2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟

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2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟题（一） (2)

2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟题（二） (12)

2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟题（三） (22)

2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟题（四） (37)

2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟题（五） (51)

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2017年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法考研强化模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研专业课大纲及历年常考题型出题。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1．

用同一种物质铸造出质量相同的实心球A 和立方体B ,将它们加热到然后都在的环

境中冷却。设A 和B 的热损耗率（单位时间向外散发的热量）均与表面积以及各自与环境的温度

差成正比，且比例系数相同，试用A 在降温过程中的温度

来表述B 在降温过程中的温度

【答案】A 和B 的热损耗率为

式中：

或

为A 或B 在dt 时间散发的热量；或为A 或B 的温度

；

为环境温度；

或

为A 或B 的表面积；k 为共同的比例系数。

A 和

B 是同种物质，具有相同的比热c ,它们的质量也相同，为m ，当A 或B 降温

时，散

发的热量

为

由式（1）、式（2）消去得A 或B 的温度T 随时间t 的变化为

积

分，得

式中：

：是A 或B 的初始温度，

是环境温度.即

消去t ，得

设A 球半径为R , B 立方体边长为a ,因A 和B 体积相同，有

即

或

故A 或B 的表面积分别为

代入式（3）

，得

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2． 一广播电台的平均辐射功率为10kW ，假定辐射的能流均匀分布在以电台为中心的半球面上，求：

（1）距离电台

处，坡印廷矢量的平均值；

（2）该处电场强度和磁场强度的幅值（设在上述距离处的电磁波可视为平面波）。 【答案】（1）依题意得

（2）因为

即

所以

或者

3． 均匀磁场B 被限制在半径

的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向外，设磁场以

的变化率匀速增加，已知

试求等腰梯形导线框abed 的感应电

动势，并判断感应电流的方向。

图

【答案】根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小为

式中h 为由O 到的垂距。

第 4 页，共 63 页 4． 已知和的禁带宽度分别为和试计算它们的本征光电导的吸收限，并由此说明为什么可用在可见光到射线的短波方面，而却可有效地用在红外方面。 【答案】由于形成本征光电导需要入射光子的能量不小于半导体的禁带宽度，因此形成本征

光电导应满足：

对于

对于

可见，由于比的禁带宽度小，在红外长波段至X 射线的短波段都可引起的本征光电导；而对仅是在可见光到X 射线波段可引起本征光电导。

5． 如图a 所示，有一冰块从半径为R 的半球形光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下，若摩擦力略去不计，求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度。

图

【答案】冰块的受力分析如图b 所示，由系统的机械能守恒定律，有

根据牛顿定律，冰块沿径向的动力学方程为

冰块脱离球面时，支持力

由式①、式②可得冰块的角位置

冰块此时的速率为

的方向与重力G 方向的夹角为

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