2013-2014(2)数理经济学教学大纲（3课时，必修）-高鸿鹰

《数理经济学》教学大纲

一、 课程基本信息

课程英文名称 总学时 先修课程 教材名称、出版社、出版时间 授课对象（专业） 考核方式及要求 课程 性质 48 Mathematical Economics 其中实验（实践）学时数 学分 3 微观经济学、宏观经济学 高等数学、线性代数、概率论 数理经济学的基本方法，北京大学出版社，2006 经济学 考试 □公共课 □学科基础课 ■专业基础课 □专业方向课 □专业拓展课 □素质拓展课 本课程是链接经济学与数学的一座桥梁，可为阅读中高级微观经济理论、用数教 学 目 标 理经济方法研究经济问题、阅读现代经济理论文献的广大经济学爱好者奠定基础。学生可从中了解和掌握如何用相关数学工具和数学分析的方法处理和解决一些经济问题，提高数学知识水平及其经济应用水平。 数理经济学是运用数学符号、数学方法和数学图形表述和论证经济现象及其相互依存关系的一门综合性边缘学科，研究经济活动中的数量关系并从中寻找规律。课 程 简 介 数理经济学课程侧重于介绍最基本的，与经济学最为相关的数学分析方法及其在经济中的应用。 通过本课程的学习，使学生能够熟练掌握相关数学分析方法在经济学中的应用。本课程的重点、难点是培养学生具备将严谨的数学推理与经济学理论分析相结合的能力。

二、课程主要教学内容

第一章 导论

教学目的和要求：掌握数理经济学的概念，了解数理经济学与相关学科的联

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系与区别。

重点及难点：数理经济学与相关学科的关系。

第一节 经济学与数学

本节主要知识点： 经济学与数学之间的关系。

第二节 什么是数理经济学

本节主要知识点：介绍基本数理经济学著作和教材给出的数理经济学的定义。

第三节 数理经济学与其它经济学之间的关系

本节主要知识点：讨论数理经济学与其它经济学之间的关系。

第四节 数理经济学的研究方法

本节主要知识点：介绍数理经济学中涉及哪些方程，以及数理经济学中的研究方法。

第五节 数理经济学的内容与地位

本节主要知识点：介绍美国《数学评论》著作中给出的数理经济学的内容，以及数理经济学在经济学中的地位。

第六节 数理经济模型的概念

本节主要知识点：一、经济模型，经济模型的五大要素；二、数学模型，极值问题，外生变量和内生变量的区别，导数与比较静态分析。

第二章 单变量函数的微分学

教学目的和要求：介绍变量、导数及其应用（如在函数的单调性、极值和凹凸性方面的应用）、微分及其应用、拉格朗日（Lagrange）中值定理与泰勒（Taylor）中值定理等。注重数学概念和符号等在经济学中的应用（如表示经济学中的相关概念和原理等）。最后介绍这些部分内容的一些简单应用。

重点及难点：学概念和符号等在经济学中的应用。

第一节 导数

本节主要知识点：变量与函数，导数定义及其几何解释，导数的经济解释－边际量。

第二节 求导运算法则

本节主要知识点：函数四则运算的导数，复合函数及其导数，反函数及其导数，参数式函数及其导数。

第三节 微分

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本节主要知识点：微分定义，微分定义的经济应用－近似计算。

第四节 微分运算法则

本节主要知识点：函数四则运算的微分法，复合函数的微分法，微分形式的不变性。

第五节 Lagrange中值定理与Taylor中值定理

本节主要知识点：Lagrange中值定理，Taylor中值定理。

第六节 函数的单调性、凹凸性、极值与最值

本节主要知识点：函数单调性的判定，函数凹凸性及其判别准则，函数的极值，最大值和最小值的充分条件。

第七节 简单的经济应用

本节主要知识点：经济变量的增长率，生产函数的凹凸性，极值的应用－最优持有时间。

思考题

1、2.1，2、2.4，3、2.5，4、2.7，5、2.10，6、2.12，7、2.14，7、2.16

第三章 单变量函数微分学的经济应用

教学目的和要求：本章一边介绍微观经济学中的供求理论、消费理论、厂商理论、市场理论以及比较静态分析中的一些基本经济概念、经济假设、经济学原理或经济结论；一边介绍如何用第二章中的变量、导数与微分、函数增减性以及凹凸性中的有关数学概念、性质和定理表示这些经济学概念、经济假设、经济学原理或经济结论，以及如何用它们建立、求解和分析一些数理经济模型（如推导已知的经济学原理或经济结论，进行比较静态分析等）。

