第二部分高考物理复习教案

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高考物理复习教案目录

第一部分：

1.1描述运动的基本概念、匀速直线运动 1.2匀变速直线运动的规律及其应用 1.3自由落体运动和竖直上抛运动 1.4运动图像、追及和相遇问题 1.5实验、研究匀变速直线运动

第二部分

2.1力

2.2力的合成与分解

2.3共点力的平衡条件及其应用

第三部分

3.1牛顿第一、第三定律 3.2牛顿第二定律

3.3牛顿运动定律的应用 3.4实验、验证牛顿第二定律

第四部分

4.1运动的合成与分解、抛体运动 4.2圆周运动及其应用 4.3万有引力定律及其应用

第五部分

5.1冲量、动量、动量定理 5.2动量守恒定律、碰撞

第七部分

7.1库仑定律、电场强度 7.2电势差、电势、电势能

7.3电容器、带电粒子在电场中的运动

第八部分

8.1电路的基本定律、串并联电路 8.2电流表和电压表、电阻的测量 8.3闭合电路欧姆定律的应用

8.4实验、测定电源的电动势和内阻 8.5实验、传感器的简单应用

第十部分

10.1电磁感应现象、楞次定律 10.2法拉第电磁感应定律、自感 10.3电磁感应定律的综合应用

第十一部分

11.1交变电流的产生和描述 11.2变压器、电能的输送 11.3电磁振荡与电磁波

第十二部分

12.1原子的结构、能级

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12.2天然放射现象、衰变、核能

第二章 力 物体的平衡

考纲要求

一、考纲要求

内 容

求

1．滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数

2．形变、弹力、胡克定律

Ⅰ

3．矢量和标量

Ⅱ

4．力的合成和分解

Ⅱ

5．共点力平衡

Ⅱ Ⅱ

力学中的三类常见的力：重力、弹力、摩擦力，特别是静摩擦力，这是高考中常考的内容.由于静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，在分析中非常容易失误，同学们一定要下功夫把静摩擦力弄清楚.共点力作用下物体的平衡，是高中物理中重要的问题，几乎是年年必考，对共点力平衡的考查不仅在本章可独立出题，也常常与电磁学知识综合考查.另外，本章的知识与数学、生物学科、体育运动等结合形成新颖试题的亮点.

要说 明

知识网络 力的定义

静力学效果：产生形变

力的概念 力的作用效果 动力学效果：产生加速度

力的性质：物质性、相互性、矢量性

重力：G=mg

线性形变：胡克定律F=kx 力 弹力 力 力学中常见的三种力 微小形变：拉力、压力、支持力等

物静摩擦力：0

摩擦力 体

滑动摩擦力：f=μN 的 平力的合成

力的等效处理 平行四边形定则 衡力的分解

F?0 平衡条件：

力的合成、分解法

共点力的平衡

三力平衡 相似三角形法

正交分解法 处理方法

多力平衡 正交分解法

图解法

动态平衡

解析法 ?

第1讲 力

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★一、考情直播

1．考纲解读 考纲内容 1．形变和弹力 2．胡克定律 3．滑动摩擦力 4．静摩擦力 能力要求 1．了解弹性、弹性形变、和弹性限度. 2．会应用胡克定律解决弹簧模型. 3．掌握滑动摩擦力的产生条件及方向判断，会计算其大小. 4．掌握静摩擦力的产生条件及方向判断，理解其大小的判断方法. 考向定位 对弹簧的弹力的分析应用在高考中出现的频率较高，而摩擦力的大小和方向的分析计算也是高考的必考内容. 2．考点整合 考点一 形变和弹力

（1）弹力产生的原因

发生 的物体要恢复原状时，会对与之相接触的物体产生力的作用，这个力就是弹力

（2）弹力的产生条件

①两物体 ②发生 （3）弹力方向的判断

①细绳的拉力 指向绳收缩的方向．

②点与面、面与面接触处的弹力 指向 （4）弹簧的弹力大小

弹簧在弹性限度内弹力的大小遵循胡克定律：F= 式中k为 x为 ，并非原长或总长. 特别提醒:弹力产生的条件是“接触且有弹性形变”.若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压， 则无弹力产生.在许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反 证法，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理. ” 另外，A、B两个物体之间有作用力，B物体所受弹力的直接原因是A物体发生形变，A物体受到弹力的直接原因是B物体发生形变. 【例1】.如图所示,一匀质木棒,搁置于台阶上保持静止,下图关于木棒所受的弹力的示意图中正确的是（ ）

【解析】 木棒的下端与地面接触，接触面为水平面，故弹力的方向应该与地面垂直，木棒的上端与台阶的一点接触，接触面为木棒一个面，故弹力的方向和木棒垂直. 【答案】D

【规律总结】物体的点与面、面与面接触处的弹力总是垂直于面（若是曲面则垂直于切面），且指向受力物体.

考点二 轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力 特别提醒：要区分轻绳、轻杆、轻弹簧三个模型弹力的特点： 轻绳：绳对物体的拉力是沿绳收缩的方向.同一根绳上各点受拉力大小都相等. 轻杆：杆对物体的弹力不一定沿杆方向，如果轻直杆只有两端受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力方向一定沿杆方向. 轻弹簧：弹簧对物体的力可能为支持力，也可能为拉力，但一定沿弹簧轴线方曙光教育-----我心决觉

【例2】.如图所示，为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系．根据图象判断，正确的结论是 ( ) A．弹簧的劲度系数为1 N／m B．弹簧的劲度系数为100 N／m C. 弹簧的原长为6 cm

D．弹簧伸长0．2 m时，弹力的大小为4 N

【解析】由图可知，弹簧的原长为6cm，弹簧的劲度系数为

?F2?N/m?100N/m， ?2?x2?10当弹簧伸长量为0.2m时，弹力的大小为F?k?x?100?0.2N?20N k?【答案】BC

【规律总结】胡克定律的另一种表达式为?F?k?x，其中为?F弹力的改变量，而?x为弹簧形变量的变化量. 考点三 滑动摩擦力

（1）滑动摩擦力的产生

产生：两个相互接触的物体发生 时产生的摩擦力. 产生条件：①相互接触且 ；②有 ；③ （2）滑动摩擦力的大小

滑动摩擦力的大小与 成正比，即：f?

（3）动摩擦力的方向：跟接触面相切，并跟物体的 相反. 特别提醒：滑动摩擦力的方向不是与物体的运动方向相反，而是与物体的相对运动的方向相反，滑动摩擦力的公式f??N中的N是指物体对接触面的正压力，而物体对接触面的正压力和接触面对物体的支持力的大小是相等的，故N的大小可理解为物体所受的支持力.

【例4】如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在地面上，白毛巾的中部用细线与墙连接着，黑毛巾的中部用细线拉住.设细线均水平，欲使黑白毛巾分离开来，若每条毛巾的质量均为m、毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为?，则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F值为 ( )

5A.2?mg B.4?mg C. 5?mg D.?mg

2【解析】以黑毛巾为研究对象，其水平受力如图所示：

F 其中f1??1mg，f2??mg 2f1 f2 f3 分 分 f2 分 分

F 曙光教育-----我心决觉

3f3??mg，f4??2mg

2故F?f1?f2?f3?f4?5?mg

【规律总结】求解滑动摩擦力问题，关键在于理解N的含义 考点四：静摩擦力

（1）静摩擦力的产生

产生：两个相互接触的物体，有 时产生的摩擦力.

