基于SystemView锁相环的仿真与分析

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摘 要

随着计算机技术的发展，系统仿真技术在电子工程领域的应用已越来越广泛。SystemView的出现标志着仿真技术在通信领域的应用达到了一个新的水平。锁相环路作为能自动跟踪信号相位的闭环自动控制系统已获得非常广泛的应用。将锁相技术应用应用于频率合成器的设计中，既可以满足频率合成器的高精度、高稳定度的性能要求；又可使频率合成器的体积缩小、成本降低；同时频道转换便捷，使之能方便的应用于移动通信领域。

论文介绍了锁相环路的基本工作原理及特性，在分析了锁相频率合成器的组成原理后，提出了在SystemView环境下的锁相环路频率合成器的设计方案，并调试成功。

关键词:SystemView；锁相技术；频率合成器；仿真

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ABSTRACT

System simulation skills are widely used in area of electronic engineering as the developing of computer technique. Appearance of the software SystemView represents a new level of simulation skills in communication fields. The phase-lock loop (PLL) can not only satisfy the requirement of high frequency stability and high frequency precision, but also reduce the scale and cost of frequency synthesizer. At the same time, the channel conversion can be realized conveniently, so the phase-lock frequency synthesizer can be used in the field of the mobile communication.

This paper introduces the principle of the phase-lock loop. After analyzing the principle of the phase-lock frequency synthesizer, it presents a plan of phase-lock frequency synthesizer under the environment of SystemView. At the same time the plan is realized and debugged successfully.

Key words:SystemView;phase-lock technique;frequency synthesizer; simulation

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目 录

第1章 绪 论 ..................................................................................................... 1 1.1 SYSTEMVIEW 软件简介 ......................................................................... 1 1.2 锁相环路与频率合成概述 ......................................................................... 2 1.3 论文主要内容介绍 .................................................................................... 3 第2章 锁相环路 ............................................................................................... 4 2.1 锁相环基本原理 ........................................................................................ 4 2.2 锁相环路的组成 ........................................................................................ 5 2.3 环路相位模型和基本方程 ....................................................................... 15 2.4 锁相环工作过程 ...................................................................................... 16 2.5 锁相频率合成器 ...................................................................................... 20 2.6 本章小结 ................................................................................................. 27 第3章 SYSTEMVIEW环境下的锁相环仿真 ................................................ 28 3.1 锁相环模型.............................................................................................. 28 3.2 锁相环跟踪实验 ...................................................................................... 30 3.3 锁相环的FM解调 .................................................................................. 32 3.4本章小结 .................................................................................................. 35 第4章 SYSTEMVIEW 环境下的锁相频率合成器仿真................................ 36 4.1 锁相环的下变频模型 .............................................................................. 36

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4.2 单环锁相频率合成器 .............................................................................. 38 4.3 多环锁相频率合成器 .............................................................................. 40 4.4本章小结 .................................................................................................. 42 结 论 ................................................................................................................ 43 参考文献 ........................................................................................................... 44 致 谢 ................................................................................................................ 45

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第1章 绪 论

利用计算机对电路系统进行辅助分析与设计，是从事于电子工程、信息工程和自动控制等领域的工作的重要手段。本设计要求在掌握锁相环和SystemView系统仿真软件的基础上，在SystemView环境下仿真实现锁相环。包括仿真模型的建立、仿真参数的调整及仿真结果的分析。以此进一步掌握动态系统分析设计工具软件SystemView的特点和进行现代通信原理和电路设计和仿真的方法。

1.1 SystemView软件简介

现代通信系统是一个十分复杂的工程系统，其设计和研究也是一项十分复杂的技术。因而在通信原理的实验教学中，越来越多的采用计算机仿真技术来进行系统分析和设计。SystemView就是一种既能按物理概念直接建立分析和仿真模型，又能提供直观数学模型分析和仿真的试验工具。

SystemView 是一个信号级的系统仿真软件，主要用于电路与通信系统的设计、仿真，是一个强有力的动态系统分析工具，能满足从数字信号处理、滤波器设计，到复杂的通信系统等不同层次的设计、仿真要求。SystemView 借助大家熟悉的Windows 窗口环境，以模块化和交互式的界面，为用户提供了一个嵌入式的分析引擎。使用SystemView 时，用户只需要关心项目的设计思想和过程，用鼠标点击图标即可完成复杂系统的建模、设计和测试，而不必花费太多的时间和精力通过编程来建立系统仿真莫型。

SystemView 仿真系统的主要特点为： 1.能仿真大量的应用系统

2.快速方便的动态系统设计与仿真

3.在报告中方便地加入SystemView 的结论 4. 提供基于组织结构图方式的设计

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5. 多速率系统和并行系统 6. 完备的滤波器和线性系统设计 7. 先进的信号分析和数据块处理 8. 可扩展性

9．完善的自我诊断功能

总之，SystemView的设计者希望它成为一种强有力的基于个人计算机的动态通信系统仿真工具，以达到在不具备先进仪器的条件下同样也能完成复杂的通信系统设计与仿真的目的。

ELANIX公司创建于1991年，主要从事高级的硬件和软件信号处理与通信系统的设计和开发。ELANIX公司的技术力量雄厚，其设计工作可以依据所采用的处理器及其环境的状况，使用DSP、MPS、ASIC、VLSI神经网络和其他当前领先的技术，包括所有的用于商业和军用的信号处理在内，公司在理论分析、软件开发、仿真与测试、硬件设计和微处理器等的方面有着丰富的经验。公司开发的SystemView 软件虽小，但功能强大，使用方便，是迄今为止专用于动态系统仿真的优秀软件，特别是在通信系统分析和设计领域具有广阔的应用前景。

