高考物理选考热学计算题（十一）含答案与解析

高考物理选考热学计算题（十一）

组卷老师：莫老师

评卷人 得 分 一．计算题（共50小题）

1．如图所示为某种理想气体的压强和温度关系（p﹣t）图线，纵轴单位“atm”表示“标准大气压”，已知在0℃气体的体积为20L，求： （1）t=127℃时气体的压强； （2）t=227℃时气体的体积．

2．生活中有一种很有意思的现象：给空暖水瓶灌上开水，塞紧瓶塞，过会瓶塞会自动跳起来．现给一只空暖水瓶灌上开水，塞紧瓶塞后，暖水瓶中仍封闭有少部分空气． 开始时内部封闭空气的温度为320K，压强为大气压强P0．当封闭气体温度上升至360K时，瓶塞恰好被整体顶起，放出少许气体后再将瓶塞塞紧，其内部压强立即减为P0，温度仍为360K．再经过一段时间，内部气体温度下降到320K．设瓶塞的横截面积为S，瓶塞的重力及瓶塞与瓶口的摩擦力保待不变，整个过程中封闭空气可视为理想气体．求：

（i）当温度上升到360K且尚未放气时，封闭气体的压强；

（ii ）当温度下降到320K时，至少要用多大的力才能将瓶塞拔出？

3．某同学估测室温的装置如图所示，用绝热活塞封闭一定质量理想气体，气缸导热性能良好，室温时气体的体积V1=66mL，将气缸竖直放置于冰水混合物中，稳定后封闭气体的体积V2=60mL，不计活塞重力及活塞与缸壁间的摩擦，室内大气压P0=1.0×105Pa，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol﹣1．（取T=t+273K） （1）求室温是多少？

（2）若已知该气体在1.0×105Pa、0℃时的摩尔体积为22.4L/mol，求气缸内气体分子数目N；（计算结果保留两位有效数字）

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（3）若已知该气体内能U与温度T满足U=0.03T（J），则在上述过程中该气体向外释放的热量Q．

4．如图所示，竖直放置的气缸内有一可作无摩擦滑动的活塞，活塞面积为3.0×10﹣3m2，活塞质量不计，气缸内封闭一定质量的气体，气体体积为V，温度是57℃，大气压强为1.0×105Pa．问：

（1）在活塞上放一个质量多大的重物，可使气缸内气体的体积变为原来体积？ （2）要使压缩后气体的体积恢复到原来的体积V，应使气体温度升高多少摄氏度？

5．一定质量的理想气体由状态A→B→C变化，其有关数据如图所示．已知状态A、C的温度均为27℃，求： ①该气体在状态B的温度；

②上述过程气体从外界吸收的热量．

6．如图所示，用导热性能良好的气缸和活塞封闭一定质量的理想气体，活塞厚度及其与气缸之间的摩擦不计．现将气缸放置在光滑水平面上，活塞与水平轻弹簧连接，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．已知气缸的长度为2L，活塞的横截面积为S，此时封闭气体的压强为P0，活塞到缸口的距离为L，大气压强恒为p0，现用外力向左缓慢移动气缸，当气缸的位移为L时，活塞到缸口的距离为L．

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（1）求弹簧的劲度系数k；

（2）若在上述条件下保持气缸静止，缓慢降低外界温度，使活塞距离缸口仍为L，求此时气体的热力学温度与其原来的热力学温度的比值．

7．一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如图所示．开始时，气体的体积为2.0×10﹣3m3，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细沙，活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为137℃（大气压强为1.0×105Pa）．

（1）求气缸内气体最终的压强； （2）求气缸内气体最终的体积．

8．如图所示，导热性能良好的气缸竖直放置，其横截面积S=1.0×10﹣3m2，活塞质量m=10kg，活塞与气缸壁之间密封良好，不计摩擦；开始时活塞被销钉K固定在A位置，A离缸底L1=20cm，气缸内气体的压强P1=2.0×105Pa，温度T1=600K．现拔去销钉K，活塞开始缓慢移动，最后静止在B位置，这一过程气体内能减少了30J．外界环境温度T0=300K，大气压P0=1.0×105Pa，g=10m/s2．求： （1）B离缸底L2；

（2）在此过程气体是吸热还是放热？传送的热量为多少？

9．如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长H0=38cm的水银柱封闭一段长L1=20cm的空气，此时水银柱上端到管口的距离为L2=4cm，大气压强恒为p0=76cmHg，开始时封闭气体温度为t1=27℃，取0℃为273K．求： （1）缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度；

