五年级数学竞赛模拟试卷及答案（一） - 7

五、六年级数学竞赛题五套及答案 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（一） 家校通整理 1. 计算。

（1）甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之和。

（2）小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。 2. 填空。

（1）在下面的（）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。

（ ），（ ）8，（ ）27

（2）按规律填数 5，20，45，80，125，_____________，245。

3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形（如图），那么第2000层中白色的正方形的数目是多少？

4. 在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆？

5. 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？

6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书？

7. 某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多少只鸡。

8. 在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么？

5 6

4 7

3 8

2 9

13 12 11 10

14 15 16 17 21 20 19 18

_______________________________________

9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，问扶梯有多少级梯级？

10. 有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少？

试题一答案 1. （1）甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之和。 据题意

2甲＋2乙＝220 （1） 甲＋2乙＝170 （2） （1）式＋（2）式得到 3甲＋3乙＝390 所以，甲、乙两数之和为 390÷3＝130

（2）小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。

因为商增加了3，可求得除数 （151－115）÷3＝36÷3 ＝12

所以，所求的除式为： 115÷12＝9……7

2. （1）在下面的（ ）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。 （5），（8）8，（3）27

三数的平均数是140，则三数之和： 140×3＝420 第三个数应为327 420－327＝93

显然，第一个数是5，第二个数是88。 （2）按规律填数

5，20，45，80，125，180，245。 20＝5＋15

45＝20＋25 80＝45＋35 125＝80＋45 所以下一个数应为： 125＋55＝180

3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形（如图），那么第2000层中白色的正方形的数目是多少？

观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减1，所以，第2000层中应有1999个白色正方形。

4. 在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆？

假设48辆车都是汽车 应有车轮数为 48×4＝192

所以，摩托车的数量为 （48×4－172）÷（4－1） ＝20（辆）

汽车有48－20＝28（辆）

5. 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？

所有人的苹果个数应当尽量接近，10个小朋友先分别得到：1，2，3……10个苹果，剩下的苹果除以10得 ［100－（1＋2＋3＋……＋10）］÷10 ＝45÷10＝4……5

所以，再给每个小朋友增加4个苹果，后5个小朋友每人再增加1个苹果，10个小朋友的苹果个数应分别为： 5，6，7，8，9，11，12，13，14，15。 所以，得到苹果最多的小朋友至少得15个。

6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书？

列表，用倒推法（从下往上填） 初始状态 甲给乙后 甲 88 32 乙 56 112 丙 48 48 乙给丙后 丙给甲后 32 64 64 64 96 64 甲、乙、丙三层原有书分别为：88本、56本、48本。

7. 某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多少只鸡。

各位数字之和为34，小于10000的数只能是四位数。

所以，各鸡场养鸡的只数，是只能由9，9，9，7或9，9，8，8组成的四位数，据题意各不相同，知10个数分别为：

7997，9799，9979，9997，8899，8989，8998，9889，9898，9988。 它们的和为：94435（只）。

8. 在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么？ 5 6

4 7

3 8

2 9

13 12 11 10 14 15 16 17 21 20 19 18

__________________________________________________ 因为每行有4个数，所以前99行共有： 99×4＝396（个）数

又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，第100行的左边第1个数为： 396＋1＋1＝398

9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，问扶梯有多少级梯级？

男孩100秒走了 3×100＝300（级） 女孩300秒走了 2×300＝600（级） 说明自动扶梯每秒走 （600－300）÷（300－100） ＝1.5（级） 所以自动扶梯共有

（3－1.5）×100＝150（级）

10. 有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少？

首先，原数的万位数字显然是2，新数的万位数字则只能是5，

其次，原数的千位数字必大于4，否则乘2不进位，但百位数字乘2后至多进1到千位，这样千位数字只能为9。

依次类推得到原数的前四位数字为2，9，9，9。 又个位数字只能为奇数，经检验，原数的个位数字为5。 所以，所求的原五位奇数为29995。

五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（二）

1. 列式计算：

(1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8） (2)12.5×0.76×0.4×8×2.5

2. (1)二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？

(2)1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？ 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？

4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。

5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？ 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：

(1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。 7. 将偶数排成下表：

A B C D E

2 4 6 8

16 14 12 10

18 20 22 24

32 30 28 26 ……

那么，1998这个数在哪个字母下面？

8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12

格填7，那么，第8个格子中应填什么数？

97

9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。

10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。

试题二答案 1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8）

＝179.2÷14 ＝12.8

(2)12.5×0.76×0.4×8×2.5 =(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76 =100×1×0.76=76 2.

