2019届高考数学二轮复习 第二部分专项一 4 第4练 专题强化训练

一、选择题

1．(2018·福州模拟)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，则不同的安排方案共有( )

A．90种 C．270种

B．180种 D．360种

解析：选B.可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有A26种不同的安排方

2

案；第二步，剩下两个展区各两个人，有C24C2种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，22不同的安排方案的种数为A26C4C2＝180.故选B.

2

2．(2018·河北“五个一名校联盟”模拟)?2－x4?的展开式中的常数项为( )

?x?A．－32 C．6 解析：选D.通项

Tr＋1＝Cr3

2??2?x?3－r

3

B．32 D．－6

3r

(－x4)r＝Cr·(－1)rx3(2)

－

－6＋6r

，当－6＋6r＝0，即r

＝1时为常数项，T2＝－6，故选D.

a

x2＋?的展开式的各项系数之和为－1，则含x2项的系数为( ) 3．若二项式?x??A．560 C．280

7

7

B．－560 D．－280

a

x2＋?的展开式的各项系数之和为(1＋a)7，即(1＋a)7解析：选A.取x＝1，得二项式?x??22?27－r?rx2－?的展开式的通项Tr＋1＝Cr－＝－1，1＋a＝－1，a＝－2.二项式?·(x)·＝C(－77·x???x?2)·x

r

14－3r

7

r

2

x2－?的展开式中含x2项的系数为C4.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式?7·(－x??

7

2)4＝560，故选A.

1

1＋2?(1＋x)6的展开式中x2的系数为( ) 4.??x?A．15 C．30

B．20 D．35

r62?1?解析：选C.(1＋x)6的展开式的通项Tr＋1＝Cr6x，所以1＋x2(1＋x)的展开式中x的系??2

数为1×C6＋1×C46＝30，故选C.

5．设(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a10x10，则a1等于( ) A．80 C．－160

B．－80 D．－240

解析：选D.因为(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5，所以二项展开式中含x项的系数为C45×(－

55544

1)4×C55×(－2)＋C5×(－1)×C5×(－2)＝－160－80＝－240，故选D.

6．(2018·沈阳教学质量监测(一))若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有( )

A．4种 C．12种

B．8种 D．24种

解析：选B.将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C14种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C14×2＝8种站法，故选B.

7．(2018·柳州模拟)从{1，2，3，?，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是( )

A．72 C．66

B．70 D．64

11

解析：选D.从{1，2，3，?，10}中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有C2·C7

＋C1C1三个数相邻共有C1故至少有两个数相邻共有56＋8＝647·6＝56种选法，8＝8种选法，种选法，故选D.

8．(2018·惠州第二次调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( )

A．24 C．16

B．18 D．10

解析：选D.分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A33种可选的路线；第二种：

1

不在最后体验甲景区，则有C1A2所以小李可选的旅游路线数为A3A22·2种可选的路线．3＋C2·2

＝10.故选D.

9．已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6

＋8a8)2的值为( )

A．39 C．311

B．310 D．312

解析：选D.对(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a9x9两边同时求导，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋?＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋?＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－?－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋?＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－?－8a8＋9a9)＝312，故选D.

10．(2018·广州调研)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )

A．36种 C．22种

B．24种 D．20种

解析：选B.根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名

2

女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有A33A2＝12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两22组分别推荐给甲大学和乙大学，共有C23A2A2＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法，故

选B.

11．若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3 802＝3 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是( )

A．100 C．30

B．150 D．300

解析：选D.第一步，1＝1＋0，1＝0＋1，共2种组合方式；第二步，9＝0＋9，9＝1＋8，9＝2＋7，9＝3＋6，?，9＝9＋0，共10种组合方式；第三步，4＝0＋4，4＝1＋3，4＝2＋2，4＝3＋1，4＝4＋0，共5种组合方式；第四步，2＝0＋2，2＝1＋1，2＝2＋0，共3种组合方式．根据分步乘法计数原理知，值为1 942的“简单的”有序对的个数是2×10×5×3＝300.故选D.

12．(2018·郑州第二次质量预测)《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有( )

A．240种 C．156种

B．188种 D．120种

解析：选D.因为任务A必须排在前三位，任务E，F必须排在一起，所以可把A的位置固定，E，F捆绑后分类讨论．

2

当A在第一位时，有A44A2＝48种；

3当A在第二位时，第一位只能是B，C，D中的一个，E，F只能在A的后面，故有C13A3

A22＝36种；

3当A在第三位时，分两种情况：①E，F在A之前，此时应有A22A3种，②E，F在A之2223222

后，此时应有A23A2A2种，故而A在第三位时有A2A3＋A3A2A2＝36种．

综上，共有48＋36＋36＝120种不同的安排方案．故选D. 二、填空题

13．(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)

2

解析：法一：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有C12C4＝

1

12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有C22C4＝4(种)．根据分类加法计数原

理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种．

法二：从6人中任选3人，不同的选法有C36＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C34＝4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)．

答案：16

4

x＋－4?的展开式中，x3的系数是________． 14．(2018·武汉调研)在??x?

45－r??x＋4－4?的展开式的通项Tr＋1＝Cr?x＋4?x＋?，解析：(－4)·r＝0，1，2，3，4，5，5

?x??x??x?

r

5

r

5

的展开式的通项

r－k

Tk＋1＝Ckrx

r－2k?4?＝4kCk

x，k＝0，1，?，r.令r－2k＝3，当k＝0时，rr

?x?

－

k

0105

＝3；当k＝1时，r＝5.所以x3的系数为40×C3×(－4)53×C35＋4×C5×(－4)×C5＝180.

答案：180.

15．在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为________．

1

解析：因为二项式(1＋2x)6的展开式中含x的项的系数为2C6，二项式(1＋y)5的展开式65313

中含y3的项的系数为C35，所以在多项式(1＋2x)(1＋y)的展开式中，xy的系数为2C6C5＝

120.

答案：120

16．(2018·成都模拟)从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为________．(用数字作答)

解析：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲、乙其中一人参加，有C1C4A52·6·5＝3 600(种)；

32若甲、乙两人都参加，有C22·A6·A4＝1 440(种)．

则不同的安排种数为3 600＋1 440＝5 040. 答案：5 040

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