张军《西方经济学学习精要与习题集》(第4章 生产技术)

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张军《西方经济学》第四章 生产技术

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一、选择题

1．一种投入的平均产量由下列哪一项中的比率决定？（ ） A．总产量的变化与总产量之比

B．一种投入单位数的变化与所有投入单位数的变化之比 C．所有投入的总单位数与一种投入的总单位数之比 D．总产量与一种投入的总单位数之比 【答案】D

【解析】一种投入要素的平均产量＝总产量／该要素的总投入量。

2．边际收益递减规律是指（ ）。

A．任何一种投入的总产量最终一定会达到最大，且随着该投入单位数的增加而减少 B．任何一种投入的平均产量最终一定会达到最小，且随着所有投入的增加而成比例的增加

C．任何一种投入的边际产量应该最终都会随着该投入单位数的增加而减少

D．任何一种投入的边际产量应该最终都会随着该投入的单位数增加而成比例的减少 【答案】C 【解析】边际收益递减指在其他投入不变的情况下，随着可变投入的不断增加边际产量最终会下降。但并不反映边际产量的减少与可变投入的增加在量上是否成比例。

3．如果一种投入的边际产量为正，但它随着投入单位数的增加而递减（ ）。 A．平均产量正在下降

B．总产量达到了最大，正要开始下降

C．总产量正在增加，但增加的速度越来越慢 D．企业一定是在长期中运作 【答案】C

【解析】只要边际产量还为正，总产量就一定是在增加的，只是随边际产量递减，总产量的增加速度下降。边际产量递减，平均产量可能在下降，也可能仍在上升阶段。

4．理性的生产者选择的生产区域应是（ ）。 A．MP?AP阶段 B．MP下降阶段 C．AP下降阶段

D．MP与AP相交之点起至MP与横轴交点止 【答案】D 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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【解析】生产的第Ⅱ阶段为合理的生产阶段，这一阶段AP?MP?0。

5．一企业采用最低成本进行生产，若资本的边际产量为5，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为8元，劳动的边际产量为（ ）。

A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C

【解析】在给定生产技术投入要素的价格下，要以最低成本生产某一产量的产品，要求的条件是两种投入的边际产量之比等于它们的价格之比。即有MPK/MPL?PK/PL?20/8，因此MPL?2。

6．假定图中有一条总产量曲线。若由于技术进步使得劳动更具效率，那么新的总产量曲线（ ）。

A．应该在第一条总产量曲线之下，且更平坦 B．应该在第一条总产量曲线之上，且更平坦 C．应该在第一条总产量曲线之下，且更陡峭 D．应该在第一条总产量曲线之上，且更陡峭 【答案】D

【解析】技术进步使得等量劳动能够生产出更大的总产量，且劳动的边际产量更高，而劳动的边际产量在几何图形中表现为总产量曲线的斜率，因此总产量曲线在原曲线之上，且斜率更大，也就是更陡峭。

7．如果一个生产过程对于所有投入都是收益递减的，那么（ ）。 A．它不可能是规模报酬不变的 B．它一定是规模报酬递减的 C．它可能是规模报酬递增的 D．以上选项都不对 【答案】C

【解析】规模报酬是长期概念，边际收益递减是短期概念，这二者并不矛盾。一项生产技术可以既显示出规模报酬递增，同时又显示出每种投入要素的边际报酬递减。

8．以下生产函数中，（ ）呈现规模报酬递增。

A．Q?min?aK,bL? B．Q?4K?2L C．Q?10KL D．Q?5K0.4L0.8 【答案】D

【解析】规模报酬递增生产函数要求：Q?rK,rL??rQ?K,L?。本题所给的生产函数中，前三个都是规模报酬不变的，只有D项显示出规模报酬递增。对应于柯布—道格拉斯生产函数形式Q?AKaLb也可知，当a?b?1时，生产函数是规模报酬递增的。

9．下列说法正确的是（ ）。

A．如果生产函数为Q?f?L?，平均产出最大点就是平均成本最小点

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B．如果边际产量线下降，则平均产量线一定在下降

C．如果要素的边际报酬递减，则生产的规模报酬也一定递减

D．如果生产函数为Q?f?K,L?，等产量线凸向原点意味着投入要素边际报酬递减 【答案】A

【解析】B项，在边际产量曲线下降阶段，有一段MP?AP，AP仍处在上升阶段；当MP?AP后AP才开始下降；C项，混淆了边际收益递减和规模报酬的含义。一个生产函数可以是边际报酬递减的同时又是规模报酬不变的；D项，等产量曲线凸向原点的原因是由于投入要素的边际技术替代率递减，而不是边际报酬递减。例如Q?K2L2，其等产量曲线凸向原点，但其边际报酬递增。

