理想气体状态方程与内能的关系

第七讲

第七章 分子动理论（复习）

本章基本要求

1. 掌握气体分子运动论的基本观点、掌握理想气体压强公式及平均平动动能与温度的关系式，理解压强和温度的微观本质。 2. 理解能量按自由度均分定理，掌握理想气体内能的计算。 3. 理解麦克斯韦速率分布律。

学习本章应注意的问题

1．理想气体是气体的一种理想化模型。由于气体分子运动沦的任务是研究气体宏观现象和宏观规律的本质井确定宏观量与微观量之间的关系，所以要注意从宏观和微观两个角度所定义理想气体概念。

2．要弄清宏观量与微观量的概念。宏观量是表征大量分子集体特性的量，如压强、温度、体积、热容量等；微观量是去征个别分子特性的量，如分子(或原子)的大小、质量、速度、能量等。 3．要特别体会统计假设及由此引出的统计平均方法。

4．对一些重要的微观量的数量级要有一个较全面的了解，如常温常压下分子的大小、分子数密度、分子速率等。

本章内容提要

一、理想气体状态方程 1. 理想气体

理想气体是一个理想模型，它是对实际气体的一种近似的概括，压强越低，这种概括的精确度就越高。我们可以从不同角度对理想气体模型作出定义。

（1

§7.1分子动理论 能的转化与守恒定律

一． 选择题 二．填空题： 三．计算题：

§7.2状态参量和气体实验定律

一．选择题

1．一定质量的理想气体，体积一定，0℃时的压强为p0，t1℃的压强为p1，t2℃时的压强为p2，则下列各式中正确的是（ ）

（A）p2＝p1[1＋（t2－t1）/273] （B）p2＝p0[1＋t2/273]

（C）p2＝p1（t2＋273）/（t1＋273） （D）p2＝p0[1＋（t2－t1）/273]

2．关于摄氏温度和热力学温度的关系正确的是（ ） （A）100℃比100K低 （B）－119℃比54K低 （C）－273℃比2K高 （D）升高10℃和升高10K相同

3．如图所示，封闭着理想气体的气缸开口向下竖直挂在弹簧秤下，弹簧秤的示数为F，已知气缸的质量为M，活塞质量为m，横截面积为S，活塞与缸壁间的摩擦不计，大气压强为p0，则缸内气体的压强为（ ） （A）p0－mg/S （B）p0－Mg/S

（C）p0－（F－Mg）/S （D）p0－[（F－（M＋m）g]/S

4．如图所示各图中，p表示气体的压强，V表示体积，T表示热力学温度，t表示摄氏温

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理想气体状态方程

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）理解“理想气体”的概念。

（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。

2、过程与方法

通过推导理想气体状态方程，培养学生严密的逻辑思维能力。 3、情感态度价值观：

培养分析问题、解决问题的能力及综合的所学知识面解决实际问题的能力。

二、重点、难点分析

1、理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是

中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。

2、对“理想气体”这一概念的理解也是本节课的一个难点，如何理解压强不太高、温度不太低时。另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。

三、导学流程

前置复习：复述三个实验定律的内容。并在作出它们在p-v、p-t、v-t中的图象。

0 t 0 0 t

P

P

V

V

(一)理想所体

1.阅读教材，写出理想气体的定义。

理想气体状态方程(2)典型例题解析

理想气体状态方程(2)·典型例题解析

【例1】某房间的容积为20m3，在温度为17℃，大气压强为74 cm Hg时，室内空气质量为25kg，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg时，室内空气的质量为多少千克？

解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m，变化后的质量为m′，由克拉珀龙方程

pV＝mRT可得： MMp2VMpVm＝……① m′＝……②RT1RT2

pTm p2T176×290②÷①得：＝ ∴m′＝21m＝×25kg＝24.81kg．mp1T2p1T274×300

点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单．

【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)．

解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成．

轮胎内原有气体的状态为：p1＝1.5 atm，T1＝293K

7.（2014 海南卷）（2）一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为PⅠ0，如图（a）所示，若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为3:1，如图（b）所示。设外界温度不变，已知活塞面积为S，重力加速度大小为g，求活塞的质量。m?4p10S 5g

12.（2014年 全国卷2）(2) ( 10分）如图，两气缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑。其下部由体积可忽略的细管

连通；A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充由氮气，活塞a上方充有氧气。当大气压为P0，外界和气缸

内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的

1，活塞b在气缸正中间。 4 （i）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度； （ii）继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是气缸高度的

a b A B 【答案】（i）320K （ii）4P0/3 21.（2014上海卷）30．（10分）如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃

