一元线性回归模型习题及答案

一元线性回归模型

一、单项选择题

1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A

A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D

A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系

C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A

A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x和y之间真实线性关系的是__________。C

????X B E(Y)????X ???A Yt01tt01tC Yt??0??1Xt?ut D Yt??0??1Xt

?具备有效性是指__________。B 5、参数?的估计量??)=0 B var(??)为最小 A var(??－?)＝0 D (??－?)为最小 C (??表示回归值，则__________。????X?e，以??表示估计标准误差，Y6、对于Yi??01iiB

?）?＝0时，（Yi－YA ?0 i＝2ii??）?＝0时，（B ?＝0 ?Y－Y?）?＝0时，（C ?为最小 ?Y－Y?）?＝0时，（D ?为最小 ?Y－Yii2ii????X+e，则普通最小二乘法确定的??的公式中，错误7、设样本回归模型为Yi=?i01ii的是__________。D

??X?X??Y-Y?

??X?X?n?XY-?X?Y?B ?＝n?X-??X?XY-nXY??C ?＝ X-nX?n?XY-?X?Y?D ?＝?＝A ?1ii2iiii122iii

i1i22iiiii??表示估计标准误差，????X+e，8、对于Yi=?以?r表示相关系数，则有__________。01iiD

12x

?＝0时，r=1 A ??＝0时，r=-1 B ??＝0时，r=0 C ??＝0时，r=1或r=-1 D ??＝356?1.5X，9、产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为Y这说明__________。D

A B C D 产量每增加一台，单位产品成本增加356元 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

?）＝???X中，?表示__________。B 10、在总体回归直线E（Y101A 当X增加一个单位时，Y增加?1个单位 B 当X增加一个单位时，Y平均增加?1个单位 C 当Y增加一个单位时，X增加?1个单位 D 当Y增加一个单位时，X平均增加?1个单位

11、对回归模型Yi＝?0??1Xi＋u i进行检验时，通常假定u i 服从__________。C A N（0，?i2) B t(n-2) C N（0，?2) D t(n)

?表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是12、以Y表示实际观测值，Y使__________。D

?）A　　（Yi－Y?i＝02?）B　　（Yi－Y?i＝0?）C　　（Yi－Y?i＝最小

?表示OLS估计回归值，则下列哪项成立__________。D 13、设Y表示实际观测值，Y2?D　　（Yi－Yi）＝最小??＝Y　　　B　Y?＝YA　Y?＝Y　　　D　Y?＝YC　YD

14、用OLS估计经典线性模型Yi＝?0??1Xi＋u i，则样本回归直线通过点_________。

?）A　（X，Y）　　　B　（X，Y

?）　　　D　（X，Y）C　（X，Y?表示OLS估计回归值，则用OLS得到的样本回归直线15、以Y表示实际观测值，Y????X满足__________。A ?＝?Yi01i?）A　　（Y－Y＝0?ii2B　　（Yi－Yi）＝0?2?C　　（Yi－Yi）＝0?

16、用一组有30个观测值的样本估计模型Yi＝?0??1Xi＋u i，在0.05的显著性水平下对?1的显著性作t检验，则?1显著地不等于零的条件是其统计量t大于__________。D

A t0.05(30) B t0.025(30) C t0.05(28) D t0.025(28) 17、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为__________。B

A 0.64 B 0.8 C 0.4 D 0.32 18、相关系数r的取值范围是__________。D

A r≤-1 B r≥1 C 0≤r≤1 D －1≤r≤1

2?－Y）D　　（Y?ii＝019、判定系数R2的取值范围是__________。C

A R2≤-1 B R2≥1 C 0≤R2≤1 D －1≤R2≤1

20、某一特定的X水平上，总体Y分布的离散度越大，即σ2越大，则__________。A A 预测区间越宽，精度越低 B 预测区间越宽，预测误差越小 C 预测区间越窄，精度越高 D 预测区间越窄，预测误差越大 22、如果X和Y在统计上独立，则相关系数等于__________。C A 1 B －1 C 0 D ∞