10．一个厂商的生产函数为f?x,y??x5?y。在一个以y为纵轴x为横轴的坐标系内有一组等产量曲线。现要有一条直线与这组等产量线相交，且在各个交点处等产量线的斜率相等。满足此条件的直线必定是（ ）。

A．一条垂直直线 B．一条水平直线 C．其斜率为5 D．其斜率大于2 【答案】A 【解析】等产量线的斜率等于两要素的边际技术替代率，本题中在与一条直线的交点处其应为一常数，假设为m，即5x4?m，也就是x??m/5?，可见这条直线应是一条垂直线。

11．一个厂商的生产函数为f?x,y??20xy。在?x,y???80,10?处等产量线的斜率为（ ）。 A．-9 B．-1.6 C．-0.7 D．-0.19 【答案】D

【解析】等产量线的斜率的绝对值等于该处的边际技术替代率，于是斜率为：3y/2x，将?x,y???80,10?代入近似得到0.19，从而该点处等产量线的斜率为-0.19。

12．一厂商使用两种投入要素生产一种产品，如果这些投入要素是完全替代的，那么该生产函数（ ）。

A．呈现规模报酬递增 B．呈现规模报酬递减 C．规模报酬不变 D．以上情况都有可能 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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【答案】D

【解析】投入要素完全替代的生产函数，其规模报酬特征依赖于要素间的替代比例。如果要素替代比例固定，如f?x1,x2??ax1?bx2，此时规模报酬不变；如果要素替代比例不固定，如f?x1,x2??ax12?bx2和f?x1,x2??ax1?bx2，则分别呈现处规模报酬递增和规模报酬递减。

13．生产函数f?x,y??xy，在以y为纵轴x为横轴的坐标系中画一组等产量曲线。有一条直线与这组等产量曲线相交，交点处等产量线斜率为-3，那么这条直线（ ）。

A．垂直 B．水平

C．过原点斜率为1 D．过原点斜率为2 【答案】C

【解析】交点处等产量曲线斜率的绝对值等于边际技术替代率，即3y/x?3，y?x。因此，这条直线过原点且斜率为1。

14．一厂商的生产函数为Q?f?K,L?，且规模报酬递增，下列说法正确的是（ ）。 A．不可能出现边际技术替代率递减 B．所有投入要素边际报酬递增 C．至少有一种要素的边际报酬递增

D．在等产量线几何图中，如果向外移动等产量线离原点距离增加一倍，其产量的增加大于一倍

【答案】D

【解析】规模报酬是长期概念，规模报酬递增和边际报酬递减、边际技术替代率递减并不矛盾。当规模报酬递增时，表现在图形上就是产量增加的比例大于等产量线向外扩张的距离（生产要素增加的比例）。

15．若生产函数为f?x,y??x?min?x,y?，关于厂商的等产量曲线，下列说法正确的有（ ）。

A．L形状，折点落在直线y?x上 B．L形状，折点落在直线y?x?1上

C．由两部分组成，一段为水平线一段斜率为-1 D．由两部分组成，一段为垂直线一段斜率为-1 【答案】D

【解析】当x?y时，f?x,y??x?y时，等产量线是斜率为-1的直线；当x?y时，f?x,y??2x时，等产量线为一垂直线。

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16．若生产函数为f?x,y???xa?ya?，且a?0，b?0。在（ ）的情况下，MRTSxy递减。

A．b?1 B．ab?1 C．a?1 D．以上都不对 【答案】C

MPx?x?【解析】MRTSxy????MPy?y?a?1，根据幂函数性质容易得知当a?1?0时，MRTSxy递减。

b17．若生产函数为f?x,y???xa?ya?，且a?0，b?0。下列说法正确的是（ ）。 A．当且仅当2a?b?1时，规模报酬递增

B．当且仅当ab?1时，规模报酬递增 C．当且仅当a?b?1时，规模报酬递增 D．当且仅当a?b时，规模报酬不变 【答案】B

【解析】令t?1，f?tx,ty??tab?xa?xb??tabf?x,y?，当且仅当ab?1时，该生产函数规

b模报酬递增。

18．一厂商的生产函数为f?x,y??x1.5y，下列说法正确的是（ ）。 A．规模报酬递减，要素x的边际报酬递减 B．规模报酬递增，要素x的边际报酬递减 C．规模报酬递减，要素x的边际报酬递增 D．以上都不对 【答案】D

