第七讲内能与理想气体状态方程

§7.1分子动理论 能的转化与守恒定律

一． 选择题 二．填空题： 三．计算题：

§7.2状态参量和气体实验定律

一．选择题

1．一定质量的理想气体，体积一定，0℃时的压强为p0，t1℃的压强为p1，t2℃时的压强为p2，则下列各式中正确的是（ ）

（A）p2＝p1[1＋（t2－t1）/273] （B）p2＝p0[1＋t2/273]

（C）p2＝p1（t2＋273）/（t1＋273） （D）p2＝p0[1＋（t2－t1）/273]

2．关于摄氏温度和热力学温度的关系正确的是（ ） （A）100℃比100K低 （B）－119℃比54K低 （C）－273℃比2K高 （D）升高10℃和升高10K相同

3．如图所示，封闭着理想气体的气缸开口向下竖直挂在弹簧秤下，弹簧秤的示数为F，已知气缸的质量为M，活塞质量为m，横截面积为S，活塞与缸壁间的摩擦不计，大气压强为p0，则缸内气体的压强为（ ） （A）p0－mg/S （B）p0－Mg/S

（C）p0－（F－Mg）/S （D）p0－[（F－（M＋m）g]/S

4．如图所示各图中，p表示气体的压强，V表示体积，T表示热力学温度，t表示摄氏温度，则正确描述一定质量理想气体等温变化规律的是（ ）

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5．如图所示，一气缸竖直放置，气缸内有一质量为m的活塞，其下端截面积为S1，上端截面积为S2，大气压强为p0，将一定质量的理想气体封在气缸内，活塞与气缸壁间摩擦不计，气体处于平衡状态。则缸内气体的压强为（ ）

（A）p0＋mg/S1 （B）p0＋mg/S2 （C）（p0S1＋mg）/S2 （D）（p0S1－mg）/S2

二．填空题：

6．查理定律用摄氏温标表示时的数学表达式为 ，式中的p0表示 ，图中A点的坐标为 ，B点的坐标为 ，AC段的斜率为 。

7．在压强不变的条件下，将一定质量的理想气体加热，若使温度升高Δt＝7℃时，其体积变为原来的1.02倍，可知此气体的初温为 ℃。

8．一端封闭的U形管开口向下竖直放置，如图所示，管内有一段水银柱，其中BC＝10cm，CD＝20cm，大气压强为p0＝1atm，则管内封闭气体的压强为 cmHg。 9．如图所示，两端开口的U形管内有两段水银柱封入一段空气柱，

左管内水银柱高为H＝20cm，则右边竖直管中水银柱的高为h＝ cm。

10．如图所示，两端开口的U形管内有三段水银柱，封入两段空气柱，大气压强p0＝75cmHg，A上方水银柱的高为H1＝10cm，B上方水银柱的

高为H2＝25cm，则两气柱的压强分别为pA＝ cmHg，pB＝ cmHg，下面水银柱两边的高度差h＝ cm。 11．如图所示，B端封闭的U形管内有A、B两段被水银柱封闭的空气柱，若大气压强为p0，左边竖直管内两段水银柱高分别为h1和h2，右边竖直管内水银柱高为h3，则空气柱A、B的压强分别为pA＝ ，pB＝ 。

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12．在一个沿倾角为30°的光滑斜面下滑的、粗细均匀开口向上的玻璃管内，用一段长为12cm的水银柱封闭了一定质量的气体，大气压强为76cmHg，则下滑过程中，被封闭气体的压强为 Pa。

三．计算题：

13．如图所示，气缸质量为M＝3kg，放在水平地面上，活塞质量为m1＝1kg，活塞截面积S＝50cm2，大气压强p0＝105Pa。细线跨过光滑滑轮一端与活塞相连，另一端连接质量为m2＝2kg的砝码。求：

（1）气缸内气体的压强；

（2）逐渐增加砝码质量，直到气缸离开地面，此时缸内气体的压强。 14．如图所示，两个水平放置的固定气缸中间有一个连通的活塞，两气缸的截面积分别为S和2S，两边都封有气体，大气压强为p0，求两边气体的压强pA和pB的关系。

§7.3理想气体状态方程（一）

一．选择题：

1．在体积可变的封闭容器中装有某种理想气体，下列情况可能出现的是（ ） （A）温度降低，压强和密度都减小 （B）压强增大，温度升高，密度增大 （C）温度不变，体积和压强都增大 （D）温度降低，压强减小，体积增大

2．设容器的容积不随温度而变化，密闭容器中的气体受热时，气体的密度与压强的变化情况为（ ）

（A）密度减小 （B）密度不变 （C）压强增大 （D）压强不变

3．一定质量的理想气体，从状态Ⅰ经等压过程变到状态Ⅱ，此过程中气体体积减小一半。再经等容过程变到状态Ⅲ，此过程中气体压强增大—倍。那么气体在状态Ⅲ的温度与状态I的温度相比较（ ）

