自动控制原理试题库（含答案）

自动控制原理

一、设控制系统如图０分）

R(s) 1 + 2 + _ S _ S (S+3) K 图1

C(s) 1所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的K值（１

22s(s?3)21题 令 G1(s)===

22s(s?3)?2Ks?3s?2K1?Ks(s?3)121?G1(s)ss2?3s?2K2C(s)s则 ===

32121R(s)s?3s?2Ks?21?G1(s)1??2ss?3s?2Ks控制系统的特征方程为 s劳斯表为

3

s 1 2

s 3 s s

01

3?3s2?2Ks?2=0

2K 2

6K?2 32

?2K?0?K?01????? 稳定的充要条件是?6K-21?K?

3?0 K? ??3?3?即，使系统稳定的K值为K?1 3

二、已知一控制系统如图2所示。

R(s) +

8 C(s) S (S+2) + _ _

1

KhS

图2

试求（1）确定Ｋh值，使系统的阻尼比ξ=2/２。

（2）对由（１）所确定的Ｋh值，求当输入信号为r(t)=10t时，系统输出的稳态误差 终值（20分）

88s(s?2)82题（1）令 G(s)== =

28s?2s?8Khss[s?(2?8Kh)]1?Khss(s?2)82?n8C(s)G(s)s2?(2?8Kh)s则 ====2 228R(s)1?G(s)s?(2?8Kh)s?8s?2??ns??n1?2s?(2?8Kh)s? ?n=8，2??n=2?8Kh，即?8=1?4Kh

Kh=

?8?14

今 ξ=2/2，? Kh=1/4

（2）E(s)=

1 R(s)

1?G(s)? r(t)=10t ?R(s)=

10 2se(∞)=limsE(s)=

s?0lims

s?011?8s(s?2??n)s2(s?2??n)1010?2??n10?2 /2?810?2=?2=lim==5

s?0s(s?2??n)?8s8s8又解：系统为Ⅰ型系统

?Kv==limsG(s)= limss?0s?048=

s(s?2??n)??n当r(t)=t时 e(∞)=

2 /2?811??n== = Kv442101=10=5 Kv2今r(t)=10t时 ?e(∞)=

三、设单位反馈控制系统的开环传递函数为

2 Ｇ（Ｓ）＝

2

Ｓ（Ｓ＋１）

试求当输入信号r(t)=2sin(t-45°)时，其闭环系统的稳态输出c(t)。（15分）

22C(s)G(s)s(s?1)3题===

22R(s)1?G(s)s?s?21?s(s?1)A(ω)=

2C(j?)=

2R(j?)2???j?2(2??2)2??2

φ(ω)=?arctg? 22??? r(t)= 2sin(t-45°) ? A(ω)=

22= 2

?=1

11φ(ω)=?arctg =-45°

?c(t)=2A(ω)sin[t-45°+φ(ω)]=2

2sin[t-45°-45°] =2sin(t-90°)=-2cost

四、已知线性系统开环对数幅频特性渐近线如图3所示，且知开环传

递函数没有正的零点与极点。试写出其开环传递函数。（15分）

L(w) db

-20db/dec 20lg4 ω

1 100

3

-40db/dec 4 8 10 16 -20db/dec

图3 4题由图，且知开环传递函数没有正的零点与极点

-40db/dec

?G(s)?其中

K11 ??(?2s?1)?s?1s?1?3s?1τ3=1/16=0.0625s

τ2=1/8=0.125s

又 40lg4?1=20lg4， 即

42?12=4

?1242??4， ?1?2 4τ1=

1?1?1=0.5s 2 ?K=8 ? 20lgK=L(1)=20lg4+20lgω1/1=20lg4+20lg2=20lg8

s8(?1)8(0.125s?1)32(s?8)8 ???G(s)?sss(0.5s?1)(0.0625s?1)s(s?2)(s?16)s(?1)(?1)216

五、设两个控制系统的开环传递函数分别为

Ｋ （1）Ｇ（Ｓ）Ｈ（Ｓ）＝

Ｓ（Ｓ＋２）（Ｓ＋３）

Ｋ（Ｓ＋１） （2）Ｇ（Ｓ）Ｈ（Ｓ）＝ ２

Ｓ（Ｓ＋４）（Ｓ＋５）

试分别画出其开环频率特性极坐标图；求出极坐标曲线与负实轴的交点坐标；并用Nyquist判据求出使闭环系统稳定的Ｋ值范围。（20分） 答案

5题 (1)

K

G(j?)H(j?s)?j?(j??2)(j??3)

A(ω)=

K???4??922

φ(ω)=?90??arctg?2?arctg?3

??0?,A(?)???,?(?)??90???,??0

????,A(?)?0,?(?)??270???,??0

又：?:??/2?0??/2，逆时针

4

?:?/2?0???/2，顺时针 ?:0??0? Im ??0

???? X 0 Re ????

??0 又,

??1K?5??(6??2)jG(j?)H(j?s)?????j?(6??2?5j?)??5??(6??2)j?25?2?(6??2)2KK令 Im=0，即6??=0

2或ω=∞（舍去），?=6代入实部

2Re??5??5K?K?? 222?25??(6??)25?630K?即与负实轴的交点坐标X=-K/30

根据Nyquist判据要使闭环系统稳定，则X>-1即Ｋ<30 (2)

G(j?)H(j?s)?K(j??1)(j?)2(j??4)(j??5)A(ω)=

K?2?1?2??16??2522

φ(ω)=?180??arctg??arctg?4?arctg?5

??0?,A(?)???,?(?)??180???,??0

????,A(?)?0,?(?)??270???,??0

[ω=0.1代入，Φ(ω)=-180°+(5.71°-1.43°-1.15°)=-180°+3.13°

ω=100代入，Φ(ω)=-180°+(89.427°-87.709°-87.138°)=-270°+4.704°] 又：?:??/2?0??/2，逆时针

5

?:??0???，顺时针 ?:0??0? Im

??0 ???? X 0 Re ???? ???0?