1.2 锁相环路与频率合成概述

锁相环路（PLL）是一个能跟踪输入信号相位的闭环自动控制系统。它在无线电技术的各个领域得到了很广泛的应用。到70年代，随着集成电路技术的发展，逐渐出现了集成的环路部件、通用单片集成锁相环路以及多种专用集成锁相环路，锁相环路逐渐变成了一个成本低、使用简单的多功能组件，这就为锁相技术在更广泛的领域应用提供了条件。至今，普遍应用锁相技术的主要有调制解调、频率合成、电视机彩色副载波提取、FM立体声解码等等。随着数字技术的发展，相应出现了各种数字锁相环路，它们在数字信号传输的载波同步、位同步、相干解调等方面发挥了重要的作用。

锁相环路所以能得到如此广泛的应用，是由其独特的优良性能所决定的。它具有载波跟踪特性，作为一个窄带跟踪滤波器，可提取淹没在噪声

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之中的信号；用高稳定的参考振荡器锁定，可提供一系列频率高稳定的频率源；可进行高精度的相位与频率测量等等。它具有调制跟踪特性，可制成高性能的调制器和解调器。它具有低门限特性，可大大改善模拟信号和数字信号的解调质量。

目前，频率合成器的应用已十分广泛，使得从大量频率中选择某一工作频率变的极其精确又方便。从必要性方面看，频率合成技术的发展首先是由频谱资源日益紧张，要求系统工作的准确度和稳定十分高；从可能性方面看，随着微电子技术和微机应用的发展，频率合成器已成为一个高可靠性、低成本、控制灵活和使用方便的多功能部件，大大促进了频率合成器性能的完善和应用的普及。

频率合成技术从早期的直接合成到60年代70年代初发展的锁相频率合成，是一次技术上的飞跃，到80年代末90年代初出现直接数字频率合成又将完成一次新的技术飞跃。直接合成、锁相合成（间接合成）和直接数字合成三者构成了现代频率合成的完整体系，使频率合成技术日臻完善。目前，应用最为广泛的仍是锁相频率合成。锁相频率合成技术涉及的技术领域较广，但主要的基础仍为锁相技术。

1.3 论文主要内容介绍

SystemView软件的主要特点、作用在本文的第1章有简要阐述，第2章介绍了锁相环路的基本工作原理及特性，并分析了锁相频率合成器的组成原理。另外，第3、4章分别提出了在SystemView环境下的包括锁相频率合成器在内的各种锁相环路模型的全面设计方案，作者根据这些方案进行了成功的调试，并在最后的结论中提出了关于本次设计的若干设想。

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第2章 锁相环路

2.1 锁相环基本原理

锁相环(PLL)是一个相位跟踪系统。图2-1示出了最基本的锁相环方框图。它包括三个基本部件：鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和压控振荡器(VCO)。

ur(t)参考信号PDud(t)LFuc(t)VCOuo(t)输出信号

图2-1 基本锁相环框图

设参考信号

ur(t)?Ursin[?rt??r(t)] （2-1）

式中 Ur 为参考信号的幅度

?r 为参考信号的载波角频率

?r(t) 为参考信号以其载波相位?rt为参考时的瞬时相位。若参考信号是未调载波时，?r(t)??r?常数。 设输出信号

uo(t)?Uocos[?ot??o(t)] （2-2）

式中 Uo 为输出信号的幅度

为压控振荡器的自由振荡角频率 ?o

?o(t)为输出信号以其载波相位?ot为参考的瞬时相位。在VCO未受控之前它是常数，受控后它是时间的函数。

则两信号之间的瞬时相位差为

?e(t)?[?rt??r(t)]?[?ot??o(t)]

?(?r??o)t??r??o(t) （2-3）

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由频率和相位之间的关系可得两信号之间的瞬时频差为

d?e(t)d?(t)??r??o?o （2-4） dtdt 现在我们简述图2-1中三个部件的工作原理。鉴相器是相位比较装置。它把输出信号uo(t)和参考信号ur(t)的相位进行比较，产生对应于两信号相位差?e(t)的误差电压ud(t)。

环路滤波器的作用是滤除误差电压ud(t)中的高频成份和噪声，以保证环路所要求的性能，提高系统的稳定性。

压控振荡器受控制电压uc(t)的控制，uc(t)使压控振荡器的频率向参考信号的频率靠近，也就是使两者频率之差越来越小，直至消除频差而锁定。

鉴相器把输出信号uo(t)和参考信号ur(t)的相位进行比较，产生一个反映两信号相位差?e(t)大小的误差电压ud(t)。ud(t)经过环路滤波器的过滤得到控制电压uc(t)。uc(t)调整VCO的频率向参考信号的频率靠拢，直至最后两者频率相等而相位同步实现锁定。锁定后两信号之间的相位差表现为一固定的稳态值。即

limd?e(t)?0 (2-5)

t??dt此时，输出信号的频率已偏离了原来的自由振荡频率?o(控制电压uc(t)=0时的频率)，其偏移量由式(3.5)和式(3.4)得到为

d?0(t)??r??o (2-6) dt这时输出信号的工作频率已变为

d?(t)d[?ot??o(t)]??o?0??r (2-7) dtdt由此可见，通过锁相环路的相位跟踪作用，最终可以实现输出信号与参考信号同步，两者之间不存在频差而只存在很小的稳态相差。

2.2 锁相环路的组成

2.2.1 鉴相器

一、鉴相器的工作原理

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鉴相器(PD)又称相位比较器，它是用来比较两个输入信号之间的相位差?e(t)。

鉴相器输出的误差信号ud(t)是相差?e(t)的函数，即

ud(t)=f[?e(t)]

