运筹学课程设计题目

一、生产计划问题的Matlab求解

某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：

每件产品占用的 机时数（小时/件） 设备A 产品甲 1.5 产品乙 1.0 产品丙 2.4 产品丁 1.0 设备能力 （小时） 2000 B 设备 C 设备 /件） 利润（元如何安排生产使利润最大。

二、工厂-销售点配置问题

1.0 1.5 5.24 5.0 3.0 7.30 1.0 3.5 8.34 3.5 1.0 4.18 8000 5000 生产厂 销售点 顾客需求

1 2 I A B 3 4 III 5

II 7 C D

运输成本: 工厂-销售点开设的固 IIIIII生产能力定成本 8001,0001,20030035,000 1240050070020045,000 380060050030040,000 450060070020042,000 570060050040040,000 运输成本: 销售点-客户开设的固 ABCD定成本 I4080905040,000 II7040608020,000 III8030506060,000 需求量200300150250 问题: 为使经营成本最低,应开设那些工厂及销售点?

三、选址问题

某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨） i １ ２ ３ ４ ５ ６ a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 5 6.5 7.75 b 1.25 0.75 4.75 3 5 4 7 6 11 d 假设：料场和工地之间有直线道路。现有2料场，位于A (5, 1), B (2, 7),记(xj,yj),j=1,2, 日储量ej各有20吨。

目标：制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各

工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。

四、最短路问题

求各点到T的最短路

A1 6 S A2 5 6 B1 7 8 B2 9 C2 6 C1 5 T 6 3 3 8 6 7 A3

五、钢管下料问题

4 原料钢管:每根19米

客户需求 4米50根

问题1. 如何下料最节省 ?

6米20根

8米15根

问题2. 客户增加需求：

5米10根

由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。如何

下料最节省？

六、露天矿生产的车辆安排问题

露天矿里铲位已分成矿石和岩石: 平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间5分钟。矿石卸点需要的铁含量要求都为29.5%?1%(品位限制），搭配量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。卸点在一个班次内不变。卡车载重量为154吨，平均时速28km,平均卸车时间为3分钟。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。

问题：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次 ?

七、食谱问题的Lingo求解

小李的食谱由四种食品组成:果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪，水果.一块果仁巧

克力价格为30 美分,一杯冰淇淋价格为10美分, 一瓶可乐价格为20美分, 一块奶酪价格为50美分，一个水果12美分.我每天的营养最低需求: 600 卡路里,8 盎司巧克力,9 盎司糖, 6 盎司脂肪. 四种食品的营养成分如下表: 卡路里 巧克力(盎司) 糖(盎司) 脂肪(盎司) 果仁巧克力(块) 巧克力冰淇淋(杯) 可乐(瓶) 奶酪(块) 水果（个） 试列出一份最节俭的食谱。

八、用Matlab和Lingo求解生产问题。

某厂决意生产两种糖果:硬糖和软糖,糖果仅由糖,坚果,和巧克力制成.你现在有

400 200 150 500 100 3 2 0 0 0 2 2 4 4 3 2 4 1 5 1 100盎司糖,20盎司坚果,30盎司巧克力.软糖须含有至少20%的坚果.硬糖须含有至少10%的坚果和10%的巧克力.一盎司的软糖售价为25美分, 一盎司的硬糖售价为20美分. 试安排生产计划

九、用Matlab求解选址问题。

某公司准备建工厂，有3个备选地点，拟分别投资91万，70万，24万，生产能力分别为39吨，35吨，31吨；销售这些产品的地点有4个，需求量分别为15吨，17吨，22吨，12吨。从3个备选厂址至4个销售点的运价（千元/吨）如下表：

1 0.6 0.2 0.6 2 0.4 0.9 0.5 3 0.8 0.8 0.1 试确定选哪个地点建厂。

十、Matlab和Lingo求解生产问题之比较。

某公司生产 A, B, C 三种产品,售价分别为: A, $10;B,$56;C,$120.生产一单位A,需1小时的劳力; 生产一单位 B,需2小时的劳力加上2单位的A; 生产一单位 C,需3小时的劳力加上1单位的B.现有50小时的劳力, 试安排生产计划.

十一、生产存储问题的Matlab求解。

Donovan公司生产一种电子产品.已知明年四季度的需求(须按时交货):季度1,4000件; 季度2,2000件; 季度3,6000件; 季度4,10000件;公司员工每年有一个季度休假,每个员工年薪为$25,000,每季度最多可生产500件产品.每个季度末公司须为每件存货付存储费$30.公司现有500件产品,如何安排明年的生产?

十二、Matlab和Lingo求解生产存储问题之比较。

某公司须完成如下交货任务: 季度1,30件; 季度2,20件; 季度3,40件;每季度

正常上班时间至多可生产27件,单位成本$40,加班时间的单位生产成本为$60.产品不合格率为20%,每季度剩下的合格产品(在存货时)中有10%被破坏,单位存货费为$15.已知现有20件合格产品, 如何安排3季度的的生产?

十三、人事安排问题---邮局

某邮局每天需一定数量的全职员工:星期一,18; 星期二,13; 星期三,15; 星期四,19; 星期五,14; 星期六,17; 星期日,12. 全职员工连续工作5天后休息2天.

（1） 邮局须雇用多少全职员工?

（2） 假设邮局可要求员工加一天班,已知员工正常工作日薪为$50,加班工作日薪为$62.试定一最省钱的人事安排计划.

十四、人事安排问题---银行

Gotham City National Bank 每周一至周五的9:00—17:00营业.银行对信贷员的需求量如下表: 时间段: 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 信贷员 需求量 4 5 4 7 5 6 8 9 银行雇用两种信贷员:全职信贷员(工作时间:9:00—17:00,除去11:00-12:00或12:00—13:00的中餐时间),时薪为$8(含中餐时间);兼职信贷员,工作时间为连续3小时,时薪为$5.试定一最省钱的信贷员雇用计划. 每天兼职信贷员总数不超过5个.