重点及难点：复习第一至第五节，重点讲授第六和第七节。

第一节 供求理论

本节主要知识点：需求向下与供给向上倾斜规律，需求的价格弹性，供给的价格弹性。

第二节 消费理论

本节主要知识点：厂商理论，生产理论，成本理论。

第三节 市场理论

本节主要知识点：完全竞争市场，完全垄断市场，比较静态分析。

思考题

1、3.2，2、3.3，3、3.12，4、3.15，5、3.17，6、3.18，7、3.24

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第四章 线性代数与空间解析几何若干理论

教学目的和要求：复习线性代数和空间解析几何中的某些概念、性质和结论．特别地，§4.9节是本书的重点内容之一；这一节的内容在本书第八至第十一章有重要的应用。

重点及难点：复习第一至第五节，重点讲授第六和第七节。

第一节 实对称矩阵和实二次型的（半）正（负）定性

本节主要知识点：（半）正（负）定性定义，（半）正（负）定性的判定方法，正负定性的一些其它结论，线性约束下二次型的（半）正（负）定性。

第二节 距离与度量空间

本节主要知识点：距离与度量空间，欧氏距离与欧氏度量空间。

第三节 范数与赋范线性空间

本节主要知识点：范数与赋范线性空间，欧氏范数与欧氏赋范线性空间。

思考题

1、4.2，2、4.3(1)，3、4.4，4、4.5

第五章 线性代数和空间解析几何的经济应用

教学目的和要求：本章介绍第四章的相关内容中的一些概念、性质和定理在经济学中的一些应用，如用来表示经济学中的一些概念、原理或结论，或用来建立、求解和分析数理经济模型。§5.3、§5.4和§5.5考虑线性模型，§5.6是非线性模型。其中§5.3.1是本章的重点内容。

重点及难点：复习第一至第五节，重点讲授第六和第七节。

第一节 线性静态均衡分析

本节主要知识点：均衡及其分类，均衡市场模型，凯恩斯国民收入模型，静态分析的限制。

第二节 最小二乘法

本节主要知识点：学习最小二乘法。

思考题

1、5.1，2、5.2

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第六章 多元函数微分法

教学目的和要求：从本章开始一直到最后一章将涉及多元函数微分法及其应用。本章涉及复习和提高Rm中的极限与点集、多元函数的连续性、多元函数的微分法、乘积求导法则、复合函数求导法则、Rn中的中值定理与Taylor定理和隐函数定理中的重要知识。乘积求导法则和复合函数求导法则在中高级微观经济理论和计量经济学中有着重要的应用。特别地，本章与向量值函数有关的知识在第十一章（或中高级微观经济理论）中有重要的应用．§6.9节的隐函数定理是本教材的重点内容之一。

重点及难点：复习第一至第五节，重点讲授第六和第七节。

第一节 多元函数

本节主要知识点：多元实值与向量值函数的定义，经济学中的多元实值与向量值函数，几个特殊函数。

第二节 Rm中的极限与点集

本节主要知识点：序列，开集，闭集，4紧集，连通集，凸集与凸集分离定理。

第三节 多元函数的连续性

本节主要知识点：多元连续函数的定义，多元连续函数的性质。

第四节 多元函数的微分法

本节主要知识点：偏导数及其经济解释，全微分，Jacobian导数与梯度，高阶偏导数及其经济解释，Hessian矩阵。

第五节 乘积求导法则

本节主要知识点：两个多元实值函数的乘积，两个多元向量值函数的内积，一个一元函数和一个一元向量值函数的乘积，一个多元实值函数与一个多元向量值函数的乘积。

第六节 复合函数求导法则

本节主要知识点：多元向量值复合函数，多元实值复合函数，一元向量值复合函数，一元实值复合函数，方向导数与梯度。

第七节 Rn中的中值定理与Taylor定理

本节主要知识点：中值定理，泰勒中值定理。

第八节 隐函数定理

本节主要知识点：隐函数，隐函数定理。

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