鉴相器的形式很多，按其鉴相特性f[?e(t)]分，有正弦形，三角形和锯齿形等。作为原理分析，通常总是使用正弦型，较为典型的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接为模型，如图2-2所示。

ur(t)uo(t)图2-2 正弦鉴相器模型

LPFud(t)

设参考信号ur(t)为式(2-1)，反馈信号uo(t)为式(2-2)。一般情况下，两信号的频率是不同的。为了便于比较，简化运算，现统一以压控振荡器的载波相位的?ot为参考，重新定义参考信号的相位

[?rt??r(t)]??ot?[(?r??o)t??r(t)]

??ot??1(t) 式中

?1(t)?(?r??o)t??r(t)???o(t)??r(t) (2-8) 是以?ot为参考的输入瞬时相位．其中??o??r??o称为环路固有频差。

输出瞬时相位的写法不变，只是为统一起见，将?o(t)用?2(t)代之，即

?o(t)??o( ( ) (2-9) t)??ot(?)2?t式中?2(t)即是以?ot为参考的输出瞬时相位

在统一以?ot为共同参考的情况下，ur(t)和uo(t)可分别写成

ur(t)?Un[o?t?1rsi? u0(t)?U?so[?t?0co经过相乘器之后的输出为

2 t( ) ] (2-10) ( ) ] (2-11) tKmur(t)uo(t)?KmUrsin[?ot??1(t)]?Uocos[?ot??2(t)]

?11KmUrUosin[2?ot??1(t)??2(t)]?KmUrUosin[?1(t)??2(t)] 226

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式中Km为相乘器的相乘系数，单位[1/V]。

上式中含有2?o的项称为鉴相器的有害寄生输出。它无用而有害，所以用环路滤波器或相乘器输出端低通滤波电路抑制掉，于是误差电压为

ud(t)?1KmUrUosin[?1(t)??2(t)] (2-12) 2若令

Ud?1KmUrUo 2为相乘器输出电压振幅，它与两相乘电压振幅的乘积成正比。Ud越大，在同样的?e(t)下，鉴相器的输出就越大。因此，Ud在一定程度上反映了鉴相器的灵敏度。

?e(t)??1(t)??2(t) (2-13)

为两相乘电压信号的瞬时相位误差。

那么，式(2-12)就可写成

ud(t)?Udsin?e(t) (2-14) 式(2-13)和式(2-14)表示鉴相器的减法作用和非线性作用；图2-3和图2-4是表示这些作用的数学模型和鉴相特性，符号sin(?)是一个非线性运算符号。

?1(t)??e(t)??(t)2Udsin(?)Udsin?e(t)

图2-3 正弦鉴相器的数学模型

图2-4 正弦鉴相器的鉴相特性

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需要指出的是，在上面的推导过程中，设两个输入信号ur(t)和uo(t)互为正交信号形式，因而得到式(2-14)的正弦特性。若改设两信号同为正弦或余弦，则将会得到余弦特性。这并不会影响以后环路性能的分析。不论是哪种特性，环路的稳态工作区域总是在特性的线性区域内。若以环路锁定时相位比较器输出电压为零，则正弦特性的相差为零，余弦特性的相差为

?/2。对正弦特性来说，锁定时相差为零并不意味着两输入信号同相，而是表示两者正交。

二、鉴相器的技术指标 1.新增杂散

环路锁定以后，鉴相器输出的有用成份是直流电压或直流电流。前者称为点压鉴相器，后者称为电流鉴相器。除有用成份外，输出中还或多或少地存在一些有害的交流成分，它对VCO产生寄生调频而形成新增相位杂散。这些有害成分一般为鉴相频率的基波和谐波，习惯上称为纹波。

2.鉴相增益

鉴相增益Kd又称鉴相灵敏度。定义为鉴相曲线在工作点P处的斜率，即Kd?[dud(t)/d?e(t)]P，单位[V/rad]。

3.鉴相曲线

设鉴相器输出电压ud(t)与输入两信号的相位误差?e(t)之间的函数关系为

ud(t)?f[?e(t)]

则与此函数关系对应的曲线称为鉴相特性曲线。鉴相曲线可以是正弦形、三角形、锯齿形等。鉴相曲线是鉴相器最本质的特性。

4.鉴相器的鉴频功能

既可鉴相又可鉴频的鉴相器称作鉴相鉴频器。当参考信号和输出信号有频差时，鉴频鉴相器起鉴频作用，其输出的控制电压迅速控制VCO的频率趋向于参考信号的频率。当两信号存在相位差时，鉴频鉴相器起鉴相作用，使输出信号相位和参考信号相位同步。这样鉴频鉴相器可加快锁相环的捕捉过程，大大缩短锁定时间。 2.2.2 环路滤波器

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环路滤波器(LF)是一个线性低通滤波器，因而它可以滤除误差电压

ud(t)中的高频分量和噪声。更重要的是它对环路参数调整起着决定性的作用，它对环路的各项性能都有着重要的影响。环路滤波器由线性元件电阻、电容和运算放大器组成。因为它是一个线性系统，在时域分析中可用传输算子F(p)来表示，其中p=d/dt是微分算子；在频域分析中可用传递函数F(s)表示，其中s???j?是复频率，若用s?j?代入F(s)就得到它的频率响应F(j?)，故环路滤波器的模型可以表示为图2-5。

F(p)F(s)ud(t)(a)uc(t)Ud(s)(b)Uc(s)

(a) 时域模型 (b)频域模型

图2-5 环路滤波器的模型

一、源比例积分滤波器

无源比例积分滤波器电路如图2-6所示。其传递函数为

F(s)?Vc(s)1?s?2 (2-15) ?Vd(s)1?s?11?j??2 (2-16)