又,

j??1K(j??1)(20??2?9j?)G(j?)H(j?s)????

??220??2?9j???2(20??2)2?81?2K(20??2?9?2)?(20??2?9)j??K(20?8?2)?(11??2)j????2?令2222222??(20??)?81??(20??)?81?K

Im=0，即11??=0 或ω=∞（舍去），?=11代入实部

22Re?

?K?2(20?8?2)K20?8?11K108K12?9K????????????11(20?11)2?81?111181?12119?9?1299(20??2)2?81?2即与负实轴的交点坐标X=-K/99

根据Nyquist判据要使闭环系统稳定，则X>-1即Ｋ<99

六、控制系统的开环传递函数为

10 （1）Ｇ0（Ｓ）＝

Ｓ（0.5Ｓ＋1）（0.1Ｓ＋1）

(１)绘制系统的对数幅频特性图，并求相角裕度。 (２)采用传递函数为

0.37Ｓ＋1

Ｇc（Ｓ）＝ 0.049Ｓ＋1

的串联超前校正装置，绘制校正后系统的对数幅频特性图，并求系统的相角裕度，讨论 校正后系统的性能有何改进。（20分）

6

6题(1)

L(w) dB

40 -20dB/dec 20 ωc1 ωc2 -20dB/dec -40dB/dec 0 0.1 1 2 ω3 10 ω4 100 ω

-20 -60dB/dec

如图，?1?1/0.5?2s，?2?1/0.1?10s 由对数幅频图求剪切频率ωc1

?1?120lg?11?40lg?c1???20lgK?20lg10 1?(c1)2?10

1?1?1?c1?10?1?20?4.47s?1

校正前γ1=180°+Φ(ωc1)= 180°-90°-arctg0.5ωc1-arctg0.1ωc1

=180°-90°-65.89°-24.08°=0.03°

(2)

0.37Ｓ＋1

Ｇc（Ｓ）＝ 0.049Ｓ＋1

?3?1/0.37?2.7s?1，?4?1/0.049?20.4s?1

20lg?c2???40lg3?20lg1?20lg10 ?3?11?c2?10?1/?3?10?2/2.7?7.41s?1

校正后γ2=180°+Φ(ωc2)= 180°-90°-arctg0.5ωc2-arctg0.1ωc2

=180°-90°-74.90°-36.54°+69.96°-19.96°=28.56°

校正后γ增加，稳定性上升 ζ增加，Mp减小，ts减小

ωc增加，频带ωb变宽，ts减小

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

7

图3

三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据(2分)

即 R1R2C(2分)

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

KCL

有

ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t)?C?

R1dtR2du0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) dtdtR1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s) (2分)

得传递函数 G(s)?U0(s)R1R2Cs?R2? (2分)

Ui(s)R1R2Cs?R1?R2

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

图4

1、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式；（4分） R(s)2、要使系统满足条件：??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?；（4分）

8

3、求此时系统的动态性能指标?00,ts；（4分）

4、r(t)?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分）

5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分） K22?nC(s)Ks解：1、（4分） ?(s)? ??2?22K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss2?K??n?22?4?K?42、（4分） ? ?

??0.707K??2???22?n?3、（4分） ?00?e???1??2?4.3200

ts?4??n?42?2.83

K2K1?K?1? s4、（4分） G(s)? ?K??K?s(s?K?)?s(s?1)?v?11?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 5、（4分）令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K?

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Kr:

s(s?3)21、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。（7分）

五、(共15分)

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

9

?3?3???a???2(3) 3条渐近线： ? （2分） 3???60?,180?(4) 分离点：

12??0 得： d??1 （2分） dd?32 Kr?d?d?3?4 (5)与虚轴交点：D(s)?s?6s?9s?Kr?0

32?Im?D(j?)????3?9??0 ?2???ReD(j?)??6??Kr?0???3 （2分）?K?54?r

绘制根轨迹如右图所示。

KrKr92、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s)? ?22s(s?3)??s??s????1?????3??得K?Kr9 （1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4?Kr?54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

10

4?K?6 （1分） 9

六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0(?)如图5所示：

1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分） 3、求系统的相角裕度?。（7分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)

?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得K?100 (2分)

?1?10和?2=100 （2分）

故系统的开环传函为 G0(s)?100 （2分）

?s??s?s??1???1??10??100?2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j?)??j???100 （1分）

?????j?1??j?1?10??100? 11

开环幅频特性 A0(?)?100??????????1???110100??????1?122 （1分）

开环相频特性： ?0(s)??90?tg0.1??tg0.01? （1分） 3、求系统的相角裕度?： 求幅值穿越频率，令A0(?)?100??????????1???110100????22?1 得?c?31.6rad/s（3分）

?0(?c)??90??tg?10.1?c?tg?10.01?c??90??tg?13.16?tg?10.316??180? （2分） ??180???0(?c)?180??180??0 （2分）

对最小相位系统??0 临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后

校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。

?4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

可）。

C(s)（结构图化简，梅逊公式均R(s)

三、(8分)写出下

图所示系统的传递函数

C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)nPi?iC(s)??i?1解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)? （1分） R(s)?

