大学物理-近代物理习题

（1805）两个火箭相向运动，它们相对于静止观察者的速率者是3c/4 （c为真空中的光速）。试求两火箭相互接近的速率。

**设静止观察者为Ｋ系，火箭1为Ｋ＇系，火箭2为运动物体，Ｋ＇相对Ｋ系的速度u=3c/4，火箭2在Ｋ系中的速度vx??3c，根据狭义相

4对论地速度变换公式，火箭2相对Ｋ＇系的速度为ux'?火箭的接近速率为0.96c***

vx?u??0.96c两uvx1?2c（1806）两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是v，在Ａ船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置，问Ｂ船中的观察者测得米尺的长度是多少？

**设地球为Ｋ系，飞船Ｂ为Ｋ＇系，飞船Ａ中的尺则为运动物体，若u=v为Ｋ＇系相对Ｋ系的速率，则vx??v是尺相对地球的速率，尺在Ｋ＇系中的速率为

vx'?vx?u?v?v?2v??uvxv2v21?21?21?2ccc这就是尺相对观察者的速率，用v12表示之，

v12?2vv21?2cv12c2则Ｂ中观察者测得Ａ中米尺的长度是

l?l01?24v2c2?v2?1??22v22c?v2(1?2)ccl0?1**

（1807）一光源在Ｋ＇系的原点Ｏ＇发出一光线，此光线Ｘ＇Ｙ＇平面内与Ｘ＇轴的夹角为θ＇。设Ｋ＇系与Ｋ系相应有坐标轴互相平行，Ｋ＇系相对Ｋ系以速度u沿Ｘ轴正方向运动，试求此光线在Ｋ系中的传播方向。** 由题意，vx'?ccos?',vy'?csin?'，根据相对论速度变换公式

vx?vx'?uccos?'?u?uvx'uccos?'

1?1?2c2cu2u2vy'1?2csin?'1?2ccvy??uv'ucco?s'1?1?2xc2c

光线与Ｘ轴的夹角是

u2csin?'1?2vyc??arctg?arctg** vxccos?'?u1808Ｃ

（10分）设Ｋ＇系相对惯性系Ｋ以速率u沿Ｘ轴正方向运动，Ｋ＇系和Ｋ系的相应坐标平行，如果从Ｋ＇系中沿Ｙ＇轴正向发出一光信号，求在Ｋ系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向。** 已知vx'?0,vy'?c,vz'?0，按狭义相对论的速度变换公式：

u2vy'1?2u2cvy??c1?2uvx'c1?2c22vx?vx'?u?uuvx'1?2cu2vz'1?2cvz??0

uvx'1?2c2在Ｋ系中光讯号的速度大小v?vx?vy?vz?1u2?u?c(1?2)?c

c22vx?1u?cos光讯号传播与Ｘ轴的夹角??cos，即36.87°。 vc（1809）火箭Ａ以0.8c的速率相对地球向正北方向飞行，火箭Ｂ以0.6c的速率相对地球向正西方向飞行（c为光速）。求在火箭Ｂ中观察Ａ的速度的大小和方向。

**选地球为Ｋ系，火箭Ｂ为Ｋ＇系，正东方向为Ｘ和Ｘ＇轴的正向，正北方向为Ｙ和Ｙ＇轴的正向。火箭Ａ为运动物体。则Ｋ＇对Ｋ系的速度u=-0.6c，vx?0,vy?0.8c,vz?0根据狭义相对论的速度变换公式：

v?uvx'?x?0.6cuvx1?2c?vy'?vy1??21?uvxc2?0.64cvz1??2vz'??0在火箭Ｂ中测得Ａ的uvx1?2c?速度

v'的大小为|v'|?vx'2?vy'2?vz'2?0.877cvx'|v'|??，v'与Ｘ＇轴之间的夹角为

??cos?1?46.83?**

（1812）在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子Ａ和Ｂ，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合成为一介粒子，求这个粒子的静止质量m0＇**

设粒子Ａ的速度为vA，粒子Ｂ的速度为vB，合成粒子的运动速度为v'， 则动量守恒得

m0vA1?vA2?????m0vB1?vB2??m0'v'1?v'c22?因vA?vB?v，且vA??vB，所以v'＝0。

m0c2v21?2cm0c2v21?2c???c2c2即合成粒子是静止的，由能量守恒得

??m0'c2解出

m0'?2m01?vc22，即3.33倍。**

（1813）若光子的波长和电子的德布罗意波长?相等，试求光子的质量与电子的质量之比。** 光子动量Pr?mrc?h/?(1) 电子动量Pe?mev?h/?(2) 两者波长相等，即mrc?mevmrv? (3)得到

mec电子质量me?m0v1?2c2(4)式中m0为电子的静止质量，由（2）（4）两

式解出

v?1?cm0?2c2h22mr代入（3）式得m?e11?m0?2c2h22即0.024倍。**

（1814）在什么速度下粒子的相对论动量是非相对论动量的二倍；在什么速度下粒子的动能等于其静止能量？**按题意，

mv?2m0vm0v1?vc22?2m0v，即

v2v21?2?0.5,1?2?0.25v2?0.75c2,v?0.866c，动能Ek?mc2?m0c2?m0c2即 ccmc?2m0c22m0c2v21?2c?2m0c2，则v?0.866c。**

（1815）在实验室测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速，假设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测得的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量me?9.11?10?31kg）**设实验室为Ｋ系，观察者为Ｋ＇系中，电子为运动物体，则Ｋ＇对Ｋ系的速度为u=0.6c，电子对Ｋ系的速度为vx?0.8c，电子对Ｋ＇系的速度vx'?11?vx'2c2vx?u?0.385c观察者测得电子动能为kg?m/s uvx1?2cEk?m0c2(?1)?6.85?10?15J动量p?mv?m0v1?vx'2c2?1.14?10?22kg?m/s**

（1832）动能是1kev的电子，若想要同时测得其位置和动量，如果

位置限制在10?10m范围内，试计算动量不确定量的百分比。（

h?6.63?10?34J?s,me?9.1?10?31kg）**由不确定关系式

?x?px?h，知

p2h1?242由经典的动能动量关系式Ek?mv?s，得电?p??6.63?10kg?m/s，

?x22m子的动量

?p?38.8%** pp?2mEk?1.71?10?23kg?m/s，动量不确定量的百分比为

（1833）一质量为m的微观粒子被约束在长度为Ｌ的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为（

10?14m的核内质子和中子的最小能量。

）**根据不确定关系式

?x?px??h?6.63?10?34J?s,mp?1.67?10?27kg有

?x?mvx??，即

?vx??m?x，粒子的最小能量应满足，在核内，质子与中子的最小能量

Emn11?2?22?m(?vx)?m()?22m?x2mL2Emn?3.4?10?14J。**

（1834）一电子处于原子某能态的时间为10?8s，计算该能态的能量的最小不确定量，设电子从上述能态跃迁到基态对应的能量为3.39eV，试确定所发射的光子的波长及此波长的最小不确定量。（h?6.63?10?34J?s）**根据不确定关系式?E?t??，得?E?根据光子能量与波长的关系

??E?h??hc??0.659?10?7eV，?t?，得光子的波长

hchc?E?3.67?10?7m，波长的最小不确定量为????7.13?10?15m** 2EE（1901）试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数

?n(x)?Asinn?xa(n?1,2,3,???)的归一化形式，式中

a是势阱宽度。**所谓归

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zil2.html