单元评价检测（五）

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单元评价检测(五)

第二十章 (45分钟 100分)

一、选择题(每小题4分，共28分)

1.某次考试A，B，C，D，E五名学生的平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为( )

A.60 B.62 C.70 D.无法确定

【解析】选C.由题意知：A+B+C+D+E=62×5，B+C+D+E=60×4，代入解得A=70. 2.(2015·衡阳中考)在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位：元)50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是( ) A.50元，30元 B.50元，40元 C.50元，50元 D.55元，50元

【解析】选C.50出现的次数最多，所以众数是50元，把数据从小到大排列，处于中间位置上的数(第4个数)为50，所以中位数是50元.

3.体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

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【解析】选D.由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.

4.(2015·娄底中考)某中学女子足球队15名队员的年龄情况如表：

年龄(岁) 队员(人) 13 2 14 3 15 6 16 4 这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是( ) A.14，15 B.14，14.5 C.15，15 D.15，14

【解析】选C.这组数据按照从小到大的顺序排列为13，13，14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16， 则众数为15，中位数为15.

5.五名学生投篮，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( ) A.20 B.28 C.30 D.31

【解析】选B.由题意可知五个数据中的三个一定是6，7，7，设另外两个数据分别为a，b，且a

6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况，则下列关于车速描述错误的是( )

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A.平均数是23 B.中位数是25 C.众数是30 D.方差是129

【解析】选D.将通过路口的10部车的车速按从小到大的顺序排列：10，10，10，20，20，30，30，30，30，40，处在最中间的两个数据为20，30，故这组数据的中位数是25；其中30出现了4次，出现次数最多，故这组数据的众数是30；平均数为230÷10=23；由方差的计算公式得到(132×3+32×2+72×4+172)=101. 7.下列说法正确的是( ) A.数据1，2，3，2，5的中位数是3 B.数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7 C.若甲组数据方差稳定

D.数据1，2，2，3，7的平均数是3

【解析】选D.先将该组数据重新排序为1，2，2，3，5，最中间的数是2，中位数为2，选项A错误；数据5，5，7，5，7，6，11中出现次数最多的是5，这组数据的众数是5，选项B错误；因为

=0.15，

=0.21，所以

<

，即甲=3，

=0.15，乙组数据的方差

=0.21，则乙组数据比甲组数据

组数据比乙组数据稳定，选项C错误；数据1，2，2，3，7的平均数是选项D正确.

二、填空题(每小题5分，共25分)

8.某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下(单位：分)9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为 分.

【解析】这5个分数的平均分为(9.5×2+9.4×2+9.2)÷5=9.4. 答案：9.4

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9.在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，将5个评委对某选手的打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是 分.

【解析】5个数据分别为8，8，9，9，10，位于中间位置的数为9，故中位数为9分. 答案：9

10.(2015·襄阳中考)若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 .

【解析】因为这一组数据的众数是1，所以x=1，则数据的平均数为2，所以方差为[(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(4-2)2]=. 答案：

11.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g).为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：

甲分装机 乙分装机 平均数(g) 200 200 方差 16.23 5.84 则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 (填“甲”或“乙”). 【解析】∵∴

>

，

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=16.23，=5.84，

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∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙. 答案：乙

12.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表.

时间段 29分钟及以下 30～39分钟 40～49分钟 50～59分钟 1小时及以上 频数 108 24 m 18 20 频率 0.54 0.12 0.15 0.09 0.1 表格中，m= ；这组数据的众数是 ；该校学生每天锻炼时间达到1小时的约有 人.

