数学平面解析几何知识点

x2y2y2x21、椭圆标准方程的两种形式是：2?2?1和2?2?1(a?b?0)。

ababx2y2a20)，准线方程是x??2、椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点坐标是(?c，，

cabc2b2222离心率是e?，通径的长是。其中c?a?b。

aax2y23、若点P(x0,y0)是椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，F1、F2是其左、右焦点，

ab则点P的焦半径的长是PF1?a?ex0和PF2?a?ex0。

x2y2y2x24、双曲线标准方程的两种形式是：2?2?1和2?2?1(a?0，b?0)。

ababcx2y2a25、双曲线2?2?1的焦点坐标是(?c，准线方程是x??，离心率是e?，0)，

acab2b2x2y2222通径的长是，渐近线方程是2?2?0。其中c?a?b。

aabx2y2x2y26、与双曲线2?2?1共渐近线的双曲线系方程是2?2??(??0)。与双曲

ababx2y2x2y2?2?1。 线2?2?1共焦点的双曲线系方程是2a?kb?kab7、若直线y?kx?b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

AB?(1?k2)(x1?x2)2；

若直线x?my?t与圆锥曲线交于两点A(x1，y1

苏教版必修2

第2章 平面解析几何

1．直线的倾斜角与斜率：

（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针

方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为?叫做直线的倾斜角. 倾斜角??[0,180?),??90?斜率不存在. （2）直线的斜率：k?y2?y1x2?x1(x1?x2),k?tan?．（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

2．直线方程的五种形式：

（1）点斜式：y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x?x0． （2）斜截式：y?kx?b (b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式：

y?y1y2?y1?x?x1x2?x1 (y1?y2，x1?x2).

注：① 不能表示与x轴和y轴垂直的直线；

② 方程形式为：(x2?x1)(y?y1)?(y2?y1)(x?x1)?0时，方程可以表示任意直线．

（4）截距式：

xa?yb?1 （a,b分别为x轴y轴上的截距，且a?0,b?0）．

注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．

（5）一般式：

1．直线的倾斜角与斜率：

（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着

交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为?叫做直线的倾斜角.

倾斜角??[0,180?),??90?斜率不存在. （2）直线的斜率：k?y2?y1(x1?x2),k?tan?．（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

x2?x12．直线方程的五种形式：

（1）点斜式：y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x?x0． （2）斜截式：y?kx?b (b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式：

y?y1x?x1 (y1?y2，x1?x2). ?y2?y1x2?x1注：① 不能表示与x轴和y轴垂直的直线；

② 方程形式为：(x2?x1)(y?y1)?(y2?y1)(x?x1)?0时，方程可以表示

任意直线． （4）截距式：

xy??1 （a,b分别为x轴y轴上的截距，且a?0,b?0）． ab注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示

过原点的直线．

（5）一般式：Ax?By?C?0 (其中A、B

高中数学解析几何知识点答题总结

第一部分:直线

一、直线的倾斜角与斜率

1.倾斜角α

(1)定义：直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。 (2)范围：0????180?

2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.

? k?tan（1）.倾斜角为90?的直线没有斜率。 （2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。

（3）设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k， 则当x1?x2时，k?tan??y1?y2o；当x1?x2时，??90；斜率不存在；

x1?x2二、直线的方程

1.点斜式：已知直线上一点P（x0,y0）及直线的斜率k（倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y0=k(x-x0) 注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x?x0；

2.斜截式：若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为b，斜率为k，则直线方程：y?kx?b；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：y?kx 注意：正确理解“截距”这一概念

必修2 第2章 平面解析几何初步

§2.1直线与方程

考纲要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． ③能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

⑥掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

§2.1.1 直线的斜率

重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导．

经典例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角．

当堂练习：

1．过点(3, 0)和点(4,3)的斜率是（ ） A．3 B．-3 C．

33 D． -

33

2．过点(3, 0)和点(0, 3)的倾斜角是（ ）

A．450 B．-450

1.已知直线经过两点A（1，

?63），B（a，0）且直线的倾角为

，则a= 。

2.若点A（1，2），B（-2，3），C（4，m）在同一条直线上，则m=

3.过点Q（2，-3）且倾角是直线x-2y+3=0的倾角的2倍的直线方程是

4.若直线ax+2y-a=0与直线2x-y-1=0垂直，则a= . 5.直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则a= 6．点（-1，2）关于直线x+y=0的对称点的坐标为 。 7.直线l的倾角为3?，且到点（2，-1）的距离为