1?j??1式中?1?(R1?R2)C，?2?R2C。这是两个独立可调的参数，其频率响应为

F(j?)?其模和相位分别为

1??2?22F(j?)? (2-17) 221???1?(?)?arctg??2?arctg??1

由此可做出无源比例积分滤波器的幅相特性，如图2-7所示。

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图2-6 无源比例积分滤波器

图2-7 无源比例积分滤波器的幅相特性

由图可见，这也是一个低通滤波器。当频率很高时，它的传输系数趋向一个比值

limF(j?)?????2R2? ?1R1?R2这就是滤波器的比例作用。从相频特性上看，当频率很高时，有相位超前校正作用，这是由相位超前因子(1?j??2)引起的。这个相位超前作用对改善环路的稳定性是有用的。

二、有源比例积分滤波器

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有源比例积分滤波器，如图2-8所示。它是由电阻R1和增益为-A(负号表示输出信号与输入信号相位相反)的运算放大器串联组成。由电阻R2和电容C组成该放大器的反馈网络。

假定放大器的输入阻抗远比R1和R2?1大得多。根据密勒效应分析j?C法，得到如图2-8(b)所示的等效电路。参照式(2-15)可以写出无源比例积分滤波器这部分的传递函数为

u1(s)1?s?2 (2-18) ?ud(s)1?s?'1

(a)电路 (b)等效电路 图2-8 有源比例积分滤波器

式中 ?'1?(R1?R2)(A?1)C?[R1(A?1)?R2]C A?1?2?R2?(A?1)C?R2C A?1对于放大单元，显然有

uc(s)??A (2-19) u1(s)则整个有源比例积分滤波器的传递函数为

F(s)?uc(s)u1(s)uc(s) ??ud(s)ud(s)u1(s)11

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把式(2-18)和(2-19)代入上式，可得

F(s)??A1?s?2 1?s?'1式中负号表示滤波器输出与输入电压是反相的。环路滤波器极性的改变，可通过环路的其他部件予以抵消，因此，这个负号对环路的工作没有影响，分析时可以将负号省去。这时，传递函数变为

1?s?2?2?2?A?? (2-20) 1?s?'1?'1s?1s?1F(s)?A?'1比较式(2-20)和式(2-15)可见有源比例积分滤波器具有如下特点：

1.直流输入有A倍放大，即F(0)＝A。

2.当A很高时，可以实现理想积分。这是因为当A很高时，

?'1?[R1(A?1)?R2]C?(A?1)RC?ARC11，这时式(2-20)可改写为

F(s)?A1?s?21?s?21?s?21?s?2 (2-21) ?A?A?'1?s?11?AR1CsAR1Css?1式中 ?1?R1C，?2?R2C。

由于式(2-21)中含有一个理想积分因子(1/s)，因此，A很高时的有源比例积分滤波器近似为一个理想积分滤波器。此时，滤波器的频率响应为

F(j?)?1?j??2 (2-22) j??1其幅相特性如图2-9所示。

注意，在频率极低时，式(2-22)不成立，上述近似特性也就不适宜了。在有些场合，例如分析稳定性时，这点应加以注意。

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图2-9 有源比例积分滤波器的幅相特性(A??)

2.2.3 压控振荡器

一、特性与模型

压控振荡器(VCO)是一个电压-频率变换器，在环中作为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地变化，即

?v(t)??o?Kouc(t) (2-23)

式中 ?v(t)是VCO的瞬时角频率；

Ko是线性特性斜率，表示单位控制电压可使压控振荡器角频率变化 的大小。因此又称为压控振荡器的控制灵敏度或增益系数，单位为

(rad/V?s)。

实际应用中的压控振荡器的控制持性只有有限的线性控制范围，超出这个范围之后控制灵敏度将会下降。图2-9中的实线是一条实际压控振荡器的控制特性，虚线为符合式(2-23)的线性控制特性。由图可见，在以?o为中心的一个区域内，两者是吻合的，故在环路分析中我们就用式(2-23)作为压控振荡器的控制特性。

??(?)d???t?K?u(?)d? (2-24)

0voo0ctt将此式与式(2-9)相比较，可知以?ot为参考的输出瞬时相位为

?2(t)?Ko?uc(?)d? (2-25)

0t13

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由此可见，VCO在锁相环中起了一次积分作用。因此也称它为环路中的固有积分环节。式(2-25)就是压控振荡相位控制特性的数学模型，改写成算子形式为

?2(t)?Ko1uc(t) (2-26) p若将式(3-26)两边取拉氏变换，则可得

?2(s)?Ko或

Uc(s) (2-27) s?2(s)Uc(s)?Ko?压控振荡器的传递函数 s图2-10示出了压控振荡器的时城和频域模型图。

uc(t)Kop(a)?2(t)Uc(s)Kos(b)?2(s)