12

4条回路:L1??G2(s)G3(s)H(s), L2??G4(s)H(s)，

L3??G1(s)G2(s)G3(s), L4??G1(s)G4(s) 无互不接触回路。（2分）

特

4征式：

??1??Li?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)

i?1（2分）

2条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 ；

P2?G1(s)G4(s), ?2?1 （2分）

?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)??P?C(s)P?1122?R(s)?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)（1分）

四、（共20分）设系统闭环传递函数 ?(s)?C(s)1，试求： ?22R(s)Ts?2?Ts?1 1、??0.2；T?0.08s； ??0.8；T?0.08s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts及峰值时间tp。（7分）

2、??0.4；T?0.04s和??0.4；T?0.16s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts和峰值时间tp。（7分）

3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）

四、(共20分)

2?n1?解：系统的闭环传函的标准形式为：?(s)?22，其中2Ts?2?Ts?1s2?2??ns??n?n?1 T 13

?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%?????0.244T4?0.08?1、当 ? 时， ?ts? （4???1.6sT?0.0s8??n?0.2??????T??0.08t?????0.26s?p222?d?n1??1??1?0.2??分）

?????/1??2?0.8?/1?0.82?%?e?e?1.5%?????0.844T4?0.08?当 ? 时， ?ts? （3分） ???0.4sT?0.0s8???0.8?n?????T??0.08????0.42s?tp?222??n1??1??1?0.8d???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.04?2、当 ? 时， ?ts? （4???0.4s4??n?0.4?T?0.0s?????T??0.04????0.14s?tp?222??n1??1??1?0.4d??分）

?????/1??2?0.4?/1?0.42?e?25.4%??%?e????0.444T4?0.16?当 ? 时， ?ts? （3???1.6s6??n?0.4?T?0.1s?????T??0.16????0.55s?tp?222?d?n1??1??1?0.4??分）

3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）

(1)系统超调?%只与阻尼系数?有关，而与时间常数T无关，?增大，超调?%减小；

（2分）

(2)当时间常数T一定，阻尼系数?增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）

14

(3)当阻尼系数?一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）

4、

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为

G(S)H(S)?Kr(s?1)，试： s(s－3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）

五、(共15分)

(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标

111，得 d1?1, d2??3 ； （2分） ??d?1dd?3分别对应的根轨迹增益为 Kr?1, Kr?9 (4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s(s－3)?Kr(s?1)?0,即s?(Kr?3)s?Kr?0 令 s?(Kr?3)s?Kr根轨迹如图1所示。

2s?j?2?0,得 ???3, Kr?3 （2分）

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3， （2分）

15

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3~9， （3分） 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： K?Kr （13分）

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K?1~3 （1分）

六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?试：

1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。 （7分）

3、求系统满足上面要求的相角裕度?。（5分）

六、（共22分）

解：1、系统的开环频率特性为

K ，s(s?1)G(j?)H(j?)?K

j?(1?j?)?（2分）

幅频特性：A(?)?

K?1??2， 相频特性：?(?)??90?arctan?（2分）

A?(0??)?起点： ??0?,?,?(?00；)（1分）90

(?)终点： ???,A??0?,?(?)?；（1分）

16

??0~?:?(?)??90?~?180?，

曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。

判断稳定性：

开环传函无右半平面的极点，则P?0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N?0

根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）

图2

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：

系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分）

依题意： ess?分）

得 分）

AA2???0.25， （3KvKKK?8 （2

8

s(s?1) 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)?3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?： 令幅频特性：A(?)?分）

8?1??2?1，得?c?2.7， （2

?(?c)??90??arctan?c??90??arctan2.7??160?， （1分）

相角裕度?：?

?180???(?c)?180??160??20? （2分）

4、

三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中G(s)?k(0.5s?1)，输入信号

s(s?1)(2s?1)为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。 R(s) C(s) G(s)

一 图 1

17

三、(16分)

解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 ess?1 （2分） Kv而静态速度误差系数 Kv?lims?G(s)H(s)?lims?s?0s?0K(0.5s?1)?K （2分）

s(s?1)(2s?1)稳态误差为 ess?11（4分） ?。

KvK要使ess?0.2 必须 K?1（6分） ?5，即K要大于5。

0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是

D(s)?s(s?1)(2s?1)?0.5Ks?K?2s?3s?(1?0.5K)s?K?0 （1分） 构造劳斯表如下

32s3s2s1s0

233?0.5K3K1?0.5KK00为使首列大于0， 必须 0?K?6。

综合稳态误差和稳定性要求，当5?K?6时能保证稳态误差小于0.2。（1分）

四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为G(s)?10，若采用测

s(s?2)速负反馈H(s)?1?kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。

R(s)

C(s) G(s) 一 H (s)

四、(16分)

解：系统的开环传函 G(s)H(s)?图2 10(1?kss)，其闭环特征多项式为D(s)

s(s?2)D(s)?s2?2s?10kss?10?0，（1分）以不含ks的各项和除方程两边，得

18

10kssK** ??1 （2分）??1 ，令 10ks?K，得到等效开环传函为 22s?2s?10s?2s?10参数根轨迹，起点：p1,2??1?j3，终点：有限零点 z1?0，无穷零点 ?? （2分） 实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）

d?s2?2s?10?实轴上根轨迹的分离点： 令 ???0，得

ds?s? s?10?0,s1,2??10??3.16

合理的分离点是 s1??10??3.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为

2s2?2s?10K?ss??*1*K1?4.33，对应的速度反馈时间常数 ks??0.433（1分） 1010根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2??1?j3，一个有限零点z1?0

且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z1?0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分） 讨论ks大小对系统性能的影响如下：

（1）、当 0?ks?0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks2增加将使振荡频率?d减小（?d??n1??），但响应速度加快，调节时间缩短

（ts?3.5??n）。（1分）

（2）、当ks?0.433时（此时K?4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）

（3）、当ks?0.433(或K?4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

** 19

图1 四题系统参数根轨迹

五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)?k(1??s)试用奈奎斯特稳定,k,?,T均大于0 ，

s(Ts?1)判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］ 五、(16分)