(1)解：二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？

设原题为a×b

据题意：（a＋12）×b＝a×b＋60 可得：12×b＝60 b=5 同样：（b＋12）×a＝a×b＋144 从而：12×a=144 a=12 ?原来的积为：12×5＝60

(2)解：1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？

一年365天，十年加上1992，1996，2000三个闰年的3天，再加上六、七、八、九月的天数，还有10月1日，共 3650＋3＋30＋31＋31＋30＋1 ＝3776

3776÷7＝539……3

1990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日。 3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？

答：所有的钱共有9元6角。

最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同钱数。

4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。

图解（○）代表棋子）：

答案不唯一。

5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？

解：每家订2份不同报纸，而共订了 34＋30＋22＝86（份） 所以，共有43家。

订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。

而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。 所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。 6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：

(1)k右边的两张牌中至少有一张是A。 (2)A左边的两张牌中也有一张是A。 (3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。 (4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请将这三张牌按顺序写出来。

解：设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k右边有两张牌，所以，甲必是k，且乙、丙中至少有一张是A。 由条件(2)，A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。

同样，可推出，由(4)知：甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由(4)即得乙是红桃。 ?三张牌的顺次为：红桃k，红桃A，方块A。 7. 将偶数排成下表：

A B C D E

2 4 6 8

16 14 12 10

18 20 22 24

32 30 28 26 ……

那么，1998这个数在哪个字母下面？

解：由图表看出：偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排。

看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。 1998÷16＝124……14

所以，1998与14同列在B列。

8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？

97

解：设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意： a＋b＋c＝20＝b＋c＋d ?a=d

那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。 同样，第3，6，9，12格中的数都是7。

那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为： 20－9－7＝4

9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。

解：假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。 不妨设1在A组

1＋3＝4＝2，1＋15＝16＝4 ?3，15都在B组 3＋6＝9＝3 6须在A组 6＋10＝16＝4

又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。 10＋15＝25＝5

所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。

10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。

解：设剪成6块后，第一次从中取出k1块，将每一块剪成6块，则多出了5k1块，这时，共有： 6＋5k1＝1＋5＋5k1 ＝5（k1＋1）＋1（块）

第二次从中又取出k2块，每块剪成6块，增加了5k2块，这时，共有 6＋5k1＋5k2

22222

＝5（k1＋k2＋1）＋1（块）

以此类推，第n次取kn块，剪成6块后共有 5（k1＋k2＋……＋kn＋1）＋1（块）

因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k＋1）的自然数（即除以5余1） 1999÷5＝399……4

所以，不可能得到1999张纸块。

五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（三）

1. （1）如果a?b表示（a－2）×b，例如3?4?(3?2)?4?4，那么，当a?5?30时，求a的值。

（2）a、b、c是1～9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a＋b＋c）的多少倍？ 2. （1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：大长方形的周长。

5

（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。

3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。

4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？

6. 将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1？

7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。

8. 有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？

9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？

10. 已知：1×2×3×4×……×1998

n21×a ＝

其中：21表示有n个21连乘，a是自然数，求n的最大值。

n试题三答案 1. （1）如果a?b表示（a－2）×b，例如3?4?(3?2)?4?4

那么，当a?5?30时，求a的值。

a?5?(a?2)?55a?10?305a?40?a?8

（2）a、b、c是1～9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a＋b＋c）的多少倍？

abc?acb?bac?bca?cab?cba?200(a?b?c)?20(a?b?c)?2(a?b?c)?222(a?b?c)

2. （1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：大长方形的周长。

5

设大长方形长为a厘米，宽为b厘米，则小长方形的长为（a－b）厘米，宽为（b－10）厘米 据题意：

ab?(a?10)(b?10)?1000ab?[ab?10a?10b?100]?100010a?10b?1100?a?b?110?大长方形周长为：2(a?b)?220(厘米)