【解析】令t?1，f?tx,ty??t2.5x1.5y?t2.5f?x,y??tf?x,y?，可见它是规模报酬递增的。

MPx?1.5x0.5y，对x求偏导，得到0.75x?0.5y?0，因此要素x的边际报酬递增。

19．一厂商的生产函数为q?8x1/2，产品价格为16，要素价格为8，厂商对该要素的需求为（ ）。

A．10 B．22.63 C．64 D．48 【答案】C

1?dq【解析】根据利润最大化的条件p??px，即16?4x2?8，得到最优要素需求x?64。

dx

?x32z4?x4?20．一厂商的生产函数为f?x,y,z??min?,y,?。如果所有要素投入增加为原

y2??y来的6倍，那么产量为原来的（ ）。

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A．216倍 B．36倍 C．6倍 D．视x，y，z的初始数量而定 【答案】B

【解析】可以证明该固定比例生产函数是二次齐次的：当所有要素投入都增加?倍后，

344??2x3????2?z4?x4???x32z4?x4?2??z????x?????x??222f??x,?y,?z??min?,??y?,,?y,??min????min?,y,?222?yyyyy?y????????????故当??6时，产量增加是36倍。

21．经济学中短期与长期的划分实质上取决于（ ）。 A．时间长短 B．可否调整产量 C．可否调整生产规模 D．可否调整产品价格 【答案】C 【解析】长短期的划分是根据厂商是否能够变动全部要素投入的数量为标准的，也即生产规模的调整。

22．标准的新古典生产函数（ ）。 A．可以取正负或0

B．一阶导数是严格正的 C．二阶导数是严格正的 D．A、B项都错 【答案】B

【解析】新古典生产函数Y?F?K?t?,L?t??具有三个重要特性：①对所有K，F???L?0，呈现出对每一种投入的正的且递减的边际产量，即FK??K?t?,L?t???0，FL??K?t?,L?t???0；②F???规模报酬不变；③随着资本趋于零，资本的边际产量趋于无穷大，若资本趋于无穷大，则资本的边际产量趋于零，也称Inada条件：limF?K,L???，limF?K,L??0。

K?0K??

23．在完全竞争市场中，企业在短期决策时可以调整的变量有（ ）。 A．初始资本总量 B．劳动的边际生产率 C．名义工资 D．实际工资 【答案】B

【解析】短期内企业可以调整劳动投入量，从而可以调整劳动的边际生产率。

24．在以纵轴度量产量，横轴度量劳动投入的坐标系中，平均产量等于（ ）。 A．总产量曲线的斜率

B．从原点向总产量曲线所引射线的斜率

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C．边际产量曲线的斜率

D．从原点向平均产量曲线所引射线的斜率 【答案】B 【解析】根据平均产量的定义可知，连接总产量曲线上任何一点和坐标原点的线段的斜率，即为相应的平均产量值。

25．如果规模收益和投入资本量不变，对于生产函数Q?f?L,K?，单位时间里增加10%的劳动投入，产出将（ ）。

A．增加10% B．减少10% C．增加小于10% D．增加大于10% 【答案】C

【解析】规模报酬不变时同时将劳动和资本增加10%，产量也会增加10%。但是题目中资本投入不变而单纯增加20%的劳动，可知产出增加是少于20%的。

26．如果资本不变，只有劳动一种要素在改变。当平均产量APL为正，但是在减少时，边际产量MPL是（ ）。 A．递减 B．负值 C．零 D．上述任何一种

【答案】D

【解析】总产量总是正的，所以平均产量也必然总是正值，故题目中给出的信息只有平均产量减少是有用的。平均产量减少时，边际产量递减、负值和零都是有可能的。

27．假定两人一天可生产60单位产品，三人一天可以生产100单位产品，那么（ ）。A．平均可变成本是下降的 B．平均可变成本是上升的

C．劳动的边际产量大于平均产量 D．劳动的边际产量小于平均产量 【答案】C

【解析】因为两个人时平均产量为AP1?60100，边际?30，三个人时平均产量为AP2?23产量为MP?100?60?40，可见MP?AP。

28．当单个可变要素的投入量为最佳时，必然有（ ）。 A．总产量达到最大 B．边际产量达到最高

C．平均产量大于或等于边际产量 D．边际产量大于平均产量 【答案】C

【解析】当单个可变要素的投入量为最佳时，企业处在生产的第二阶段，此时只能判断边际产量曲线处于平均产量曲线的下方。

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29．如果连续地增加某种生产要素，而其他生产要素不变，在总产量达到最大时，边际产量曲线（ ）。

