材料力学复习题

材料力学总复习

一、思考题

1

关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论：

（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；

（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效； （C）应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （D）应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。 正确答案是 C 。

2 韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化： （A）屈服应力提高，弹性模量降低； （B）屈服应力提高，韧性降低； （C）屈服应力不变，弹性模量不变； （D）屈服应力不变，韧性不变。 正确答案是 B 。

3 关于条件屈服应力有如下论述： （A）弹性应变为0.2%时的应力值； （B）总应变为0.2%时的应力值； （C）塑性应变为0.2%时的应力值； （D）弹性应变为0.2时的应力值。 正确答案是 C 。

4 扭转切应力公式?(?)?Mx?/Ip的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。 （A）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B）等截面圆轴；

（C）等截面圆轴与椭圆轴； （D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 正确答案是 A 。

解：?(?)?Mx?Ip在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。

5 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为?1max和?2max，切变模量分别为G1和G2。试判断下列结论的正确性。 （A）?1max＞?2max； （B）?1max＜?2max；

（C）若G1＞G2，则有?1max＞?2max； （D）若G1＞G2，则有?1max＜?2max。

正确答案是 C 。

解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即?1??2??由剪切胡克定律??G?知G1?G2时，?1max??2max。

6 承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、D2(??d2/D2)的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W1/W2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。 （A）(1??4)32； （B）(1??4)32(1??2)； （C）(1??4)(1??2)； （D）(1??4)23/(1??2)。 正确答案是 D 。

解：由?1max??2max得 即

d1?(1??4)3D2116Mx16Mx?33πd1πd2(1??4)

（1）

W1A1d12??2W2A2D2(1??2) （2）

W1(1??4)?W21??223（1）代入（2），得

7 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1 = 2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。

正确答案是 C 。 思7图

解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等?1??2，因G1?2G2，由剪切胡克定律得交界面上：?1?2?2。

8 等截面圆轴材料的切应力－切应变关系如图中所示。圆轴受扭后，已知横截面上点a(?a?d/4)的切应变?a??s，若扭转时截面依然保持平面，则根据图示的???关系，可以推知横截面上的切应力分布。试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。 正确答案是 A 。

思8图

9 关于弯曲切应力公式??FQSz*/(bIz)应用于实心截面的条件，有下列论述，试分析哪一种是正确的。 （A）细长梁、横截面保持平面；

（B）弯曲正应力公式成立，切应力沿截面宽度均匀分布； （C）切应力沿截面宽度均匀分布，横截面保持平面； （D）弹性范围加载，横截面保持平面。 正确答案是 B 。

解：公式??FQSz*(bIz)推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力，该正应力?x则要求弯曲正应力公式成立；另外推导时在?Fx?0时，应用了?沿截面宽度均匀分布假设。

10 试判断梁横截面上的切应力作用线必须沿截面边界切线方向的依据是： （A）横截面保持平面； （B）不发生扭转； （C）切应力公式应用条件； （D）切应力互等定理。 正确答案是 D 。

11 槽形截面悬臂梁加载如图示。图中C为形心，O为弯曲中心。并于自由端截面位移有下列结论，试判断哪一种是正确的。

（A）只有向下的移动，没有转动； （B）只绕点C顺时针方向转动；

（C）向下移动且绕点O逆时针方向转动；

（D）向下移动且绕点O顺时针方向转动。

思 11图 正确答案是 D 。

12 等边角钢悬臂梁，受力如图所示。关天截面A的位移有以下论述，试分析哪一种是正确的。

（A）下移且绕点O转动； （B）下移且绕点C转动； （C）下移且绕z轴转动； （D）下移且绕z?轴转动。

正确答案是 D 。

13 试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。 正确答案是 A 。 (a) (b) (c) (d)

思13图

2214 对于图a、b、c、d所示的坐标系，小挠度微分方程可写成dw/dx??M/EI形式有以下四种。试判断哪一种是正确的。

（A）图b和c； （B）图b和a； （C）图b和d； （D）图c和d。 正确答案是 D 。

思14图

15 图示悬臂梁在BC二处承受大小相等、方向相反的一对力偶，其数值为M0。试分析判断下列挠度曲线中哪一种是正确的。

正确答案是 D 。 MMEID CAxB

OO

思15图

MoEIxMd2w?EIdx2

(A) (B)