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（A）增加 （B）减少 （C）相同 （D）无法确定 4．（1988上海）如图所示，均匀U形管，A端开口B端封闭，管内灌入水银，两边水银面相平，封闭端内有一定质量的理想气体，外界大气压强为72cmHg。今将A管和抽气机相连，抽去A管内的全部气体，使两管中水银面高度差为18cm，则原来管内空气柱长为（ ）

（A）18cm （B）2cm （C）3cm （D）6cm

5．两端开口的均匀U形管总长为1m，开口向上竖直放置，每边竖直管长均为40cm，两端都有20cm长的水银柱，且水银面都正好和管口平齐，中间封入一段空气柱，如图所示。原来温度为27℃，大气压强为76cmHg。当温度降低为－18℃时，为使水银面仍与管口平齐，两边管内各需加入水银的长为（ ）

（A）6cm （B）4.5cm （C）7.5cm （D）9cm

二．填空题：

6．有一根上端开口的长为1m的均匀直玻璃管，竖直放置。管内有一段长为44cm的水银柱，封住一段长为42cm气柱，已知大气压强为76cmHg，现将管子倒过来开口竖直向下放置，则管内空气柱长变为 cm。

7．两端开口的足够长直玻璃管竖直插入水银槽的水银中，上端露出液面8cm，封闭玻璃管的上端后，将管子竖直向上提起46cm。已知大气压强为76cmHg，则此时管内空气柱的长为 cm。

8．一端封闭的均匀玻璃管长为1m，将玻璃管开口向下竖直压入水银槽的水银中，管子浸在液面以下的部分长为48cm,，已知大气压强为76cmHg，则进入管中的水银柱长为 cm，管内空气柱长为 cm。

9．一不等臂U形管的短管封闭，长管开口，粗细均匀，将其开口向上竖直放置。在27℃时封闭管内封有15cm长的空气柱，开口管水银面较封闭管的水银面高5cm。如将管内气体加热到84℃，设大气压强为75cmHg，则此时两管中水银面高度差为 cm。 10．在一端封闭的U形管中有水银封闭着长为20cm的空气柱，开口端水银面低于封闭端水银面5cm。若向开口端灌入水银，使开口端水银面高于封闭端水银面10cm，已知大气压强为75cmHg，此时封闭端内空气柱的长度是 cm，在开口端灌入的水银柱总长度是 cm。

11．两根直玻璃管的下端用橡皮管相连，上端一根开口，一根封闭，并且两管的上端处于相同高度，管内有水银封住一段长为9cm的空气柱。已知开口端水银面比封闭端水银面高4cm，大气压强为76cmHg，把开口端向下移动，使其水银面比封闭端水银面低4cm，则闭管内空气柱长为 cm。

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12．如图所示，粗细均匀的直角玻璃管一端封闭，另一端开口，封闭端和开口端的长度都是75cm，管内水银柱封有一段空气，大气压为75cmHg。27℃时开口端竖直向上，水银柱长度分别为h1＝25cm，h2＝35cm。现将玻璃管沿逆时针方向缓慢转过90°使封闭端竖直向上，则空气柱长度为 cm。若不转动玻璃管，而将气体温度升高到127℃，则空气柱长度又为 cm。

三．计算题：

13．一根长为L的细玻璃管，开口向上竖直放置，上端有一段与管口相平的水银柱，其高为h，大气压强为p0，试讨论：（1）如把玻璃管缓慢转180°，使管口向下，求管内水银能全部流出的条件；（2）管口还能注入水银的条件，在此条件下，求还能注入的水银柱高度。 14．U形管两臂粗细不等开口向上，封闭的粗管截面积是开口的细管的两倍，管中装入水银，大气压为75cmHg。27℃时开口管中水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为12cm，如图所示。现温度升高到57℃，求管内空气柱长。

§7.4理想气体状态方程（二）

一．选择题

1．一定质量的理想气体状态变化分别如图（甲）、（乙）所示。（甲）图中状态A的体积为VA，状态B的体积为VB，（乙）图中状态A的体积为VA′，状态B的体积为VB′，则（ ） （A）VA＞VB，VA′＞VB′ （B）VA＞VB，VA′＜VB′ （C）VA＜VB，VA′＞VB′ （D）VA＜VB，VA′＜VB′

2．一端封闭的直玻璃管开口向下竖直放置，管内有一段水银柱封住一段长为Ll的空气柱。设管做自由落体运动时管内空气柱长为L2，若将此管开口向下放在倾角为α的光滑斜面上，此管稳定下滑过程中空气柱长为L3，则（ ）