A．与横轴相交 B．经过原点 C．与平均产量曲线相交 D．与纵轴相交 【答案】A

【解析】总产量最大时，边际产量为0。

30．如图4-1所示，厂商的理性决策应在（ ）。

A．0?L?7 B．4.5?L?7 C．3?L?4.5 D．0?L?4.5

图4-1 厂商的理性决策区域

【答案】B

【解析】生产的第二阶段是从平均产量最大，到边际产量为0的区域。

31．下列有关等产量线的说法错误的是（ ）。 A．短期的等产量线的斜率是技术替代率

B．等产量线类似于无差异曲线，表示的是各种投人组合下所能得到的最大产出 C．技术的单调性和凸性使等产量线具有凸向原点的特点 D．不同类型的生产函数具有不同的等产量线 【答案】A 【解析】等产量线的运用属于长期分析，表示的是生产既定产量所需要的两种投入的所有可能组合。

32．厂商的生产函数是f?x,y??x?min?x,y?，令横轴表示x，纵轴表示y，则该厂商的等产量线为（ ）。

A．倒L形的，其拗折点在直线y?x上 B．L形的，其拗折点在直线y?x?1上

C．由两条线组成，一条是垂线，另一条斜率为-1 D．由两条线组成，一条是水平线，另一条斜率为-1 【答案】C

【解析】令f?x,y??Q0。当x?y时，Q0?2x，即x?Q0/2，这是一个固定的常数，所以此时等产量线垂直于x轴；当x?y时，Q0?x?y，即y??x?Q0，这时等产量线Q0是一条斜率为-1的直线。

33．在以横坐标表示劳动数量（劳动价格为?），纵坐标表示资本数量（资本价格为?）985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

A．【答案】B

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的平面坐标中所绘出的等成本线的斜率为（ ）。

???? B．? C． D．?

????【解析】因为成本曲线为：?L??K?C，因此等成本线的斜率为?

?。 ?34．如果增加1单位劳动可减少3单位资本且能使产量不变，则MRTSL,K为（ ）。 A．1/3 B．3 C．1 D．6 【答案】B

【解析】由边际技术替代率的定义可知：MRTSL,K???K?3???3。 ?L1

35．等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（ ）。 A．为生产同等产量的投入要素的各种组合比例不能变化的 B．为生产同等产量的投入要素的价格是不变的

C．不管投入各种生产要素量如何，产量总是不相等的 D．投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的 【答案】D

【解析】等产量线是生产同一产量的不同投入要素组合形成的曲线。

36．等产量曲线的斜率衡量的是（ ）。 A．商品的边际替代率 B．规模报酬

C．边际收益递减 D．边际技术替代率 【答案】D 【解析】等产量曲线的斜率衡量的是在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素的投入量时所减少的另一种要素的投入数量，即边际技术替代率。

37．如果生产要素必须以固定比率投入生产，那么相应的等产量曲线将（ ）。 A．凹向原点 B．是直线 C．是一个直角 D．以上都不是 【答案】C

?LK?【解析】固定比例的生产函数为Q?min?,?，其等产量曲线为L形折线。

?uv?

38．某厂的生产函数是Q?11xy，其中x和y是两种投入的量，它们的价格分别为3和1，为了使成本最小，两种投入该以（ ）的比例投入生产。

A．x/y?3 B．x/y?4/11 C．x/y?1/3 D．以上都不对

【答案】C

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1?2211??xyMPxPxy2?【解析】最佳要素使用原则为，即??3。 11?MPyPyx111??x2y22

39．生产要素的最优组合是（ ）。 A．预算线与无差异曲线切点上的组合 B．预算线与等产量线切点上的组合 C．等成本线与无差异曲线切点上的组合 D．等成本线与等产量线切点上的组合 【答案】D

【解析】最优的生产要素组合应使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例，即在等产量曲线和等成本线的切点处实现。

40．在生产者均衡点上（ ）。 A．MRTSLK?PL/PK B．MPL/PL?MPK/PK

C．等产量线与等成本线相切 D．选项A、B、C都正确 【答案】D

【解析】在生产者均衡点上，MRTSLK?值，

MPLP?L，MRTSLK是等产量曲线斜率的绝对MPKPKPLP是等成本线斜率的绝对值，MRTSLK?L要求等产量线与等成本线相切。ABC三项PKPK均是生产者均衡的条件。