产生条件：①相互接触且 ；②有 ；③ （2静摩擦力的大小

静摩擦力的大小随 的变化而变化，有最大值，最大静摩擦力与物体间的 成正比，还与接触面有关，在实际问题中最大静摩擦力 滑动摩擦力，但在一般计算中，若无特别说明，认为二者 .

（3）动摩擦力的方向：跟接触面相切，并跟物体的 相反 特别提醒：正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大 静摩擦力除外）.当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件来求；而物体处于 非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求解. 【例5】（2006年北京卷）木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动磨擦因数均为0.25；夹在A、B之间轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动.现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图所示.力F作用后（ ） A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N

F C.木块B所受摩擦力大小是9 N A B D.木块B所受摩擦力大小是7 N

【解析】未加F时，木块A在水平面内受弹簧的弹力F1及静摩擦力FA作用，且F1＝FA＝kx＝8N，木块B在水平面内受弹簧弹力F2和静摩擦力FB作用，且F2＝FB＝kx＝8N，在木块B上施加F＝1N向右拉力后，由于F2＋F＜μGB，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小FB＝F2＋F＝9N，木块A的受力情况不变. 【答案】C 【规律总结】：本题涉及了力的平衡、胡克定律及静摩擦力的知识，求解时应注意静摩擦力的可变性，静摩擦力的大小由物体所受外力和运动状态决定的.

.

/★ 高考重点热点题型探究

热点1 弹力大小的计算 【真题1】（2008年广东理科基础）如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2.以下结果正确的是（ ）

mg sin?mgC．F2?mgcos? D．F2?

cos?A．F1?mgsin? B．F1?F1

F2 mg

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【解析】以O点为研究对象，受力如图所示：

由平衡条件可得F1?mgtan? F2?mg cos?【答案】D

【名师指引】本题关键在于以结点O为研究对象，正确分析O点所受弹力的方向. 【真题2】（2008广东理科基础）探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15N重物时，弹簧长度为0.16m；悬挂20N重物时，弹簧长度为0.18m，则弹簧的原长L原和劲度系统k分别为（ ）

A．L原＝0.02m k＝500N／m B．L原＝0.10m k＝500N／m C．L原＝0.02m k＝250N／m D．L原＝0.10m k＝250N／m 【解析】根据胡克定律可得k??F20?15?N/m?500N/m.设弹簧的原长为l0，则?x0.18?0.16有15?k(l0?0.15)，解得l0＝0.10m.

【答案】B

【名师指引】对于弹簧的弹力关键在于理解F?k?x中?x的含义 新题导练

1－1．甲、乙双方同学在水平地面上进行拔河比赛，正僵持不下，如图所示．如果地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6 000N，同学甲1和乙1对绳子的水平拉力均为500 N．绳上的A、B两点分别位于甲1和乙1、乙1和乙2之间．不考虑绳子的质量．下面说法正确的是（ ）

A．地面对乙方队员的总的摩擦力是6 000 N B．A处绳上的张力为零 C．B处绳上的张力为500 N D．B处绳上的张力为5500N 1－2（2009年中山一中）如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向夹角??45，系统保持平衡，若保持滑轮的位置不变，改变?的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况是( )

A．只有角?变小，弹力才变小 B．只有角?变大，弹力才变大

C．不论角?变大或变小，弹力都变大 D．不论角?变大或变小，弹力都不变 热点2 摩擦力的大小及方向的判断

[真题3] (2008高考山东卷)用轻弹簧竖直悬挂的质量为m物体，静止时弹簧伸长量为L0现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L0，斜面倾角为30?，如图2-1-7所示.则物体所受摩擦力（ ）

A．等于零

B?A??OC图2-1-7

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B．大小为

1mg,方向沿斜面向下 23mg，方向沿斜面向上 2C．大于为D．大小为mg,方向沿斜面向上

[解析] 竖直挂时mg?k?x，当质量为2m放到斜面上时，2mgsin30??f?k?x，因两次时长度一样，所以?x也一样.解这两个方程可得，物体受到的摩擦力为零，A正确. 【答案】A

[名师指引] 斜面上物体受力分析是高考的必考内容，本题综合考察了考生对三种性质的力的分析与理解，本题若不注意前题条件mg?k?x，有可能得出B选项 【真题4】（2008高考全国Ⅱ卷）如图2-1-8, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑, A与B的接触面光滑. 已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍, 斜面倾角为α. ，则B与斜面之间的动摩擦因数是（ ）

22tan? B．cot? 33C．tan? D．cot?

A．

【解析】设B与斜面之间的动摩擦因数为?，则对A、B两物体有

图2-1-8

2mgsin???mgcos??2?mgcos?，解得??2tan? 3【答案】B

【名师指引】本题关键在于研究对象的选取，以整体做为研究对象将使问题求解十分简单. 新题导练：

2－1（2008年韶关一模）如图所示，两个等大的水平力F分别作用在B和C上．A、B、C都处于静止状态．各接触面与水平地面平行．A、C间的摩擦力大小为f1，B、C间的摩擦力大小为f2，C与地面间的摩擦力大小为f3，则（ ）

A．f1=0，f2=0，f3=0 F B．f1=0，f2=F，f3=0 F C．f1=F，f2=0，f3=0 D．f1=0，f2=F，f3=F 2－2.如图所示，小木块以初速度v0沿三角形木块a的粗糙斜面向上滑动，至速度为零后又沿斜面加速返回斜面底端，三角形木块a始终相对水平面保持静止，则水平面对三角形木块a的摩擦力方向是( )

A．始终向左 B．始终向右 C．先向左后向右 D．先向右后向左

★三、抢分频道

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◇限时基础训练

1．用手握着一只圆柱形杯子处于静止状态，当手握杯子的力增大时（ ）

A．杯子所受的摩擦力增大 B．杯子所受的摩擦力不变

C．杯子所受的摩擦力减小 D．杯子所受的摩擦力始终为零. 2．如图１所示，水平推力F使物体静止于斜面上，则（ ） F A.物体一定受3个力的作用；

B.物体可能受3个力的作用；

C.物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力； 图１ D.物体可能受到沿斜面向下的静摩擦力.

3．如图２所示,质量为m的物体在恒力F的作用下沿天花板匀速滑动, F与水平方向的夹角为 ?，物体与天花板之间的动摩擦因数为?,则物体受到的摩擦力大小是（ ）

A. Fcos? B．Fsin?

C．?(Fsin??mg) D．?(mg?Fsin?)