解：由题已知： G(s)H(s)?系统的开环频率特性为

K(1??s),K,?,T?0，

s(Ts?1)K[?(T??)??j(1?T??2)]G(j?)H(j?)? 22?(1?T?),?(?00；)（1分）90

（2分）

开环频率特性极坐标图

A?(0??)? 起点： ??0?,?(?) 终点： ???,A??0?,?(?)0；270 （1分）

2与实轴的交点：令虚频特性为零，即 1?T???0 得 ?x?1 （2分） T?实部

G(j?x)H(j?x)??K?（2分）

－K? －1 开环极坐标图如图2所示。（4分）

由于开环传函无右半平面的极点，则P?0 当 K??1时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。

??0? 图2 五题幅相曲线 N?2(N??N?)?2(0?1)??2

20

按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)

L(ω) dB -40 R(s) C(s) K20 -20 一 s(s?1) ω2 ω -10 1 ω1 10 -40 图4 图 3

六、(16分)

解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

K(故其开环传函应有以下形式 G(s)?1?11s?1) (8分)

s2(?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分) 又由

???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有

20?0??40，解得 ?1?10?lg?1?lg103. rad/s16 (2分)

同理可得

?20?(?10)??20 或 20lg2?30 ，

lg?1?lg?2?121

2?2?1000?12?10000 得 ?2?100 rad/s (2分)

故所求系统开环传递函数为

s?1)10 G(s)? (2分) ss2(?1)100100(

七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，

相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)

七、( 16分)

解：（1）、系统开环传函 G(s)?K，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为

s(s?1)1?limsG(s)H(s) ess?s?0Kv 故 G(s)????1?1，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K?20 K20 （5分）

s(s?1)（2）、校正前系统的相角裕度 ? 计算：

L(?)?20lg20?20lg??20lg?2?1 L(?c)?20lg20?c2?0??c2?20 得 ?c?4.4 7rad/s

??1800?900?tg?14.47?12.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在?x。（2分）

（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角

?m??\?????40?12.6?5?32.4?330 （2分）

（4）、校正网络参数计算

22

1?s?imn1?sin033?3?. 4 （2分） a?01?s?imn?1sin33 （5）、超前校正环节在?m处的幅值为： 10lga?10lg3.4?5.31dB

使校正后的截止频率?c发生在?m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB

'''2 L(?m)?L(?c)?20lg20?20lg?c?20lg(?c)?1??5.31

' 解得 ?c?6 （2分） （6）、计算超前网络

'4c,??m? a?3.?'1Ta?T?1??ma61?3.40 . 09 在放大3.4倍后，超前校正网络为

校正后的总开环传函为： Gc(s)G(s)?（7）校验性能指标

相角裕度 ??180?tg(0.306?6)?90?tg6?tg(0.09?6)?43 由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 （1分）

''?1?1?10Gc(s)?1?aTs1?0.s306?

1?Ts1?0.09s20(1?0.306s) （2分）

s(s?1)(1?0.09s)

三、写出下图所示系统的传递函数

C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)H2（S） R（S） — H1（S） — G1（S） G2（S） — H3（S） G3（S） C（S）

23

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)nPi?iC(s)?解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)? （2分） ?i?1R(s)?3条回路:L1??G1(s)H1(s),L2??G2(s)H2(s)，L3??G3(s)H3(s) （1分） 1对互不接触回路:L1L3?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) （1分）

??1??Li?L1L3?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i?13（2分）

1条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 （2分）

?G(s)?

G1(s)G2(s)G3(s)?C(s)P ?11?R(s)?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)

四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

j??2 1 × × -2 -1 -1 -2 ??1 2

24

四、(共15分)

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)?（5分）

2、求分离点坐标

?K*(s?1)K*(1?s) ?s(s?2)s(s?2)111，得 d1??0.732, d2?2.732 （2分） ??d?1dd?2分别对应的根轨迹增益为 K1?1.15, K2?7.46 （2分） 分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。

单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，

**K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2) ?(s)?（4分） ???21?G(s)1?K*(1?s)s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)

五、系统结构如下图所示，求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分）

R(s) 25 s(s?5)C(s) 25

五、求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分） 解：由图可得系统的开环传函为：G(s)?25 （2分）

s(s?5)因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，

25G(s)2552s(s?5) （2分） ?(s)????221?G(s)1?25s(s?5)?25s?5s?5s(s?5)2?n与二阶系统的标准形式 ?(s)?2 比较，有 2s?2??ns??n??2??n?5 （2分） ?22??5??n解得????0.5 （2分）

??n?5???/1??2所以?%?e?e?0.5?/1?0.52?16.3% （2分）

ts?3??n?3?1.2s （2分）

0.5?5或ts?

4??n?43.53.54.54.5?1.6s，ts???1.4s，ts???1.8s

0.5?5??n0.5?5??n0.5?5六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为

?c?24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；

（10分）

2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）

L(?) -20dB/dec L0 40 0.32 0.01 0.1 1 10 20 26 -40dB/dec 24.3 100 ?

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)

?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分)

?1?10和?2=20

故原系统的开环传函为G0(s)?10011s(s?1)(s?1)1020??1?100 （2分）

s(0.1s?1)(0.05s?1)?1求原系统的相角裕度?0：?0(s)??90?tg0.1??tg0.05? 由题知原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s

?0(?c)??90?tg0.1?c?tg0.05?c??208 （1分） ?0?180??0(?c)?180?208??28 （1分） 对最小相位系统?0??28?0不稳定

2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。

????????1?1?1s?1?2'?510.32?3.1s2?故其开环传函应有以下形式 Gc(s)? (5分) 11s?1s?1100s?1?1'0.01s?13、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为

1 27

G0(s)Gc(s)?1003.125s?1100(3.125s?1) (4分) ?s(0.1s?1)(0.05s?1)100s?1s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)用劳思判据判断系统的稳定性

系统的闭环特征方程是

D(s)?s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)?100(3.125s?1)?0.5s?15.005s?100.15s?313.5s?100?0构造劳斯表如下