D1B1AC1

(C) (D)

(a)

解： 对应的弯矩图

而截面A：wA = 0，?A?0 AB和CD为直线挠曲线BC段为上凹的曲线（见图a所示）。

16 图示简支梁承受一对大小相等、方向相反的力偶，其数值为M0。试分析判断四种挠度曲线中哪一种是正确的。

正确答案是 D 。

d2wM(x)?2EIdx作

思16图

(A) (B) (C) (D)

17 图示外伸梁受集中力和集中力偶作用，挠度曲线有四种形状。试分析判断其中哪一种是正确的。

FP

思17图

ABCDFPlFPlEIBCDx

(a) (b)

Md2w?EIdx2wx

(c) (d)

d2w 解：作dx2? M(x)EI对应的弯矩图。

AB段

d2wM?0?02EIdx，即，挠曲线为直线。 d2wM?0?02EIdx，即，挠曲线为下凸的曲线。

BCD段

正确答案是 C 。

18 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 正确答案是 C 。

思18 思19

19 对于图示承受轴向拉伸的锥形杆上的点A，试用平衡概念分析下列四种应力状态中哪一种是正确的。 （A）不满足切应力互等定律； （B）不满足平衡；

（C）既可满足切应力互等，又能达到双向的平衡； （D）不满足两个方向的平衡。 正确答案是 C 。

二、习题

1、图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p= 10kN/m，在自由端D处作用有集中呼FP = 20 kN。试： （ 1）A、B、E截面上的力；

（2）绘制轴力图,杆内横截面上的轴力图，并指明其作用位置。

A40FNx(kN)解：（1）. 用截面法求得 FNA = 40 kN FNB = 20 kN FNE = 30 kN

（2）轴力图见图（a）

E30C20BDFNmax = 40 kN·

（a）

题1

2. 冲床最大冲击力为P，被冲剪钢板的剪切强度极限为τb，钢板的厚度为t，则该冲床能冲剪钢板的最大孔径d＝___ d=P/πtτb ____。

3. 一根直径d=10mm的圆柱形试样，在轴心拉力 P?10kN 的拉力作用下，横截面直径减小?d?0.003 mm ,如果材料的横向变形系数??0.3。试计算出下列各值：

1）、横截面上的正应力：?? 127MP 。

'2）、沿着横截面方向缩短的横向线应变：?? 0.0003 。

3）、沿着轴线方向伸长的纵向线应变：?=_ 0.001______。 4）、该材料的弹性模量： E? 127GP 。

4. 某种材料的试样，直径d = 10mm，标距l0 = 100mm，由拉伸试验测得其拉伸曲线如图所示，其中d为断裂点。试： 1）．求此材料的延伸率为多少？ 2）．由此材料制成的构件，承受拉力FP = 40kN，若取安全因数ns = 1.2，求构件所需的横截面面积。 解：1）．由题图d点：?l0?28mm 故延伸率 2）．由题图b点：d = 10mm，Fs = 20kN

Fs4Fs? Aπd4F ?1?P

A1???l028??28%l0100 ?s? 即

4Fsπd2?1.2FP A1习题4图

1.2FP?πd21.2π?40?102 A1???188mm2

4Fs4?20

5. 图示杠杆机构中B处为螺栓联接，螺栓材料的许用切应力[?]= 98.0MPa，且不考虑螺栓的挤压应力。试确定螺栓的直径。

50kNA45?D40B80CFFRB45?

