2018年全国各地高考数学模拟试题代数专题试题汇编（含答案解析）

2018年全国各地高考数学模拟试题

代数部分解答题汇编（含答案解析）

1．（2018?海南二模）设函数f（x）=|x+a|+2a．

（1）若不等式f（x）≤1的解集为{x|﹣2≤x≤4}，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≥k2﹣k﹣4恒成立，求k的取值范围． 2．（2018?芗城区校级一模）某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（件）（x∈N，0＜x≤100）之间的关系如表： 日产量x 次品率P 1 2 3 … … x … … 98 99 100 已知生产一件正品盈利a元，生产一件次品损失元．

（Ⅰ）试将该厂的日盈利额y（元）表示为日产里x（件）的函数； （Ⅱ）为获取最大盈利，该厂的日产里x应定为多少件？ 3．（2018?芗城区校级一模）设常数a＞0，函数（Ⅰ）当

时，求函数f（x）的极大值和极小值；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围． 4．（2018?兴庆区校级三模）设f（x）=|x﹣1|+2|x+1|的最小值为m． （1）求m的值；

（2）设a、b∈R，a2+b2=m，求5．（2018?兰州模拟）已知向量

．

（1）求f（x）的最小正周期； （2）当

时，f（x）的最小值为5，求m的值．

+

的最小值．

，

，函数

6．（2018?麒麟区校级模拟）已知向量=（2，1），=（x，﹣2），⊥（+），则实数x的值是 ．

7．（2018?鄂伦春自治旗二模）在等差数列{an}中，a3n=6n﹣1． （1）求数列{an}的通项公式；

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（2）设数列

的前n项和为Sn，证明：

．

8．（2018?房山区二模）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7．问：b5与数列{an}的第几项相等？ 9．（2018?海拉尔区校级二模）已知向量（x∈R），设函数f（x）=

﹣1．

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若∠A为锐角且f（A）=2，B=边AB=3，求边BC．

10．（2018?蚌埠二模）已知等差数列{an}满足a2=2，a1+a4=5． （I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{bn}满足：b1=3，b2=6，{bn﹣an}为等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．

11．（2018?凌源市模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=

，且a1﹣1，2a2，a3+7成等差数列．

，

（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=2log9an（n∈N*），求数列

的前n项和Tn．

12．（2018?淄博一模）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足

．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Sn．

13．（2018?潍坊二模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an＞0（n∈N*），S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设

，数列

的前n项和为Tn，求Tn．

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14．（2018?东莞市二模）已知等比数列{an}与等差数列{bn}，a1=b1=1，a1≠a2，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列． （Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}，的前n项和，若Sn+Tn＞100，求n的最小值．

15．（2018?石景山区一模）等差数列{an}中，a2=4，其前n项和Sn满足

．

（Ⅰ）求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列项的和Tn．

16．（2018?荆州区校级二模）已知数列{an}是递增的等差数列，a2=3，若a1，a3﹣a1，a8+a1成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=

，数列{bn}的前n项和Sn，求Sn．

是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{bn}的前n

17．（2018?天津一模）某大型企业计划在A、B两市举行新产品推介会，受产品时效性和成本影响，新产品推介会总时间不能超过30天，且在A市时间不少于B市，推介会总费用不超过5万元．在A、B两市举行新产品推介会的费用分别为每天0.2万元和0.1万元，销售纯收益分别为每天3万元和2万元．分别用x，y表示该企业计划在A、B两市举行新产品推介会的天数．

（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）该企业如何分配在A、B两市做新产品推介会的天数，才能使企业获得的销售纯收益最大？最大销售纯收益是多少？

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18．（2018?济南一模）记Sn为数列{an}的前n项和，已知（1）求数列{an}的通项公式； （2）设

，求数列{bn}的前n项和Tn．

，n∈N*．

19．（2018?浉河区校级二模）设f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|， （1）求不等式f（x）≤x+2的解集；

（2）若不等式满足f（x）≤|x|（|a﹣1|+|a+1|）对任意实数x≠0恒成立，求实数a的取值范围．

20．（2018?澧县校级一模）设函数

的定义域为集合A，函数g

（x）=﹣x2+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域为集合B． （1）求

的值；

（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围． 21．（2018?新昌县校级模拟）已知向量函数

，

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足b2=ac且求

值．

，

22．（2018?成都模拟）已知公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

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（2）记数列

的前n项和Sn，求Sn．

}

23．（2018?益阳模拟）已知{an}是各项均为正数的等差数列，且数列{的前n项和为

，n∈N*

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}的前n项和为Sn，数列{

}的前n项和Tn，求证Tn

． ．

24．（2018?全国一模）已知数列{an}的前n项和为（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2an，求

．

25．（2018?广西二模）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和Sn，S1+1，S3，S4成等差数列，且a1、a2，a5成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比．

26．（2018?宿州三模）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足

．

（Ⅰ）证明数列{an+2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=n?an，求数列{bn}的前n项和Kn．

27．（2018?全国四模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4﹣S2=7a1，S5=30． （1）求{an}的通项公式an； （2）设bn=

，数列{bn}的前n项和Tn＜log2（m2﹣m）对任意n∈N*恒成立，

求实数m的取值范围．

28．（2018?黔东南州一模）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=3，S3=39．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}满足

，求数列{cn}的前n项和Tn．

29．（2018?深圳一模）设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=2+Sn，（n∈N*）． （I）求数列{an}的通项公式；

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