（A）L2＞L1＞L3 （B）L1＞L2＞L3 （C）L1＞L2＝L3 （D）L2＝L1＞L3

3．如图所示，一端开口的直玻璃管开口向下竖直插在水银槽中，管内封有一段空气柱，管内水银面比槽内水银面高，若将管稍向下压一些，则以下说法中正确的是（ ）

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（A）相对管子水银柱向上移动 （B）相对槽内水银面水银柱向上移动 （C）管内空气柱压强变大 （D）管内气体体积增大

4．如图所示，四根线段分别表示一定质量的同种气体，从四个不同的初状态过渡到同一末状态E，它们的体积变化是（ ） （A）A到E体积增大 （B）B到E体积不变 （C）C到E体积减小 （D）D到E体积增大

5．容积为20L的钢瓶充满氧气后，压强为30atm，打开钢瓶阀门让氧气分装到容积为5L的小瓶中去。若小瓶原来是真空的，分装后小瓶中压强为2atm，分装过程保持温度不变，且不漏气，则可分装的瓶数为（ ）

（A）4 （B）50 （C）56 （D）60

二．填空题：

6．一定质量的理想气体状态变化如图所示，在从A到B的过程中，气体的温度变化情况是_______。若tA＝27℃，则过程中最高温度为______℃。

7．打气筒长55cm，自行车胎中的气压为2.5atm，当活塞推下 cm时，打气筒内气体开始进入车胎内（大气压强为1atm）。 8．容积为V0的容器内气压为p0，用容积为V的抽气筒抽2次，则剩余气体压强为 ，若原来用容积为2V的抽气筒抽1次，则剩余气体压强为 ，两次相比剩余气体压强较大的是 。

9．如图所示，一端开口的玻璃管，开口向下竖直插到水银槽中，不计玻璃管的重力和浮力，管内水银面高出槽内水银面h。用力F提着玻璃管上端保持平衡，将玻璃管缓慢匀速沿竖直方向向上提升的过程中，管内外水银面高度差h将 ，管内空气柱长度将 ，力F的大小将 （填“增大”、“减小”或“不变”）。

10．如图所示，一端开口的U形管内装有水银，开口向下竖直放置时左右水银面高度差为h，封闭端有长为L的一段理想气体。保持温度不变，在左管P处开一孔后，P孔下方的水银柱将 ，P孔上方的水银柱将 。

11．如图所示，两端开口的U形管竖直倒插入水杯中，管中有一段被

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水柱封闭的空气柱，在温度不变时，把管子向上提一些，则左侧管内外水面高度差将 ，如保持管的位置不变，而使管内气体温度升高一些，则左侧管内外的水面高度差将 （填“增大”、“减小”或“不变”）。

12．U形均匀细玻璃管两端开口，开口向上竖直放置，内有两段水银柱封住一段空气柱，大气压强为76cmHg，气体温度为7℃时各段水银柱和空气柱的长度如图所示。大气压强为76cmHg，则此时空气柱的压强为 cmHg，右管内水银柱的长为 cm，左管内加入长10cm的水银柱后空气柱的长变为 cm。

三．计算题：

13．大气压强为76cmHg，两头开口的U形管竖直倒插在水银槽中，槽外的管子上有一阀门，阀门关闭且阀门上方有长为4cm的水银柱，此时管内水银面与槽内水银面相平，管内空气柱长为100cm，如图所示，打开阀门，要水银不从管内流出，阀门以下的璃管至少要多长？

14．一内径均匀的双曲管两端开口，内有水银柱在A部分封闭一段长40cm的空气柱，此时温度为T1，右边两管内液面高度差为16cm，如图所示。当A内气体温度变到T2时，水银面B升高了10cm，大气压强为1atm，求T1：T2。

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§7.5理想气体状态方程（三）

一．选择题

1．两端封闭的玻璃管中用一段水银柱将空气隔成两部分，如图（甲）、（乙）、（丙）所示，当把它们的温度升高相同值时，各图中水银柱的移动情况是（ ） （A）（甲）图中不动 （B）（乙）图中向左移动 （C）（丙）图中向上移动 （D）（丙）图中向下移动

2．两端封闭的等臂U形管中，两边的空气柱被水银柱隔开。当U形管竖直放置时，右管水银面比左管水银面高h，现将整个装置水平放置，使U形管的两臂在同一水平面内，稳定后两空气柱的长度差为L，若温度不变，则（ ） （A）L＞h （B）L＜h