十五、生产计划问题

某工厂在计划内拟生产I,II两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及A,B两种原材料的消耗如下表: I II 总量 设备(台时) 3 2 36 原材料A(kg) 0 2 12 原材料B(kg) 1 0 8 该工厂生产一件产品I可获利4百元, 生产一件产品II可获利3百元, (1)应如何安排生产?

(2)若该工厂决定不生产,而将上述资源出租,问总租金应为多少?

十六、一项体育运动人员安排的数学模型

Doc Councilman 正组建一支400米混合泳(自由泳,仰泳,蝶泳,蛙泳)接力队,有四位泳将, GARY HALL ,MARK SPITZ, JIM MONTGOMERY, CHET JASTREMSKI,他们四项游泳项目成绩如下表, Doc Councilman应如何安排四位泳将的接力项目? 单位:秒 自由泳 蛙泳 蝶泳 仰泳 GARY HALL 54 54 51 53 MARK SPITZ 51 57 52 52 JIM MONTGOMERY 50 53 54 56 CHET JASTREMSKI 56 54 55 53

2 3 序号 1 2 3 催化汽油 重整汽油 产品 70号汽油 80号汽油 85号汽油 78 90 辛烷值 ≥70 ≥80 ≥85 0．9 0．3 含硫量/％ ≤1 ≤1 ≤0。6 900 1400 1000 500 表2 汽油产品的质量要求及销售价

销售价/（元·t-1） 900 1200 1500 三十三、生产工艺优化问题

某日化厂生产洗衣粉和洗涤剂。生产原料由市场供应；每千克5元，供应量无限制。该厂加工1千克原料可产出0.5千克普通洗衣粉和0.3千克普通洗涤剂。工厂还可以对普通洗衣粉及普通洗涤剂进行精加工。加工1千克普通洗衣粉可得到0。5千克浓缩洗衣粉，加工1千克普通洗涤剂可产出0。25千克高级洗涤剂，市场价格为：每千克普通洗衣粉为8元，每千克浓缩洗衣粉为24元，每千克普通洗涤剂为12元，每千克高级洗涤剂为55元。每加工1千克原料的加工成本为1元，每千克精加工产品的加工成本为3元，工厂设备每天最多可处理4吨原料，而对精加工没有限制。若市场对产品也没有限制。问该厂应如何安排生产能使每日利润最大？

三十四、有配套约束的资源优化问题

某公司计划用资金60万元来购买A,B,C三种运输汽车，已知A种汽车每辆为1万元，每班需一名司机，可完成2100t·km。B种汽车每辆为2万元，每班需两名司机，可完成3600 t·km。C种汽车每辆为2.3万元，每班需两名司机，可完成3780 t·km。每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班。购买汽车数量不超过30辆，司机不超过145人。问每种汽车应购买多少辆，可使该公司今后每天可完成的t·km数最大？

三十五、产品加工的设备分配问题

某工厂生产三种产品I,II,III，每种产品都要经过A,B两道工序加工，该厂现有两种规格的设备A1,A2均能完成A道工序；有三种规格的设备B1,B2,B3能完成B道工序，而产品I可在的A,B任一种规格的设备上加工；产品II可在A1,A2的任一种设备上完成A工序，但只能在B1上完成B工序；产品III只能在A2与B2设备上加工。已知在各种设备上加工的单件工时、原料单价、产品销售价格等见表。现要制定产品的加工方案使该厂利润最大。 设备 A1 A2 B1 B2 B3 5 7 6 4 7 产品的单件工时 II 10 9 8 0.35 2.00 III 12 11 0.50 2.80 6000 10000 4000 7000 4000 300 321 250 783 200 设备的有效台时 满负荷时的设备费用/元 原料单价（元/件） 0.25 销售单价（元/件） 1.25

三十六、多周期生产计划问题

某柴油机厂接到今年1至4季度柴油机生产定单分别为：3000台，4500台，3500台，5000台。该厂每季度正常生产量为3000台，若加班可多生产1500台。正常生产成本为每台5000

元，加班生产还要追加成本每台1500元，库存成本为每台每季度200元，问该柴油机厂该如何组织生产才能使生产成本最低？

三十七、投资项目组合选择

某投资者有50万元可用于长期投资，可供选择的投资项目包括购买国库券、购买公司债券等。各种投资方式的投资期限、年收益率等见表。若投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13％，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10％。 问在满足上述要求前提下，投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？ 序号 投资方式 1 2 3 4 5 6 国库券 公司债券 房地产 股票 短期储蓄 长期储蓄 投资期限（年） 年收益率（％） 风险系数 3 10 6 2 1 5 11 15 25 20 10 12 1 3 8 6 1 2 增长潜力（％） 0 15 30 20 5 10 三十八、连续投资问题

某投资者有资金10万元，考虑在今后5年内给下列4个项目进行投资，已知： 项目A：从第1年到第4年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115％。 项目B：第3年初需要投资，到第5年末能回收本利共125％。但规定投资额不超过4万元。 项目C：第2年初需要投资，到第5年末能回收本利共140％。但规定投资额不超过3万元。 项目D：5年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6％。 问该如何投资，使到第5年末能拥有的资金本利总额为最大？

三十九、产销不平衡运输问题

设有3个化肥厂供应4个地区的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量、各地区年需求量及运价如表所示，试求运费最小的化肥调运方案。 收点 I 发点 A B C 低限需求 高限需求

16 14 19 30 50 13 13 20 70 70 22 19 23 0 30 17 15 / 不限 50 60 50 II III IV 供给量

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