432 （2分）

s4s2s1s00.589.7296.8100100.15100313.51000000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）

s315.005画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?) L(?)?-20 -40

40

-20

1 0.1 0.32 0.01

起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分） 10 -40 20 ??-60 转折频率:?1?1/100?0.01(惯性环节), ?2?1/3.125?0.32(一阶微分环节), ?3?1/0.1?10(惯性环节), ?4?1/0.05?20(惯性环节) （4分）

《自动控制原理》

一、单项选择题

1、若某串联校正装置的传递函数为

10s?1，则该校正装置属于 B

100s?1A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断 2、下列串联校正装置的传递函数中，能在?c?1处提供最大相位超前角的是 B

28

10s?110s?12s?10.1s?1A、 B、0.1s?1 C、 D、

s?10.5s?110s?123．系统在r(t)?t作用下的稳态误差ess??，说明 A

A、 型别v?2 B、系统不稳定

C、 输入幅值过大 D、闭环传递函数中有一个积分环节

4．对于以下情况应绘制0°根轨迹的是 D

A、主反馈口符号为“-” B、除Kr外的其他参数变化时

C、非单位反馈系统 D、根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s)??1 5．开环频域性能指标中的相角裕度?对应时域性能指标A

A、超调?% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 6．已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是 B

系统① 系统② 系统③

A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定 7．若某最小相位系统的相角裕度??0?，则下列说法正确的是 C

A、不稳定 B、只有当幅值裕度kg?1时才稳定

C、稳定 D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性

8．采用负反馈形式连接后，则 D

A、一定能使闭环系统稳定

B、系统动态性能一定会提高

C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除 D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能

9．下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果A

A、增加开环极点 B、在积分环节外加单位负反馈 C、增加开环零点 D、引入串联超前校正装置

10．系统特征方程为 D(s)?s?2s?3s?6?0，则系统 C

A、稳定 B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升 C、临界稳定 D、右半平面闭环极点数Z?2

11、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 A

A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同

29

32

D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 12、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)?2s?1，则该系统的闭环特征方程为B

s2?6s?100A、s?6s?100?0 B、

22(s2?6s?100)?(2s?1)?0

C、s?6s?100?1?0 D、与是否为单位反馈系统有关 13、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则 D

A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 14、已知系统的开环传递函数为

100，则该系统的开环增益为 C

(0.1s?1)(s?5)A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定

15、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的 C

A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应 16、下列串联校正装置的传递函数中，能在?c?1处提供最大相位超前角的是 B

10s?110s?12s?10.1s?1A、 B、0.1s?1 C、 D、

s?10.5s?110s?117、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有 A

A、可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B、积分部分主要是用来改善系统动态性能的；

C、比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D、只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。

18、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是C A、线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数 B、无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定 C、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定 D、当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定

19、关于系统频域校正，下列观点错误的是 C

A、一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右

B、开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为?20dB/dec C、低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定

D、利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性 20、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?10(2s?1)，当输入信号是22s(s?6s?100)r(t)?2?2t?t2时，系统的稳态误差是 D

A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20

二、填空题

30

1、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳

定 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据 ； 在频域分析中采用 奈奎斯特判据 。

2、传递函数是指在 零 初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换

与 输入拉氏变换 之比。

K?2?2?1K(?s?1)3、设系统的开环传递函数为2，则其开环幅频特性为 ，相频

222s(Ts?1)?T??1特性为 arctan???180?arctanT? 。

4、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率?c对应时

域性能指标 调整时间ts ，它们反映了系统动态过程的 快速性 。 5、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是 m(t)?Kpe(t)??KpTi?t0e(t)dt?Kp?de(t)， dt其相应的传递函数为 GC(s)?Kp(1?1??s) 。 Tis9、最小相位系统是指 S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点 。

7、在水箱水温控制系统中，受控对象为 水箱 ，被控量为 水温 。

8、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程 、 传递函数 等。

9、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系

时，称为 开环控制系统 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统 。

10、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 11、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据 、根轨迹法或 奈奎斯特判据 等方法判

断线性控制系统稳定性。

12、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数 , 与外作用及初始条件无

关。

13、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 20lgA(?) ，横坐标为 lg? 。 14、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 开环传函中具有正实部的极点的个

数 ，Z是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数 ，R指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 。

ts定义为 系统响应到达并保持在终值?5%或?2%误15、在二阶系统的单位阶跃响应图中，

差内所需的最短时间 ,

?%是 响应的最大偏移量h(tp)与终值h(?)的差与h(?)的比的百分数 。

准确性 。

31

16、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 G(s)?2?nG(s)?22s?2??ns??n1 ，二阶系统传函标准形式是 Ts?1 。

17、PI控制规律的时域表达式是 m(t)?Kpe(t)?KpTi?e(t)dt 。P I D 控

0t制规律的传递函数表达式是 GC(s)?Kp(1?1??s) 。 Tis18、设系统的开环传递函数为

K，则其开环幅频特性为

s(T1s?1)(T2s?1)

，

相

频

特

性

为

A(?)?K?(T1?)?1?(T2?)?122?(?)??900?tg?1(T1?)?tg?1(T2?) 。

三、名词解释

1、渐近稳定性

指系统没有输入作用时，仅在初始条件作用下，输出能随时间的推移而趋于零（指系统的平衡状态），称为渐近稳定性。 2、控制量

指控制器的输出，作用于被控对象或系统输入端。

3、根轨迹实轴上的会合点

两支根轨迹从复平面汇合到实轴上的一点，又沿实轴反向移动，该点称为实轴上的汇合点。 4、连续控制系统

指其信号都是时间的连续函数的控制系统。 5、频率特性

线性定常系统在正弦输入时，稳态输出yss(t)与输入x(t)的振幅比

X?G(j?)和相位移Y??G(j?)随频率而变化的函数关系称为系统的频率特性G(j?)

