陕西宝鸡中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题

陕西宝鸡中学

2012—2013学年度下学期期末考试

高二数学理试题

命题人：李长林 审题人：张引平

说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷和答案要按照A、B卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2

全卷共三大题20个小题，满分130分，100分钟完卷。

第Ⅰ卷（共50分）

一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有 一项是符合题目要求的，请选出正确答案）

1.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。

A.120 B.16 C.64 D.39 2.A

n!

(n 3)，则A是（ ） 3!

n 33n 3

A.C33 C.An D.An

22223.C2等于（ ）： C3 C4 C16

3434

A.C15 B.C16 C.C17 D.C17

4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种 5．若存在实数x使|x a| |x 1| 3成立，则实数a的取值范围是（ ）

A. 2 a 4

B. 1 a 3 C. 2 a 4

D. 1 a 3

6. 以极坐标系中的点(2,

2

)为圆心，2为半径的圆的直角坐标方程是( )

A. x2 (y 2)2 4 B.x2 (y 2)2 4 C.(x 2)2 y2 4 D.(x 2)2 y2 4

x 2cos

，(θ为参数)的位置关系是（ ）．

y 2sin

7. 直线：3x-4y-9=0与圆：

A. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心 8．设x为实数，P e e

A．P Q

x

x

，Q (sinx cosx)，则P.Q之间的大小关系是

C．P Q

2

（ ）

B．P Q D． P Q

9. 极坐标方程( 1)( ) 0( 0)表示的图形是（ ）

A.两个圆 B.两条直线

C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线

10. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝( )

A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.15858．

第Ⅱ卷（共80分）

二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.） 11．在极坐标系下，直线 cos( 12．设(5x

4

) 1与圆 2的公共点个数是1x

)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M N 56，则

展开式中常数项为___________．

13．设随机变量 ~B 6 ，则P( 3)的值为_____.

1 2

14. 已知实数

a,b,c,n

a,b,c满足2

a

2b 2a b，2a 2b 2c 2a b c，则c的最大值为15.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲

罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．

2

； 5

5

②P(B|A1) ；

11

③事件B与事件A1相互独立；

④A1，A2，A3是两两互斥的事件；

⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．

①P(B)

三、解答题（本大题共5个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 16. （本小题10分）在极坐标中，已知圆C经过点P(2,极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

17. （本小题10分）已知曲线C1:

)，圆心为直线 sin( ) 与432

x 4 cots

（t为参数），(t为参数 ）

t y 3 sin

x 8cos

C1: ( 为参数）

y 3sin

（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t

2

，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线

x 3 2tC3: (t为参数） （t为参数）距离的最小值。

y 2 t

18.（本小题12分）某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为Ⅱ堵车的概率为

19

，不堵车的概率为；走公路1010

32

，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原55

因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．

(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率； (2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率． 19．（本小题满分13分）．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.

（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望； （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率） 20．（选作题10分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为的概率为

2

3

1

，乙每次击中目标2

求：（1）乙至少击中目标2次的概率； （2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率

参考答案

一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，把每一个小题的答案填入下表中）

二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.） 11.2 . 12. 15

13.

5

14.2 log23 15. ②④ 16

三、解答题：（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16. （本小题10分） 解：∵圆C圆心为直线 sin 3

交点，

与极轴的

∴在 sin 中令 =0，得 1。

3

∴圆C的圆心坐标为（1，0）。 ∵圆C经过点P

圆C的半径为PC ，∴4

。

∴圆C经过极点。∴圆C的极坐标方程为 =2cos 。

2

x2y

1

C1为圆心是（ 4,3)，17．（本小题10分）解：（Ⅰ）C1:(x 4) (y 3) 1，C1:649

22

半径是1的圆.

C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（Ⅱ）当t

3

时，P( 4,4),Q(8cos ,3sin ),故M( 2 4cos ,2 sin ) 22

4cos 3sin 13， 5

C3为直线x 2y 7 0,M到C3的距离d

cos

438,sin 时，d取最小值 555

18. （本小题12分）

[解答] 记“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A，“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B， “汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C.

(1)甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为

19919

P1＝P(A·B)＋P(A·B)＝＝.

1010101050

(2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为 P2＝P(A·B·C)＋P(A·B·C)＋P(A·B·C)＋P(A·B·C) 11219391311359＝1010510×1051010510×105500.

1-P1=1-

313

= 1616

19．（本小题满分13分）

解：（1）由已知,得25 y 10 55,x y 35,所以x 15,y 20.

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得

153303

,p(X 1.5) ,1002010010201101

p(X 2.5) ,p(X 3) ,

100510010

X的分布为 p(X 1)

p(X 2)

251

,1004

X的数学期望为

E(X) 1

33111

1.5 2 2.5 3 1.9 20104510

（Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i 1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则

P(A) P(X1 1且X2 1) P(X1 1且X2 1.5) P(X1 1.5且X2 1)

由于顾客的结算相互独立，且X1,X2的分布列都与X的分布列相同，所以

P(A) P(X1 1) P(X2 1) P(X1 1) P(X2 1.5) P(X1 1.5) P(X2 1)

3333339 20202010102080

9. 80

故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为20.(选做题) （10分））

解： （1）乙至少击中目标2次的概率为C3()

2

2

3

2

120323 C3() . 3327

（2）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，包含以下2个互斥事件

B1：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次

12221013

P（B1）＝C3() C3() .

33218B2：乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次，

1323113

P（B2）＝C3() C3() .

329则P（A）=P（B1）+P（B2）

111

. 1896

16

所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.

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