《气体》专题二 理想气体连接体问题（教师版）

《气体》专题二 理想气体连接体问题

气体连接体问题涉及两部分（或两部分以上）的气体，它们之间无气体交换，但在压强或体积这些量间有一定的关系。

一、解决此类问题的关键： 1．分析两类对象：

（1）力学对象（活塞、液柱、气缸等） （2）热学对象（一定质量的气体） 2．寻找三种关系： （1）力学关系（压强关系）

（2）热学关系（气体状态参量P、V、T之间的关系） （3）几何关系（体积变化关系） 二、解决此类问题的一般方法：

l．分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气态方程写出状态参量间的关系式。

2．分析相关联气体间的压强或体积之间的关系并写出关系式。 3．联立求解并选择物理意义正确的解。

【例1】如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为SA：SB = 1：2.两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动.两个气缸都不漏气.初始时，A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300K。A中气体压强pA=1.5p0，p0是气缸外的大气压强.现对A加热，使其中气体的压强升到 pA = 2.0p0，同时保持B中气体的温度不变.求此时A中气体温度TA’. 解：活塞平衡时，有pASA + pBSB = p0 (SA + SB)

p’ASA + p’BSB = p0 (SA + SB) SB =2SA

④

② ③

已知

①

B中气体初、末态温度相等，设末态体积为VB，

则有

p’BVB= pBV0

设A中气体末态的体积为VA，因为两活塞移动的

距离相等，故有

VA?V0VB?V0? SASBpVp?AVA?A0 ?TATA??TA

⑤ ⑥ ⑦

由气态方程 解得

p?VATA?500K pAV0【例2】用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图所示，起初A中空气温度为127 ℃、压强为1.8×105 Pa，B中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105 Pa.拔去钉子，使活塞可以无摩

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擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．

【变式】（2014 海南卷）一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为pⅠ0，如图（a）所示，若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为3:1，如图（b）所示。设外界温度不变，已知活塞面积为S，重力加速度大小为g，求活塞的质量。

【解析】 (2) (8分)设活塞的质量为m，气缸倒置前下部气体的压强为p20，倒置后上下气体的压强分别为p2、p1，由力的平衡条件有

p20?p10?mg Smg p1?p2?S倒置过程中，两部分气体均经历等温过程，设气体的总体积为V0，由玻意耳定律得

V0VV3V?p10 p200?p20 24244p10S解得 m?

5gp10- 2 -

【例3】如图所示的系统由左右两个侧壁绝热、底部导热、截面均为S的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两容器的下端由可忽略容积的细管连通。容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气，B上方封有氢气。大气的压强为p0，温度为T0＝273 K，两个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1p0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定

高度。用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h。氮气和氢气均可视为理想气体。求：

(1)第二次平衡时氮气的体积； (2)水的温度。

解析：(1)考虑氢气的等温过程，该过程气体的初态压强为p0，体积为hS，末态体积为0.8hS

设末态的压强为p，由玻意耳定律得

p0hSp＝＝1.25p0 0.8hS

活塞A从最高点被推回第一次平衡位置的过程是等温过程。该过程气体的初态压强为1.1p0，体积为V；末态的压强为p′，体积为V′，则

p′＝p＋0.1p0＝1.35p0 V′＝2.2hS

1.35p0由玻意耳定律得V＝×2.2hS＝2.7hS

1.1p0

(2)活塞A从最初位置升到最高点的过程为等压过程。该过程气体的初态体积和温度分别为2hS和T0＝273 K，末态体积为2.7hS，设末态温度为T，

2.7hS

由盖－吕萨克定律得T＝T＝368.55 K

2hS0

答案：(1)2.7hS (2)368.55 K

【变式】(2015海南高考)如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B ；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p。现假设活塞B发生缓

0慢漏气，致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。 【答案】Vh?mgV

P0S2?mgS【解析】A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为P1、P2，在漏气前，对A分析有

P1?P0?mgmg，对B有P2?P ?1SSmg SB最终与容器底面接触后，AB间的压强为P，气体体积为V'，则有P?P0?- 3 -

因为温度失重不变，对于混合气体有?P1?P2??2V?PV'，

2V， SV'漏气后A距离底面的高度为h'?