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（2）保持封闭气体初始温度27℃不变，在竖直平面内从图示位置缓慢转动至玻璃管水平过程中，求从管口溢出的水银柱的长度．（转动过程中没有发生漏气）

10．如图所示，一端开口的钢制圆筒，在开口端上面放一活塞，活塞与筒壁间的摩擦及活塞的重力不计，现将其开口端向下，竖直缓慢地放入7℃的水中，在筒底与水面相平时，恰好静止在水中，这时筒内气柱长为14cm，当水温升高到27℃时，钢筒露出水面的高度为多少？（筒的厚度不计）

11．一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p=1.0×105Pa，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h=0.5m，外界的温度为T0=27℃，现取质量为m=10kg的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了．若此后外界的温度变为T=127℃，求重新达到平衡后气体的体积．（已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g=10m/s2．）

12．如图所示，A、B导热气缸水平固定放置，截面积分别为400cm2、200cm2．用导热活塞M、N分别在A、B两个气缸中封闭体积均为10L、压强均为1atm，温度相同的理想气体，M、N间有一轻杆相连．现给活塞N施加一水平推力，使其

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缓慢向右移动，不计活塞与器壁间的摩擦，周围大气压强为P0=1atm=105Pa，气温保持不变．当推力F=2×103N时，求： （1）A中气体压强？

（2）活塞N向右移动的距离是多少？

13．如图所示，U型气缸竖直放置，活塞a和活塞b将缸内的理想气体分成体积为3：2的A、B两部分，两部分气体温度均为127℃，系统处于平衡状态，测得两部分气体的部高度为L，不计两活塞厚度及摩擦，当系统温度缓慢地降到27℃时达到新的平衡，求活塞a，b移动的距离．

14．用销钉固定活塞，把水平容器份隔成A、B两部分，其体积之比为VA：VB=2：1，如图所示，起初A中有温度为127℃、压强为1.8×105Pa的空气中，B中有温度为27℃、压强为1.2×105Pa的空气；拔出销钉，使活塞无摩擦（不漏气）地移动，由于容器壁导热，最后气体温度变到室温27℃，活塞也停止移动，求最后A中气体的压强．

15．一粗细均匀的玻璃管长90cm，开口向上竖直放置，内部用高25cm的水银柱封闭一段高30cm的空气柱（看作理想气体），外界大气压为75cmHg，求： （1）当玻璃管缓慢水平放置时，封闭气体的长度； （2）此过程中吸热还是放热？并说明理由．

16．一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T，现取质量为M的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，

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下压，并保持缸内温度不变，当气体体积减小到温度T．

时，缸内压强为3atm，试求

32．到达地球表面的太阳辐射功率在与阳光垂直的表面上每平方米约为P=8400W，如果用聚热面积为S=2m2 的反射镜把阳光聚集到盛有m=2kg的水的容器上，水的初温为40℃，需经过多长时间才能使水温达到100℃？（假设太阳能=的30%被水吸收，水的比热容为4.2×103J/（㎏?℃））

33．对于固体和液体来说，其内部分子可看成是一个挨一个紧密排列的小球，若某固体的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA． （1）该固体分子质量的表达式为m0= ．

（2）若已知汞的摩尔质量为M=200.5×10﹣3kg/mol，密度为ρ=13.6×103kg/m3，阿伏加德罗常数为NA=6.0×1023mol﹣1，试估算汞原子的直径大小 m（结果保留两位有效数字）．

34．如图所示，p﹣V图中一定质量的理想气体从状态A经过程Ⅰ变至状态B时，从外界吸收热量420J，同时膨胀对外做功300J．当气体从状态B经过程Ⅱ回到状态A时外界压缩气体做功200J，求：

（1）从状态A经过程Ⅰ变到状态B气体内能的变化； （2）一个循环过程中气体热量的变化．

35．某种气体在状态A时的压强为2×105Pa，体积为3m3，温度为200K． （1）它在等温过程中由状态A变为状态B，状态B的体积为5m3，求状态B的

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压强．

（2）随后又由状态B在等容过程中变为状态C，状态C的温度为400K，求状态C的压强．

36．一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S=2×10﹣3m2，竖直插入水面足够宽广的水中，管中有一个质量为m=0.4kg的密闭活塞，封闭一段长度为L0=66cm的气体，气体温度T0=300K，如图所示．开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦．外界大气压强P0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3．试问：

（1）开始时封闭气体的压强多大？

（2）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞．当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F=6.0N，则这时管内外水面高度差为多少？管内气柱长度多大？