23、根据决定系数R2与F统计量的关系可知，当R2＝1时，有__________。D A F＝1 B F＝-1 C F＝0 D F＝∞

24、在C—D生产函数Y?ALK中，__________。A A.?和?是弹性 B.A和?是弹性 C.A和?是弹性 D.A是弹性

25、回归模型Yi??0??1Xi?ui中，关于检验H0：?1?0所用的统计量下列说法正确的是__________。D

2）A 服从?（ B 服从t（n?1 n?2）2C 服从?（ D 服从t（n?2） n?1）??????11?)Var(?1，

26、在二元线性回归模型Yi??0??1X1i??2X2i?ui中，?1表示__________。A A 当X2不变时，X1每变动一个单位Y的平均变动。 B 当X1不变时，X2每变动一个单位Y的平均变动。 C 当X1和X2都保持不变时，Y的平均变动。

D 当X1和X2都变动一个单位时，Y的平均变动。

27、在双对数模型lnYi?ln?0??1lnXi?ui中，?1的含义是__________。D A Y关于X的增长量 B Y关于X的增长速度 C Y关于X的边际倾向 D Y关于X的弹性

26、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为lnYi?2.00?0.75lnXi，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加__________。C

A 2％ B 0.2％ C 0.75％ D 7.5％

28、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且__________。A A 与随机误差项不相关 B 与残差项不相关 C 与被解释变量不相关 D 与回归值不相关

29、根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时有__________。 C A.F=1 B.F=－1 C.F=∞ D.F=0 30、下面说法正确的是__________。 D

A.内生变量是非随机变量 B.前定变量是随机变量 C.外生变量是随机变量 D.外生变量是非随机变量

31、在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变量是__________。A A.内生变量 B.外生变量 C.虚拟变量 D.前定变量 32、回归分析中定义的__________。B A.解释变量和被解释变量都是随机变量

B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C.解释变量和被解释变量都为非随机变量

D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量

33、计量经济模型中的被解释变量一定是__________。C A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量

二、多项选择题

1、指出下列哪些现象是相关关系__________。ACD

A 家庭消费支出与收入 B 商品销售额与销售量、销售价格 C 物价水平与商品需求量 D 小麦高产与施肥量 E 学习成绩总分与各门课程分数

2、一元线性回归模型Yi＝?0??1Xi＋u i的经典假设包括__________。ABCDE A E(ut)?0 B var(ut)??2 C cov(ut,us)?0 D Cov(xt,ut)?0 E ut~N(0,?2)

?表示OLS估计回归值，e表示残差，则回归直线满足3、以Y表示实际观测值，Y__________。ABE

A　　通过样本均值点（X，Y）　　?　B　　　?Y＝?Yii2?）C　　 ?（Yi－Yi＝02?－Y）D　　 ?（Yii＝0E cov(X　i,ei)=0

?表示OLS估计回归值，u表示随机误差项，e表示残差。如果Y与X为线性相关4、Y关系，则下列哪些是正确的__________。AC

A　E（Yi）＝?0??1Xi????XB　Y＝?i01i????X?eC　Yi＝?01ii????X?e?＝?D Yi01ii????XE E(Yi)＝?01i ?5、Y表示OLS估计回归值，u表示随机误差项。如果Y与X为线性相关关系，则下

列哪些是正确的__________。BE

A　Yi＝?0??1XiB　Yi＝?0??1Xi＋ui????X?uC　Y＝?i01ii

6、回归分析中估计回归参数的方法主要有__________。CDE A 相关系数法 B 方差分析法 C 最小二乘估计法 D 极大似然法 E 矩估计法

7、用OLS法估计模型Yi＝?0??1Xi＋u i的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求__________。ABCDE

A E(ui)=0 B Var(ui)=? C Cov(ui,uj)=0 D ui服从正态分布 E X为非随机变量，与随机误差项ui不相关。

2????X?u?＝?D Yi01ii????X?＝?E Yi01i8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备__________。CDE A 可靠性 B 合理性 C 线性 D 无偏性 E 有效性

9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性__________。ABDE A 通过样本均值点(X,Y)

?Y??Y?