4．如图３所示，皮带传送机的水平传送带将物体M以一定的速度向右输送，若关闭传送机的动力，在物体随传送带逐渐停下的过程中，物体M受到的摩擦力的情况是（ ）

A．不受摩擦力 B．摩擦力方向向左

C．摩擦力方向向右 D．条件不足，难以确定

5.运动员用双手握住竖直的滑杆匀速上攀和匀速下滑时，运动员所受到的摩擦力分别是f1和f2，那么( )

A．f1向下，f2向上，且f1=f2 B.f1向下，f2向上，且f1>f2 C.f1向上，f2向上，且f1=f2 D.f1向上，f2向下，且f1=f2

6.（2008年湛江二模）如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上的沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知A、B间的动摩因数?1和B、C间的动摩因数?2有可能是（ ） A．?1?0

C．?1?0?2?0 ?2?0

B．?1?0D．?1?0?2?0 ?2?0

C 7.（2009年潮州一模）如图A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静靠在竖直墙边，然后释放，它们同时沿墙面向下滑，已知mA＞mB,则物体B （ ） A．只受一个重力

B．受到重力和一个摩擦力

C．受到重力、一个弹力和一个摩擦力 D．受到重力、一个摩擦力和两个弹力

8.（2007年海南）如图，P是位于水平的粗糙桌面上的物块.用跨过定滑轮的轻绳将P小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m.在Ｐ运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P在水平方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法正确的是（ ） Ａ.拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面

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Ｂ.拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面

Ｃ. 重力mg和摩擦力，施力物体是地球和桌面 Ｄ. 重力mg和摩擦力，施力物体是绳和桌面

9．如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动.求： （1） 地面对物体的支持力？

（2）木块与地面之间的动摩擦因数？

10.（2009年北京海定区）在一次课外活动中，某同学用图甲所示装置测量放在水平光滑桌面上铁块A与金属板B间的动摩擦因数.已知铁块A的质量mA=1kg，金属板B的质量mB=0.5kg.用水平力F向左拉金属板B，使其向左运动，弹簧秤的示数如图甲所示，则A、B间的摩擦力fμ=_______N，A、B间的动摩擦因数μ= .（g取10m/s2）.该同学还将纸带连接在金属板B的后面，通过打点计时器连续打下一系列的点，测量结果如图乙所示，图中各计数点间的时间间隔为0.1s，可求得拉金属板的水平力F= N

3 2

单位(N) 3 F B A 甲 A 1.50 B 3.50 C 5.50 D 7.50 乙 9.50 F G 11.50 cm 2 打点计时器

◇基础提升训练

11．如图６所示，物体m放在一木板上，木板与水平面间的夹角由0逐渐增大到90°的过程中(缓慢地绕支点O转动)对木块的摩擦力 （ ）

A.不断增大 B.先变大后变小

C.不断变小 D.先变小后变大 12.（2009肇庆一模）如图所示，一木块受到垂直于倾斜墙面方向的推力F作用而处于静止状态，下列判断正确的是（ ）

A.墙面与木块间的弹力可能为零

F B.墙面对木块的摩擦力可能为零

C.在推力F逐渐增大过程中，木块将始终维持静止

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D. 木块所受墙面的摩擦力随推力F的增大而变化

13．用水平力把一个重量为G的长方体物块,压在足够高的竖直墙上，水平力的大小从零开始随时间成正比地逐渐增大，物块沿墙面下滑，则物块所受摩擦力随时间变化的图线是下图中的( )

14.两个重叠在一起的滑块，置于固定的，倾有为θ的斜面上，如图2-1-10所示.滑块A、B的质量分别为M、m.A与斜面间的动摩擦因数μ1,B与A之间的动摩擦因数μ2.已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块B受到的摩擦力 （ ）

A.等于零 B.方向沿斜面向上

图C.大小等于μ1mgcosθ D.大小等于μ2mgcosθ

15.（2006年全国卷）如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及桌面之间的动摩擦因数都μ，两物块的质量都是m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使做匀速运动，则F的大小为（ ）

Q A．4μmg F P B．3μmg

C．2μmg D．μmg

16.如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面弹簧上(但不拴接)，整个系统处于静止状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在整个过程中下面木块移动的距离为（ ）

O A

t O B

t O C

t O D

t f G G f G f f G mgmgA.1 B.2

k1k1mgmgC.1 D.2

k2k2m1 k1 m2 k2

◇能力提升训练

17．（2005年·天津理综卷）如图2-1-16所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态.当用水平向左的恒力推Q时，P、

Q P Q仍静止不动，则 （ ）

A. Q受到的摩擦力一定变小

图2-1-16

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B. Q受到的摩擦力一定变大 C. 轻绳上拉力一定变小 D. 轻绳上拉力一定不变

18．如图2-1-17所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ．现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（ ）

A．l?C．l?

19．重力为G的物体A受到与竖直方向成α角的外力F后，静止在竖直墙面上，如图2-1-13所示，试求墙对物体A的静摩擦力.

图2-1-13

20.如图，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态.现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，求

（1）m2上升的高度是多少？

K1 （2）此时平板受到人对其的托力为多大？

m1

K2

m2

第一讲参考答案

考点参考答案 考点一、（1）弹性形变；（2）直接接触，弹性形变； （3）沿绳，垂直接触面，被压或被支持的物体； （4）kx，弹簧的劲度系数，弹簧的形变量 考点三、（1）相对运动，挤压；相对运动；接触面不光滑（2）物体间的正压力，μN； （3）相对运动方向

考点四（1）相对运动趋势，挤压；相对运动趋势；接触面不光滑 （2）外力，正压力，略大于，相等 （3）相对运动趋势方向 新题导练

1－1.AD【以甲乙双方的队员为整体，分析水平方向的受力，易知地面对乙方队员的总的摩擦力也是6000 N，以甲队为研究对象，水平方向受力平衡，故A处绳子的张力为6000N，以AB段

N 绳子为研究对象，可得B处绳上的张力为5500N】

1－2.D【以滑轮为研究对象，受力如图：滑轮两边绳子的拉力大小

T 相等，故改变手柄的方向，弹力不变】

T ?Km1g B．l?m2g D．l??K(m1?m2)g (?Km1m2)g

Km1?m2?图2-1-17

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2－1.B【以ABC整体为研究对象，分析整体在水平方向的受力易知，地面对C的摩擦力为零，以A为研究对象，A处于平衡状态，故C与A之间无摩擦力，以B为研究对象，易知C与B之间的摩擦力为F】

2－2.A【无论是上滑还是下滑，物体的加速度均是沿斜面向下，加速度有水平向左的分量，把物体和斜面视为一整体，易知地面对斜面的摩擦力方向始终向左】

★三、抢分频道

限时基础训练参考答案

1．答案：B．解析：因杯子始终静止，故摩擦力始终与重力平衡.手握杯子的力增大只是导致手与杯子间的最大静摩擦力增大.

2．答案：B、D 解析：物体在水平推力F的作用下与斜面间可能无相对运动趋势，也可能有向上或向下的相对运动趋势，故物体可能不受静摩擦力，也可能受到沿斜面向上或向下的静摩擦力.

3．答案：C 解析：对物体进行受力分析，在竖直方向有 mg?FN?Fsin? 故f??FN??(Fsin??mg)

4．答案：B．解析：物体有向左的加速度，故摩擦力向左.