（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。

从最不利的情况考虑，他摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下8种颜色的珠子每种摸出9个。此时，再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种，都可满足题意。

所以，至少要摸出 100×2＋9×8＋1 ＝273（个）

3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。

锯成4段需锯3次，每锯1次表面积增加两个底面面积。共增加了6个底面积，所以，圆柱底面面积是： 24÷（2×3）＝4（平方厘米）

?铁棒的体积是

0.04×10＝0.4（立方分米）

4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？ 方法1：

三位数各不相同的有 9×9×8＝648（个） 三位数字全相同的有9个

所以，在900个（三位数一共有900个）三位数中，恰有两位数字相同的共有： 900－648－9＝243（个） 方法2：

三位数abc a=b≠c 9*9=81 a=c≠b 9*9=81

b=c≠a b=c=0 有9种；b=c≠0 9*8=72

共81+81+9+72=243

5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？

一小时是3600秒，据题意，手表走3630秒，挂钟走3600秒，挂钟走3570秒是标准时间的3600秒。 所以标准时间走3600秒，手表走： 3630÷3600×3570 ＝3599.75（秒）

所以，一昼夜24小时，手表慢 （3600－3599.75）×24 ＝6（秒）

6. 将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1？

如果能，将9个图形依次编号为1～9号，1号与2～9号重叠的面积小于8，2号与3～9号重叠的面积小于7……，8号与9号重叠的面积小于1。

总重叠面积必小于： 1＋2＋3＋……＋8＝36

那么，九个图形所占的总面积必大于 9×9－36＝45

与题意矛盾，所以不能。

7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。

11如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同，题中相应的条件应变为：“甲下山路走了2，乙下山路走了4。” 1因为，甲到山顶时比乙多走了400米，所以，甲下山路走了2，应比乙多走： 1400×（1＋2）＝600（米）

1而这时乙下山路走了4，知，甲、乙的距离是山路的： 1112－4＝4

1即山路的4是600米，所以从山脚到山顶的距离为： 1600÷4＝2400（米）

8. 有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？

将第一块草地及牛的头数都扩大到原来的2倍，变为：8亩草地可供48头牛吃6周。对比第二块草地，8亩草地可供36头牛吃12周。设1头牛1周吃的草为1份，则8亩地每周可长草：

（36×12－48×6）÷（12－6） ＝24（份） 8亩草地原有草：

（36－24）×12＝144（份） 由此推知，10亩草地原有草： 144÷8×10＝180（份） 每周长草： 24÷8×10＝30（份） 可供50头牛吃

180÷（50－30）＝9（周）

9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？

按两个红球间隔白球的数量分类。

用黑点代表红球，空心点代表白球，最多间隔3个白球的有2种不同规格：

最多间隔4个白球的有4种不同规格：

类似地，最多间隔5个白球的有3种不同的规格，最多间隔6个白球的有2种不同规格。 最多间隔7个白球的有1种规格。 所以，共有不同规格： 2＋4＋3＋2＋1＝12（种） 10. 已知：1×2×3×4×……×1998

n＝21×a

其中：21表示有n个21连乘，a是自然数，求，n的最大值。 21＝3×7

分3与7两种情况讨论，用［ ］表示一个数的整数部分。 这1998个因数中，7的倍数有 ［1998÷7］＝285（个）

就是说有：7×1，7×2，7×3……7×285＝1995，共285个，在这285个因数中，是7的倍数的共有： ［285÷7］＝40（个）

在上面的40个因数中，是7的倍数的有： ［40÷7］＝5个

所以，原题左式中有质因数7的个数： 285＋40＋5＝330（个）

同样的方法推出，原题左式有质因数3的个数为： 666＋222＋74＋24＋8＋2 ＝996（个） 因为996>330

所以，原因中有330个因数21 即n的最大值是330。 32n五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（四）

1. (1)从1～6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。

○×（○－○）×（○－○）

(2)49名探险队员过一条小河，只有可乘7人的小皮划艇一个，过一次河需3分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟？