(a)时域 (b)复频域 图2-10 VCO的模型

二、压控振荡器的技术指标

1.尽可能低的相位躁声，这是VCO最重要的质量指标。

2.频偏范围 是VCO受控制电压uc(t)调整的最大频率偏移量，它 直接决定PLL的捕获范围。

3.频率稳定度 在频率合成中。频率稳定度是极端重要的。要求长期漂移不超过PLL的同步带。

4.控制灵敏度Ko 从同步带的角度希望Ko越大越好，从边带抑制的角度希望Ko越小越好。因此在满足同步范围的前提下尽可能选取较小的Ko。

5.控制特性 希望输出频率?v(t)随控制电压uc(t)的变化尽可能是线性的。否则，系统参数?与?n就随Ko变化而变化。?与?n过大或过小都会使环路性能变坏。

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2.3 环路相位模型和基本方程

一、相位模型

图2-11示出了环路的三个基本部件和分频器的模型，按图2-12的环路构成，不难将这四个部件模型连接起来就得到图2-13的单环频率合成器的相位模型。

?1(t)+-?e(t)?2(t)f(?)ud(t)ud(t)F(p)uc(t)(a)PD(b)LFuc(t)Kop?2(t)1N(d)分频器(c)VCO

图2-11 环路基本部件的模型

frPDLFVCOfvfd?N 图2-12 单环锁相频率合成器

?1(t)+-?e(t)f(?)ud(t)F(p)uc(t)Kop?2(t)?d(t)1N图2-13 单环锁相频率合成器的相位模型

若无分频器(令N＝1)，则图2-13就成为最基本的锁相环相位模型。图中f(?)表示签相器特性函数，若采用正弦型鉴相器，则f(?)＝Udsin(?)。图2-14示出了采用正弦鉴相器的基本锁相环的相位模型。

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?1(t)+-?e(t)Udsin(?)ud(t)F(p)uc(t)Kop?2(t)?2(t)

图2-14 基本PLL相位模型

由图2-13 相位模型可得

?e(t)??1(t)??d(t) (2-28)

?d(t)??2(t)/N (2-29)

?2(t)?KoF(p)f[?e(t)] (2-30) p联立上述方程可得图2-13的环路方程

p?e(t)?p?1(t)?KoF(p)f[?e(t)] (2-31) N令N=1和f[?e(t)]?Udsin?e(t)，可得图2-14所示的环路基本方程

p?e(t)?p?1(t)?KoUdF(p)sin?e(t) (2-32)

二、几点说明

1.式(2-32)是一个非线性微分方程，造成环路非线性的部件是鉴相器。

2.式(2-32)是在无噪声干犹和环内参数为常数的条件下推导出来的。

2.4 锁相环工作过程

2.4.1 基本方程的物理含义

设环路输入一个频率和相位久均不变的信号，即

ur(t)?Ursin[?rt??r]

?Ursin[?ot?(?r??o)t??r] 式中 ?o是控制电压uc(t)为零时压控振荡器的固有振荡频率； ?r是参考输入信号的初相位。 令

?1(t)?(?r??o)t??r

则

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p?1(t)??r??o???o (2-33)

将式(2-33)代入式(2-32)可得固定频率输入时的环路基本方程：

p?e(t)???o?KoUdF(p)sin?e(t) (2-34)

此式左边p?e(t)项是瞬时相差?e(t)对时间的导数，称作瞬时频差

(?r??v)。右边第一项??o称为固有频差，它反映锁相环需要调整的频率量。右边第二项是闭环后VCO受控制电压uc(t)作用引起振荡频率?v相对于固有振荡频率的频差(?v??o)。称为控制频差。由式(2-34)可见，在闭环之后的任何时刻存在如下关系：

瞬时频差＝固有频差-控制频差 记为

?????o???v (2-35)

即

?r??v?(?r??o)?(?v??o)

2.4.2 锁相环工作过程的定性分析

1.锁定状态

当在环路的作用下，调整控制频差等于固有频差时，瞬时相差?e(t)趋向于一个固定值，并一直保持下去，即满足

limp?e(t)?p?e(?)?0 (2-36)

t??那么，此时我们认为锁相环路进入锁定状态。

环路对输入固定频率的信号锁定之后，输入到鉴相器的两信号(若无分频器，即指VCO输出信号与环路输入参考信号)之间无频差而只有一固定的稳态相差?e(?)。此时误差电压Udsin?e(?)为直流，它经过F(j0)的过滤作用之后得到的控制电压UdF(j0)sin?e(?)也为直流。因此，锁定时的环路方程为

KoUdF(j0)sin?e(?)???o (2-37)

从中解得稳态相差

??o (2-38)

KoUdF(j0)?e(?)?sin?117

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可见，锁定正是在由稳态相差?e(?)产生的直流控制电压作用下。强制使VCO的振荡角频率?v相对于?o的偏移了??o而与参考角频率?r相等的结果。即

?v??o?KoUdF(j0)sin?e(?)

??o???o??r (2-39)

锁定后没有稳态频差是锁相环的一个重要特性。 2.跟踪过程

跟踪是指在锁定前提下，输入参考频率和相位在一定范围内，以一定的速率发生变化时，输出信号的频率和相位以同样的规律跟随着变化，这一过程称为环路的跟踪过程。

例如当?r增大时，固有频差?r??o???o也增大。这使稳态相差

?e(?)增大；

?e(?)增大又使直流控制电压增大，这必使VCO产生的控制频差??v增

大，当??v大的足以补偿固有频差??o时，环路维持锁定，因而有

??o???v?KoUdF(j0)sin?e(?)

所以 ??omax?KoUdF(j0)

如果继续增大??o，使??o?KoUdF(j0)，则环路失锁(?v??r)。因此，我们把环路能够维持锁定的最大固有频差定义为环路的同步带：

??H?KoUdF(j0) (2-40)

同步带??H的物理意义:参考信号频率?r在同步范围(2??H)内变化时，环路能够维持锁定。若超出此范围，环路将失锁。

锁定与跟踪统称为同步。其中，跟踪是锁相环正常工作时最常见的情况。

3.失锁状态

失锁状态就是瞬时频差(?r??v)总不为零的状态。这时，签相器输出电压ud(t)为一上下不对称的稳定差拍波，其平均分量ud为一恒定的直流。这一恒定的直流电压通过环路滤波器的作用使VCO的平均频率?v偏离?o18

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向?r靠拢。这就是环路的频率牵引效应。也就是说，锁相环处于失锁差拍状态时，虽然VCO的瞬时角频率?v(t)始终不能等于参考信号频率?r，即环路不能锁定。但?v(t)的平均频率?v已向?r方向牵引，这种牵引作用的大小显然与ud的大小有关。ud的大小又取决于差拍波ud(t)的上下不对称程度。