5.C[运动员匀速上攀时，运动员所受的是静摩擦力 ，匀速下滑时，运动员所受的时滑动摩擦力，两者都和重力大小相等]

6.BD【AB以共同的速度做匀速直线运动，A处于平衡状态，A所受的合外力应为零，故B对A无摩擦力作用，把AB看做一整体，地面对B有摩擦力作用，故?2一定不为零，?1可能为零，也可能不为零】

7.A【墙壁和物体之间无挤压，故墙壁和物体之间无弹力，AB均自由下落，故AB之间也无弹力】

8.B【以P物体为研究对象，水平方向受绳子的拉力和桌面的静摩擦力，施力物体分别是绳子和桌面】

N 9．以物体为研究对象，受力如图所示

Fy 水平方向有：f?Fcos? 竖直方向有：N?Fsin??Mg f Fx 又f??N 解得 N?Mg?Fsin?； ??Fco?s

Mg?Fsin?G

10.以A为研究对象，A水平方向二力平衡，故AB之间的摩擦力为2.50N，动摩擦因素为

??ff??0.25，以B为研究对象，根据纸带，用分组法可求出纸带的加速度 NmAg曙光教育-----我心决觉

[(7.50?9.50?11.50)?(1.50?3.50?5.50)]?10?22a??2m/s，根据牛顿第二定律 2(3?0.1)F??mAg?mBa解得F＝3.50N

基础提升训练

11.B 【在倾斜角逐渐增大的过程中，物块所受摩擦力由静摩擦力转变为动摩擦力，在静摩擦力阶段随角度增大静摩擦力增大，在动摩擦力阶段随角度增大动摩擦力减小】 F f 12.C【以物体为研究对象，受力如图，把重力沿墙面方向和垂直于墙面 正交分解易知C正确】 N

G 13．答案：D 解析：物体开始沿墙面下滑，受滑动摩擦力，其大小与压力成正比，当滑动摩

擦力大于重力后，物体将做减速运动直到速度变为零，此后物体所受的摩擦力为静摩擦力，与重力平衡，大小为G．

14.答案：BC 解析：以AB为整体进行研究，其加速度为gsin???1gcos?，然后再隔离B物体进行研究，根据牛顿第二定律可知答案为BC

15.A【以Q为研究对象，Q在水平方向受绳的拉力F1和P对Q的摩擦力Fμ1作用，由平衡条件可知：F1＝Fμ1＝μmg；以P为研究对象，P受到水平拉力F2绳的拉力地F2，Q对P的摩擦力F?1和地面对P的摩擦力Fμ2，由平衡条件可知：F＝F2＋F?1＋Fμ2，Fμ2＝μFN＝2μmg，牛顿第三定律知：F1＝F2，F?1＝Fμ1，代入得：F＝4μmg】

16.C【初态整个系统处于平衡状态，弹簧k2的弹力为(m1?m2)g，当m1提离弹簧k1时， 弹簧k2的弹力为m2g，弹簧k2的弹力的改变量?F?m1g,由?F?k?x得，弹簧k2形变量的改变量为

///m1g】 k2能力提升训练

17．答案：D 解析：P只受重力和绳的拉力，所以绳的拉力不变，.对Q受力分析不能确定摩擦力的大小、方向及其有无，所以A、B错，故选D. 

18．答案：A 解析：对木块m1，水平方向受滑动摩擦力f、弹簧弹力F的作用匀速运动，且f ＝μm1g，F＝k△x，由平衡条件知F＝f，即μm1g＝k△x，有△x＝μm1g／k，故两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是l??Km1g，本题正确答案为A.

19.解析：当 Fcosα=G时，物体A在竖直方向上受力已经平衡，故静摩擦力为零；当 FcosαG时，物体有向上滑动的趋势，故静摩擦力f的方向向下，大小为 Fcosα-G. 20.解：（1）挂上重物后，设上面的弹簧伸长x1，下面的弹簧伸长x2

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对m1、m2所组成的整体，有：k1x1?(m1?m2)g 对m2 有 k2x2?m2g

(m?m)gmg12?2 平板把m2托起后，m2上升的高度为h?x?x?12kk12（2）用力托起后，上面的弹簧必伸长，下面的弹簧必缩短，设形变量为x，人对m的托力为

F，

对m1、m2、m所组成的整体，有 F?kx?(m?m?m)g

112对m1 有 kx?k12x?mg

1kmg21 k1?k2kmg联立解出 F?(m?m?m)g?11或 F?(m?m)g?122k1?k2

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第2讲 力的合成与分解

★一、考情直播

1考纲解读 考纲内容 矢量和标量 力的合成和分解 能力要求 知道矢量和标量的区别 掌握力的合成和分解的方法 考向定位 合力和分力是一种等效替代的关系，力的合成与分解遵循平行四边形定则，本节内容是求解平衡问题以及以后的牛顿力学的基础的.是高考常考的一个考点. 2.考点整合 考点一 力的合成

1.合力与分力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的 ，而那几个力就叫这个力的 ，合力与分力之间是效果上的等效“替代”关系.求几个已知力的合力叫做 . 2.平行四边形定则：

F

F1 F F1

F2 F2 3.两个力的合力

（1）F1与F2大小不变，夹角θ变化时，合力F的变化： θ=0°时， ，

θ =90°时， ，

θ=180°时， 因此两个力的合力满足：F1?F2≤F≤ F1+F2

当两力夹角变大时，合力F .

（2）F1与F2夹角θ不变，使其中一个力增大时，合力F的变化： FA FB FC FD 分θ>90°和θ<90°两种情况讨论. F1

从图中可以看出，当θ>90°时，若F2增大，其合力的大小变化无规律.

A B C D F2 当0°<θ<90°时，合力随着其中一个力的增大而增

大.

（3）将菱形转化为直角三角形——两个大小为F的力，夹角为θ时，其合力大小为F合=2Fcos

?，方向在两个力夹角的平分线上.当θ=120°时，F合=F. 24．三力的合力：若F3满足F1?F2≤F3≤ F1+F2，则三个力合力的最小值等于0.

或者说，表示三个力的线段如果能围成一个三角形，则这三个力的合力最小值为0. 特别提醒：合力和分力遵循平行四边形定则，切不可直接代数求和 【例1】（2009北京宣武区调研测试）一运动员双手对称地握住单杠，使身体悬空.设每只手臂所受的拉力都是T，它们的合力是F，若两臂之间的夹角增大了，则( )

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A.T和F都增大 B.T和F都减小 C.T增大，F不变 D.T不变，F增大

【解析】以人为研究对象，人受到自身的重力和单杠对两手臂的拉力，很明显，两拉力的合力的大小和重力的大小相等，当两壁之间的夹角增大时，合力不变，T会变大. 【答案】C

考点二 力的分解

（1）求一个已知力的分力叫做 .力的合成与分解互为逆运算. （2）力的分解的原则：

（1）可以按力的作用效果分解， （2）按照题设条件分解； （3）正交分解. 特别提醒：将一已知力进行分解时，理论上有无数组解，但我们一般是按力所产生的实例2（08年汕头二模）杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、际效果分解或者是正交分解. d??等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均为120° 张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为2F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（ ）

A．F

B．

F 2 C.2F?mg D．

2F?mg 2【解析】以结点O为研究对象，O点受人对其作用力2F，还受到四根绳子的拉力，每根绳子的拉力设为T，把拉力T正交分解，这四个拉力在竖直方向的合力等于2F，故有

4Tcos60??2F，解得T＝F

【答案】A

【规律总结】本题结合生活实例，考查力的正交分解，关键在于分析清楚O点的受力. 考点三 利用力的合成与分解求力的两种思路

特别提醒：利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将 重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力.二是某二力进行合成，将 三力转化为二力，构成一对平衡力. 【例3】如图2-2-7所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？

【解析】思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板

的支持力N2的作用.将重力mg沿N1、N2反方向进行分解，分解为N1 ，，，

N1、N2，如图2-2-8所示.由平衡条件得N1= N1=mg/cosθ，

，

，N2= N2=mgtanθ.