2. (1)在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，求这7个数的和。

(2)把1～12，12个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小？最大？

3. 将正六边形分成四个三角形，有几种不同的方法？（通过旋转或翻转可以相互得到的方法，认为是同一种方法）

4. 几位同学一起算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8分，则他们的平均分就达到90分。若赵峰的得分降低12分，则他们的平均分只有85分，求他们实际的平均分。

5. 甲、乙二人在登山的台阶上做“石头、剪子、布”的游戏，每次必分出胜负，胜者上5个台阶，负者下3个台阶。他们同时在第50个台阶上开始游戏，玩了25次后，甲的位置比乙的位置高40个台阶，问此时，甲、乙两人各在第几个台阶上？

6. 两个自然数之和为350，把其中的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，求这两个数的差。

7. 食堂管理员带着一笔钱去买肉，如果买牛肉10千克还差6元，如果买猪肉12千克还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元。问管理员带了多少钱？

8. 奋斗小学组织同学到百花山进行野营，路上是步行的，行程每天增加2千米，去时用了4天，回来时用了3天，求学校到百花山的距离是多少千米？

9. 五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有几个？把它们写出来。

10. 在给定的2×8的方格表中，第一行的8个方格内，依次写着1，2……8（如下表）。如果再把1～8按适当的次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差（大数减小数）的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是什么？

1

2 3 4 5 6 7 8

试题四答题 1. (1)从1～6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。

○×（○－○）×（○－○）

要求积最大，须使式中两个差较大，显然应6、5做被减数 6－1＝5 5－2＝3 积为 5×3＝15

而 6－2＝4 5－1＝4 积为 4×4＝16 所以，算式为： 4×（5－1）×（6－2） ＝4×4×4＝64

(2)49名探险队员过一条小河，只有可乘7人的小皮划艇一个，过一次河需3分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟？

7个人划船过河用3分钟，到对岸后须有一人将船划回来，再运7人过去，即往返一次运6人过河，用时6分钟。 49人，要8次过河，但最后不用返回，所以7次返回，共用时 6×8－3＝45（分钟）

2. (1)在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，求这7个数的和。

在19和91之间插入5个数，使7个数成等差数列，有首项19，末项91，项数7，不须求出插入的5个数是什么，可直接求和

S＝（19＋91）×7÷2 ＝110×7÷2 ＝385

(2)把1～12，12个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小？最大？

注意到，拐角处的4个数属于两边，在求和时各用两次，其余8个数每个只用一次 显然1、2、3、4用两次最小

（1＋2＋3＋4）×2＋（5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12） ＝10×2＋68＝88

所以，每边四个数之和的最小数为22 9、10、11、12用两次最大

（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）＋（9＋10＋11＋12）×2 ＝36＋42×2 ＝120

所以，每边四个数的最大和数为30 找到每边的四个数的和，很容易填出各数 填法不唯一。

1 6 11 4 7 10 12 5 2 8 9 3

9 2 7 12 3 6 8 1 10 4 5 11

3. 将正六边形分成四个三角形，有几种不同的方法？（通过旋转或翻转可以相互得到的方法，认为是同一种方法）

有下面3种不同分法：

4. 几位同学一起算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8分，则他们的平均分就达到90分。若赵峰的得分降低12分，则他们的平均分只有85分，求他们实际的平均分。

赵峰的得分提高8分，降低12分，变化是20分，平均分分别为90分和85分，变化是5分，由此看出 20÷5＝4（人）

4人的平均成绩，多8分应提高2分，所以实际上他们的平均成绩是 90－2＝88（分）

5. 甲、乙二人在登山的台阶上做“石头、剪子、布”的游戏，每次必分出胜负，胜者上5个台阶，负者下3个台阶。他们同时在第50个台阶上开始游戏，玩了25次后，甲的位置比乙的位置高40个台阶，问此时，甲、乙两人各在第几个台阶上？

甲每胜一次，两人相差 5＋3＝8（个）台阶

甲比乙高40个台阶，说明甲比乙多胜 40÷8＝5（次）

共玩了25次，由和、差问题，易得甲胜 （25＋5）÷2＝15（次） 从而知乙胜10次，推得甲位于 50＋5×15－3×10 ＝50＋75－30

＝95（级） 乙位于： 50＋5×10－3×15 ＝50＋50－45 ＝55（级）

6. 两个自然数之和为350，把其中的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，求这两个数的差。