?)?0 C ?(Y?YD ?e?0

B

ii2iiiE Cov(Xi,ei)?0

????X估计出来的Y?值__________。ADE ?＝?10、由回归直线Yii01iA 是一组估计值 B 是一组平均值

C 是一个几何级数 D 可能等于实际值Y E 与实际值Y的离差之和等于零

11、反映回归直线拟合优度的指标有__________。 A 相关系数 B 回归系数

C 样本决定系数 D 回归方程的标准差 E 剩余变差（或残差平方和）

????X，回归变差可以表示为__________。ABCDE ?＝?12、对于样本回归直线Yi01i22?）A 　 （Yi－Yi）　（-Yi－Yi212ii???（X－X） B ??C R?（Y－Y）

?－Y） D ?（Y?（X－X（E ? ）Y－Y）?22ii2ii1iiii????X，??＝??为估计标准差，下列决定系数的算式中，正确13对于样本回归直线Yi01i的有__________。ABCDE

?－Y）（Y?A （Y－Y）??）（Y－Y?B 1－

（Y－Y）??（X－X）??C （Y－Y）??（X－X（?）Y－Y）?D

（Y－Y）?22iiii22iiii212ii2ii1iii2iiiE 1－2?（?n-2)2（Yi－Yi）?

14、下列相关系数的算式中，正确的有__________。ABCDE A

XY－XY?X?Y

（X－X（）Y－Y）?B

iiiin?X?Ycov(X,Y)C

?X?YD

iE

（X－X（）Y－Y）? （X－X）?（Y－Y）??XY-nX?Y

（X－X）?（Y－Y）?iii22iiiiii22iiii215、判定系数R2可表示为__________。BCE

RSS TSSESS2B R=

TSSRSS2C R=1- TSSESS2D R=1- TSSESS2E R=

ESS+RSSA R=16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差ei满足__________。ACDE

?e＝0 B ?eY＝0

?＝0 C ?eYD ?eX＝0

A

iiiiiiiE cov(Xi,ei)=0

17、调整后的判定系数R的正确表达式有__________。BCD

2?）/(n-k-1)（Y－Y（Y－Y）/(n-1)??A 1- B 1－

?（Y－Y）/(n-1)（Y－Y）/(n-k)??222iiiiii2iik(1-R2)(n-1)2C 1?(1-R) D R?

n-k-1(n-k-1)2(n-k)E 1?(1+R) (n-1)218、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为__________。BC A

ESS/(n-k)ESS/(k-1) B

RSS/(k-1)RSS/(n-k)R2/(k-1)(1-R2)/(n-k)C D (1-R2)/(n-k)R2/(k-1)R2/(n-k)E (1-R2)/(k-1)三、名词解释

函数关系与相关关系 线性回归模型

总体回归模型与样本回归模型 最小二乘法

高斯－马尔可夫定理 总变量（总离差平方和） 回归变差（回归平方和） 剩余变差（残差平方和） 估计标准误差 样本决定系数 相关系数 显著性检验 t检验 经济预测 点预测 区间预测 拟合优度 残差 四、简答

1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？

答：①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；②模型关系认定不准确造成的误差；③变量的测量误差；④随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。

2、古典线性回归模型的基本假定是什么？

答：①零均值假定。即在给定xt的条件下，随机误差项的数学期望（均值）为0，即E(ut)=0。②同方差假定。误差项ut的方差与t无关，为一个常数。③无自相关假定。即不同的误差项相互独立。④解释变量与随机误差项不相关假定。⑤正态性假定，即假定误差项

ut服从均值为0，方差为?2的正态分布。

3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。

答：主要区别：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y与x的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量y与x的相互关系。②建立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。

