹是（ ）

s(s?2)

A．半圆 B．整圆 C．抛物线 D．不规则曲线 kG(s)H(s)?16.、开环传递函数为 ） (s?1)(s2?6s?10，其根轨迹渐近线与实轴的交点为（)

A．-5/3 B．-3/5 C．3/5 D．5/3

k17．设开环传递函数为G(s)= ，在根轨迹的分离点处，其对应的k值应为（ ）

s(s?1)A．1/4 B．1/2 C．1 D．4 第五章 频率分析法

1．线性定常系统在正弦信号输入时，稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称为__________。 2．积分环节的幅相频率特性图为 ；而微分环节的幅相频率特性图为 。

3．一阶惯性环节G(s)=1/(1+Ts) 的相频特性为ψ(ω)=__ _____________，比例微分环节G(s)=1+Ts的相频特性为ψ(ω)=_____ __________。

4．常用的频率特性图示方法有极坐标图示法和__________图示法。 5．频率特性的极坐标图又称_____________图。

6．利用代数方法判别闭环控制系统稳定性的方法有____________和赫尔维茨判据两种。 7．设系统的频率特性为，则称为 。

8．ω从0变化到+∞时，惯性环节的频率特性极坐标图在___________象限，形状为___________圆。 9．频率特性可以由微分方程或传递函数求得，还可以用___________方法测定。 10．0型系统对数幅频特性低频段渐近线的斜率为______dB/dec，高度为20lgKp。 11．型系统极坐标图的奈氏曲线的起点是在相角为______的无限远处。

12．积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为_______dB／dec。

13．惯性环节G(s)＝1/(Ts+1)的对数幅频渐近特性在高频段范围内是一条斜率为－20dB／dec，且与ω轴相交于ω＝_______________的渐近线。

14．设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值M(ω)=（ ）A. K/ω B. K/ω2 C.1/ω D. 1/ω2 15．ω从0变化到+∞时，迟延环节频率特性极坐标图为（ ）A.圆 B.半圆 C.椭圆 D.双曲线 16．二阶振荡环节的相频特性ψ(ω)，当时ω→ ∞ ，其相位移ψ(ω)为( ) A．-270° B．-180° C．-90° D．0°

100s?117．某校正环节传递函数Gc(s)= ，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（ ） 10s?1A.(0,j0) B.(1,j0) C.(1,j1) D.(10,j0)

18．利用奈奎斯特图可以分析闭环控制系统的（ ）A.稳态性能B.动态性能 C.稳态和动态性能 D.抗扰性能 19．若某系统的传递函数为G(s)= K/(Ts+1) ，则其频率特性的实部R(ω)是（ ）

KKKKA． 2 B．- C． D．-

1??T1??T1??T21??2T2

1020．设某系统开环传递函数为G(s)= ，则其频率特性奈氏图起点坐标为( )

(s2?s?10)(s?1)

A．(-10，j0) B．(-1，j0) C．(1，j0) D．(10，j0)

21．设微分环节的频率特性为G(jω) ，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（ ） A．正虚轴 B．负虚轴 C．正实轴 D．负实轴

22．设某系统的传递函数G(s)=10/(s+1)，则其频率特性的实部（ ）

10101010??A． B． C． D. 1??21??T1??21??T

23．设惯性环节的频率特性为G(jω)=10/(jω+1) ，当频率ω从0变化至∞时，则其幅相频率特性曲线是一个半圆，位于极坐标平面的（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

1020．设某系统开环传递函数为G(s)= ，则其频率特性奈氏图起点坐标为( )

(s2?s?10)(s?1)A．(-10，j0) B．(-1，j0) C．(1，j0) D．(10，j0)

21．设微分环节的频率特性为G(jω) ，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（ ） A．正虚轴 B．负虚轴 C．正实轴 D．负实轴

22．设某系统的传递函数G(s)=10/(s+1)，则其频率特性的实部（ ）

10101010?A． B． C． D． ?221??1??T1??1??T

23．设惯性环节的频率特性为G(jω)=10/(jω+1) ，当频率ω从0变化至∞时，则其幅相频率特性曲线是一个半圆，位于极坐标平面的（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．2型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为（ ）

A．－60dB／dec B．－40dB／dec C．－20dB／dec D．0dB／dec 25．1型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为（ ） A.-40(dB/dec) B.-20(dB/dec)C.0(dB/dec) D.+20(dB/dec)

42，则相位裕量γ的值为（ ） 26．已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)＝ s(s?1)A．30° B．45° C．60° D．90°

1627．设二阶振荡环节的传递函数G（s）= ，则其对数幅频特性渐近线的转角频率为（ ） s2?4s?16A．2rad/s B．4rad/s C．8rad/s D．16rad/s

Y(s)10?28．设某闭环传递函数为 ，则其频带宽度为（ ） R(s)0.1s?1

A．0～10rad／s B．0～5rad／s C．0～1rad／s D．0～0.1rad／s 第六章 线性系统的校正

1．滞后校正装置最大滞后角的频率= 。2．PI控制器是一种相位___________的校正装置。 3．滞后—超前校正装置奈氏图的形状为一个______。4．根轨迹与虚轴相交，表明系统的闭环特征方程根中有________。 5．从相位考虑，PD调节器是一种________校正装置。6．串联校正装置可分为超前校正、滞后校正和__________。 7．就相角而言，PI调节器是一种_______________校正装置。

8．超前校正装置的主要作用是在中频段产生足够大的_____________，以补偿原系统过大的滞后相角。 9．采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益会下降a （ ）

10．滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小（ ）

1．超前校正装置的最大超前相角可趋近（ ）A．－90° B．－45° C．45° D．90°

2．在串联校正中，校正装置通常（ ）A．串联在前向通道的高能量段 B．串联在前向通道的低能量段 C．串联在反馈通道的高能量段 D．串联在反馈通道的低能量段 3．滞后——超前校正装置的相角是，随着的增大（ ）

A.先超前再滞后B.先滞后再超前C.不超前也不滞后 D.同时超前滞后

4．滞后—超前校正装置的奈氏曲线为( )A.圆 B.上半圆C.下半圆D.45°弧线 5．滞后校正装置的最大滞后相位趋近（ ）A.-90°B. -45°C.45°D.90°

1??TS6．某串联校正装置的传递函数为Gc(S)=K (0<β<1)，则该装置是（ ）

A.超前校正装置 B.滞后校正装置C.滞后——超前校正装置D.超前——滞后校正装置

1??Ts7．某串联校正装置的传递函数为Gc(s)=k ,??1， 该校正装置（ ） 1?Ts

A．滞后校正装置 B．超前校正装置 C．滞后—超前校正装置 D．超前—滞后校正装置

8．在实际中很少单独使用的校正方式是（ ）A．串联校正 B．并联校正C．局部反馈校正D．前馈校正 9．滞后校正装置的最大滞后相角可趋近（ ）A．-90°B．-45°C．45°D．90°

1??Ts10．对超前校正装置 ，当φm=38°时，β值为（ ）A．2.5 B．3 C．4.17 D．5 Gc(s)?1?Ts

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