化为数字谜

a b c＋ a b 3 5 0

a只能是2或3，b＋c＝10 因此a＋b＝14，是不可的 所以a不能是2，只能是3 那么b＝1，c＝9

两数为319和31，其差为319－31＝288

7. 食堂管理员带着一笔钱去买肉，如果买牛肉10千克还差6元，如果买猪肉12千克还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元。问管理员带了多少钱？

不妨将题改为买10斤猪肉则剩余 10×3－6＝24（元）

买12斤猪肉，多4元，那么1斤猪肉 （24－4）÷（12－10）＝10（元） 所以，管理员共带了 12×10＋4＝124（元）

8. 奋斗小学组织同学到百花山进行野营，路上是步行的，行程每天增加2千米，去时用了4天，回来时用了3天，求学校到百花山的距离是多少千米？

七天的路程，分两部分，前4天，后3天，据题意，每天所走的路程数组成等差数列，设第一天走a千米，以后六天的路程分别为(a?2)、(a?4)、(a?6)、(a?8)、

(a?10)、(a?12)千米，前4天的路程和为(4a?12)千米，后3天的路程和为(3a?30)千米

4a?12?3a?30

可得：a?18

前4天的路程，即是学校到百花山的距离

4a?12?18?4?12?84（千米）

9. 五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有几个？把它们写出来。

因为9×5＝45，所求的五位数5个数字之和为42，只能有以下情况 (1)99996，这个数能被4整除，当“6”在其它位置时，都不能被4整除。 (2)99978，这5个数字无论怎样排列，所得五位数，都不能被4整除。

(3)99888、98988、89988，被4整除，而其它排列方法组成的五位数都不能被4整除。 综上所述，符合条件的五位数有4个 99996、99888、98988、89988

10. 在给定的2×8的方格表中，第一行的8个方格内，依次写着1，2……8（如下表）。如果再把1～8按适当的次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差（大数减小数）的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是什么？

1 2 3 4 5 6 7 8 据题意，差数应为0～7，前4个数若为8、7、6、5，那么后面没有一列数的两数相同即没有差是0，不符合题意。 试算，前4个数是8、7、6、4，无解

前4个数为8、7、5、4时可得后4个数的顺序为1、3、6、2 1 8

2 7 3 5 4 4 5 1 6 3 7 6 8 2 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（五）

1. 给一本书编页码，一共用了723个数字，那么，这本书有多少页？ 2. (1)今天是星期日，经过99天是星期几？

(2)某人驾驶一辆小轿车要作32000千米的长途旅行，除了车上装着四只轮胎，只带了一只备用胎，为了使五只轮胎磨损程度相同，司机有规律地把五只轮胎轮换使用，到达终点时。每只轮胎行驶了多少千米？

3. 甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数增大2倍，丙的年龄缩小2倍，则三人岁数相等，求丙的年龄是多少岁？

4. 五个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；去掉一个最高分平均得9.46分，去掉一个最低分平均得9.66分。这个运动员的最高分和最低分相差多少？

5. 五年级有学生76人，其中13个女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，这个年级的男生比女生多几人？

6. 有一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋。外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元。求一双鞋多少元？

7. 有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，多少小时后，三船再次相会在一起？

8. 汽车里程表表明时速不超过100千米的汽车，已经行驶了15951千米，经过两小时后，里程表上的数字表示从两面读它们是一样的。求汽车的速度。

9. 若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克。今有载重量为1.5吨的汽车。至少需要多少辆车，才能把这些箱货物一次全部运走？

10. 某学校有13个课外兴趣小组，各组人数如下表。一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组

2

去听讲座。其中听语文的人数是听数学讲座人数的6倍，还有一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组？

组别 1 人数 2

2 3 3 5 4 7 5 9 6 10 7 14 8 14 9 13 10 17 11 21 12 24 13 24 试题五答案 1. 从1至10有11个数字，从11至100共有181个数字。从101至200共有300个数字。也就是说200页要用数字个数为：

11＋181＋300＝492（个） 由已知，剩下的数字个数为： 723－492＝231（个）

每编一页要用3个数字，还可编： 231÷3＝77（页） 所以这本书共277页。 2. (1)?99?1(mod7)