4.捕获过程

但在实际工作中，例如开机，换频或由开环到闭环，一开始环路总是失锁的，因此环路需要经历一个由失锁进入锁定的过程，这一过程称为捕获过程。

开机时，鉴相器输入端两信号之间存在着起始频差(现即固有频差)??o，其相位差??ot，因此，鉴相器输出是一个角频率等于频差??o的差拍信号，即

ud(t)?Udsin(??ot)

若??o很大，ud(t)差拍信号的拍频很高，易受环路滤波器抑制，这样加到VCO的输入端的控制电压uc(t)很小，控制频差建立不起来，ud(t)仍是一个上下接近对称的稳定差拍波，环路不能入锁。

当??o减小到某一范围时，鉴相器输出的误差电压ud(t)是上下不对称的差拍波，其平均分量(即直流分量)不为零，通过环路滤波器的作用，使控制电压uc(t)中的直流分量增加，从而牵引着VCO的频率?v平均地向?r靠拢。这使得ud(t)的拍频(?r??v)减小，增大ud(t)差拍波的不对称性，即增大直流分量，这又将使VCO的频率进一步接近?r。这样，差拍波上下不对称性不断加大，uc(t)中的直流分量不断增加，VCO的平均频率?v不断地向输入参考频率?r靠近。在一定条件下，经过一段时间之后，当平均频差

p?e(t)??r??v减小到某一频率范围时，以上频率捕获过程即告结束。此后进入相位捕获过程，?e(t)的变化不再超越2?，最终趋于稳态值?e(?)。同时，ud(t)、uc(t)亦分别趋于它们的稳态值Udsin?e(?)、uc(?)，压控振荡器

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的频率被锁定在参考信号颇率?r以上，使limp?e(t)?0??r??v?，捕获的全

t??过程即告结束，环路锁定。

捕获全过程的各点波形变化过程，如图2-15所示。

需要指出的是，环路能否发生捕获是与固有频差??o的大小有关的。只有当??o小于某一频率范围时，环路才能捕获入锁，这一范围称为环路的捕获带??p。它定义为，在失锁状态下，能使环路经频率牵引，最终锁定的最大固有频差??omax。即

??p???omax (2-41)

若??o???p，环路不能捕获入锁。

2.5 锁相频率合成器

锁相频率合成的基本方法是：锁相环路对高稳定度的参考振荡器(通常是晶体振荡器)锁定，环内串接可编程的程序分频器，通过编程改变程序分频器的分频比N，从而就得N倍参考频率的稳定输出。按上述方式构成的单环锁相频率合成器是锁相频率合成的基本单元。

图2-15 频率捕获锁定示意图

2.5.1 单环锁相频率合成器

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基本的单环锁相频率合成器的构成如图2-12所示。环中的?N分频器用可编程的程序分频器，合成器输出频率即为

fv?Nfr (2-42)

式中fr为参考频率。通常是从高稳定度的晶体振荡器，经过固定分频比的参考分频之后获得的。这种合成器的频率分辨力即为fr。

设鉴相器的增益为Kd，环路滤波器的传递函数为F(s)，压控振荡器的增益系数为Ko，则可得到单环锁相频率合成器的线性相位模型，如图2-16所示。

图2-16 单环锁相频率合成器线性相位模型图

图2-16中，

?d(s)??2(s)/N (2-43)

?e(s)??1(s)??d(s)??1(s)??2(s)/N (2-44)

联系输出相位?2(s)和输入相位?1(s)的闭环传递函数是 H'(s)?KoKdF(s)/s?2(s) ??1(s)1?KoKdF(s)/N?sK'F(s) (2-45) ?N's?KF(s)因为相位是频率的时间积分，故同样的传递函数也可说明输入频率(即参考频率)fr(s)和输出频率fv(s)之间的关系。 误差传递函数

H'e(s)??e(s)1s (2-46) ???1(s)1?KoKd?F(s)s?K'F(s)Ns单环锁相频率合成器的传递函数与线性锁相环的传递函数有如下关系

H'(s)?NH(s) (2-47)

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H'e(s)?He(s) (2-48)

不同的只是H(s)和He(s)中的环路增益由原来的K变K'。K'比K小了N倍，即

K'?KoKdK? (2-49) NN从式(2-47)和式(2-48)不难看出，单环锁相频率合成器的线性性能，跟踪性能、噪声性能与线性锁相环是一致的。

图2-17的有前置分频器的锁相频率合成器也是一种单环频率合成器，与图2-12不同的只是在可编程分频器之前串接了一个固定分频比的前置分频器，以适应较高的VCO工作频率。它的模型与图2.12环路的模型相同，只要将式中的N改为N?M即可。这种合成器的工作频率为

fv?N(Mfr) (2-50)

频率分辨力变为Mfr。

图2-18下变频锁相频率合成器也是一种单环锁相频率合成器，但因为环中有了混频器和滤波器（低通滤波器和带通滤波器），它的分析将于前面所述有所不同。

比较图2-12与图2-18可见，下变频锁相频率合成器只是用混频器进行了频率搬移。如果在相位检波器工作频率不变，分频比N不变

图2-17 有前置分频器的PLL合成器

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图2-18 下变频PLL合成器

的条件下，只是将合成器工作频率向上搬移了fL，变为

fv?fL?Nfr (2-51)