习题5图

解：?M50C?0，FRB?2?35.36kN

F2?πd2RB?4[?]（螺栓与杠杆两面接触）

d?4FRB4?35.36?1032π[?]?2??98.0?106?0.01516m?15.2mm

6 图示的铆接件中，已知铆钉直径d = 19mm，钢板宽b = 127mm，厚度?= 12.7mm，铆钉的许用切应力[?]= 137 MPa，挤压许用应力[?c]= 314 MPa；钢板的拉伸许用应力[?]= 98.0 MPa，挤压许用应力[?c]= 196 MPa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。

解：钢板轴力图（a）

?FI?P?(b?d)

FP??I?(b?d)?98?106?12.7?108?10?6?134.4kN

3FP ?II?4?(b?2d) F44P?3?(b?2d)?II?3?12.7?89?98?147.7kN

[Fπd2?]?[?]?4?137?π4?192?38.84kN

FP4?[F?]，FP?4?38.04?155.4kN [Fc]?[?c]?d??314?19?12.7?75.8kN

FP?4[Fc]?303.2kN 比较上述结果得：

[FP] = 134 kN

7. 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉

伸载荷FP通过两端的刚性板加在杆上。试： 1．写出杆横截面上的正应力与FP、d、D、Ec、Ea的关系式； 2．若已知d = 25mm，D = 60mm；铜和铝的单性模量分别为Ec = 105GPa和Ea = 70GPa，FP = 171 kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。

解：1．变形谐调：

FNcFE?NaA

（1） cAcEaa FNc?FNa?FP （2）

FENc?cAcEFP

cAc?EaAaP

(a)

习题6图

14FP11F4FP4PF14FPFNx3FPFP4x(a)

题7 图

P

FNa?EaAaFP

EcAc?EaAaFNcEcFPEcFP???c?A?EA?EA?πd2πcccaa?Ec??Ea?(D2?d2)?44 ∴ ?EaFP???FNa?a?Aaπ(D2?d2)πd2Ec?Ea?44?

4?105?109?171?1032． ?c??83.5MPa

105?109?π?0.0252?70?109?π?(0.062?0.025)2 ?a??cEa70?83.5??55.6MPa Ec105

8. 简支梁的横截面尺寸及梁的受力均如图所示。试：

1、画出剪力图，弯矩图；2、中性轴坐标yc，惯性矩IZ；3、N－Ｎ截面上a、b、c三点的正应力及最大拉应力。

解：MN?N?30kN·m

yc?160?20?10?2?180?20?90160?20?2?180?20 16?2?2?18?2?9??65.38mm1.6?2?2?1.8?2

160?203Iz?(?160?20?55.382)1220?1803?2(?20?180?(90?65.38)2) 12 ?33725128mm4?33.725?10?6m4

?c?(kN)30?10333.725?10?630000?0.05538?49.3 MPa（压应力）

FQ

y120 ?b??a?12033.725?10?6?(180?65.38?80)?10?3?30.8MPa（拉应力）

30?10333.725?10?6?(180?65.38?40)?10?3?66.4MPa（拉应力）

?max??d?30?10333.725?10?6MPa（拉应力） ?(180?65.38)?10?3?102

9. 试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力。图中应力的单位为MPa。

140140MPa40MPa 15030090

(b)

(a) (a-1)

习题9图

??1300?1401?390MPa?(300?140)2?4?(?150)2???? 解：图（a）：??322?50MPa

?Pa??2?90M390?50?170MPa ?max?2?150 yx90

(b-1)

240MPa200MPa ??1200?401?290MPa?(200?40)2?4?(?150)2???? 图（b）：??222??50MPa

?Pa??3??90M???3290?(?90)??190MPa ?max?122 10 对于图示的应力状态，若要求其中的最大切应力

?max＜160MPa，试求

?xy取何值。

解：1．当半径r＞OC

1240?1402(240?140)2?4?xy? 22 即 |?xy|?183.3MPa时

（1）

??240?14012 ?1? ?(240?140)2?4?xy?22?3???312?1002?4?xy?160 ?max?122 解得|?xy|<152MPa （2） 由（1）、（2）知，显然不存在。 2．当r＜OC

1240?1402(240?140)2?4?xy? 22 即 |?xy|＜183.3MPa时

240?1401?2?(240?140)2?4?xy??1? ? 22??3?0????338012??1002?4?xy?160 解得|?xy|＜120MPa ?max?1244 所以，取|?xy|＜120MPa。