（3）再将活塞固定住，改变管内气体的温度，使管内外水面相平，此时气体的温度是多少？

37．如图所示，足够长的气缸竖直放置，其横截面积S=1×10﹣3m2，气缸内有质量m=1kg活塞，活塞与气缸壁之间密封良好，不计摩擦．开始时活塞被销钉固定于图示位置，离缸底H1=10cm，此时气缸内被封闭气体的压强p1=1.5×105Pa，温度T1=300K，大气压强p0=1.0×105Pa，取重力加速度g=10m/s2． （1）对密闭气体加热，当温度升到T2=400K时，气体压强p2多大？

（2）拔去销钉K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度降为T3=330K，则这时活塞离气缸底的距离H3为多少？

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38．图甲中的实线表示1 mol的理想气体发生状态变化时的p﹣V图线，变化过程是由状态A出发，经过B、C、D各状态，最后又回到状态A，试将这全部过程准确画在图乙所示的p﹣T图中．

39．如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长L=30cm（可视为理想气体），两管中水银面等高．先将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h=15cm（环境温度不变，大气压强p0=75cmHg）

（1）求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”做单位）

（2）在保持体积不变的情况下，使压强增大到原来的1.5倍，则其温度由原来的27℃变为多少？

（3）改变内能方法有两种，做功和传热，那么第（2）问中改变内能是那种方法？如若做功判断气体对外界做功还是外界对其他做功，如若传热判断气体是吸收热量还是放出热量？

40．如图所示，一直立汽缸由横截面积SA=20cm2和SB=10cm2的两部分圆筒连接而成，活塞A与B间用长为2L的细线相连，均可在缸内无摩擦地上、下滑动，A与B间封闭一定量的空气，A和B的上、下均与大气相通，大气压强保持为p0=1.0×105Pa．

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（1）当汽缸内空气温度为600K、压强为1.2×105Pa时，活塞A与B平衡位置如图所示．已知活塞B的质量mB=1kg，取g=10m/s2，求活塞A的质量mA． （2）当汽缸内气体温度由600K缓慢降低时，两活塞保持2L的距离一起向下缓慢移动（两活塞仍可视为处于平衡状态），直到活塞A到达两圆筒的连接处，若此后缸内空气继续降温，直到活塞A、B间的距离开始小于2L为止，分析整个降温过程中汽缸内空气压强的变化情况，求气体的最低温度．

41．某种物质的摩尔质量为M，密度为ρ，若用NA表示阿伏加德罗常数，试求： （1）每个分子的质量；

（2）1m3的这种物质中包含的分子数目； （3）1mol的这种物质的体积．

42．如图所示粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端用水银封闭着长L=13cm的理想气体，右端开口，当封闭气体的温度T=312K时，两管水银面的高度差△h=4cm．现对封闭气体缓慢加热，直到左、右两管中的水银面相平．设外界大气压po=76cmHg．

①求左、右两管中的水银面相平时封闭气体的温度；

②若保持①问中气体温度不变，从右管的开口端缓慢注入水银，直到右侧管的水银面比左侧管的高△h′=4cm，求注入水银柱的长度．

43．一定质量的理想气体在1个标准大气压下、0℃时的体积为6.72×10﹣1 m3，已知该状态下1mol气体的体积是2.24×10﹣2 m3，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol﹣1．求该气体的分子数．

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44．用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为1atm的空气125cm3．自行车内胎的容积为2.0L，假设胎内原来没有空气，那么打了40次后胎内空气压强为多少？（设打气过程中气体的温度不变）

45．如图所示，一定质量的理想气体从状态A经B、C、D再回到A，已知在状态A时容积为2L，求状态C和状态D时的体积．

46．如图所示，总长1m粗细均匀的直角玻璃管，AO和BO等长，A端封闭，B端开口，内有20cm长的水银柱．当AO水平，BO竖直时，水银柱在AO的最右端，这时大气压为75cmHg，温度为27℃．

（1）若将此装置绕A点在纸面内顺时针转90°，当温度为多少时水银柱恰好全部在OB段的最左端？

（2）若在图示位置将温度升高到600K，封闭气体的长度为多少？（

≈142）

47．水的摩尔质量为M0，摩尔体积为V0，设想水分子是一个挨着一个排列的球体．现有容积是V的矿泉水一瓶．（已知阿佛加德罗常数为NA） （1）试求水分子直径的表达式？