?992?12?1(mod7)

又是经过99天，1＋1＝2，所以，那一天是星期一。

(2)如果不换轮胎，则小轿车的每只轮胎都要行驶32000千米，共有四只轮胎，共行驶： 32000×4＝128000（千米）

现在五只轮胎轮换使用，并且要求每只磨损程度相同，就是每只轮胎行驶的里程相同。 128000÷5＝25600（千米）

3. 平均年龄为42岁，那么三人年龄和为 42×3＝126

设乙的年龄为x岁，则甲的年龄（2x－7）岁，丙的年龄为4x岁。

2(2x?7)?x?4x?1267x?133所以，丙的年龄为

x?19

4x?4?19?76(岁)

4. 据题意，这个运动员应得到5个评分。去掉一个最高分和一个最低分，其余3个的总分是9.58×3＝28.74 去掉一个最高分后，其余4个的总分为9.46×4＝37.84 去掉一个最低分后，其余4个的总分为9.66×4＝38.64 所以，最高分是：38.64－28.74＝9.9。 最低分是：37.84－28.74＝9.1 它们的差为：9.9－9.1＝0.8（分）

5. 设五年级有男生x人，则女生(76－x)人，据题意，列方程

76?x?13?126?2x?x3x?126x2x?42

女生有：76－42＝34人 五年级男生比女生多 42－34＝8（人）

6. 据题意：三种货物价钱之间的关系： 外衣＋帽子＋鞋＝140 （1） 外衣－帽子＝90 （2） 外衣＋帽子－鞋＝120 （3） 事实上是三元一次的方程组 （1）＋（3）

2件外衣＋2顶帽子＝260

?1件外衣＋1顶帽子＝130 （4）

由（2）＋（3）得 外衣＝110（元） 帽子＝20（元）

代入（1）得到一双鞋的价钱是 140－110－20＝10（元） 7. 甲船追上乙船需要 15÷（6－5）＝15（小时） 甲船追上丙船需要 15÷（6－3）＝5（小时） 乙船追上丙船需要 15÷（5－3）＝7.5（小时） ［15，5，7.5］＝15

?15小时后三船再次相会。

8. 依题意，汽车的时速小于100千米，但不能小于25千米。 所以两小时后汽车里程表上的数可设为 16a61 当a>0时，最小值为1 16161－15951＝210

即汽车两小时行程大于200千米，不符合题意。因此a＝0 里程表数字为16061 汽车每小时行驶

（16061－15951）÷2＝55（千米）

9. 有人认为19.5÷1.5＝13，因此13辆汽车就可以把这些箱货全部运走，这就把题意理解错了。货物是整箱的，每辆车不一定都能满载。

如果这批货物共有65只箱子，共中64只箱子的重量都是301千克，另1只箱子重236千克，那么总重为

301×64＋236＝19500（千克） 而301×5＝1505（千克）

即5只箱子重量为1.505吨超过1.5吨，因此，每辆汽车最多只能装4箱，15辆汽车只能运60只箱子。还有4只301千克的箱子和1只重236千克的箱子。是否需2辆车呢？我们安排一下16辆车就可以了 显然，301×4＋236＝1440（千克）这不超过1.5吨。

上面只是一种情况，每只箱子的重量只要求不超过353千克，没有其他的限制，我们还要验证一般情况，16辆汽车也能全部运完。

让12辆汽车装到刚刚超过1.5吨，取下最后一只箱子，就不超过1.5吨，那么取下的12只箱子分别装上3辆汽车，每车4箱，4箱总重量不超过 353×4＝1412（千克）

这时，15辆车装完原12辆汽车的全部货物，总重量超过1.5×12＝18（吨） 且每辆汽车不超过1.5吨，余下的货物不足 19.5－18＝1.5（吨）

可以全部装在第16辆汽车上运走。

10. 由于听语文讲座的人数是听数学讲座人数的6倍，因此听讲座的总人数是7的倍数。13个小组的总人数为160人 所以，160减去未听讲座小组之差必为7的倍数，经试算检验只有 160－13＝147 符合要求 所以，未听讲座的组是第9组。

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