理想气体状态方程基础练习题（含答案）（461-644题）

461、如图所示，1、2、3三支管内径相同，管内水银面相平，三支管中都封闭有温度相同的空气，2管中的空气柱最长，3管中的空气 柱最短，则 ( )

(A)三支管内气体降低相同温度时，三支管内水银面仍一样高 (B)三支管内气体降低相同温度时，2管水银面最高 (C)打开开关K，让水银流出一小部分，3管水银面最高 (D)打开开关K，让水银流出一小部分，2管水银面最高 462、水平放置粗细均匀的玻璃管的两端封闭,内有一段水银柱将管内气体隔为两部分,左右两部分气柱长度之比为1：2,两部分气体温度相同,若使管内气体同时升高相同的温度、且玻璃管和水银的膨胀不计，则水银柱将

（A）向左移动 （B）向右移动 （C）不动

（D）可能向左移动，也可能向右移动，视温度而定。

463、一定质量的理想气体从状态A出发，经B，C，D诸状态回到A状态完成一个循环，如图所示。在这一循环中，气体： (A)放热； (B)吸热； (C)对外作功；

(D)内能一直在变化。 ( )

464、在室温下有一真空容器内

专题十四 理想气体状态方程

【母题来源一】 2017年新课标Ⅲ卷 【母题原题】

如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a。下列说法正确的是_______（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．在过程ab中气体的内能增加 B．在过程ca中外界对气体做功 C．在过程ab中气体对外界做功 D．在过程bc中气体从外界吸收热量 E．在过程ca中气体从外界吸收热量 【答案】ABD

【名师点睛】本题考查了理想气体的三种特殊状态变化，等容变化、等压变化和等温变化，考查了其中气体与外界的能量交换情况及热力学第一定律，解题时要分析清楚图象，根据理想气体状态方程与热力学第一定律解题。

【母题来源二】 2017年新课标Ⅰ卷 【母题原题】

如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的

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新人教版高中物理选修3－3第八章《理想气体状态方程》精品教案 课题 §8.3理想气体状态方程 课型 新授课 课时 1 教 学 目 的 （一）知识与技能 （1）理解“理想气体”的概念。 （2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。 （3）熟记盖·吕萨克定律及数学表达式，并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。 （二）过程与方法 通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程，培养学生严密的逻辑思维能力。 （三）情感、态度与价值观 通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程，使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法，并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。 1、理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。 2、对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。另外

第3讲 理想气体的状态方程

[目标定位] 1.了解理想气体的概念，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体. 2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题.

一、理想气体

1．定义：在任何温度任何压强下都严格遵从三个实验定律的气体．

2．实际气体在压强不太大(相对大气压)，温度不太低(相对室温)时可当成理想气体处理．

3．理想气体是一种理想化的模型，是对实际气体的科学抽象． 二、理想气体的状态方程

1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强(p)跟体积(V)的乘积与热力学温度(T)的比值保持不变．

p1V1p2V2pV

2．理想气体状态方程表达式：T＝T或T＝C(恒量)．

123．推导方法：(1)控制变量法．(2)选定状态变化法． 4．成立条件：质量一定的理想气体．

一、理想气体状态方程 1．理想气体

(1)理解：理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法．

(2)特点：

①严格遵守气体

1 John-Cook材料本构模型

pn?y?(A?B?式中，

?*)(1?T*) )(1?Cln?等效塑性应变；

m???p

——

* ——

?p??0?1.0s-1的无量纲塑性比，?????0?*；

T*

A B n C m

——

相对温度，T*?T?TroomTmelt?Troom

—— —— —— —— ——

n屈服应力，Pa； 应变硬化系数，Pa； 应变硬化指数； 应变率相关系数； 温度相关系数。

表达式的第一项(A?B??*?1.0和T*?0（等温状态）时的应力与应变的函数关系；表)表示对于?m?达式的第二项(1?Cln?硬度 (洛氏) F-30 F-67 F-79 F-72 F-83 F-94 B-75 B-76 C-30 C-50 C-47 C-45 *)和第三项(1?T*)分别表示应变和率温度的影响。

表 Johnson和Cook给出的值 密度 g/cm3 8.9 8.52 8.9 7.89 7.89 7.89 2.77 2.77 7.83 7.75 17.0 18.6 比热 J/kg.K 383 385 446 452 452 452 875 875 477 477 134 447 熔温 K 1356 118