主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。

4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。

答：两者的联系：①相关分析是回归分析的前提和基础；②回归分析是相关分析的深入和继续；③相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联系。

两者的区别：①回归分析强调因果关系，相关分析不关心因果关系，所研究的两个变量是对等的。②对两个变量x与y而言，相关分析中：rxy?ryx；但在回归分析中，

??b??x和x?t?a?0?a?1?yt却是两个完全不同的回归方程。③回归分析对资料的要?t?by01t求是：被解释变量y是随机变量，解释变量x是非随机变量。相关分析对资料的要求是两个变量都随机变量。

5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？

?和b?分别为观测值y和随机误差项u的线性函数或线答：①线性，是指参数估计量btt01?和b?的均值（期望值）分别等于总体参数b和b。③性组合。②无偏性，指参数估计量b0101?和b?的有效性（最小方差性或最优性），指在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量b01方差最小。

6、简述BLUE的含义。

?和b?是参数b和b的最佳线性无偏估计量，即答：在古典假定条件下，OLS估计量b0101BLUE，这一结论就是著名的高斯－马尔可夫定理。

7、对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t检验？

答：多元线性回归模型的总体显著性F检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量的共同影响是否显著。通过了此F检验，就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的共同影响是显著的，但却不能就此判定模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进行检验，即进行t检验。

五、综合题

1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据， 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 年度 X 168 145 128 138 145 135 127 111 102 Y 661 631 610 588 583 575 567 502 446

X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：

（1）画出X与Y关系的散点图。 （2）计算X与Y的相关系数。

22129.3，Y＝554.2，?其中X＝（X－X）＝4432.1，?（Y－Y）＝68113.6，

??X－X??Y－Y?＝16195.4

1995 94 379 （3）若采用直线回归方程拟和出的模型为

t值 1.2427 7.2797 R2=0.8688 F=52.99 解释参数的经济意义。 解答：（1）散点图如下：

700??81.72?3.65XY600500Y40030080100120X140160180（2）rXY??(X?X)(Y?Y)?(X?X)?(Y?Y)2

2?16195.4=0.9321 4432.1?68113.6（3）截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日本的汽车出口量，这个数据没有实际意义；斜率项3.65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的

汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。

2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下：

?=101.4-4.78X Yii标准差 （45.2） （1.53） n=30 R2=0.31

其中，Y：政府债券价格（百美元），X：利率（%）。 回答以下问题：

（1）系数的符号是否正确，并说明理由；

?而不是Yi； （2）为什么左边是Yi（3）在此模型中是否漏了误差项ui；

（4）该模型参数的经济意义是什么。 答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。

（2） （3）

（4）常数项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；系数（－4.78）表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。

3、估计消费函数模型Ci=???Yi?ui得

t值 （13.1）（18.7） n=19 R2=0.81 其中，C：消费（元） Y：收入（元）

已知t0.025(19)?2.0930，t0.05(19)?1.729，t0.025(17)?2.1098，t0.05(17)?1.7396。 问：（1）利用t值检验参数?的显著性（α＝0.05）； （2）确定参数?的标准差；

（3）判断一下该模型的拟合情况。 答：（1）提出原假设H0：??0，H1：??0

?=15?0.81YCii

??0，统计量t＝18.7，临界值t0.025(17)?2.1098，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H0：

即认为参数?是显著的。

?0.81????（2）由于t?，故sb(?)???0.0433。

?t18.7sb(?)（3）回归模型R2=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%，

即收入对消费的解释能力为81％，回归直线拟合观测点较为理想。

4、已知估计回归模型得

?=81.7230?3.6541XYii求判定系数和相关系数。 答：判定系数：R?2

22且?（X－X）＝4432.1，?（Y－Y）＝68113.6，

b12?(X?X)2?(Y?Y)23.65412?4432.1=?=0.8688

68113.6相关系数：r?R2?0.8688?0.9321 5、、有如下表数据

日本物价上涨率与失业率的关系 ? 年份 物价上涨率（%）P1986 0.6 1987 0.1 1988 0.7 1989 2.3 失业率（%）U 2.8 2.8 2.5 2.3 1990 3.1 1991 3.3 1992 1.6 1993 1.3 1994 0.7 1995 -0.1 ?，画出散点图。 （1）设横轴是U，纵轴是P（2）对下面的菲力普斯曲线进行OLS估计。