即G(j?)?G(j?)e63、高频段渐近线

对数幅值L()曲线的高频段用渐近线直线来近似绘出称为高频渐近线。 四、简答题(

1、为什么要采用零、极点对消法，如何实现零、极点对消?

⑴ 实际生产过程的受控对象，常常存在严重影响系统性能的极点，为了改善系统的性能，常常

需要配置一个零点来抵消掉这个不希望的极点的影响，这种方法称为零、极点对消法。

32

j/G(J?)?M(?)ej?(?)。

⑵ 实现零、极点对消法的主要问题是要产生一个与不希望极点相近的零点，使之成为偶极子，

产生方法可以在控制器中实现，也可以在校正装置中实现，也可用局部反馈回路来实现。 2、超前校正装置的作用是什么？

在中频段（2分）产生足够大的超前相角（2分），以补偿原系统过大的滞后相角 3、普通洗衣机控制系统属于哪一类控制系统?为什么?

洗衣机控制系统为开环控制系统，属于一种程序控制系统。因为可以根据洗衣量的多少设计洗衣程序，每种程序均为时间的函数，从洗涤、放水、清洗至甩干等，控制系统一般不检测电机转速或洗涤清洁度

1、试证明状态转移矩阵的性质???t?????kt?。

k证明：Ф（t）＝e

AtkAtk

[Ф（t）]k＝( e ) ＝e ＝Ф（kt） 4、对自动控制系统的性能要求是什么？

At

对自动控制系统的性能要求为三个方面：稳定性，快速性和准确性。（2分） ⑴ 稳定性，是最基本的要求，不稳定的控制系统是不能工作的。（1分） ⑵ 快速性，在稳定前提下，希望过渡过程越快越好。（1分） ⑶ 准确性，希望动态偏差和静态偏差越小越好。（1分）

5、某环节的动态方程为y(t)?x(t??)y，试写出该环节的传递函数，并画其阶跃响应曲线。

传递函数为G(s)?y(s)

Y(s)?eta （3分） X(S)1 t （2分）

阶跃响应曲线

6、系统的物理构成不同，其传递函数可能相同吗？为什么？ 系统的物理构成不同，但它们的传递函数可能相同（2分）。只要描述系统动态特性的微分方程具有相同的形式即可（3分）。 7、如何充分发挥滞后──超前校正装置的作用？

滞后部分设置在低频段（2分）,超前部分设置在中频段（3分）

五、计算题

1、试建立如图所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

33

1、建立如图所示电路的动态微分方程，并求传递函数 ⑴、建立电路的动态微分方程 根据KCL有

ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t)?C?

R1dtR2即 R1R2Cdu0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) dtdt

⑵、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

R1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s)

得传递函数 G(s)?U0(s)R1R2Cs?R2?

Ui(s)R1R2Cs?R1?R2

2、系统结构图如图所示：

⑴、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式；（3分） R(s)⑵、要使系统满足条件：??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?； ⑶、求此时系统的动态性能指标?00,ts；（3分）

⑷、r(t)?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（3分） ⑸、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（3分）

K22?nC(s)Ks解：⑴、?(s)? ??2?22K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss 34

2?K??n?22?4?K?4⑵、? ?

??0.707??K??2??n?22⑶、?00?e???1??2?4.3200

ts?4??n?42?2.83

K2K1?K?1? s⑷、G(s)? ?K??K?s(s?K?)?s(s?1)?v?11?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 ⑸、令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K?

1、写出下图所示系统的传递函数

C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)

n

Pi?iC(s)??i?11、解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)? （2分） R(s)?4条回路:L1??G2(s)G3(s)H(s), L2??G4(s)H(s)，

L3??G1(s)G2(s)G3(s), L4??G1(s)G4(s) 无互不接触回路。 （2分）

特征式：

35

??1??L?1?G(s)G(s)H(s)?G(s)H(s)?G(s)G(s)G(s)?G(s)G(s)

i23412314i?14（2分）

2条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 ；

P2?G1(s)G4(s), ?2?1 （2分）

?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)??P?C(s)P?1122?R(s)?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s) （2分）

2、设系统闭环传递函数 ?(s)?C(s)1，试求： ?22R(s)Ts?2?Ts?1⑴、??0.2；T?0.08s； ??0.8；T?0.08s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts及峰值时间tp。（5分） ⑵、??0.4；T?0.04s和??0.4；T?0.16s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts和峰值时间tp。（4分）

⑶、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）

2?n1?解：系统的闭环传递函数的标准形式为：?(s)?22，其中2Ts?2?Ts?1s2?2??ns??n?n?1 T?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%?????0.244T4?0.08?⑴、当 ? 时， ?ts? （3???1.6sT?0.08s???0.2?n?????T??0.08t?????0.26s?p222?d?n1??1??1?0.2??分）

36

?????/1??2?0.8?/1?0.82?%?e?e?1.5%?????0.844T4?0.08????0.4s当 ? 时，?ts?（2分）

T?0.08s??n?0.8??????T??0.08t?????0.42s?p222?d?n1??1??1?0.8???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.04?⑵、当 ? 时， ?ts? （2分） ???0.4sT?0.04s???0.4?n?????T??0.04t?????0.14s?p222?d?n1??1??1?0.4???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.16????1.6s当 ? 时， ?ts? （2分）

T?0.16s???0.4?n?????T??0.16????0.55s?tp?222??n1??1??1?0.4d??⑶、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）

① 系统超调?%只与阻尼系数?有关，而与时间常数T无关，?增大，超调?%减小；

（2分）

② 当时间常数T一定，阻尼系数?增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）

③ 当阻尼系数?一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）

一、选择(1小题,共2.0分)

(2分) [1] 关于系统传递函数，以下说法不正确的是

A、 是在零初始条件下定义的； B、 只适合于描述线性定常系统； C、与相应s平面零极点分布图等价； D、 与扰动作用下输出的幅值无关。 二、计算分析(11小题,共98.0分)