习题10图

习题11图

11 对于图示的应力状态，若要求垂直于xy平面的面内最大切应力???150MPa，试求 解：应力圆半径r????150MPa

1． CD??1502?802?126.9MPa OC??140?126.9??13.1MPa

?y?(?140)??13.1

2 ?y?113.8MPa

2． CD??126.9 OC??140?126.9??266.9MPa

?y?(?140)??266.9

2 ?y??393.8MPa

E(?y.?yx)?y的取值范围。

r?OE(?y,?yx)?D'Cr?CD'O?

r =150 Dr?150D(?140.?80)(?140.?80)(a) (b)

12 T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，

??Iz?2.136?107mm4。梁的材料为铸铁，其抗

拉许用应力[?]= 30MPa，抗压许用应力[?]= 60MPa。试校核该梁是否安全。 解：1．?MB?0，FRA = 37.5kN（↑）

1 MB???50?12??25kN·m

2 FQ?FRA?qx?0

x?FRA37.5??0.75m q50FRA

FRB

MC?FRA?x? 2． C截面

12qx?14.1kN·m 2FRA

FRB

25MC14.1?103? ?max??0.130??0.130?85.8MPa?[?]?， ?5Iz21.36?10 不安全

3． B截面

题12

ACB(kN.m)14.1DxMB25?103?0.05?0.050??58.5MPa?[?]? ?6Iz21.36?10MB??0.130?152 ?mMPa?[?]? ax?Iz? ?max?Mz

∴ 不安全。

13 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知[?]= 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准

则对梁的强度作全面校核。

解：1．FRA = FRB = 180kN（↑）

1 MC?MD?180?0.5??10?0.52?88.75kN·m

21 ME?Mmax?180?2?160?1.5??10?22?100kN·m

2 FQC?180?0.5?10?175kN

习题13图

?maxM?max?[?]

W180Mmax100?103 W???6.25?10?4m3 6[?]160?10 查型钢表，选工字钢No.32a：

W = 692.2 cm2，Iz = 11075.5 cm4

I z?27.46cm

Sz E截面：

M ?max?max?144.5MPa

W ?r3??1??3?144.5MPa?[?]

FQ(kN)17515AED15175CBACEDB 2． A、B截面：

FQSz180?103 ?max???69MPa

dIz9.5?10?3?27.26?10?2 ?r3?－

＋

＋－

M88.7588.75kN-m100

(a)

24?max?2?max?138MPa?[?]

3．C、D截面： ?x??xy?88.75?103?145?10?31.10755?10?8*FQC?Sz?116.2MPa

dIz ?175?103?130?15?152.5?10?99.5?10?3?1.10755?10?8?49.46MPa

22 ?r3??x?4?xy?152.6MPa?[?]

∴ 选No.32a工字钢安全。

14 厚度?= 8mm的箱形截面梁，受力如图所示。已知[?]= 150Mpa，试设计截面宽度b，并用形状改变比能准则对梁的强度作全面校核。 解：1．FRA = FRB = 37.5kN（↑） MC?37.5?0.4?15kN·m FQC = 37.5 kN

MD?37.5?0.8?25?0.4?20kN·m FQD = 12.5 kN

2． ?MDmax?DI?0.08?[?]

z

20?103?0.08b?1603?(b?16)?1443?150?106

?10?1212 b?72.28mm

取b = 72.28 mm时，算得I4z?10.6673?10?6m 此时，?Dmax?150MPa

?r3?[?]安全，一般取b = 72 mm即可。 3． D截面G点：

?MG?DI?0.072?135MPa

z ?F*QD?Sz12.5?103?43946?10?9G??I?z16?10?3?10.6673?10?6?3.22MPa

?r4??2?3?2?1352?3?3.222?135.1MPa?[?] 4． C截面G点：

?MCG?I?0.072?101MPa

z ?F*C?Sz37.5?103?43946?10?9G?Q?I?z16?10?3?10.6673?10?6?9.66MPa

?r4??2?3?2?102.4MPa?[?] 故取b = 72 mm。

习题14图

FRA

FRB

(a)

FQ(KN)37.512.5EBACD12.537.5(b)

ACDEB1515M(kN?m)20

(c)

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