（2）均匀洒在地面上形成一块单分子水膜，求该水膜面积为？

（3）如果水分子一个挨着一个排列成一条线，这条线能绕赤道几圈？（已知地球赤道的周长L）

48．如图所示，用销钉固定的导热活塞把水平放置的导热汽缸分隔成容积相同的

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两部分，分别封闭着A、B两部分理想气体：A部分气体压强为pA=2.0×105 Pa，B部分气体压强为pB=1.5×105 Pa．现拔去销钉，待活塞重新稳定后，求此时A部分气体体积与原来体积之比．（外界温度保持不变，活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，整个过程无漏气发生）

49．有A、B两容器，A容器中贮有几个大气压的气体，在27℃的温度下与真空容器B相连通，B容器的容积为A容器的，连通后，再把两容器隔断，现要把A容器内的气体压强再恢复为原来大小，问：需将A容器加热到多高温度？ 50．铁的密度ρ=7.8×103kg/m3、摩尔质量M=5.6×10﹣2kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol﹣1．（计算结果均保留一位有效数字）求： （1）1mol铁的体积 （2）铁原子的质量

（3）铁原子视为球体，估算铁原子的直径大小．

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高考物理选考热学计算题（十一）

参考答案与试题解析

一．计算题（共50小题）

1．如图所示为某种理想气体的压强和温度关系（p﹣t）图线，纵轴单位“atm”表示“标准大气压”，已知在0℃气体的体积为20L，求： （1）t=127℃时气体的压强； （2）t=227℃时气体的体积．

【分析】（1）由图象可得，从0℃～127℃，气体做等容变化，根据查理定律列式求解；

（2）由图象可得，从127℃～227℃，气体做等压变化，根据盖﹣吕萨克定即可求解

【解答】解：（1）由图象可得，从0℃～127℃，气体做等容变化，由查理定律得：

由题中所给的数据有：p1=1atm，T1=273K，T2=（127+273）K=400K 解得：

（2）由图象可得，从127℃～227℃，气体做等压变化，由盖﹣吕萨克定律得：

由题中所给的数据：V2=20L，T2=400K，T3=（227+273）K=500K 解得：V3=25L 答：（1）t=127℃时气体的压强为1.5atm； （2）t=227℃时气体的体积为25L．

【点评】本题考查气体的状态方程中对应的图象，在P﹣T图象中等容线为过原

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点的直线．P﹣t图象中过﹣273℃点的直线表示等容变化

2．生活中有一种很有意思的现象：给空暖水瓶灌上开水，塞紧瓶塞，过会瓶塞会自动跳起来．现给一只空暖水瓶灌上开水，塞紧瓶塞后，暖水瓶中仍封闭有少部分空气． 开始时内部封闭空气的温度为320K，压强为大气压强P0．当封闭气体温度上升至360K时，瓶塞恰好被整体顶起，放出少许气体后再将瓶塞塞紧，其内部压强立即减为P0，温度仍为360K．再经过一段时间，内部气体温度下降到320K．设瓶塞的横截面积为S，瓶塞的重力及瓶塞与瓶口的摩擦力保待不变，整个过程中封闭空气可视为理想气体．求：

（i）当温度上升到360K且尚未放气时，封闭气体的压强；

（ii ）当温度下降到320K时，至少要用多大的力才能将瓶塞拔出？

【分析】（i）此过程封闭气体发生等容变化，对封闭气体运用查理定律，即可求出当温度上升到360K其尚未放气时，封闭气体的压强；

（ii）当温度下降到320K时，气体发生等容变化，对封闭气体运用查理定律，对此时活塞进行受力分析，列出平衡方程，又因为当封闭气体温度上升至360K时，瓶塞恰好被整体顶起，再列出平衡方程，联立即可求出至少要用多大的力才能将瓶塞拔出．

【解答】解：（i）封闭气体发生等容变化， 初态：压强p0，温度T0=320K， 末态：压强p1，温度T1=360K 根据查理定律可得：解得：p1=p0

（ii）当温度下降到320K时，压强为p2，封闭气体发生等容变化， 初态：压强p0，温度T1=360K， 末态：压强p2，温度T0=320K 根据查理定律可得：解得：p2=p0

