八年级上学期期末复习综合训练四

八年级上学期期末复习综合训练四

一、填空题

1.如图,在五边形ABCDE中,∠BAE＝120°,∠B＝∠E＝90°,AB＝BC,AE＝DE,在BC,DE上分别找一点M,N,使得△AMN周长最小,则∠AMN＋∠ANM的度数为____________.

2.已知△ABC.如图,点P是BC上一点,且∠APC＜90°,以AP为一边作正方形APMN,若NC⊥BC,则∠ACB=___. 3.如图,在平面直角坐标系xoy中,A(-4,0),点E是y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,OM+NM的值最小值为__________. MCDEB A°4.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F

交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135;②PF=PA;③AH+BD=AB;④S四边形ABDE?°

3S?ABP,其中正确的是___. 25.如图在△ABC中,AC=BC,∠ ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC交AC的延长线于M,连接CD,给出四个结论:①∠ADC=45°;②BD=

21AE;③AC+CE=AB;④AB?BC?2MC;其中正确的结论有___. 26.整式4y?A?9是完全平方式,则A? _________ . 7.已知实数x满足x+422111+x?=4x?,则 的值是_________. 2xxx2228.分解因式(1)x?x?2ax?1?a=____________;(2) x?xy?2y?x?7y?6=_________;

二、解答题

9.如图,已知点A、B是x轴上关于y轴对称的两点,点C是y轴正半轴上一点,AD平分∠OAC,交y轴于D,CE∥BD交x轴于E.(1)设AB=m,AC=n,若m,n满足是m2?n2?8m?10n?41?0,求点E的坐标; (2)如图,若CF平分∠ACE,交x轴于F,求证:OF+OE=CE:

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(3)如图,线段CE的中垂线与AD的延长线交于N,当A、C两点运动时,直线CN与x轴是否保存某种确定的位置关系?证明你的猜想.

10.如图,直角坐标系中,点B(a,0),点C(0,b),点A在第一象限.若a,b满足?a?t??b?t?0(t＞0). (1)证明:OB=OC;

(2)如图1,连接AB,过A作AD⊥AB交y轴于D,在射线AD上截取AE=AB,连接CE,F是CE的中点,连接AF,OA,当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时,证明:∠OAF的大小不变;

(3)如图2,B′与B关于y轴对称,M在线段BC上,N在CB′的延长线上,且BM=NB′,连接MN交x轴于点T,过T作TQ⊥MN交y轴于点Q,求点Q的坐标.

2

11.如图1,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90?,AB=AC,点A、C分别在y轴、x轴上.且点A、点C的坐标分别为A(0,2),(5,0).(1)求点B的坐标;

出P点的坐标,若不存在,说明理由;

(2)如图2,点P是第一、三象限的平分线PQ上的一动点,是否存在点E使得△PAC的面积是12,若存在,求

(3)如图3,BF是在△ABC内部且过B点的任意一条射线,分别过A作AM⊥BF于M点,过C作CN⊥BF于N点,写出BN—NC与AM之间的数量关系,并证明你的结论.

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12.如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC交BC于点D,点E在AB边上,点F在AC边的延长线上,连接EF交BC于点M,交AD于点N,∠AEF=2∠F,EM=FM.(1)求证:∠B=3∠F. 2(2)如图2,过点A作AH⊥EF于H,若AH=5,△AEN的面积为15,求线段CF的长. 13.已知点A与点C为x轴上关于y轴对称的两点,点B为y轴负半轴上一点. (1)如图1,点E在BA延长线,连接EC交y轴于点D,若BE=8,EC=6,CB=4,求△ADE的周长; (2)如图2,点G为第四象限内一点,BG=BA,连接GC并延长交y轴于F,试探究∠ABG与∠FCA之间有和数量关系?并证明你的结论; (3)如图3,A(-3,0),B(0,-4),点E(-6,4)在射线BA上,以BC为边向下构成等边△BCM,以EC为边向上构造等腰△CNE,其中CN=EN,∠CNE=120°,连接AN,MN,求证:AN1?. MN2 14.如图1,已知平面直角坐标系内,A(0,3),B(-4,0),C为x轴上正半轴上一点,若P为OB延长线上一点,PM1∠BAC.(1)求C点坐标; 2222(2)如图2,若OA?OB?AB,过动点P向AB延长线作PN⊥AB于N,求证:PM-PN为定值; ⊥CA于M,且∠CPM=(3)如图3,以BC为边作等边△BCD,Q为BD边的中点.连PQ,且∠PQE=120°.QE交DC延长线于E,问:在点P运动的过程中,CP-CE是否发生变化?若不变,求其值;若变化,请说明理由. 八年级上学期期末复习综合训练四---3

15.已知△ABC是等边三角形,点P是AC上一点,PE⊥BC于点E,交AB于点F,在CB的延长线上截取BD=PA,PDECFI=______; =_________.(直接写出) CDEDFI(2)如图2,当n=_____时,∠EPD=60°,试求的值; ED交AB于点I,PA=nPC.(1)如图1,当n=1时,(3)如图3,若点P在AC边的延长线上,且n=3,其他条件不变,则=_____ (直接写出). 16.已知:如图,平面直角坐标系中,点A(-3,0),点B(0,3),点C为x轴正半轴上一动点,过点A作AD⊥BC交y轴于点E.(1)若点C的坐标为(2,0),试求点E的坐标;

(2)若点C在x轴正半轴上运动,且OC<3,其他条件不变,连OD,求证:∠BD0的度数不变;

(3)若在点A处有一等腰直角三角形AMN绕点A旋转,且AM=MN,∠AMN=90?,连BN,点P为BN的中点,试猜想OP与MP的关系并证明你的结论.

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