(9分) [1] 图所示水箱中，Q1和Q2分别为水箱的进水流量和用水流量，被控量为实际水面高度

H。试求出该系统的动态方程。假设水箱横截面面积为C，流阻为R。

37

(8分) [2] 考虑一个单位反馈控制系统，其闭环传递函数为 C(s)Ks?b?2R(s)s?as?b （1）试确定其开环传递函数G(s （2）求单位斜坡输入时的稳态误差。 (8分)[3] 在下图所示的无源网络中，已知 R1?100k?，R2?1M?，C1?10?F，C2?1?F。 试求网络的传递函数Uo(s)/ui(s)，并说明该网络是否等效于两个RC网络串联？ (9分) [4] 试求下图所示控制系统的传递函数C(s)/R(s)。 (10分) [5] 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 K(?s?1)2G(s)?,s3K?0,??0 试用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统稳定时K和?应满足的条件。 (8分) [6] 将图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。 38

(9分) [7] 某仓库大门自动控制系统的原理图如图所示。试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理并画出系统方框图。 (9分) [8] 已知采样系统如图所示，其中T=1，K=1。 （1）闭环脉冲传递函数； （2）判断系统是否稳定？ （3）写出描述系统数学模型的差分方程。 (9分) [9] 设反馈系统开环幅相曲线如图1所示，开环增益K=500，s右半平面的开环极点数P=0。试确定使系统闭环稳定的K值范围。 图1 (10分) [10] 已知单位负反馈系统的开环传递函数 K*G(s)?s(s?4)(s2?4s?5) 试按步骤作出K?0时系统的根轨迹图。 (9分) [11] 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。 *G(s)?⑴ Ks(0.2s?1)(0.5s?1) K*(s?5)G(s)?s(s?2)(s?3) ⑵

39

G(s)?⑶ K(s?1)s(2s?1) =============================== 答 案 ================================ 答案部分，(卷面共有12题,100分,各大题标有题量和总分) 一、选择(1小题,共2.0分) (2分) [1] C 二、计算分析 (11小题,共98.0分) (9分) [1] 图所示水箱中，Q1和Q2分别为水箱的进水流量和用水流量，被控量为实际水面高度H。试求出该系统的动态方程。假设水箱横截面面积为C，流阻为R。 (9分) [1] 解： H?1(Q1?Q2)dt?C Q2?aH a——系数，取决于管道流出侧的阻力，消去中间变量Q2，可得 CdH?aH?Q1dt Q10?Q20?Q0， 假定系统初始处在稳定点上，这时有：小范围变化时，可以认为输出H?H0，当信号在该点附近?2与输入H的关系是线性的，。即 ?Q2?Q0??Q2??H?H0??H?Q?Q??Q01?1 ?1(?Q1??Q2)dt?C dQ1?Q2?2?H??HdHH?H0R?H??2??0 40

R?1dQ2dHH?H0?2H0Q0_________流阻 ?2??0CRd?H??H?R?Q1dt CRdH?H?RQ1dt 有时可将?符号去掉，即H(s)R?Q1(s)CRs?1 (8分) [2] 考虑一个单位反馈控制系统，其闭环传递函数为 C(s)Ks?b?2R(s)s?as?b （1）试确定其开环传递函数G(s （2）求单位斜坡输入时的稳态误差。 (8分)[2]（1） G(s)?（2） ?(s)Ks?b?21??(s)s?as?Ks bs?0a?K 1a?Kessr??Kvb Kv?limsG(s)?(8分)[3] 在下图所示的无源网络中，已知 R1?100k?，R2?1M?，C1?10?F，C2?1?F。 试求网络的传递函数Uo(s)/ui(s)，并说明该网络是否等效于两个RC网络串联？ (8分) [3] 整体考虑时，传递函数为 41

Uo(s)1?Ui(s)R1C1R2C2s2?(R1C1?R2C2?R1C2)s?1?1s2?2.1s?1 两个RC网络串联时，传递函数为 Uo(s)1?Ui(s)R1C1R2C2s2?(R1C1?R2C2)s?1?1s2?2s?1 设网络不能等效为两个RC网络串联，存在负载效应。 (9分) [4] 试求下图所示控制系统的传递函数C(s)/R(s)。 (9分) [4] 本系统有2条前向通路，其总增益分别为 p1?G1G2G3,p2?G3 有2个单独回路，其回路增益为 L1??G1G2,L2??G2G3 没有不接触回路，且所有回路均与两条前向通路接触，故余因子式流图特征式为 ?1??2?1， ??1?(L1?L2)?1?G1G2?G2G3 由梅森增益公式求得系统传递函数为 C(s)p1?1?p2?2G1G2G3?G3??R(s)?1?G1G2?G2G3 (10分) [5] 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 K(?s?1)2G(s)?,s3K?0,??0 试用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统稳定时K和?应满足的条件。 (10分) [5] 画概略幅相特性G(j?)曲线，如图所示，在图上，令G(j?)与负实轴交点处频率为?1，且设???1，系统处于临界稳定状态，故有 42

|G(j?1)|?1,由 G(j?1)??180o G(j?1)??270o?2arctg??1??180o可得 arctg??1?45o,??1?1由 |G(j?1)|?可得 K(1??2?12)?12?1 K(1??2?12)??13,11K??13?322? 因为P?0,若 K? 必有12?3, N?N??N??0.根据奈氏稳定判据: 故闭环系统稳定时,K与?应满足的条件为 Z?P?2N?0 K?12?3 (8分) [6] 将图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。 (8分) [6] 解 (a) 将系统结构图等效变换为图解（a）的形式。

