初三数学第一次月考试卷（含答案）

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九年级数学第一次学业质量分析与反馈（含答案） 201403

卷面分值：150分 答卷时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．比?1小2的数是

A．?3 B．?2 C．?1 D．3 2．下列计算正确的是

2235A．a?a?a B．a??3?a6 C． a6?a2?a3 D．2a?3a?6a

3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是

4．世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为

A．6.7×105m B．6.7×105．下列说法正确的是（ ）

A．抛一枚硬币，正面一定朝上； B．掷一颗骰子，点数一定不大于6； C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；

D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨． ?5m C．6.7×106m D．6.7×10?6m

6．函数y＝x?5中，自变量x的取值范围 （ ） A．x＞5 B．x＜5 C．x≤5 D．x≥5 7．若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）

A．1∶4

B．1∶2

C．2∶1

D．１∶2

y D ·A C O x 8．有以下四个命题中，正确的命题是（ ）．c A.反比例函数y??22，当x>－2时，y随x的增大而增大； xB.抛物线y?x?2x?2与两坐标轴无交点； C.垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧； D.有一个角相等的两个等腰三角形相似；

9．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B， 与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是 （ ） A.(,) B.(,2) C.(2,) D.(,)

1

B 第9题 352232525322书路教育

10．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向 按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S．在正方形ABCD内任取一点N，点N到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则S=（ ）

A、（4﹣π）P

B、4P C、 4（1﹣P）

D、（π﹣1）P

二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 11．4的算术平方根是_____________

12．分解因式axy?axy?2axy? ．

13．若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则c? ． 14．在△ABC中，AB?AC?5，cosB?线段AO的长等于 ．

15．如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P（－1，1），则关于x的不等式x＋m＞kx－1的解集的是_________________.

16．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为___________.

E B

D A

P F C

233223．如果圆O的半径为10，且经过点B，C，那么5 15 16 17 18

17．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使

△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为___________.

18．y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取

得最大值，则实数a的取值范围是___________.。

三、解答题 (本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

?1?2.计算：计算：19.（本题满分12分） 17 (1) (?2)????3?

2

?1?2?2??0 ?2cos60o书路教育

?4?x?0?(2)解不等式组?5x?1 . 并写出不等式组的整数解．

+1>x??2

20.（本题满分8分）

先化简(1?1)?x，然后从2，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代．．

x?1x?12x2?2入求值．

21. （本题满分8分）“农民也可报销医疗费了！”这是某市推行新型农村合作医疗的成果.村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可以得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力.小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如下的统计图.

根据以上信息，解答以下问题：

（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？ （2）该村若有1000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到968人，假设这两年人数的年平均增长率相同，求这个年增长率.

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22. （本题满分10分）如图，反比例函数y?2的图像与一次函数y?kx?b的图像交于点A(ｍ，x2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。 （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOB的面积。

22题图

23. （本题满分8分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

929（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

51025北

C

东

AB

4

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24. （本题满分10分）将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。

⑴用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率； ⑵记抽得的两张卡片的数字为(a，b)，求点P(a，b)在直线y?x?2上的概率；

25. （本题满分12分） 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P??2x?80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1?1x?302（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1?45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）与后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式； （2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入－购进成本．

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26．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．

（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ （3）当t为何值时，△APQ的面积最大？最大面积是多少？

27．（14分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

(1)求点B的坐标；

(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； (3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且

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BD5?，求这时点P的坐标． BA8书路教育

数学参考答案

一、选择题 A B C C B D B C C B 二、填空题 11. 2 12. axy（x-y）

2

13. 4 14.5或3 15． x>-1 . 16． 4-?

17． 120° 18． a≥5

三、解答题 19-20 略

21.解：（1）调查了300个村民，有6人参加合作医疗得到了返回款.

（2）1000?240?800 设年增长率为x， 300则800(1+x)2=968，

解得x1=0.1=10%, x2=－2.1（舍）

答：估计有800人参加了合作医疗，年增长率为10%

22.(1)y=x+1 （2）C(0,1) (3)S=1.5

23. 解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．

C

设BD＝x海里，

CD在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，

BD∴CD＝x ·tan63.5°． A B D

CD在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，

AD2∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 2x??60?x?．

5解得，x＝15． 答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近 24．解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．

故所求概率为P1?42?； 1053 2012（2）抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y＝x－2上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率P1?

25 解：（1）根据题意，得 R1?P(Q1?20)?(?2x?80)[(x?30)?20]

＝?x?20x?800(1≤x≤20，且x为整数)

2R2?P(Q2?20)?(?2x?80)(45?20)??50x?2000(21≤x≤30.且x为整数)（2）在1≤x≤20，且x为整数时， ∵R1??(x?10)?900 ∴当x?10时，R1的最大值为900.

2

在21≤x≤30，且x为整数时，∵在R2??50x?2000中，R2的值随x值的增大而减小，

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∴当x?21时，R2的最大值是950. ∵950>900.

∴当x?21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．

26．解： （1）设直线AB的解析式为y?kx?b

3??b?63?k??由题意，得?，解得?4 ∴直线AB的解析式为：y??x?6

4?8k?b?0?b?6?（2）由OA＝6， OB＝8得AB＝10 ∴AP?t，AQ?10?2t

t10?2t30， 解得t?（秒）． ?61011t10?2t50当?APQ??AOB时，?AQP∽?AOB ， 解得t?（秒）． ?106113050∴当t?或t?时，?APQ与?AOB相似

1113当?APQ??AOB时，?APQ∽?AOB （3）过点O作QE?AO于点E

∵sin?BAO?QEOB4?? AQAB548(10?2T)?8?t 5511842452∴S?APQ?AP?QE?t(8?t)??t?4t??(t??)?5

2255525∴当t?时，△APQ的面积最大，最大面积是5个平方单位

2∴QE?AQsin?BAO?

27．（1）过B作BQ⊥OA于Q则∠COA=∠BAQ=60° 在Rt△BQA中， QB=ABSin60°=23 y C B QA=AB2-BQ2=42-(23)2=2

∴OQ=OA－QA=5 ∴B（5，23）

O （2）若点P在x正半轴上

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D P Q A x 书路教育

∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形 ∴△OCP是等边三角形 ∴OP=OC=CP=4 ∴P（4，0） 若点P在x负半轴上

∵∠COA=60° ∴∠COP=120° ∴△OCP为顶角120°的等腰三角形 ∴OP=OC=4 ∴P（－4，0） ∴点P的坐标为（4，0）或（－4，0） （3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°

∴∠OPC+∠DPA=120° 又∵∠PDA+∠DPA=120° ∴∠OPC=∠PDA ∵∠OCP=∠A=60° ∴△COP∽△PAD

O P D A x y C B P O P D A x y C B OPOC ?ADAPBD5∵?，AB=4 AB853∴BD= ∴AD=

22OP4即 ?37?OP2∴

∴7OP?OP2?6 得OP=1或6

y C B D O P A x ∴P点坐标为（1，0）或（6，0）

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