因为决定锁相环路性能的数学模型与载波没有直接关系，所以下变频锁相频率合成器的数学表达式与基本单环频率合成器没有什么不同。 2.5.2 变模分频锁相频率合成器

在基本的单环锁相频率合成器中，VCO的输出频率是直接加在可编程分频器上。目前可编程分频器还不能工作到很高的频率，这就限制了这种合成器的应用。加前置分频器固然能提高分频器的工作频率，但这是以降低频率分辨力为代价的。若以减小参考频率fr的办法来维持原来的频率分辨力，这又将造成转换时间的加长。采用下变频方法可以在不改变频率分辨力和转换时间的条件下提高合成器的工作频率。但它增加了电路的复杂性，由混频产生的寄生信号以及滤波器引起的延迟对环路性能都有不利的影响。因而上述两种电路并不是很好的办法。

在不改变频率分辨力的同时提高合成器输出频率的有效方法之一是采用变模分频器，也称吞脉冲技术。它的工作速度虽不如固定模数的前置分频器那么快，但比可编程分频器要快得多。图2.19就是一个采用双模分频器的锁相频率合成器。

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图2-19 双模分频锁相频率合成器

双模分频器有两个分频模数，当模式控制为高电平时分频模数为V+1，当模式控制为低电平时分频模数为V。双模分频器的输出同时驱动两个可编程分频器，它们分别预置在N1和N2，并进行减法计数。在除N1和除N2未计数到零时，模式控制为高电平，双模分频器的输出频率为

fv/(V?1)。在输入N2(V?1)周期之后，除N2分频器计数达到零，将模式控制电平变为低电平，同时通过除N2分频器前面的与门使其停止计数。此时，除N1分频器还存有N1?N2。由于受模式控制低电平的控制，双模分频器的分频模数变为V，输出频率为fv/V。再经(N1?N2)V个周期，除N2计数器也计数到零，输出低电平，将两计数器重新赋予它们的预置值N1和

N2，同时对相位检波器输出比相脉冲，并将模式控制信号恢复到高电平。在一个完整的周期中，输入的周期数为

D?(V?1)N2?(N1?N2)V?VN1?N2 (2-52)

假若V＝10，则

D?10N1?N2 (2-53)

上面的原理说明中可知。N1必须大于N2。

在这种采用变模分频器的方案中也要用可编程分频器，这时双模分频器的工作频率为合成器的工作频率fv，而两个可编程分频器的工作频率为

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fv/V或fv/(V?1)。合成器件频率分辨力仍为参考频率fr，这就在保持分辨力的条件下提高了合成器的工作频率，频率转换时间也未受到影响。 2.5.3 多环频率合成器

用高参考频率而且仍能得到高频率分辨力的一种可能的方法是，在锁相环路的输出端再进行分频，如图2-20所示。VCO输出频率经M次分频后为

fv?Nfr (2-54) M

图2-20 后置分频器的PLL模型

式中M为后置分频器的分频比；N为可编程分频器的分频比。由式可见，频率分辨力为fr/M只要M足够大，就可得到很高的分辨力。这种技术的问题是，环路工作频率需比要求的输出频率高M倍，有时可能是难于做到的。

上述后置分频器的概念在多环合成器中十分有用。多环频率合成器中用几个锁相环路来得到高频率分辨力。其中，高位锁相环提供频率分辨力相对差一些的较高频率输出；低位锁相环路提供高频率分辨力较低频率输出；而后再用一个锁相环路将这两部分输出加起来，从而获得既工作频率高，而且频率分辨力也很高，又能快速转换频率的合成输出。图2-21就是一个以这种方式构成的三环频率合成器。

图2-21中，B环为高位环，它工作在合成器的工作频段，其输出频率为

fB?NBfr (2-55)

可见，其分辨力为fr，尚未满足合成器的的性能要求。

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A环为低位环，它的输出经后置分频器除M分频后输出频率较低，工作频段只等于高位环输出的频率增量，其输出频率为

fA?NAfr (2-56) M可见，其分辨力可达到fr/M，满足合成器的性能要求。

C环中的带通滤波器选出混频器中的差频成分fv?fB。当环路锁定时，输入到鉴相器的两个频率相同，即

fv?fB?fA

此可得多环合成器的输出频率

fv?fA?fB ?NAfr?NBf r (2-57) M可见，合成器的工作频段取决于高位环，频率分辨力取决于低位环。

图2-21 三环锁相频率合成图

合成器的频率转换时间是由高、低位环共同决定的。因为两环都用了较高的参考频率fr，总的转换时间仍为

ts?25 fr26

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这是单环锁相频率合成器无法做到的。

具体的多环构成方式按合成器的性能要求而定，可以是双环也可以是三环。频率的相加工作也可以直接在高位环中完成。应用CMOS集成锁相频率合成器可以很方便地构成所需要的多环频率合成器。

2.6 本章小结

本章介绍了锁相环所含的三个基本组成部件。锁相环路的基本工作原理及特性，并分析了锁相频率合成器的组成原理。介绍了锁相环工作原理及锁相频率合成器。

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第3章 SystemView环境下的锁相环仿真

3.1 锁相环模型

一、锁相环仿真模型建立

在Systemview 环境下对锁相环进行仿真，必须为锁相环路各部件建立合适的仿真模型，下面介绍各部件模型。

1. 鉴相器(PD) 鉴相器是锁相环中的关键部件，其作用是提取输入信号和压控振荡器(VCO)输出信号之间的相位差。它的实现形式很多，现采用Systemview函数库提供的理想乘法器作为鉴相器。

2. 低通滤波器 环路滤波器的作用是滤除误差电压中的高频成分和噪声，以保证环路所要求的性能，增加环路的稳定性。现采用三极点的巴特伍兹低通滤波器，截止频率应在鉴相器输出的频率差与频率和之间找到合适的频率点，取截止频率为30Hz。