N2 根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ.注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方

θ 图2-2-7 N2 θ mg N1， 图2-2-8

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向和垂直于斜面方向进行分解，求得球对斜面的压力为mgcosθ.

思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N.将N1、N22的作用F

N1

进行合成，其合力F与重力mg是一对平衡力.如图2-2-9所示.N1= mg/cosθ，N2= mgtanθ.

根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别N2 mgtanθ、mg/cosθ.

θmg 【答案】mgtanθ；mg/cosθ

【规律总结】当物体受三个力而处于平衡状态时，我们可以用合成

图2-2-9 知识求解，也可以把重力按实际效果进行分解.

★ 高考重点热点题型探究

热点 力的合成与分解

【真题1】（2007年广东理科基础）受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糟水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）

A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力 B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力 C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 N D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力 F Fy 【解析】以物体为研究对象，分析其受力如图:

θ f Fx

水平方向有Fcos??f

G 竖直方向有Fsin??N?G

【答案】D

【名师指引】物体受多力平衡时，采用正交分解求解.即对物体进行受力分析，然后建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力正交分解.

【真题2】如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上.若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（ ）

A．F1sinθ＋F2cosθ＝mg sinθ，F2≤mg

F2 B．F1cosθ＋F2sinθ＝mg sinθ，F2≤mg C．F1sinθ－F2cosθ＝mg sinθ，F2≤mg m F1 D．F1cosθ－F2sinθ＝mg sinθ，F2≤mg

【解析】以物体为研究对象，其受力如图所示：

θ 沿斜面方向有:F1cosθ＋F2sinθ＝mg sinθ N F2 【答案】B m F1 【名师指引】当物体受多力平衡时，我们应该采用正交分解

的方法来求解

mg θ

新题导练：

1.（2009年成都模拟）在08年5．12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1．0×10N，此时千斤顶两臂间的夹角为 120°，则下列判断正确的是（ ）

A.此时两臂受到的压力大小均为5．0×10N

45曙光教育-----我心决觉

B.此时千斤顶对汽车的支持力为2．0×105N

C.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小

2.（2009年揭阳一模）如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边是斧头的刃面.要使斧头更容易劈开木柴，则（ ）

A．BC边短一些，AB边也短一些 B．BC边长一些，AB边短一些 C．BC边短一些，AB边长一些 D．BC边长一些，AB边也长一些

★三、抢分频道

◇限时基础训练

1．关于合力的下列说法，正确的是（ ） A．几个力的合力就是这几个力的代数和

B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力 C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力 D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力

2.某物体在n个共点力的作用下处于静止状态.若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为( ) A.F1

B.2F1

C.2F1

D.0

3．为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是（ ）

A．增大过桥车辆受到摩擦力 B．减小过桥车辆的重力

C．增大过桥车辆的重力平行于引桥面向上的分力 D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力

4．如图所示，在高山滑雪中，质量为m的运动员静止在准备区的O点，准备区山坡倾角为θ，滑板与雪地间的动摩擦因数为μ，这时（ ）

A.运动员受到的静摩擦力为μmgcosθ B.山坡对运动员的作用力为mg C.山坡对运动员的支持力为mg

D.山坡对运动员的摩擦力大于mgsinθ

5.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图2-2-10所示.已 知ac和bc与竖直方向的夹角分别为300和600，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（ ） A． a b c m

3113mg,mg B．mg,mg 2222曙光教育-----我心决觉

C．

3113mg,mg D．mg,mg 42246．如图所示，在倾角为45°的光滑斜面上有一圆球，在球前放一光滑挡板使球保持静止，此时球对斜面的正压力为N1；若去掉挡板，球对斜面的正压力为N2，则下列判断正确的是（ ）

A．N2?1N1 2

B．N2＝N1

C．N2＝2N1 D．N2?2N1

7.如图所示，一个半径为r、重为G的圆球，被长为r的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上，绳与墙所成的角度为30°，则绳子的拉力T和墙壁的弹力N分别是( ) A.T=G，N?G 2 B.T=2G，N=G

C.T?3G,N?3233G D.T?G,N?G 2338.如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC,能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重

物，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )

A.必定是OA B.必定是OB

C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC

9．（2009年韶关一模）如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图.使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力将 ，涂料滚对墙壁的压力将 .（填：“增大”、“减小”或“不变”）

10．在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按如图2-2-17所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向拉力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一做法作出解释．

图2-2-17

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◇基础提升训练

11.如图所示,轻杆左端插在竖直墙内固定,右端安有光滑轻滑轮.细绳的上端固定在竖直墙上,下端跨过滑轮与重G的物体相连.整个系统处于静止状态.已知杆处于水平位置,细绳的上段跟杆成α=30°角.关于细绳对滑轮的压力F,下列说法中正确的是 （ ） A.F的方向沿杆向左

B.F的方向跟杆成30°斜向左下方 C.F与G的大小相等 D.F一定比G大

12.如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相邻(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成30角.那么每根拉线上的张力大小为（ ）

A.

0

α 3G13(G1?G2) B. 1212C.

(G1?G2)G D.1 8413.如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），

下列4个图中，这三个力的合力最大的是（ ） F3 F3 F3 F3 F1 F1 F1 F1

F2 F2 F2 F2 A B C D

14．（2009年江门一模）如图所示，一个重为30N的物体，放在倾角θ＝30°斜面上静止不动，若用F=5N的竖直向上的力提物体，物体仍静止，下述结论正确的是（ ） A．物体受到的摩擦力减小2.5N B.物体对斜面的作用力减小5N C.斜面受到的压力减小5N

D.物体受到的合外力减小5N 15．（2008年汕头一模）在如图所示装置中，两物体质量分别为m1、

bam2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态．由图可知 ??A．α一定等于β B．m1一定大于m2 m2C．m1一定小于2m2 D．m1可能大于2m2

m1

16.如图所示，绳OC与竖直方向30°角， O为质量不计的滑轮，已知物B重1000N，物A重400N，物A、B均静止.求： （1）物B所受摩擦力为多大？ （2）OC绳的拉力为多大？

C O 30° B A

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◇能力提升训练

17．如图2-2-1，用轻滑轮悬挂重G的物体.绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值.

图2-2-1

18．压榨机如图2-2-22所示，B为固定铰链，A为活动铰链.在A处作用一水平力F，C就以比F大得多的力压D.已知L=0.5 m，h=0.1 m，F=200 N，C与左壁接触面光滑，求D受到的压力.

图2-2-22

19．用细绳AC和BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图2-2-23所示，AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为100 N.为使绳子不断裂，所吊重物的质量不得超过多少?