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=

=

当瓶塞恰被顶起时，设瓶塞的质量为m，瓶塞与瓶口间摩擦力大小为f，横截面积为S，

此时根据平衡可得：p1S=mg+f+p0S

当温度下降到320K时，设至少要用大小为Fmin的力才能将瓶塞拔出， 此时根据平衡可得：Fmin+p2S=p0S+mg+f 联立解得：Fmin=

p0S

答：（i）当温度上升到360K其尚未放气时，封闭气体的压强为p0； （ii）当温度下降到320K时，至少要用

p0S的力才能将瓶塞拔出．

【点评】本题考查气体定律与力学平衡的综合运用，解题关键是要利用平衡求出初末状态封闭气体的压强，分析好压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，再选择合适的规律解决，本题考查生活中的物理现象，要求学生平时多观察、多思考、将生活实际和物理知识紧密联系起来．

3．某同学估测室温的装置如图所示，用绝热活塞封闭一定质量理想气体，气缸导热性能良好，室温时气体的体积V1=66mL，将气缸竖直放置于冰水混合物中，稳定后封闭气体的体积V2=60mL，不计活塞重力及活塞与缸壁间的摩擦，室内大气压P0=1.0×105Pa，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol﹣1．（取T=t+273K） （1）求室温是多少？

（2）若已知该气体在1.0×105Pa、0℃时的摩尔体积为22.4L/mol，求气缸内气体分子数目N；（计算结果保留两位有效数字）

（3）若已知该气体内能U与温度T满足U=0.03T（J），则在上述过程中该气体向外释放的热量Q．

【分析】（1）根据等压变化的气体实验定律求解

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（2）气体的物质的量乘以阿伏伽德罗常数即分子总数 （3）根据热力学第一定律求出气体向外界释放的热量 【解答】解：（1）由等压变化得：

解得：T1=300.3K或t=27.3℃ （2）

解得：N=1.6×1021

（3）根据公式U=0.03T得初状态的气体的内能为：U1=0.03T1=0.03×300.3=9.009J 末状态气体的内能为：U2=0.03T2=0.03×273=8.19J 内能变化量为：△U=﹣0.819J

气体经历等压变化，外界对气体做功为：

由热力学第一定律得：Q=△U﹣W=﹣0.819﹣0.6=﹣1.419J 即气体向外界释放的热量为1.419J 答：（1）室温是27.3℃

（2）若已知该气体在1.0×105Pa、0℃时的摩尔体积为22.4L/mol，气缸内气体分子数目N为

；

（3）若已知该气体内能U与温度T满足U=0.03T（J），则在上述过程中该气体向外释放的热量Q为1.419J．

【点评】本题考查的知识点较多，考查气体的实验定律、阿伏伽德罗常数的计算、热力学第一定律等考点，这些知识是热学的核心考点，平时要认真做题总结．

4．如图所示，竖直放置的气缸内有一可作无摩擦滑动的活塞，活塞面积为3.0×10﹣3m2，活塞质量不计，气缸内封闭一定质量的气体，气体体积为V，温度是57℃，大气压强为1.0×105Pa．问：

（1）在活塞上放一个质量多大的重物，可使气缸内气体的体积变为原来体积？ （2）要使压缩后气体的体积恢复到原来的体积V，应使气体温度升高多少摄氏度？

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代入数据：﹣30=20+Q

代入数据得：Q=﹣50J，所以该过程放热 放出的热量为50J 答：（1）B离缸底

为10cm；

（2）在此过程气体是放热，传送的热量为50J．

【点评】本题考查了求气体压强、判断气体内能变化情况与吸放热情况，分析清楚气体状态变化过程，应用盖﹣吕萨克定律与热力学第一定律即可正确解题

9．如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长H0=38cm的水银柱封闭一段长L1=20cm的空气，此时水银柱上端到管口的距离为L2=4cm，大气压强恒为p0=76cmHg，开始时封闭气体温度为t1=27℃，取0℃为273K．求： （1）缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度； （2）保持封闭气体初始温度27℃不变，在竖直平面内从图示位置缓慢转动至玻璃管水平过程中，求从管口溢出的水银柱的长度．（转动过程中没有发生漏气）

【分析】（1）气体在缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出过程中压强不变，根据盖﹣吕萨克定律求温度；

（2）保持封闭气体温度不变，根据玻意耳定律列式求出管水平时封闭气体的长度，根据几何关系求溢出的水银柱的长度． 【解答】解：（1）设玻璃管横截面积为S 初状态：末状态：

，

，

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根据盖﹣吕萨克定律有：代入数据得：（2）初状态：末状态：