41．下列说法正确的是（ ）。

A．边际技术替代率递减是规模报酬递减造成的 B．边际收益递减是规模报酬递减规律造成的 C．边际技术替代率是边际收益递减造成的 D．边际报酬递减是边际收益递减规律造成的 【答案】C

【解析】边际报酬属于长期概念，与边际技术替代率和边际收益无因果关系。边际技术替代率递减是由于用于替代的生产要素的边际收益递减造成的。

42．如果MPL/MPK?w/r，那么应该（ ）。

A．用更多的劳动替代资本 B．用更多的资本替代劳动 C．降低工资 D．降低利率 【答案】A

MPLwMPLMPK?可得【解析】由，即单位劳动所得到的产品增加量大于单位资本?MPKrwr985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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所得到的产品增加量，所以应该增加劳动投入，减少资本投入。

43．如果一个竞争企业的生产技术为规模报酬不变，那么在长期内它能实现的最大利润为（ ）。

A．无穷大 B．零 C．不确定 D．1 【答案】B

【解析】厂商利润最大化的解与规模报酬的关系为：当规模报酬递减时，存在惟一的利润最大化解；当规模报酬递增时，无利润最大化解；当规模报酬不变时，厂商在长期中利润为零。

?x32z4?x4?44．厂商的生产函数为f?x,y,z??min?,y,（ ）。 ?，那么对于该厂商而言，2yy??A．规模报酬不变

B．规模报酬递增 C．规模报酬递减 D．规模报酬无法判断 【答案】B

344??2??z????x?????x?2【解析】f??x,?y,?z??min?由于规模报酬参,??y?,???f?x,y,z?，2?y?y??????数大于1，所以规模报酬递增。

45．规模经济和规模不经济解释了（ ）。 A．固定成本和变动成本的不同

B．为什么企业的短期边际成本曲线穿过短期平均变动成本曲线的最低点 C．为什么企业的长期平均成本曲线为U形 D．利润最大化的生产水平 【答案】C

【解析】规模经济、范围经济以及学习效应的共同作用导致了LAC曲线的U形特征。

二、问答题

1．解释边际收益等于边际成本是厂商利润最大化的条件。

答：边际收益（MR）是最后增加销售一单位产品所增加的收入；边际成本（MC）是最后一单位产出带来的成本增量。利润最大化的必要条件：MR?MC。

（1）MR?MC，表明多生产一单位产品所增加的收益大于生产这一单位产品所耗费的成本。这时，厂商还有潜在的利润没有赚到，理性的厂商此时会增加产量。

（2）MR?MC，表明此时多生产一单位产品所增加的收益小于生产这一单位产品所消耗的成本。此时亏损，理性的厂商将减少生产。

（3）只有在MR?MC时，企业将该赚到的利润都赚到了，此时才能实现利润最大化，厂商在此状态下既不会增加生产，也不会减少生产。在MR?MC时，达到均衡。

2．解释生产的三个阶段。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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答：如图4-2所示，为了确定要素的合理投入，可以根据图中的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线将生产过程分为三个阶段。

图4-2 生产的三个阶段

第Ⅰ阶段：平均产量上升，边际产量大于平均产量，说明增加劳动量是有利的。此阶段是收益递增阶段。

第Ⅱ阶段：平均产量开始下降，但总产量仍然上升，且边际产量为正数。第Ⅱ阶段是收益递减阶段。

第Ⅲ阶段：边际产量为负数，总产量开始下降。第Ⅲ阶段为负收益阶段。

根据这三个阶段的划分，生产要素的合理投入区间应在第Ⅱ阶段：平均产量最高，到边际产量为0这一阶段。而第Ⅲ阶段，称为非经济区。企业不会在非经济区进行生产，也不会让生产停留在第Ⅰ阶段，因为还有生产潜力，理性的厂商在第Ⅰ阶段必定会增加可变投入，扩大产量。