20．如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，绳中的张力T为多少？

4m A B

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第二讲参考答案

考点一 1.合力，分力.力的合成

3.（1）F=F1+F2，F=

22F1?F2，F=F1?F2，变小

考点二 （1）力的分解 新题导练：

1.D【把汽车对千斤顶的压力按作用效果分解为对两臂产生压力，当夹角为120°时，两臂的压力均为1．0×105N，当继续把汽车顶起时，两分力的夹角变小，两臂的压力减小】 2.C【根据力F产生的作用效果，可以把力F分解为两个垂直于侧面的力F1?、F2?，由对称性可知，F1?=F2?.根据力三角形△OF1?F与几F1?FL何三角形△ACB相似可得= 所以F1?=F2?=F 由于

LddF1=F1?，F2=F2?， 故F1=F2=

LF.故C正确】 d限时基础训练

1.CD【合力和分力满足平行四边形定则，故CD正确】

2．B[物体受n个力处于平衡状态，则其中n－1个力的合力一定与剩下来的那个力等大反向，故除F1以外的其它各力的合力也为F1，且与F1反向，故当F1转过90°，合力应为2F1] 3．C【把重力分解即可】

4．B【人在准备区，所受的是静摩擦力，故f＝mgsinθ，N＝mgcosθ，山坡Fac 对运动员的作用力是指摩擦力和支持力的合力，故B正确】

5.A[如图：结点c受三个共点力作用处于平衡状态，可根据力的平行四边形定则画出受力图，由几何知识得：Fac＝mgsin60° , Fbc＝mgsin30°] 6．A【有竖直挡板时，把重力按实际效果进行分解N1＝G1＝2G，撤掉挡板后，还是把重力按实际效果进行分解，可得N2?故A正确】

7．D【把小球的重力按实际效果进行分解即可】

8．A【以结点O为研究对象，分析O点的受力易知OA绳子的拉力最大，故最先断】

9．解析：以涂料滚为研究对象，分析其受力,把杆对涂料滚的推力正交分解， 有Fcos??G,Fsin??N，当涂料滚上移时，θ减小，F减小，N减小. N F θ

Fbc

mg 2G，2答案：减小，减小 G 10．解析：力F作用于钢索O点，则O点将沿力的方向发生很小的移动，因此AOB不在一直线上，成一个非常接近180°的角度，而且钢索也被拉紧，这样钢索在B端对卡车有一个沿

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BO方向的拉力FB，根据对侧向力F的实际效果分析，可将F分解成沿AO和BO方向上的两个力F1和F2，其中侧向力F沿BO方向的分力F2在数值上等于FB，由于AOB是同一根钢索，故F1=F2，根据平行四边形定则画出受力情况，由于∠AOB趋近于180°，故即使F较小，F2非常大，即FB非常大，故能将卡车拉出泥坑．

基础提升训练

11．BC【以滑轮为研究对象，因为是同一根绳子，故滑轮两边绳子的张力大小相等，又两张力之间的夹角为120°时，两张力的合力也为F，故BC正确】

12．A【以人为研究对象，把8根绳子的拉力正交分解，所有拉力水平方向的合力为零，竖直方向的合力和重力平衡，即8Fcos30?G1解得F＝

?3G1】 1213.C[A图中，把F2平移，合力为2F1，同理，B图中合力为零，C图中合力为2F2，D图中合力为2F3]

14．AB【物体受到竖直向上的拉力5N，小于重力，故不能提起，合力仍然为零，D错误.拉力作用后，可等效为重为25N的物体放在斜面上处于静止状态，把等效重力正交分解，易知A正确，C错误，物体对斜面的作用力是指摩擦力和压力的合力，故B选项正确】 15． AC【以动滑轮为研究对象，分析动滑轮的受力易知AC正确】 16.解：对物体A：

T-GA = 0 ，所以T = GA= 400N 对滑轮O：

由于OA、OB绳中的拉力大小相等，OC绳在角BOA的角平分线所在直线上，所以BO与竖直方向的夹角为60°，

TC=2Tcos30°=3T = 4003N = 692.8N 对物体B：Tcos30°- f = 0,

f = Tcos30°= 2003N = 346.4N

能力提升训练

17．如图2-2-2以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止.而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上.因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形.利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d:l?15:4，所以d最大为

N F1 G F2

15l. 418．解析：重物受到的三个力的方向已确定.当AC、BC中有一条绳的拉力达到最大拉力时，设FAC已达到FAC＝150 N，已知FBC＝FACtan30°＝86.6 N＜100 N.

F150G＝AC= N＝172 N.

cos30?22曙光教育-----我心决觉

G＝172 N时，FAC＝150 N，而FBC＜100 N，AC要断.所以G≤172 N，m≤17.2 kg. 19.解析：根据水平力产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图2-2-28a所示.

1FF2则F1＝F2==

cos?2cos?而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：对墙壁的水平推力F3

和对D的压力F4，如图2-2-28b所示，则F4=F1sinα=

而tanα=

1Ftanα 2LLF0.5?200 故F4== N=500 N.

2?0.1h2h20．解析：设重物平衡时悬点为O，延长AO交B杆于C点，从C点向A杆作垂线CD交A杆于D点，如图1－2所示.因为CD=4 m，AOB是一条绳，挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO段与BO段的拉力必然相等，与竖直线的夹角也相等，因而OB=OC，故AC=5 m.设∠A=α，则AD43=，cosα=，取O点为研究对象，将重物对O点的拉

5AC5力沿AO、BO延长线分解，由平衡条件得：

2Fcosα=G

sinα=

F=

12G= N=10 N.

32cos?2?5

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第十讲 共点力的平衡条件及其应用

1．考纲解读 考纲内容 能力要求 能对物体进行正确的受力分析； 知道共点力的平衡条件； 共点力平衡 掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法. 考向定位 力学知识是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，共点力作用下的物体平衡，尤其是三个共点力的平衡问题，一直是高考的热点，同学们要多加注意. 2.考点整合

考点1 物体的受力分析

物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：

1．明确研究对象.

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.

2．按顺序找力.

必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.

3．画出受力示意图，标明各力的符号

4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形 特别提醒：本考点考查考生的基本功：受力分析，受力分析是处理力学问题的关键和基 础，所以要熟练掌握物体受力分析的一般步骤和方法. 【例1】（2007年山东卷）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体B的受力个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解析】以物体B为研究对象，B受重力，向上的外力F，

F A对B的压力N，物体B有相对A上移的运动的趋势，故A 对B的静摩擦力沿斜边向下.如图所示： 【答案】C

B 【规律总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象，

N 再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A的

受力，同学不妨一试. f G 考点2 共点力作用下的物体的平衡

1．共点力：几个力如果作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫共点力.

2．平衡状态：物体的平衡状态是指物体 .

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3．平衡条件： 推论：（1）共点的三力平衡时，表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形.

（2）物体受n个力处于平衡状态时，其中n－1个的

合力一定与剩下的那个力等大反向.

【例2】（2009年中山一中）如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（ ）

A．猴子受到三个力的作用

B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡

图1－3－5

C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力 D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大

【解析】以猴子为研究对象，猴子受自身的重力和两根绳子的拉力，共三个力，绳子拉猴子的力和猴子拉绳子的力是作用力和反作用力，地球对猴子的引力和猴子对地球的引力也是一对相互作用力，绳子拉得越紧，猴子仍然处于静止状态，合力仍然为零. 【规律总结】要区分平衡力和一对相互作用力. 考点三 共点力平衡的处理方法 1．三力平衡的基本解题方法

（1）力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力. （参照上一讲考点3内容）

（2）相似三角形法: 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果． 2.多力平衡的基本解题方法：正交分解法 利用正交分解方法解体的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；（4）x方向，y方向分别列平衡方程求解. 特别提醒:求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于 三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似 三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法. 【例3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 （ ） A.N变大，T变大 B.N变小，T变大 C.N不变，T变小 D.N变大，T变小

【解析】对A进行受力分析，如图所示，力三角形AF′N与几何三角形OBA相似，由相似三

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角形对应边成比例，解得N不变，T变小.