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图3-1 锁相环基本模型仿真图

3.压控振荡器(VCO) 压控振荡器的作用是产生频率随控制电压变化的振荡电压，在Systemview 函数库中利用频率调制器(FM)模块可以实现VCO功能，载波频率为95Hz,幅度为1V,相位取0度，调制增益为20Hz/V。当压控振荡器的输出频率逐渐接近参考频率，环路滤波器输出信号频率趋于直流信号，相位变化就逐渐趋于恒定值，从而控制了压控振荡器。

基于以上模型考虑，在SystemView中建立了锁相环基本模型仿真图，如图3.1所示。

二、仿真结果分析

图3.1中的参考信号源为一个正弦信号源，幅度为1V，频率为100Hz，相位为0度。设置采样频率为1000Hz，图3-2为控制信号的运行结果波形。

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图3-2 控制信号

图3.3示出参考信号、VCO输出信号两信号对比波形。

图3-3 参考信号与VCO输出信号对比

图3-2表明滤波器输出的控制信号变成一个稳定的直流信号的趋势，锁相环经历了一个由失锁到锁定的过程，这一过程为锁相环的捕获过程。图3-3表明锁相环在锁定后，参考信号与VCO输出信号频率相同，并且存在一个固定的相位差。

3.2 锁相环跟踪实验

采用频率周期均匀变化的扫频源作参考信号源来进行锁相环路的跟踪实验，若环路进入锁定状态，VCO输出信号的频率自动跟踪参考信号频率的变化。此时，低通滤波器输出的VCO控制信号在1个扫频源的扫频周期内随输入频率的变化而连续变化。

在SystemView 中建立锁相环模型，仿真图如图3-4所示。

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在模型中，参考信号源采用扫频源，幅度为1V，起始频率为1200Hz，终止频率为1100Hz，周期为1.5秒，相位取0度，采用三极点巴特伍兹低通滤波器，截止频率为300Hz，调频调制器的参数为：幅度=1V，载波频率=1000Hz，相位=30度，增益=20Hz/V。

图3-4 锁相环的跟踪实验仿真图

为了获得高增益，采取提高参考信号频率源和压控振荡器振幅的措施，都得不到好的效果，因此模型中使用了增益放大器。加入增益放大器对运行结果有非常重要的作用，增益放大器放大倍数的高低，对缩短捕获时间、提高同步带、提高捕获带等都是决定因素，增益值取25。设置采样频率为30000Hz，图3-5为控制信号运行结果波形。

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图3-5 控制信号

从图3-5中可明显的看出控制电压信号的走势。这是因为扫频信号源频率由高到低连续变化，为了使VCO跟踪该频率变化，低通滤波器输出的直流控制电压走势由高到低。此外图3-6波形显示VCO的输出信号频率与输入扫频信号完全同步，表明锁相环已处于锁定状态。

图3-6 扫频信号、VCO输出信号对比波形

3.3 锁相环的FM解调

锁相环在通信系统中最常见的应用是作为FM解调。

调制跟踪环本身就是一个FM解调器。它利用PLL良好的调制跟踪特性，使PLL跟踪输入FM信号瞬时相位的变化，从而从VCO控制端获得解调输出。锁相鉴频器的组成如图3-7所示。

若输入FM信号时，让环路通带足够宽，使信号的调制频谱落在带宽内，这时压控振荡器的频率跟踪输入信号的频率的变化而变化，可以简单地

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认为压控振荡器频率与输入信号频率之间的跟踪误差可以忽略，因此任何瞬时，压控振荡器的角频率与FM波的瞬时角频率相等。

图3-7 鉴相鉴频器的组成

如图3-8所示是一个用简单一阶PLL实现的FM解调器。调制器(图符1)的调制增益为1Hz/V，载波频率为1000Hz，输入的是幅度为50V，频率为25Hz的正弦信号(图符0)。锁相环由乘法器(图符2)、低通滤波器(图符3)、压控振荡器(图符6)组成，其中鉴相器使用了乘法器型的的相位检测器；低通滤波器采用了贝塞尔低通滤波器，可以滤除由乘法器产生的倍频项；VCO简单地用了一个与信号载波频率一致的FM图符代替，其调制增益设为0.5Hz/V。图符4提供了160倍的增益作为环路补偿。

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图3-8 用一阶PLL实现的FM解调器仿真电路图

图3-9 PLL解调器的输出波形图

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图3-10 解调信号的频谱波形图

如果锁相环路进入锁定状态，VCO控制信号将控制压控振荡器的频率跟踪输入调频信号，此时控制信号应为输入FM信号的解调信号。

图符6输出的VCO控制信号如图3-9所示，该波形与所希望得到的解调信号波形一致,图3-10为解调信号的频谱波形图表明输出信号的频率为25Hz，正如我们估计得那样，锁相环在短暂的暂态后，输出的稳定的正弦波信号正是解调信号。

3.4本章小结

本章提出了在SystemView环境下的包括锁相频率合成器在内的各种锁相环路模型的全面设计方案，作者根据这些方案进行了成功的调试，并在最后的结论中提出了关于本次设计的若干设想。

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第4章 SystemView 环境下的锁相频率合成器仿真

4.1 锁相环的下变频模型

在下变频模型中本机振荡器通过混频将VCO输出频率向下搬移。如图4-1所示在SystemView 中建立PLL的下变频模型。需要说明的是分频器(图符12)的输出波形为分频后的方波，使用低通滤波器(图符13)滤除方波中各种不需要的谐波成分后再作PLL的输入参考信号。

图4-1 锁相环的下变频模型

环路滤波器(图符4)采用理想积分滤波器，传输函数为H(s)=s+1/s。混频后经低通滤波器(图符9)滤除高频分量，保留差频信号输入鉴相器。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yef3.html