只有在第Ⅱ阶段才是合理的生产区间。

3．在生产的三个阶段中，问：

（1）为什么厂商的理性决策是在第二阶段？ （2）厂商将使用什么样的要素组合？

（3）如果PK?0，或者PL?0，或者PK?PL，厂商各应该在何处经营？ 答：（1）厂商不会在劳动的第Ⅰ阶段经营，因为此时平均产量递增，边际产量总是大于平均产量，增加劳动投入带来的总产量的增加会使得劳动的平均产量提高。厂商也不会在劳动的第Ⅲ阶段经营，因为此时增加劳动投入反而会使得总产量减少，边际产量下降为负值。同理，厂商也不会在资本的第Ⅰ和第Ⅲ阶段经营。而在生产的第Ⅱ阶段，劳动和资本投入的边际产量都是正的，只有在此阶段才能实现利润最大化下的要素最优组合。

（2）在第Ⅱ阶段厂商理性决策下的最优要素组合为：MPL/PL?MPK/PK。只有按照这一条件方能实现既定成本条件下的产量最大化或者既定产量条件下的成本最小化。

（3）若PK?0，厂商将在劳动的第Ⅱ阶段开始处生产，此时MPK?0，APL达到最大；若PL?0，厂商将在资本的第Ⅱ阶段开始处生产，此时MPL?0，APK达到最大；由于生产的均衡条件为MPL/MPK?PL/PK，所以若PL?PK，厂商将会在第Ⅱ阶段内劳动和资本的边际产量曲线相交点处进行生产。

4．一家企业可用两个车间生产同一种产品y。现在由于第二车间的平均成本高于第一车间的平均成本，该企业主决定关掉第二车间，只用第一车间进行生产。请问他的决策对吗？为什么？

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答：该企业主的决策不合理，原因如下：

（1）要比较市场价格与两个车问各自平均成本之间的大小，如果车间的平均成本小于市场价格，则该车间不该被关闭。

（2）不能以平均成本的大小来决定是否关闭车间，而应以边际成本的大小来决策。应该比较两车间的边际成本与边际收益之间的大小，分别生产使边际成本等于边际收益的产量，关闭那个利润较小的车间。

（3）比较生产潜力，若第二车间增产后的边际成本递减迅速，可能第二车间使用了某种高科技产品，初期投资稍大，但批量生产成为可能，因此市场潜力很大，如果第一车间使用的是旧技术，不能大规模生产以适应市场需求，增产之后将极大的增加生产成本，真正应该关闭的反而是第一车间。

5．简述边际替代率递减、边际报酬递减和规模报酬递减的区别和联系。

答：假设有一生产函数f?x1,x2?，在坐标系中以x2为纵轴，x1为横轴。

（1）边际技术替代率递减是指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。在坐标图中表现为当沿一条等产量线增加x1的投入量，则等产量线的斜率的绝对值肯定会变小；反之，当沿等产量线增加x2的投入量，等产量线的斜率绝对值会增大。

边际报酬递减是指，在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。

规模报酬是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递减。用上面假设的生产函数可表达为对于t?1，规模报酬递减可表示为：f?tx1,tx2??tf?x1,x2?。 （2）技术替代率递减与边际报酬递减这两个假定之间既有联系又有区别。技术替代率递减是指当增加一种投入物数量并相应减少另一种投入物数量以使产出保持不变时，边际产量的比率或等产量曲线的斜率会怎样变化。边际报酬递减是指当增加一种投入要素数量时令其他投入要素固定不变边际产量会怎样变化。规模报酬是长期的概念，而边际报酬递减是短期的概念，一项生产技术可以既显示出规模报酬不变，又显示出每种投入要素的边际报酬递减，它们并不矛盾。

6．生产过程中是否会发生一种投入的边际产品递减而同时规模报酬递增的情况？ 答：完全有可能。

边际报酬递减规律的准确定义是，在其他条件不变的条件下，如果持续增加一种生产要素的投入量，当达到一定程度之后，其边际产量是递减的。它的成立必须有以下前提：①技术保持不变；②其他要素投入保持不变；③它是在某种要素增加达到一定程度之后才会出现的。显然，在这些条件下，边际报酬递减的现象是大多数生产过程都会出现的共同特征。这尤其适应于短期生产，因为此时总有一些要素是固定不变的。

规模报酬是指一个企业同比例增加所有投入要素，也即生产规模本身发生变化，相应产量将怎样变动。显然，规模报酬是一个长期概念，因为全部要素都可以变动。因此，规模报酬不变、递增和递减与边际报酬递减规律不矛盾，一项生产技术可以既显示出规模报酬递增985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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又显示出某种投入要素的边际报酬递减。比如，修建输油管道，如果机器设备钢板投入固定，而只增加工人，出现边际产量递减是显然的，但如果将管道的直径扩大一倍，所需的材料也增加一倍，配以其他要素的同比例增加，这时油管的输油量却扩大到原来的四倍。