（C）左边气体压强增大 （D）右边气体压强增大

3．如图所示，一根两端封闭的玻璃管，倾斜放置，正中有一段水根柱，两端各有一定质量的气体，下面情况中能使水银柱向a端移动的是（ ）

（A）沿顺时针方向转动玻璃管使管逐渐变平 （B）保持倾斜程度不变，使玻璃管加速上升 （C）使温度升高

（D）绕过b端的竖直轴转动

4．直玻璃管中部有一水银柱，两端封闭，管水平放置时，两端空气压强恰为76cmHg，水银柱在管正中，将管竖直放置，水银柱上部空气柱长恰为下部空气柱长的两倍，则管内水银柱长为（ ）

（A）19cm； （B）38cm； （C）57cm； （D）76cm。

5．左端封闭、右端开口、粗细均匀的U形玻璃管，倒置时如图所示，用水银封住两部分气体，若此管保持竖直状态做自由落体运动，则（ ）

（A）气体柱I长度减小 （B）气体柱Ⅱ长度将增大 （C）左管中水银柱A将上移 （D）右管中水银面将下降

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二．填空题：

6．如图所示，质量为M的气缸内有质量为m、截面积为S的活塞，大气压强为p0，开口向上静止在倾斜角为α的粗糙斜面上，气缸内封有体积为V的气体，若用平行于斜面的轻绳将活塞拉住使气缸静止在倾角为α的光滑斜面上，则气体体积变为 。若气缸开口向下静止在倾角为α的斜面上，则气缸内气体体积为 。

7．水平密闭圆筒中央有一活塞，两边气柱长均为L，左边气温为27℃，右边气温为127℃。若保持左边气体温度不变，右边气体温度升高到227℃，则活塞将向 边移动，移动距离为 。

8．如图所示，圆柱形容器内有A、B、C三个独立自由转动的活塞，在温度为T0时将容器分隔成三个部分，它们的体积之比为VA：VB：VC＝1：2：3，当它们的温度一起升高到2T0时，三部分气体的体积之比为 ，若分别对三部分气体加热，使它们的体积相等，此时它们的热力学温度之比为 。

10．如图所示，U形管两臂粗细不等开口向上，封闭的粗管截面积是开口的细管的两倍，管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12cm，大气压为75cmHg。现将粗管管口封闭，然后在细管管口处将一活塞缓慢推入管中，直到两管中液面高度差达到6cm为止，则活塞下移的距离为 cm。

11．如图所示，水平放置的两个气缸A、B，缸内活塞截面积均为S，两活塞间用细杆相连，两活塞与缸壁间摩擦不计，缸内密闭气柱长分别为L1和L1，温度为T，压强与大气压强p0相等，现对缸内A气体加热，活塞向右缓慢移动△L，而缸A静止不动，此过程缸B温度不变，则此时缸A内气体的温度为 ，地面对气缸A的摩擦力大小为 。

12．如图所示，一圆柱形容器两端封闭水平放置，正中间有一质量为m、截面积为S的活塞，两边气体压强均为p，活塞与气缸壁间摩擦不计。若容器向左做匀加速运动时，左、右两边气体体积之比为k，则其加速度大小为 。

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三．计算题：

13．如图所示，粗细均匀的U形管两端封闭，其中水银柱封住两段空气柱，温度不变。当两端向下竖直放置时气柱长分别为L1＝3cm和L2＝15cm，两端向上竖直放置时气柱长分别为L1′＝6cm和L2′＝12cm。问平放在水平地面上时，两气柱长L1″和L2″各为多少？

14．如图所示，固定气缸两端活塞截面积分别为S1和S2，活塞间有轻杆相连，两活塞间为真空，摩擦不计。最初A内气体压强为p0、体积为V1、温度为T1，B内气体体积为V2、温度也为T1。现将A内气体加热到T2，B内气体温度不变，求：（1）活塞再达到平衡时移动的距离；（2）此时B中气体压强。

单元练习

一．选择题

1． 如图所示，两端封闭竖直放置的U型玻璃管内，有两段水银柱分别隔开A、B、C三部分气体。当两段水银柱都静止不动时，A、B、C三部分气体的压强分别是pA、pB、pC，已知H＞h。则（ ） （A）pB＞pA＞pC （B）pA＞pB＞pC （C）pB＞pC＞pA （D）pC＞pB＞pA

2．两端封闭、粗细均匀的直玻璃管竖直放置，管内的空气被一段水银柱隔成上、下两部分，上部气体柱较长，初始温度相同。为使水根柱相对玻璃管向上移动，则可以（ ）

（A）将玻璃管稍倾斜些 （B）使玻璃管自由下落

（C）使玻璃管匀加速上升 （D）将两部分气体升高相同温度

3．如图所示，封闭着理想气体的气缸开口向下竖直挂在弹簧秤下，弹簧秤的示数为F，已知气缸的质量为M，活塞质量为m，横截面积为S，活塞与缸壁间的摩擦不计，大气压强为p0，则缸内气体的压强为（ ） mg

（A）p0－

S

Mg

（B）p0－

S

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