近5年2013-2017各地高考数学真题分类专题汇总 - 三角函数

2017年高考数学试题分类汇编--三角函数

一．填空选择题

|?|π．若1. (2017年天津卷文)设函数f(x)?2sin(?x??),x?R?其中??0,?5π11π)?2,f()?0,且f(x)的最小正周期大于2π?则 882π211π （Α）??,??（Β）??,???312312111π17π （C）??,???（D）??,??324324f(【答案】Α

??5?????2k??1?42?82【解析】由题意得??其中k1,k2?Z?所以??(k2?2k1)??

33?11?????k?2??8又T?2???2??所以0???1?所以??21???由|?|?π得?????2k1???121235?)?2?8故选Α．

2. (2017年天津卷理)设函数f(x)?2sin(?x??)?x?R?其中??0?|?|??.若f(???f()?0?且f(x)的最小正周期大于2??则 8（Α）??2???? 312??24

（Β）??2??????? 3121???（C）??????

243（D）

?????1

3

【答案】A

??5?????2k??1?42?82【解析】由题意??其中k1,k2?Z?所以??(k2?2k1)??又

33?11?????k?2??8T?2???2??所以0???1?所以??21????2k1????由???得???故选

12123Α．

3. ( 2017年全国Ⅲ卷文)?ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c?已知

C?600,b?6,c?3?则A?________15 【解析】 根据正弦定理有：

36 ?sin600sinB?sinB?2 2又?c?b?B?450?A?750

4. (2017年新课标Ⅰ) 9．已知曲线C1：y=cos x?C2：y=sin (2x+

2π)?则下面结论正确的是 3π个6Α．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍?纵坐标不变?再把得到的曲线向右平移单位长度?得到曲线C2 Β．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍?纵坐标不变?再把得到的曲线向左平移单位长度?得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度?得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度?得到曲线C2 【答案】D

25. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 14.函数f?x??sinx?3cosx?π个121π倍?纵坐标不变?再把得到的曲线向右平移个261π倍?纵坐标不变?再把得到的曲线向左平移个2123???（x??0,?）的最大值4?2?是 ． 【答案】1

2【解析】f?x??1?cosx?3cosx?31??cos2x?3cosx? 44?3?3??????cosx??1?x??0,??那么cosx??0,1?当cosx?时?函数取得最大值????222????1. 26. (2017年浙江卷) 14．已知△ΑΒC?ΑΒ=ΑC=4?ΒC=2. 点D为ΑΒ延长线上一点?Β

D=2?连结CD?则△ΒDC的面积是______?cos∠ΒDC=_______. 【答案】

1510 ,24【解析】取ΒC中点E?DC中点F?由题意：AE?BC,BF?CD? △ΑΒE中?cos?ABC?1115BE1???cos?DBC??,sin?DBC?1?? ?AB44164115. ?S△BCD??BD?BC?sin?DBC?22又?cos?DBC?1?2sin?DBF??,?sin?DBF?21410? 4?cos?BDC?sin?DBF?10? 4综上可得?△ΒCD面积为1510?cos?BDC?. 247. ( 2017年新课标Ⅱ文). 1З函数f?x?=2coxs?xs的in最大值为

5 .

8. ( 2017年新课标Ⅱ文) 1б.△ΑΒC的内角Α,Β,C的对边分别为a,b,c,若2bcosΒ

=acosC+ccosΑ,则Β= ? 39. ( 2017年新课标Ⅱ文) З.函数f(C)

?x?=sin（2x+?3）的最小正周期为

Α.4? Β.2? C. ? D.

? 210. (2017年浙江卷) 11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π?理论上能

把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”?将π的值精确到小数点后七位学.科.网?其结果领先世界一千多年?“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6?S6? .

【答案】

33 212?【解析】将正六边形分割为б个等边三角形?则S6?6?(?1?1?sin60)?332

11. (2017年北京卷理) （12）在平面直角坐标系xOy中?角α与角β均以Ox为始边?它们

的终边关于y轴对称.若sin??【答案】?【解析】

1?cos(???)=___________. 37 9?sin??sin?,cos???cos??cos(???)?cos?cos??sin?sin???cos2??sin2??2sin2??1??

ππ12. (2017年新课标Ⅰ文)已知a?(0，),tan α=2?则cos(??)=______310____。

421013. (2017年新课标Ⅲ卷理)б．设函数f(x)=cos(x+?)?则下列结论错误的是

3Α．f(x)的一个周期为?2π C．f(x+π)的一个零点为x=

【答案】D 【解析】当x??

Β．y=f(x)的图像关于直线x=D．f(x)在(

8?对称 3? 6?,π)单调递减 2??5?4?????,?? 时?x???,? ?函数在该区间内不单调.

3?63??2?本题选择D选项.

π1tan(??)?,46则tan?? ▲ ． 14. (2017年江苏卷5．)若

1???1tan(??)?tan??77644【解析】tan??tan[(??)?]???．故答案为．

5441?tan(???)tan?1?1544615. (2017年新课标Ⅰ文) 11．△ΑΒC的内角Α、Β、C的对边分别为a、b、c。已知

sinB?sinA(sinC?cosC)?0?a=2?c=2?则C= (Β)

Α．

π 12 Β．

π 6 C．

π 4 D．

π 3

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