7．一个企业的生产函数为y?f?x1,x2,???,xn?，y，xi分别为产出和第i种投入要素。 （1）指出该企业规模收益递增的条件。

（2）若把满足（1）条件的企业细分为两个同等规模的小企业，则这两个小企业的产量之和与原企业的产量相比发生了怎样的变化？

答：（1）规模收益递增可以从两个维度上来进行定义。一个是从投入增加的角度，也就是最常见的定义，即f?tx??tf?x?，t?1。另一个是从投入减少的角度，意思是说所有投入要素都按某一比例减少时所引起的产出减少情况，即f?tx??tf?x?，t?1。

（2）将企业细分为两个同等规模的小企业，可以理解为将原企业的投入要素数量恰好减少一半。此时这两个细分小企业的总产量之和为：

x?xxf总=2?f?1,2,???,n2?22?? ?由规模报酬递增的第二种涵义可得到：

x?xxf总?2?f?1,2,???,n2?221??2?f?x1,x2,?,xn??f?x1,x2,?,xn? ?2?可以看出，将规模报酬递增的企业进行分解以后，其产量之和相比于原企业而言是下降

的。

8．指出下列生产函数的规模报酬情况（递增、不变和递减）：

（1）F?K,L??K2L （2）F?K,L??K?2L （3）F?bK,bL??bF?K,L? （4）F?K,L??2K?L?3?KL?

答：如果生产函数Q?f?L,K?满足f??L,?K???nf?L,K?，则：当n?1时，Q?f?L,K?具有规模报酬递增的性质；当n?1时，Q?f?L,K?具有规模报酬不变的性质；当n?1时，Q?f?L,K?具有规模报酬递减的性质。

1/2（1）由F??L,?K????K???L???3K2L??3F?K,L?，n?3?1，故F?K,L??K2L呈规模报酬递增。

（2）因为：F??L,?K???K?2?L???K?2L???F?K,L?，n?1，所以，F?K,L?呈规985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

2 模报酬不变。 报酬递减。

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（3）因为F??bL,?bK???bF?K,L???F?bK,bL?，n?121?1，所以，F?K,L?呈规模2（4）由F??L,?K??2?K??L?3??KL?1/2 ??F?K,L?，n?1，F?K,L?呈规模报酬不变。

9．简要说明规模报酬的含义及原因。 答：规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都按相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。相应的，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：

（1）规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加大于100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，使得企业内部的生产分工能够更合理和专业化。

（2）规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量也增加100%。

（3）规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加小于100%。产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。表现为企业内部合理分工的破坏，生产有效运行的障碍，获取生产决策所需的各种信息的不易，等等。

一般来说，企业规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。

10．试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。 答：边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。而边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。

（1）边际替代率与边际生产替代率的相同点

①形式上相似。从二者的定义和公式中即可看出。 ②反映的都是一种比率关系。边际替代率等于两种商品的消费变化量之比。边际技术替代率是资本投入的变化量和劳动投入的变化量的比率。

③都遵循递减规律。

边际替代率遵循商品的边际替代率递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

1/2?10?X2?因为Q?X11/2X2Born to win

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?4。

X1?5dXdX2100100100，从而2??2，MRTS12???2X1dX1X1dX1X1（2）根据上题，MRTS12?MPMP11?4，因此MRTS12?在本题中是成立的。如果生产MP2MP2MP1。 MP21/2函数不是连续函数，则MRTS12未必等于

（3）令??1，则有：Q??X1,?X2????X1???X2?1/2??Q?X1,X2?，因此这一生产函数

是规模报酬不变的。

（4）证明：长期中厂商成本最小化问题为：

minP1X1?P2X2?X1?X2X1,X2s.. tX1/21X2?101/2

构造拉格朗日函数：

1/21/2L?X1,X2,???X1?X2???10?X1X2?