SmgV联立可得Vh? 2P0S?mgS漏气前A距离底面的高度为h?【例4】如图所示，活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计的一臂相连，压强计的两壁截面处处相同，U形管内盛有密度为

??7.5?102kg/m3的液体。开始时左、右两气室的体积都为

V0?1.2?10?2M3，气压都为p0?4.0?103Pa，且液体的液面

处在同一高度，如图所示，现缓慢向左推进活塞，直到液体在U形管中的高度差h=40cm，求此时左、右气室的体积V1、V2，假定两气室的温度保持不变，计算时可以不计U形管和连接管道中气体的体积，g取10m/s。

分析 此题中两气室的体积关联条件是体积和是一恒量，压强关联条件是压强差等于

2?gh。

解 以p1、V1表示压缩后左室气体的压强和体积，p2、V2表示这时右室气体的压强和体积，p0、V0表示初态两室气体的压强和体积。由玻意耳定律得

p1V1?p1V0p2V2?p0V0

由题述可知体积关系V1?V2?2V0 两气室压强关系p1?p2??gh 解以上四式得

2(P0??gh)V02P0V02V?V1??0

?gh?gh21解方程并选择物理意义正确的解得

V1?V0(P0??gh?P02??2g2h2) ?gh?33代入数值，得V1?8.0?10m

V2?2V0?V1?1.6?10?2m3

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【变式】（2013全国新课标I）如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V0气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为po和po/3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空; 右活塞上方气体体积为V0/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为To，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求: (i)恒温热源的温度T;

(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积VX。

解析：（i）与恒温热源接触后，在K未打开时，右活塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，由盖?吕萨克定律得

7V/4T?0 ① 由此得T=7T0② T05V0/45（ii）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞质量比右活塞的大。打开K后，左活塞下降至某一位置，右活塞必须升至气缸顶，才能满足力学平衡条件。

气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设左活塞上方

7VPV0?③ (P?P0)(2V0?Vx)?P0?0④联立3441122③④式得6Vx?V0Vx?V0?0 解为Vx?V0 ⑤ 另一解Vx??V0,不合题意,舍去.

23气体压强为P，由玻意耳定律得 PVx?【例5】如图所示，粗细均匀、两端封闭的玻璃管竖直放置，中间一段水银柱隔出两段空气柱，已知l2?2l1，若初始两部分气体温度相同，现使两部分气体温度同时升高，管中水银柱将如何运动？

分析 先弄清初始情况，设上、下两段空气柱的压强分别为p2、p1水银柱产生的压强pn。初态水银柱静止不动，处于平衡状态，以水银柱为研究对象，受力分析如图所示，由力的平衡方程可得

p2S??ghS?p1S

∴p1?p2??gh?p2?ph

现使气体温度升高，必将引起气体的压强、体积的变化，这也必将引起水银

柱受力情况的变化。显然，若变化后气体的压强仍能使水银柱受力平衡，水银柱将保持不动；若变化后气体的压强使水银柱平衡被打破，水银柱将移动。由此可见，水银柱移动的原因是气体的压强变化引起水银柱受力发生变化，从而运动状态改变。

引导学生根据上述分析提出解决水银柱移动问题的思路：

l．先假设水银柱不动，气体做等容变化。温度升高或降低时，两部分气体的压强如何变化。 2．根据两部分气体压强变化的大小分析水银柱受力变化情况，进而判断水银柱移动方向。 此题的具体解法有如下四种：

（1）假设法假设水银柱不动，即假设两部分气体都作等容变化，设两部分气体同时温

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