吉林省长春市2014届第二次模拟考试理科数学试卷

吉林省长春市2014届第二次模拟考试理科数学

试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是．．．．

符合题目要求的，请将正确选填涂在答题卡上）.

1．设集合M??x|x?2?，集合N??x|0?x?1?，则下列关系中正确的是

A．M?N?R

B．M?(eRN)?R D．M?N?M

C．N?(eRM)?R 2．设i是虚数单位，则1?i?A．0 A．?

2等于 i

C．2

D．2

B．4

3．已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4),若?为实数，(b+?a)?c，则?的值为

13311 B．? C． D．

251134．已知命题p：函数y?2?ax?1的图象恒过定点(1,2)；命题q：若函数y?f(x?1)为偶函数，则函数y?f(x)的图象关于直线x?1对称，则下列命题为真命题的是 A．p?q B．p?q C． ?p?q D. p??q

5. 运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①应为

A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8?

6．以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

第5题图

2③在某项测量中，测量结果?服从正态分布N(1,?)(??0)，若?位于区域(0,1)内的概率为

件产品

0.4，则?位于区域(0,2)内的概率为0.8；

·1·

④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．其中真命题的序号为 A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

7．已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y2?4x上一动点P到直线l1 和直线l2的距离之和的最小值是

A．35 5 B．2 C．

11 5 D．3

8．计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有 A．60种 B．42种 C．36种 D．24种 9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为

A．2+1+51+25? B．2+? 22C．2+1+5?

??D．2+2+5? 2第9题图

2x10．已知函数f(x)?x?2x?1?2，则y?f(x)的图象大致为

A B C D

11.已知直线l与双曲线C交于A，B两点(A，B在同一支上),F1,F2为双曲线的两个焦点,则F1,F2在

A．以A，B为焦点的椭圆上或线段AB的垂直平分线上 B．以A，B为焦点的双曲线上或线段AB的垂直平分线上 C．以AB为直径的圆上或线段AB的垂直平分线上 D．以上说法均不正确

0)上的可导函数，其导函数为f?(x)，且有2f(x)?xf?(x)?x2，12．设函数f(x)是定义在(??，则不等式(x?2014)f(x?2014)?4f(?2)?0的解集为 A．???,?2012?

B．??2012，0?

C．???,?2016?

D．??2016，0?

2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第22题~24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13. 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

2si2nA?s2iCn?sBin3siAnC?s,i则nB= .

·2·

1?x2)3的展开式的常数项为a，则直线y?ax与曲线y?x2围成图形的面积为 . x15．用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折

起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋（视为

14．设(球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底 面的距离为 .

16．已知数列?an?中,a1?1,a2n?n?an,a2n?1?an?1, 第15题图 则a1?a2?a3????a100= .

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分12分）

?2?1，函数f(x)?2x?tan2??sin(2??)，数列

4?an?的首项a1?1，an?1?f(an). （1）求函数f(x)的表达式；（2）求数列?an?的前n项和Sn．

已知?为锐角，且tan??18．（本小题满分12分）

据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，风能风区分类标准如下：

风能分类 平均风速m/s 一类风区 8.5～10 二类风区 6.5～8.5 假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3.

（1）记投资A，B项目的利润分别为?和?，试写出随机变量?与?的分布列和期望E?，E?； （2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投

资不得低于B项目,根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利 润之和z?E??E?的最大值． 19．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD是等腰梯形， 且AB∥CD，O是AB中点，PO?平面ABCD，

1AB?4， M是PA中点． 2（1）证明：平面PBC//平面ODM；

（2）求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值. PO?CD?DA?20．（本小题满分12分）

第19题图

x2y2210)在椭圆上． 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F2(1,0)，点H(2,ab3 （1）求椭圆的方程；

（2）点M在圆x?y?b上，且M在第一象限，过M作圆

222x2?y2?b2的切线交椭圆于P,Q两点，问：△PF2Q的

·3·

第20题

周长是

否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?xlnx． （1）求f(x)的单调区间和极值；

（2）设A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，且x1?x2，证明：

f(x2)?f(x1)x?x?f?(12).

x2?x12请考生在22、23、24三题中任选一题做作，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．

如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是圆

O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线 AD于点F，过点G作圆O的切线，切点为H.

（1）求证：C,D,E,F四点共圆；（2）若GH?8,GE?4,求EF的长.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲．

第22题图

?3x??1?t??2(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建已知直线l的参数方程为??y?3?1t??2立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4sin(??（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）若P(x,y)是直线l与圆面?≤4sin(???6)．

?6)的公共点，求3x?y的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

设函数f(x)?x?2a,a?R.

（1）若不等式f(x)?1的解集为?x|1?x?3?，求a的值； （2）若存在x0?R，使f(x0)?x0?3，求a的取值范围. 1．【答案】：B

【解析】：M??x|x?2?，eRN??x|x?0或x?1?，则M?(eRN)?R，故选B 2．【答案】：D 【解析】：1?i?3．【答案】：D

【解析】：函数y?2?ax?12=1?i?2i?1?i?2，故选D i的图象可看出先把函数y?a的图象上每一个点的横坐标向左平移一

xx个单位，再将所得图象沿x轴作翻折，最后再将所有点的坐标向上平移2个单位得到，而y?a的

·4·

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