43

G(s)?G1(s)[1?H1(s)] (b) 将系统结构图等效变换为图解(b)的形式。 G(s)?H1(s)G1(s)1?G1(s) (9分) [7] 某仓库大门自动控制系统的原理图如图所示。试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理并画出系统方框图。 (9分)[7]当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏 差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同 时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止 转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭， 从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解所示。 (9分) [8] 已知采样系统如图所示，其中T=1，K=1。 （1）闭环脉冲传递函数； （2）判断系统是否稳定？ （3）写出描述系统数学模型的差分方程。 (9分)[8]（1）求?(z) 44

?1?0.368z?0.264G(z)?(1?z?1)Z?2??2?s(s?1)?z?1.368z?0.368C(z)0.368z?0.2640.368z?1?0.264z?2?(z)???R(z)z2?z?0.6321?z?1?0.632z?2 （2）判断系统稳定性 闭环特征方程为 D(z)?z2?z?0.632?0 求出 z1,2?0.5?j0.618因 |z1,2|?0.795?1（3）写出差分方程 由?(z)表达式，立即可得 故闭环系统稳定。 c(k)?c(k?1)?0.632c(k?2)?0.368r(k?1)?0.264r(k?2) (9分) [9] 设反馈系统开环幅相曲线如图1所示，开环增益K=500，s右半平面的开环极点数P=0。试确定使系统闭环稳定的K值范围。 图1 (9分) [9] 设系统开环传递函数为 G(s)?KG0(s)sv G0(s)有 其中，K为开环增益；v为系统型次。由开环幅相曲线知v?2，对于limG0(s)?1s?0 取幅相曲线与负实轴的交点对应的穿越频率分别为此有 ?1,?2和?3，且?3??2??1，因 45

G(j?1)?G(j?2)?G(j?3)? 当K变化时，系统穿越频率动。 假设当K分别为 ?500?21G0(j?)1??50G0(j?)2??20G0(j?)3??0.05 ?500?22?500?32?1,?2,?3不变，仅是幅相曲线与负实轴的交点沿负实轴移K1,K2和K3时，幅相曲线与负实轴的交点 (G(j?1),j0)(G(j?2),j0)和(G(j?3),j0)分别位于(-1，j0)点。即分别有 G(j?1)?G(j?2)?G(j?3)?由此求得 ?K1?21G0(j?1)??1G0(j?2)??1G0(j?3)??1 ?K2?22?K3?32K1?11??K2?21G0(j?1)1?1?10?50?5001?25?20?5001?1000?0.05?500 1?K3?22G0(j?2)1?1?23G0(j?3)作K变化时开环幅机曲线的四种形式，如图2所示。 46

图2 ? 由于v?2，故从??0的对应点起，逆时针补作半径无穷大的v??2??圆弧。于是可由此分别确定各幅相曲线包围（-1，j0）点的圈数，并可应用奈氏判据判定系统的闭环稳 定性： （1）当0?K?10时，N?0,Z?0，系统闭环稳定； （2）当10?K?25时，N??1,Z?2，系统闭环不稳定； （3）当25?K?10000时，N?0,Z?0，系统闭环稳定； （4）当K?10000时，N??1,Z?2，系统闭环不稳定。 综上，使系统闭环稳定的K值范围为 0?K?10 和 25?K?10000 (10分) [10] 已知单位负反馈系统的开环传递函数 K*G(s)?s(s?4)(s2?4s?5) *K?0时系统的根轨迹图。 试按步骤作出(10分)[10] 求解步骤如下： （1）开环极点 p1?0,p2??4,p3,4??2?j （2）根轨迹在实轴上的区域 [0,?4]

47

（3）根轨迹的渐近线 n?m?4,（4）分离点 ?a??2,?a??45o,?135o 1111????0dd?4d?2?jd?2?j 即 112(d?2)??2?0dd?4d?4d?5 整理得 d3?6d2?10.5d?5?0 为了求取分离点方程的根，将上式表示为 1?令等效开环传递函数为 10.5(d?0.476)?0d2(d?6) K1*(d?0.476)G1(d)?d2(d?6) 其中K1*?10.5。若令K1*从0变到??，其根轨迹如图所示。图中，渐近线?a??2.78，???2.627?a??90o；分离点d1???1.088,d2。 在图上，试探d??2，检验模值条件 K1*?2?2?4?10.51.524 符合要求，故d??2为分离点方程的一个根。利用综合除法，有 48

d3?6d2?10.5d?5?(d?2)(d2?4d?2.5)?(d?2)(d?0.775)(d?3.225)?0求得分离点 d1??0.775,分离角为90。 （5）根轨迹的起始角 od2??2,d3??3.225 ?p34??11?180????p3?pj??180o?arctg?arctg?180o?90o??90o22?j?1(j?3)? o?p?90or （6）根轨迹与虚轴交点：系统闭环特征方程为 s4?3s3?21s2?20s?K*?0 列劳思表 s4s3s2s11818.5370?8K*18.5K*2120K*0K*s0* 显然，当K?46.25时，根轨迹与虚轴相交，由辅助方程 18.5s2?46.25?0 求得交点得 K*?46.25,???1.58 根据以上各步骤，绘出系统根轨迹如图所示。 49

(9分) [11] 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。 G(s)?⑴ Ks(0.2s?1)(0.5s?1) K*(s?5)G(s)?s(s?2)(s?3) ⑵ G(s)?⑶ (9分)[11]解 ⑴ K(s?1)s(2s?1) G(s)?K10K?s(0.2s?1)(0.5s?1)s(s?5)(s?2) p??5系统有三个开环极点：p1?0,p2??2,3 实轴上的根轨迹： ???,?5?, ??2,0? 渐近线： 0?2?57???????a33????(2k?1)????,?a?33 ? 分离点： 111???0dd?5d?2 解之得：d1??0.88，d2?3.7863(舍去)。 32D(s)?s?7s?10s?10k?0 与虚轴的交点：特征方程为 50

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