2008-2015天津市高考理科立体几何数学

2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

12．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43?，则该正方体的表面积为． 19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB?3，AD?2，PA?2，

PD?22，∠PAB?60?．

（Ⅰ）证明AD?平面PAB；

（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角P?BD?A的大小．

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P A D

B

C 2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________

EFBC,CC1 （19）（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD?A1BC11D1中，、分别是棱

上的点，CF?AB?2CE,AB:AD:AA1?1:2:4 （1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值； （2）证明AF?平面

A1ED

（3）求二面角A1?ED?F的正弦值。

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

（10）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与 成60? 二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（ ） (A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л

(16)已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。 （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，棱锥S?ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。 （I）证明：SD⊥平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数 学 （理工类）

（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）， 则该几何体的体积为_________m3.

（17）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD， AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）证明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值； （Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面 直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.

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俯视图632正视图3132侧视图3PBACD2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

理 科 数 学

17． (本小题满分13分) 如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点. (Ⅰ) 证明B1C1⊥CE;

(Ⅱ) 求二面角B1－CE－C1的正弦值.

(Ⅲ) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为的长.

2, 求线段AM6

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

理 科 数 学

（10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______m.

（17）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA^底面ABCD，AD^AB，AB//DC，

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42424正视图侧视图俯视图AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点.

（Ⅰ）证明BE^DC；

（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； （Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF^AC， 求二面角F-AB-P的余弦值.

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2015天津高考数学（理）试题

10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为___________

.

17.如图，在四棱柱

，

（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角

，且点； 的正弦值；

中，侧棱和

分别为

，的中点。

，

，

（Ⅲ）设的长。

为棱上的点。若直线和平面所成角的正弦值为，求线段

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