中考相似三角形经典题集锦

1、若

x24x?3y=______; ?，则

y32x?y2、若x:y:z?2:3:5，x?y?z?50，则2x?y?z? 。

3、如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列命题，①AB2?AP?PB，②BP2?AP?AB，③AP2=PB·AB，④AP:AB?PB:AP，其中正确的是 (填序号)。

4、两个相似三角形的一对对应边分别为20cm，8cm，他们的周长相差60cm ,则这两个三角形的周长为_______________, _______________.

o

5、如右图，△ABC中∠ACB＝90，CD⊥AB于D。 则图中能够相似的三角形共有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

6. 如图，D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E,若AD：BD = 4：3，

则S△ADE：Ｓ四边形 BCED＝______________. A D

7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，

S?AOD:S?COB?1:9，则S?DOC:S?BOC＝

B

O C

第7题

8、如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC＝20㎝，AM＝6㎝，S?ABC?120cm2。求矩形EFGH的面积。

B

E

M

H A

F D G C

9.如图, △ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.（1）△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.（2）BD2=AD·DF吗?请说明理由.

10、如图，Rt三角形ABC中，∠BAC=90度，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能经过B、C）， 过D作∠ADE=45度，DE交AC于E。

（1）图中有无与三角形ABD一定相似的三角形，若有，请指出来并加以说明

A（2）设BD=x,AE=y,求y与x 的函数关系，并写出取值范围； （3）若三角形ADE恰为等腰三角形，求AE的长 E

BD

2、已知：∠A=90°，矩形DGFE的D、E分别在AB、AC上，G、F在BC上 （1）如果DGFE为正方形，BG=22，FC=2，求正方形DGFE的边长；

（2）若AB=12cm,AC=5cm，DGFE的面积为 y 平方厘米,写出y关于x的函数解析式，并求由矩形面积为10平方厘米时, 求AD的长

A

DE

BGF

3如图，矩形EFGD的边EF在?ABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上． 已知AB?AC?5，BC?6，设BE?x，S矩形EFGD?y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）联结EG，当?GEC为等腰三角形时，求y的值．

A CCD G B E F C

4、在Rt?ABC中, ∠ACB=90°,CD?AB,垂足为D. E、F分别是AC、BC边上一

11C点,且CE=AC,BF=BC. 33

(1 )求证∶

ACCD=. (2 )求?EDF的度数. BCBDAEFDB

5、已知：在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AB=2，AD=4，M是边CD中点，设BC=x，△ABM的面积为y。（1）当BC=7时，求DC的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）连接BD交AM于点E,当以A、D、E为顶点的三角形与以B、M、C为顶点的三角形相似时，求ＢＣ的长 ADAD

E MM BB CC

6、如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，?B和?C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h． （1）请你用含x的代数式表示h．

（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面

BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最的点为A1MN与四边形1，△A大值为多少？

7如图，矩形ABCD中，AD?3厘米，AB?a厘米（a?3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）若a?4厘米，t?1秒，则PM?______厘米；

（2）若a?5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

Q C Q C D D

N P N P A A B M B M

8、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BM?x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．

1.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为3?1时，求正方形的边长.

A D

N E M B C 解：⑴∵△ABE是等边三角形， ∴BA＝BE，∠ABE＝60°. ∵∠MBN＝60°，

∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN. 即∠BMA＝∠NBE. 又∵MB＝NB，

∴△AMB≌△ENB（SAS）

⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小 ②连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时， AM＋BM＋CM的值最小

理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB， ∴AM＝EN.

∵∠MBN＝60°，MB＝NB， ∴△BMN是等边三角形. ∴BM＝MN.

∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM

根据“两点之间线段最短”，得EN ＋MN＋CM＝EC最短

∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长 ⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F， ∴∠EBF＝90°－60°＝30°.

设正方形的边长为x，则BF＝√3/2x，EF=x/2 在Rt△EFC中， ∵EF2＋FC2＝EC2，

（x/2）2+（√3/2x+x）2=（√3+1）2 解得x=√2

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