连云港外国语学校2012-2013学年高二下学期期末复习(8)数学(理)
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连云港外国语学校2012~2013学年度 高二年级数学理科期末复习卷(八)
命题人:刘希团 2013年6月
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在相应位置. 1.已知复数z满足zi?1?2i,则|z|?__________.
2.有4种不同的蔬菜,从中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上进行实验,则不同的种植方法共 种. 3.已知抛物线的极坐标方程为??4,则此抛物线的准线极坐标方程为 .
1?cos?4.已知?:x≥a,?:|x?1|?1.若?是?的必要非充分条件,则实数a的取值范围是 .
?b?2??a2?5.已知矩阵A??的逆矩阵是,则a?b? . B??????7a??73?6.从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验,若这批产品的不合格率为0.05,随机变量X表示这5件产品中的合格品数,则随机变量X的数学期望E(X)?_______. 7. (x?y)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_____________.
8. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答)。 9. (2x?316)的展开式的常数项是 (用数字作答)2x22??273 10.已知
则
23,3??3726333,26344??46334m,...,2011??201163n33m,nn?1= . m211. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为 . 12. 在二项式(x?)的展开式中,含x的项的系数是 . 13. 若(1?2)?a?b2(a,b为有理数),则a?b? . 14.观察下列等式:
521x54 1
1 C5?C55?23?2,
159C9?C9?C9?27?23, 15913C13?C13?C13?C13?211?25, 15913 C1?C?C?C?1C7171771715, ?2?217………
1594n?1由以上推测到一般的结论:对于n?N*,C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1? .
二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)
?21??1?已知矩阵M??,向量????7?. 42????(1)求矩阵M的特征向量;(2)计算M50?.
16.(本题满分14分) 已知(x2+2n)的展开式中,第4项二项式系数与第2项的二项式系数的比是28:3,求x展开式中的常数项与中间项;以及系数最大的项。
17.(本题满分14分)
?x?1?4t,?求直线?(t为参数)被曲线??2cos(??)所截得的弦长.
4?y??1?3t
2
18. (本题满分16分)
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(3)设随机变量?为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求?的分布列.
19. (本题满分16分)
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB=4,AD=3.沿AC把?ACD折起,使二面角
D1?AC?B为直二面角.
(1)求直线AD1与直线DC所成角的余弦值; (2)求二面角A?DD1?C的平面角正弦值大小.
D C
3
D1 D C
O O A
B
第19题图
A
B
20. (本题满分16分)
将正整数2,3,4,5,6,7,?,n,?作如下分类:(2),(3,4),(5,6,7),(8,9,10,11),?,分别计算各组包含的正整数的和,记为S1,S2,S3,S4,?,记Tn?S1?S3?S5???S2n?1. (1)分别求T1,T2,T3的值;
(2)请猜测Tn的结果,并用数学归纳法证明.
高二年级数学理科期末复习卷参考答案(八)
命题人:刘希团 2013年6月
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在相应位置. 1.已知复数z满足zi?1?2i,则|z|?__________.5
2.有4种不同的蔬菜,从中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上进行实验,则不同的种植方法共 种.24 3.已知抛物线的极坐标方程为??为 .?cos???4
4.已知?:x≥a,?:|x?1|?1.若?是?的必要非充分条件,则实数a的取值范围是 .a?0
4,则此抛物线的准线极坐标方程
1?cos??b?2??a2?5.已知矩阵A??的逆矩阵是B???73?,则a?b? .8 ?7a????6.从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验,若这批产品的不合格率为0.05,随机变量X表示这5件产品中的合格品数,则随机变量X的数学期望E(X)?_______.4 7. (x?y)的展开式中,xy的系数与xy的系数之和等于_____________.
107337 4
r373解: 因Tr?1?(?1)rC10?(?C10)??2C10??240 x10?ryr所以有?C108. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答)。
33解析:C7C4?140,答案:140
9. (2x?m 16)的展开式的常数项是 (用数字作答)2x 【答案】-20
r【解析】Tr?1?(?1)rC6(2x)6?r(1rr6?2r6?2r,令6?2r?0,得r?3 )?(?1)rC62x2x3 故展开式的常数项为(?1)3C6??20
310.已知则
22??27323,3??3726333,26344??4633m4,...,2011??2011n6333m,nn?1= .2011 2m11. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为( )
A.
82548 B. C. 9191914D.
60 91【答案】C
【解析】因为总的滔法C15,而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2;1,2,1;2,1,1三类,故所求概率为
11211211C6?C5?C4?C6?C52?C4?C6?C5?C448? 4C159112. 在二项式(x?)的展开式中,含x的项的系数是( ) 21x54A.?10 B.10 C.?5 D.5 答案:B
【解析】对于Tr?1?C5(x)项的系数是C5(?1)?10
13. 若(1?2)?a?b2(a,b为有理数),则a?b? ( ) A.45 B.55 C.70 D.80 【答案】C
【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.
5
522r25?r1r(?)r???1?C5rx10?3r,对于10?3r?4,?r?2,则x4的x
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