【解析】∵每天锻炼时间在29分钟及以下的频数为108，对应的频率为0.54， ∴调查的总人数为108÷0.54=200(人)， ∴m=200×0.15=30(人)，

∵每天锻炼时间在29分钟及以下的有108人，人数最多， ∴这组数据的众数是108；

该校学生每天锻炼时间达到1小时的约有8200×0.1=820(人). 答案：30 108 820 三、解答题(共47分)

13.(10分)水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，

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就能播种希望.某小区开展节约用水活动，3月份各户用水量均比2月份有所下降，其中的20户、120户、60户节水量统计如表：

户数 节水量(m3/每户) 20 2 120 2.5 60 3 (1)该小区3月份比2月份共节约用水多少立方米？ (2)该小区3月份平均每户节约用水多少立方米？ 【解析】(1)该小区3月份比2月份共节约用水： 2×20+2.5×120+3×60=520(立方米). (2)该小区3月份平均每户节约用水： =

=2.6(立方米).

14.(12分)(2015·大庆中考)已知一组数据x1，x2，?，x6的平均数为1，方差为. (1)求：

+

+?+

.

(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示).

【解析】(1)∵数据x1，x2，…，x6的平均数为1， ∴x1+x2+…+x6=1×6=6， 又∵方差为，

∴s2=[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2] =[ =(

+

+…+

-2×6+6)=(

+

+…+

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++…+-2(x1+x2+…+x6)+6]

)-1=，

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∴++…+=16.

(2)∵数据x1，x2，…，x7的平均数为1， ∴x1+x2+…+x7=1×7=7， ∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1，

∵[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2]=， ∴(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2=10， ∴s′2=[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x7-1)2] =[10+(1-1)2]=.

15.(12分)(2015·绵阳中考)阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数为： 32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46

(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 .

(2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图：

个数分组 28≤x<36 36≤x<44 44≤x<52 52≤x<60 60≤x<68 频数 2 2

(3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势.

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【解析】(1)平均数=(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)÷10=47， 中位数：将这10个数从小到大依次排列为： 28 32 39 41 45 54 55 56 60 60

第5和第6两个数分别为45和54，则它们两个的平均数为：49.5，所以中位数就为49.5，

众数：出现次数最多的是60，出现了两次，所以众数为60. (2)依次数出在范围内数据的个数然后填入下表：

个数分组 28≤x<36 36≤x<44 44≤x<52 52≤x<60 60≤x<68 频数 2 5 7 4 2

(3)①此大棚的西红柿长势普遍较好，最少有28个； ②西红柿个数最集中的株数在第三组，共有7株； ③西红柿的个数分布合理，中间多，两端少.

16.(13分)甲、乙两位同学参加了11次物理实验，测试成绩如图(单位：分) (1)他们的平均成绩是多少？

(2)他们测试成绩的极差、方差是多少？

(3)现要从中选一人参加比赛，历届比赛表明，成绩在98分以上才可以进入决赛，你认为应选谁参加这次比赛？为什么？

(4)分析两位同学的成绩各有何特点，并对两位同学各提一条学习建议.

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【解析】 (1)

=×(99+100+100+95+93+90+98+100+93+90+98)=×1056=96，

=×(98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97)=×1056=96. (2)极差：甲：100-90=10，乙：99-92=7. 方差：

=×[(99-96)2+(100-96)2+(100-96)2+(95-96)2+(93-96)2+(90-96)2+

(98-96)2+(100-96)2+(93-96)2+(90-96)2+(98-96)2] =×[9+16+16+1+9+36+4+16+9+36+4] =×156≈14.2.

=×[(98-96)2+(99-96)2+(96-96)2+(94-96)2+(95-96)2+(92-96)2+(92-96)2 +(98-96)2+(96-96)2+(99-96)2+(97-96)2] =×[4+9+0+4+1+16+16+4+0+9+1] =×64≈5.8.

(3)从平均成绩看，他们的平均分都是96分，但甲有4次超过了98分，而乙有两次超过98分.∴甲参加比赛进入决赛的机会大一些， ∴应选甲参加比赛. (4)他们二人平均分一样，但

>

，∴乙的成绩更稳定一些.

∴甲应该努力使自己的成绩更稳定一些，乙应该努力使自己的高分多一些.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0h86.html