【答案】C

【规律总结】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.

【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小.

【解析】分析物体受力情况如图所示： 由于物体处于平衡状态， 则有：

沿斜面方向:Fcos??f?mgsin?

N 垂直与斜面方向：N?Fsin??mgcos? 又f??N

f Gx θ G Fy Gy Fx F (sin???cos?)mg解得：F?

cos???sin?【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.

考点4 动态平衡 特别提醒：物体受到几个变力的作用而处于平衡状态，我们把这类问题叫共点力的动态 平衡.此类问题往往有这样的特点：（1）物体受三个力;(2)有一个力大小方向始终不变 （一般是重力）；（3）还有一个力的方向不变.我们可以采用图解法或者解析法求解. 【例5】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小. 【解析】解法一：图解法

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示.

由

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于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当β增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图中的右图所示.

显然，随着β增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min = Gsinα.

解法二：解析法

看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：

N2G = ，

sin?sin?即：N2 =

Gsin? ，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的. sin?【答案】当β= 90°时，甲板对球的弹力最小. 【规律总结】：求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解. 考点5 连接体的平衡问题

特别提醒：当一个系统（两个及两个以上的物体）处于平衡状态时，系统内的每一个物体都 处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法（否则不能暴露物体间的相互作用）， 求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，一般两种方法交替使用. 【例6】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是 （ ）

A．FN不变，f变大 C．FN变大，f变大

B．FN不变，f变小 D．FN变大，f变小

F α N mg

Q B O P A 【解析】以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上 始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细 绳拉力F和OB压力N作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向 的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将 减小.再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.

【答案】B

【规律总结】正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法.

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热点 共点力的平衡 【真题1】（2008年广东理科基础）人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示．以下说法正确的是（ ） A．人受到重力和支持力的作用

B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 v C．人受到的合外力不为零

D．人受到的合外力方向与速度方向相同

【解析】人作匀速运动，故人所受合力为零，人所受重力和支持力均在竖直方向，故水平方向不应该受力，即人不受摩擦力作用. 【答案】A

【名师指引】本题考查平衡问题，属于基础题，切不可想当然认为人受到摩擦力. 【真题2】（2008年海南卷）如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ）

F A．（M＋m）g

m B．（M＋m）g－F

M θ C．（M＋m）g＋Fsinθ D．（M＋m）g－Fsinθ

【解析】匀速沿斜面上升的小物体和斜面都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体，由竖直方向受力平衡可得：(M?m)g?N?Fsin?，解得N＝（M＋m）g－Fsinθ 【答案】D

【名师指引】本题因是求外界对系统的作用力，故将二者视为一整体来研究，将使求解变得简单，当然，本题也可以采用隔离法，同学们不妨一试.

【真题2】（2008年天津卷）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ ）

A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变 C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变

【解析】力F产生了两个作用效果，一个是使B压紧竖直墙面的力F1，一个是压紧A的力F2，用整体法进行分析，可知F1和地面对A的摩擦力大小相等，地面对A的支持力为

???N?(mA?mb)g?F，地面对A的作用力应指地面对A的摩擦

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力和支持力的合力，当力F缓慢增大时，F1和F2 同时增大，故C正确

【答案】C

【名师指引】本题宜采用整体法和隔离法相结合来讨论，特别要理解地面对A的作用力应指地面对A的支持力和摩擦力的合力. 新题导练： 1．（2008年佛山二模）用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球PO 之间夹有一矩形物块Q，如图所示.P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是

A.P物体受4个力

Q P B.Q受到3个力

C.若绳子变长，绳子的拉力将变小

D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大 2．（2009年中山纪念中学、执信中学、深圳外国语学校联考）在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图10所示.不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小.

某同学分析过程如下：

将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解. 沿斜面方向：

F cos β＝mg sinα

（1）

α 沿垂直于斜面方向： F sinβ＋N＝mg cos α （2） 指明错误之处并求出你认为正确的结果.

F β ??问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；若不同意，

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◇限时基础训练

1.下列情况下，物体处于平衡状态的是（ ）

A．竖直上抛的物体到达最高点时 B.做匀速圆周运动的物体 C．单摆摆球摆到最高点时 D.水平弹簧振子通过平衡位置时 2．下列各组的三个点力，可能平衡的有 （ ） A．3N，4N，8N B．3N，5N，7N C．1N，2N，4N D．7N，6N，13N

3.（2008年揭阳二模）右图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点Ｏ在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力大小F有关，下列关于风力Ｆ与θ的关系式正确的是（ ）

m 风向

O θ

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Ａ．Ｆ＝mg·tanθ Ｂ．Ｆ＝mg·sinθ

Ｃ．Ｆ＝mg·cosθ Ｄ．Ｆ＝mg∕cosθ

4.（2008年广州一模）如图1所示，在同一平面内，大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、 6N的六个力共同作用于一点，其合力大小为（ ）

A．0 B．1N C．2N D．3

5．A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，作如图所示的连接，绳子断定（ ）

A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g B．物体A与B之间有摩擦力，大小为m0g

C．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相同，大小均为m0g D．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相反，大小均为m0g

6．(2008年江苏卷)一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（ ） A.2(M?5N 3N 60604N 602N 60601N 60图1 6N 不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以

F2F ) B.M?ggC.2M?F D. 0 g7.如图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同.分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同.这时三个木块都保持静止.比较它们和水平面间的弹力大小N1、N2、N3、和摩擦力大小f1、f2、f3，下列说法中正确的是 ( ) A.N1>N2>N3，f1>f2>f3 B.N1>N2>N3，f1=f3N2>N3，f1=f2=f3

8.(2009年天津调研测试)如图所示，质量为m的楔形物块，在水平推力F作用下，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为 （ ）

F 1 2 F F 3 F sin?mgC．mgcosθ D．

cos?A．Fsinθ B．

9．如图所示，质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F的

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大小如何？

10．如图2-3-6所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

B

A θ 图2-3-6

◇基础提升训练

11.如图2-3-20所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及

碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比

m2为 ( ) m1B.

A.

3 3

23N 2 C. D. 322

12.(2008茂名一模)在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并

将小石块置于水平地面上，如图所示.若水平的风速逐渐增大（设空气密度不变），则下列说法中正确的是( ) 风 A．细绳的拉力逐渐增大

B．地面受到小石块的压力逐渐减小

C．小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后 受到的摩擦力不变

D．小石块有可能连同气球一起被吹离地面

O 13.(2008年汕头二模)如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点OA之间的L L 距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1．现把A、B间的弹簧换成劲

度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1B A 与F2的大小之间的关系为

A．F1 > F2 B．F1 = F2 C．F1 < F2 D．无法确定 14.（2008年肇庆一模）如图（甲）所示的装置,OA、OB是

o o 两根轻绳，AB是轻杆，它们构成一个正三角形，在AB杆两

端分别固定一个质量均为m的小球，此装置悬挂在O点，开

F 始时装置自然下垂，现对小球B施加一个水平力F，使装置

A B A B 静止在图乙所示的位置，此时OA竖直.设在图（甲）中OB对小球B的作用力大小为T，在图（乙）中OB对小球B的

作用力大小为T’，则下列说法中正确的是（ ）

（乙）

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A．T’=2T B．T’>2T C．T’<2T D．T’=T

15．（2007上海卷）如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的（

）

在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向， 板 O F4 F3 A F2 B F1 A．F1 B.F2 C.F3 D.F4 16．（2009年广东实验中学）如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m与M相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦，求：

（1）水平面对正方体M的弹力大小； （2）墙面对正方体m的弹力大小.

