大学物理下学期练习6--8答案

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练习六知识点：电荷与库仑定律、电场与电场强度、电场线与电通量、高斯定理及其

应用一、选择题：

1．下列几个说法中，正确的是（）

(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同； (C)场强可由E?F/q0定出，其中q0为试验电荷，F为试验电荷所受的电场力； (D)以上三种说法都不正确。

解:(C); (A)不对是因为电场力的方向与点电荷的正负有关; (B)不对是因为场强是矢量’

2．在边长为a的正立方体中心处放置一个电量为q的点电荷，则正立方体顶角处的电场强度的大小为 (A)

qqqq

； (B) ； (C) ； (D) 。 2222

6??0a12??0a3??0a??0a

q4??0r2（）

解:(C), 点电荷的场强大小E?r?2a2?a2/2?3a2/2

,式中r为立方体中心到顶角的距离

3．关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是

（）

(A) 如果高斯面上场强处处为零，则高斯面内必定处处无电荷；

(B) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零； (C) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上场强处处为零； (D) 以上三种说法均不正确。

??解:(B),高斯定理??E?dS??qi/?0,E是高斯面内、外所有电荷共同产生.

??4．关于高斯定理??E?dS??qi/?0，下列哪个是错误的

SS（）

(A) S表示电场中任意的闭合曲面； (B) ?q是闭合曲面S内电荷电量的代数和；

解:(C), E是高斯面内、外所有电荷共同产生.

5．一个点电荷，放在球形高斯面的球心处。下列几种情况中，通过该高斯面的

电场强度通量发生变化的是（）

(A) 将另一个点电荷放在高斯面外； (B) 将另一个点电荷放进高斯面内； (C) 将高斯面半径增加一倍； (D) 将点电荷从球心处移开，但仍在高斯面内。

??E解:(B), ???dS??qi/?0??,通过该高斯面的电场强度通量与高斯面所包围的电

S荷有关.

6．在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为（） (A)

q?0； (B)

qqq； (C) ； (D) 。 2?04?06?0解:(D)由高斯定理知通过正立方体六个表面的电通量为q/?0,通过任一面的电通

量为q/6?0 二、填空题：

1．边长为a的正方形，三个顶点上分别放置电量均为q的点电荷，则正方形中心处的电场强度大小E? 。解:1.E?q1q?4??0r22??0a21, 对角顶点上二个点电荷

在正方形中心处场强抵消.

2．在电场强度为E的匀强电场中取一个半径为R的半球面，电SSS312场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电

?qq通量?? 。

解:E??R2,根据电场线的连续性,通过半球面底部的电场线必通过半球面.

3．如图所示，闭合曲面S1内有点电荷q，闭合曲面S2内没有电荷，闭合曲面S3内有点电荷?q，则通过这三个闭合曲面的电场强度通量分别为?1? ，?2? ，?3? 。

??解:(D)由高斯定理??E?dS??qi/?0??知?1?q/?0,?2?0,?3??q/?0

S4．如图所示，点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面S的电场

A强度通量?? 。

S解: 将A看成位于边长为图中二倍的正立方体中心,通过该正立方体

每个表面的电通量为q/6?0,S是边长为图中二倍的正立方体一个表面积的1/4,因此??q/24?0 5?．两块无限大的均匀带电平行平面，其电荷面密度分别为2?(??0)

??2?及??，如图所示。则II区的场强大小E? ，方向。

解:无限大带电平面两侧电场强度E??/2?0,II区的场强为两带电平IIIIII面场强的叠加,EII?2?/2?0??/2?0?3?/2?0,方向向左

6．地球表面的场强大小为E，方向指向地球中心。假设地球的半径为R，所带电荷均匀分布在地球表面，则地球的总电量Q? 。解:由高斯定理

??2E?dS?q/?,Q??4?R?0E ?i0??S三、计算题

1．如图所示，长为a的细直线AB上均匀地分布了线密度

a为?的正电荷。求细直线延长线上与B端距离为b的P点o处的电场强度。 Axdxdx1．解：建立x轴,取线元,其带电dq??dx，它在P点场

强大小为

dEP?1?dx 24π?0(a?b?x)abBPdEPx根据场强的叠加原理,各线元所带电荷dq在P点场强方向一致, P的场强大小为

EP??dEP??01?dx?11?a,场强方向沿x轴正方?(?)?24π?0(a?b?x)4π?0ba?b4π?0(a?b)b向.

2．如图所示，半径为R的带电细圆环，电荷线密度???0sin?（式中?0为正常数，?为细圆环半径R与x轴的夹角）。求细圆环中心O处的电场强度。

2．解：在细圆环上位于?处取长为dl的线元，其电量dq??dl??0sin?Rd?。dq在细圆环中心o处所激发的场强方向如图所示，其大小为 y?0sin?d?dq dE??24π?0R4π?0RdlodE?x根据场强的叠加原理，细圆环中心o处场强的分量分别为

Ex??dEx??dEcos????2??0sin?cos?d??0 04??0R2?2??sin??0?1?cos2???0 Ey??dEy??dEsin????0sin?d????d?????004??0R4??0R?24??0R??所以，细圆环中心处的场强为E?Exi?Eyj??0j。

4?0Ra3?．如图所示，一块厚度为a的无限大带电平板，电荷体密度为

??kx(0?x?a)，k为正常数，求：（1）平板外两侧任一点M1、M2o处的场强大小；（2）平板内任一点M处的场强大小；（3）场强最x小的点在何处。

M1MM23．解:(1)将带电平板分成许多厚度为dx的薄片,面积为ds的薄片所

xdxdq带电荷为dq??dxds,电荷面密度为 ????dx?kxdx,x处厚度为dxds的无限大薄片在M1、M2的场强大小dE??kxdx ?2?02?0a积分可得厚度为a的无限大带电平板在M1、M2的场强大小:E??0kxdxka2 ?2?04?0(2)设M点离平板左表面距离为l, M点两侧导体在M点产生的场强方向相反

2kl2ka2kxdxakxdxkl2?ka2kl2?kl2ka2? (3).令得l?a ??0E???????????02?l2?22?04?04?0?4?04?0?2?04?0004．如图所示，内、外半径分别为a和b的均匀带电球形壳层，电荷体密度为?。

l求壳层区域内任一点P处的场强大小。

4．解：场强具有球对称性且方向沿径向。过P点作一个半径r、与带电球形壳层同心的球面作为高斯面S。高斯面内的总电量为

4343q??(?r??a) ?i33barP???44对S面应用高斯定理 ??E?dS??qi/?0，得E?4?r2?(?r3??a3)

?033S?a3P点的场强大小 E??(r?2) a?r?b

3?0r5?．如图所示，电荷体密度为?的均匀带电球体中，挖去一个完整

的小球体，大球心指向小球心的矢量为a。求球形空腔内任一点P处的场强。

5．解：在空腔内任取一点P，设大球心o和小球心o?指向P点的矢量分别为R和r，应用高斯定理可求得大球在P点产生的场强 ????R4?RE1?4?R2??R3?/?0?E1??E1?

33?03?0roao?RP应用高斯定理可求得同电荷密度小球在P点产生的场强

?ROE1P?E2P?rO??P?Rr?OaO??E???r?r4E2?4?r2??r3?/?0?E2??E2?

33?03?0????????a?R?r?? 挖去一个小球后P点的场强:E?E1?E2?3?03?06?．半径为R的带电球体，电荷体密度表达式为??kr2(r?R)式中，

k为正的常量，r为球体上一点到球心的距离。求带电球体的总电量和球内任一点P处的场强大小。