42

22，则直

线l的方程为 。 8.已知直线l1：

3x+y=0，l2：kx-y+1=0。若l1与l2的夹角

为60°，则k的值为 。

9.已知平行线：l1：3x+2y-6=0与l2：6x+4y-3=0，与它们等距离的直线方程为 。

10.已知点P(1，-4)，Q（3，2），那么以PQ为直径的圆的方程为 。

11.过平面上两点A（6，0）B（1，5），且圆心在直线2x-7y+8=0上的圆的标准方程 。

12.若直线y=x+b过圆x+y-4

高二数学单元测试（平面解析几何初步）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.

1、与圆(x?3)2?(y?1)2?2相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有___3___条. 2、已知圆C1：x2?y2?6x?7?0与圆C2:x2?y2?6y?27?0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为 x+y-3=0 .

3、过点P(2,3)作圆C：(x-1)2+(y-1)2=1的两条切线，切点分别为A,B，则过A,B,C三点的圆的方程为 x?2y?4?0

4、如果圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三点到直线ax?by?0的距离为22，那么直线ax?by?0的倾斜角的取值范围为

?12???5?． 125、已知圆C方程为：x2?y2?4，直线l过点P?1,2?，且与圆C交于A、B两点，若

|AB|?23，则直线l的方程为3x?4y?5?0或x?1. 6、圆C:x2?y2?16上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，若 AB?43,则x1x2?y1y2? ?8 7、若直线y?kx?1与圆x2?y2?kx?my?4?0交于M、N两点，并且M、N关于直线x?y?0?kx?y?1?

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高中数学解析几何知识点大总结

第一部分:直线

一、直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角α

(1)定义：直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。 (2)范围：0????180?

2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.

k?tan?

（1）.倾斜角为90?的直线没有斜率。 （2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。

（3）设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k， 则当x1?x2时，k?tan??y1?y2o；当x1?x2时，??90；斜率不存在；

x1?x2二、直线的方程

1.点斜式：已知直线上一点P（x0,y0）及直线的斜率k（倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y0=k(x-x0) 注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x?x0；

2.斜截式：若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为b，斜率为k，则直线方程：y?kx?b；特别地，斜率存在且经过坐标原

高二数学单元测试（平面解析几何初步）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.

1、与圆(x?3)2?(y?1)2?2相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有___3___条. 2、已知圆C1：x2?y2?6x?7?0与圆C2:x2?y2?6y?27?0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为 x+y-3=0 .

3、过点P(2,3)作圆C：(x-1)2+(y-1)2=1的两条切线，切点分别为A,B，则过A,B,C三点的圆的方程为 x?2y?4?0

4、如果圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三点到直线ax?by?0的距离为22，那么直线ax?by?0的倾斜角的取值范围为

?12???5?． 125、已知圆C方程为：x2?y2?4，直线l过点P?1,2?，且与圆C交于A、B两点，若

|AB|?23，则直线l的方程为3x?4y?5?0或x?1. 6、圆C:x2?y2?16上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，若 AB?43,则x1x2?y1y2? ?8 7、若直线y?kx?1与圆x2?y2?kx?my?4?0交于M、N两点，并且M、N关于直线x?y?0?kx?y?1?

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第一部分:直线

一、直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角α

(1)定义：直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。 (2)范围：0????180?

2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.

k?tan?

（1）.倾斜角为90?的直线没有斜率。 （2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。

（3）设经过A(x1,y1)和B(x2,y2)两点的直线的斜率为k， 则当x1?x2时，k?tan??y1?y2o；当x1?x2时，??90；斜率不存在；

x1?x2二、直线的方程

1.点斜式：已知直线上一点P（x0,y0）及直线的斜率k（倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y0=k(x-x0) 注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x?x0；

2.斜截式：若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为b，斜率为k，则直线方程：y?kx?b；特别地，斜率存在且经过坐标原