，

或，

由玻意耳定律有：解得：

管总长L=38+20+4=62cm 后来水银柱长度62﹣30=32cm

则从管口溢出的水银柱长度为：△L=38﹣32=6cm 答：（1）此时封闭气体的温度360K； （2）从管口溢出的水银柱的长度30cm

【点评】本题考查理想气体状态方程，注意气体状态参量的分析，找准各物理量的变化情况．

10．如图所示，一端开口的钢制圆筒，在开口端上面放一活塞，活塞与筒壁间的摩擦及活塞的重力不计，现将其开口端向下，竖直缓慢地放入7℃的水中，在筒底与水面相平时，恰好静止在水中，这时筒内气柱长为14cm，当水温升高到27℃时，钢筒露出水面的高度为多少？（筒的厚度不计）

【分析】当水的温度上升时，圆筒的受力情况没有变化，圆筒受到的重力总是与水对它的浮力相等，也就是圆筒中排开水的体积不变．由于筒的厚度不计，圆筒排开水的体积也就是圆筒内在水面以下部分的气体的体积不变，活塞离水面的深度不变，那就意味着圆筒内封闭的气体的压强不变，这是一个等压过程； 【解答】解：当水温升高时，筒内的气体是一个等压过程，设筒底露出水面的高度为h，当T1=273+7=280K时，

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当时，

由等压过程的关系有：

代入数据：解得：h=1cm

答：钢筒露出水面的高度为1cm

【点评】本题考查气体实验定律的应用，关键是正确分析封闭气体发生什么变化，确定初末状态参量，选择合适的规律列方程求解．

11．一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p=1.0×105Pa，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h=0.5m，外界的温度为T0=27℃，现取质量为m=10kg的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了．若此后外界的温度变为T=127℃，求重新达到平衡后气体的体积．（已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g=10m/s2．）

【分析】气体先发生等温变化，然后再发生等压变化，由玻意耳定律与盖吕萨克定律求出气体的体积．

【解答】解：设气缸的横载面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为△p，由玻意耳定律得： phS=（p+△p）（h﹣h）S， 解得：△p=p，

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外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为h′．由盖一吕萨克定律得：

=

解得：h′=

， h，

，

据题意可得：△p=

气体最后的体积为：V=Sh′， 解得：V=

=5×10﹣4m3；

答：重新达到平衡后气体的体积为5×10﹣4m3．

【点评】本题考查了求气体的体积，气体先发生等温变化，然后发生等压变化，分析清楚气体状态变化过程是解题的前提与关键，应用玻意耳定律与盖吕萨克定律可以解题．

12．如图所示，A、B导热气缸水平固定放置，截面积分别为400cm2、200cm2．用导热活塞M、N分别在A、B两个气缸中封闭体积均为10L、压强均为1atm，温度相同的理想气体，M、N间有一轻杆相连．现给活塞N施加一水平推力，使其缓慢向右移动，不计活塞与器壁间的摩擦，周围大气压强为P0=1atm=105Pa，气温保持不变．当推力F=2×103N时，求： （1）A中气体压强？

（2）活塞N向右移动的距离是多少？

【分析】气体温度保持不变，气体发生等温变化，求出气体的状态参量，应用玻意耳定律其次气体的压强，求出活塞移动的距离． 【解答】解：气体发生等温变化，由玻意耳定律得： 对A中气体：PAVA=PA'V'A， 其中：

对B中气体：PBVB=PB'V'B，

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，

其中：，

稳定后：PA'=PB'，杆的作用力为0， 解得：

由PAVA=PA'V'A， 解得：

；

，

答：（1）A中气体压强为1.5×105Pa； （2）活塞N向右移动的距离是m．

【点评】本题考查了求压强、活塞移动距离问题，气体发生等温变化，应用玻意耳定律可以解题；本题是连接体问题，要掌握连接体问题的处理方法．

13．如图所示，U型气缸竖直放置，活塞a和活塞b将缸内的理想气体分成体积为3：2的A、B两部分，两部分气体温度均为127℃，系统处于平衡状态，测得两部分气体的部高度为L，不计两活塞厚度及摩擦，当系统温度缓慢地降到27℃时达到新的平衡，求活塞a，b移动的距离．

【分析】气体发生等压变化，根据题意求出气体的状态参量，然后应用盖吕萨克定律求出气体的体积，求出活塞移动的距离．

【解答】解：初始时气体的温度为：T1=（127+273）K=400K， 后来气体的温度为：T2=（27+273）K=300K

设127℃时AB两部分气体的体积分别为VA、VB，27℃时AB两部分气体的体积分别为

、

，设b向上移动

，a向上移动

，因为两个容器内的气体都

做等压变化，所以由盖?吕萨克定律有： 对于B室气体：

，

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