2.1 2.1 2.2 2.5 2.9 3.2 ? 已知P（3）计算决定系数。 答：（1）散点图如下：

?＝?＋?1＋uPU

3.532.5物价上涨率21.510.50-0.522.22.42.62.833.23.4

失业率（2）

7、根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：

试估计Y对X的回归直线。

8、表2-4中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题： 表2-4 总成本Y与产量X的数据

80 44 51 70 61 12 4 6 11 8

?+b?X ?=b（1）估计这个行业的线性总成本函数：Yi01iXY＝146.5，X＝12.6，Y＝11.3，X2＝164.2，Y2＝134.6

Y

X

?和b?的经济含义是什么？ （2）b01（3）估计产量为10时的总成本。

9、有10户家庭的收入（X，元）和消费（Y，百元）数据如表2－5。 表2－5 10户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料

20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 （1）建立消费Y对收入X的回归直线。 （2）说明回归直线的代表性及解释能力。 （3）在95%的置信度下检验参数的显著性。

（4）在95%的置信度下，预测当X＝45（百元）时，消费（Y）的置信区间。

X Y

?＝8误差，样本容量n=62。 10、已知相关系数r＝0.6，估计标准?求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。

11、在相关和回归分析中，已知下列资料：

222?X＝16,?Y＝10,n=20,r=0.9,?(Y-Y)=2000i（1）计算Y对绵回归直线的斜率系数。 （2）计算回归变差和剩余变差。 （3）计算估计标准误差。 12、已知：n=6,

2

?Xi=21,?Yi=426,?Xi=79,?Yi=30268,?XiYi=1481。

2（1）计算相关系数；

（2）建立Y对的回归直线；

（3）在5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。

13、根据对某企业销售额Y以及相应价格X的11组观测资料计算：（1）估计销售额对价格的回归直线； （2）销售额的价格弹性是多少？

14、假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如表2－6。 表2－6 某国的货币供给量X与国民收入Y的历史数据 X Y X Y X Y 年份 年份 年份 1985 2.0 5.0 1989 3.3 7.2 1993 4.8 9.7 1986 2.5 5.5 1990 4.0 7.7 1994 5.0 10.0 1987 3.2 6 1991 4.2 8.4 1995 5.2 11.2 1988 3.6 7 1992 4.6 9 1996 5.8 12.4 （1）作出散点图，然后估计货币供给量Y对国民收入X的回归方程，并把回归直线画在散点图上。

（2）如何解释回归系数的含义。

（3）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么水平？ 15、假定有如下的回归结果

XY＝117849，X＝519，Y＝217，X2＝284958，Y2＝49046

??2.6911?0.4795X Ytt其中，Y表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（单位：美元/杯），t表示时间。问：

（1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。 （2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？ （3）能否救出真实的总体回归函数？

（4）根据需求的价格弹性定义： 弹性＝斜率?X，依据上述回归结果，你能救出对Y咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？

解答：（1）这是一个时间序列回归。（图略）

（2）截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.6911杯，这个没有明显的经济意义；斜率－0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，平均每天每人消费量减少0.4795杯。

（3）不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。

（4）不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出具体的X值及与之对应的Y值。

16、下面数据是依据10组X和Y的观察值得到的：（李子奈书P18）

，?Xi2?315400，?Yi2?133300 ?Yi?1110，?Xi?1680，?XiYi?204200假定满足所有经典线性回归模型的假设，求 （1）?0，?1的估计值及其标准差；

（2）决定系数R； （3）对?0，利用置信区间法，你可以接受零假设：?1分别建立95％的置信区间。?1?0吗？

2

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