成本最小化的一阶条件为：

1/2?L?1?0.5?X1?1/2X2?0 ?X11/2?L?1/2?1?0.5?X1X2?0 ?X21/21/2?L?10?X1X2?0 ??有上述三式可得：X1?X2?10。

因此，在长期中最优要素投入为X1?X2?10。

211．确定当生产函数f?X1,X2??100?X1?X2??20X1X2?12.5?X12?X2?是递增的和严格

凹的时，它的定义域。

解：生产函数首先要求投入要素量为非负。 递增条件要求f1?0，f2?0，即：

f1?100?20X2?25X1?0 f2?100?20X1?25X2?0

从而得到0.8X1?4?X2?1.25X1?5。 凹函数要求，f11?0，f22?0，f11f22?f122。

由于f11??25?0，f22??25?0，f11f22?625?f122?400，本题中是满足的。 综上可知，在定义域为0.8X1?4?X2?1.25X1?5且X1和X2非负的条件下，该生产函数递增且是严格凹函数。

b12．假设一生产函数，f?x??x1ax2。

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产出弹性之和。

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（1）求出其替代弹性?。

（2）如果将要素的产出弹性定义为?i??f?x?/f?x??xi/xi，试证明：规模弹性e?x?为要素的

bf1ax1a?1x2ax解：（1）由f?x??xx可得：?ab?1?2，即：

f2bx1x2bx1ab12?f??x??a?ln?1??ln???ln?2?

?b??f2??x1??f1?f2??x2?dln????x1??。 ?所以得：dln?从而替代弹性为：

??dln?x2/x1?dln?MRTS1,2??d?x2/x1?f1/f2dln?f1/f2????1

d?f1/f2?x2/x1dln?x2/x1?可见，对于任意的C-D生产函数，其替代弹性恒为1。 （2）该生产函数为?a?b?次齐次函数，规模弹性：

e?x??limt?1df?tx?/f?tx?dt/t?limt?1df?tx?dtd?tx1x2?tt??lim?a?babf?tx?t?1dttx1x2a?bab

??tb ?lim??a?b?ta?b?1x1ax2?a?bab??a?bt?1tx1x2??对生产函数作变形，有：lnf?x1,x2??alnx1?blnx2。 根据产出弹性的定义可得：

?1??2??f?x?/f?x??x1/x1?lnf?x1,x2??lnx2???lnf?x1,x2??lnx1?f?x?/f?x??x2/x2?a ?b

所以，e?x???1??2，因此得证。

13．给定CES生产函数Q??KP?LP?1/P，其中，Q为产出，K、L分别为资本和劳动的

投入量。

（1）证明该企业规模收益不变。 （2）资本和劳动的边际产量为多少？

（3）劳动对资本的边际技术替代率是多少？ （4）证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。

（5）把这个企业分为两个相同的企业，分立之后产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。

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产函数，规模收益不变。

PP解：（1）由于Q?f??K,?L?????K????L??1/PBorn to win

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????Q，可见该生产函数为一次齐次生

11?Q1PPP?1P?1P?1PPP?1（2）资本的边际产量为：MPK????K?L??PK?K??K?L?；

?KP11?Q1PPP?1P?1P?1PPP?1劳动的边际产量为：MPL????K?L??PL?L??K?L?。

?LP（3）劳动对资本的边际技术替代率为：MRTSL,K（4）劳动的产出弹性为：

dKMPL?L???????dLMPK?K?P?1。

1?Q/Q?QL1PPP?1EL??????K?L??PLP?1??L/L?LQPL?KP?LP?1PLP?P K?LP资本的产出弹性为：

1?Q/Q?QK1PPP?1EK??????K?L??PKP?1??K/K?KQPK?KP?LP?1PKP?P K?LPLP?KP所以，EL?EK?PP?1。

K?L（5）若把该企业分为两个相同的企业，则两个企业拥有的资本和劳动投入量分别为原

来的一半，则企业拆分后的总产量为：

1??K??L????1???1?PPPQ总?2????????2??????K?L??2????Q?Q

?2?????2??2?????2???PP1PP1P因此，在规模报酬不变的条件下，企业分立之后产出之和与原企业的产出相等。

14．（1）试证明欧拉定理：对任何k次（k?0）齐次生产函数f?X?，总有：

kf?X???i?fxi ?xi??（2）用生产函数f?x1,x2??Ax1x2（A、?、??0）验证欧拉定理。

解：（1）对于k次齐次生产函数，?t?0，f?tX??tkf?X?。等式两边同时对t微分，有 ktk?1f?X???i?f?tx???txi?xi。令t?1，即可得到欧拉定理的表达式kf?X???i?fxi。 ?xi??x2（A、?、??0）显然是?????次齐次生产函数。由生（2）生产函数f?x1,x2??Ax1产函数可得：

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?f??1??A?x1x2 ?x1?f???1?A?x1x2 ?x2所以有：

?f?f?x1??x2??????f?x1,x2?。 ?x1?x2以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果

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