能力提升训练

17．如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ<30°)， 下列说法正确的是（ ）

A．力F最小值为G?sin? B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角． C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角． D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可成2θ角．

18．（2009年广州调研测试）如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，沿

放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（ ）

A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力大小为F·cosθ C．支持力等于（m+M）g

D．支持力为（M+m）g－Fsinθ 19．（2009年揭阳一模）如图所示，光滑斜面倾角为??30?，一个重20N的物体在斜面上静止不动.轻质弹簧原长为10cm，现在的长度为6cm.

(1)求弹簧的劲度系数；

(2)若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向.

20．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．

F ? ??F

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第三讲参考答案

考点整合：

考点1．同一点；交于同一点；2.静止或匀速直线运动；3.合外力等于零 新题导练：

1．AC【因墙壁光滑，故墙壁和Q之间无摩擦力，Q处于平衡状态，一定受重力，P对Q的压力，墙壁对Q的弹力，以及P对Q向上的静摩擦力，而p受重力，绳子的拉力，Q对P的弹力，Q对P的摩擦力，把P、Q视为一整体，竖直方向有Fcos??(mQ?mP)g，其中?为绳子和墙壁的夹角，易知，绳子变长，拉力变小，P、Q之间的静摩擦力不变】 2．解析：不同意，平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用 （1）式应改为：F cos?＋F＝mg sin?（3） sin?由（3）得F＝mg （4）

1＋cos?将（4）代入（2），解得：

sin? 1＋cos?N＝mg cos?－F sin?＝mg cos?－mg sin?

限时基础训练

1．D【平衡状态是指合外力为零，ABC三种情况物体都有加速度，水平弹簧振子通过平衡位置时，合外力为零】

2．BD【三个力能处于平衡状态，则这三个力一定能组成三角形的三条边】

3．A【小球受三个力，重力、绳子的拉力，水平风力，三力平衡即可得出答案】 4．A【分别把3N与6N、 4N与1N、5N与2N先合成，这三对力的合力均为3N，且互成120°，故合力为零】

5． A【设绳子的拉力为FT，则由C物体做匀速直线运动的条件可知FT＝mg，又由B物体在水平方向也做匀速直线运动可知B物体在水平方向上应不受力的作用，所以B、A两物体间没有摩擦力．由A、B整体做匀速直线运动的条件可知，A与桌面间的摩擦力为F＝FT＝m0g】 6．A【设减少的质量为△m，匀速下降时：Mg=F＋kv，匀速上升时：Mg－△mg＋kv = F，解F

得△mg = 2(M－g)】

7．B【分别以三个物体为研究对象，分析受力，列平衡方程即可】 8．BD【以楔形物体为研究对象，分析其受力如图所示，根据平衡条件 解得N＝

F

mg N mgF＝】 sin?cos?

9．解析：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F1sinα+Ff1=mg

FN1=F1cosα

① ②

又有Ff1=μFN1 ③ 由①②③解得F1=

mg

sin???cos?曙光教育-----我心决觉

当物体匀速上滑时，受力如图（b）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得 F2sinα=F

f2+mg

④ ⑤ ⑥

FN2=F2cosα

又有F

f2=μFN2

由④⑤⑥解得F2=答案：

mg.

sin???cos?mgmg或

sin???cos?sin???cos?10．解析：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墙壁的弹力F

和地面的摩擦力f的作用（如图2-3-7所示）而处于平衡状态.根据平衡条件有：

N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）g

再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力F的作用（如图2-3-8所示）.而处于平衡状态，根据平衡条件

N θ N 有：

NB.cosθ=mg, NB.sinθ=F,

解得F=mgtanθ.所以f=F=mgtanθ

F f F mg 图2-3-8

(M+m)g

图2-3-7

基础提升训练

11.A[由FN与FT水平方向合力为零可知，FN=FT；竖直方向有2FT cos30°=m1g，又FT =m2 g，从而得2m2 g×

m33=m1 g，解得2=]

m123

12．AC【把气球和石块作为一整体，整体受到重力，地面对石块的支持力，水平风力和地面对石头的摩擦力，支持力和重力是一对平衡力，石块滑动之前水平风力和地面对石头的静摩擦力是一对平衡力，滑动以后是滑动摩擦力，大小不变，故BD错误，C正确，以气球为研究对象，易知A正确】 O 13．B【以B为研究对象，分析其受力如图，力的矢量三角形和

F FLN 三角形ABO相似，固有?，即F＝G，与弹簧的弹力无关， L GL故B正确】

14．C【甲图中，以B为研究对象，B

o B A o G mg23?mg，乙图中， 受三个力，依题意有T??3cos30AB之间的轻杆无作用力，(如果有的话，OA就不会竖直

A

T B T A G T?T?B F mg方向了)此时有T???2mg，故T??2T】 ?cos60（乙）

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15．BC【OB恰好竖直方向，故AB之间的细绳无张力，A球受力平衡，则拉力的方向应在竖直向上（包含竖直向上）和OA绳子所在的直线（不包含OA方向）之间，故BC正确】

16．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m与M相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦， 求（1）水平面对正方体M的弹力大小； （2）墙面对正方体m的弹力大小. (1)以两个正方体整体为研究对象

整体受到向上的支持力和向下的重力,整全处于静止状态 所以水平面对正方体M的弹力大小为(M+m)g (2)对正方体m进行受力分析如图 把N2沿水平方向和竖直方向分解

s?mg 有 N2co?

N2sin??N1 解得N1?mgctg? 能力提升训练

17． ABD【此题实际实际上可视为一动态平衡问题，如图，可知

ABD正确】

??T F G 18．BD【把M、m视为一整体，竖直方向有N?Fsin??(M?m)g，水平方向有f?Fcos?】 19．解：(1) 对物体受力分析，则有：

mgsin??F

此时F?kx1

联立上面二式，代入数据，得：k=250m/N (2)物体上移，则摩擦力方向沿斜面向上有：

f?mgsin??F?

此时F??kx2?5N 代入得f?15N…

20解：因为μ

若物体在力F的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F最小，对物体受力分析，如图甲所示，

由平衡条件：

mgsinθ=Fcosθ+f ① N=mgcosθ+Fsinθ ② F=μN ③

mg 图甲 N f F

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由①②③得Fmin=

sin??ucos?mg

usin??cos?f N F

若物体在力F的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最 大静摩擦力，且此时F最大，对物体受力分析，如图乙所示， 由平衡条件：

mgsinθ+f=Fcosθ ① N=mgcosθ+Fsinθ ② F=μN ③ 由①②③得Fmax=

mg 图乙

?cos??sin?mg

cos???sin?故：

sin???cos??cos??sin?mg?F?mg

?ssin??cos?cos???sin?

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