动量和能量综合问题

动量和能量综合问题

---------弹簧问题中的动量、能量问题

弹簧常常与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的伸缩形变，使与之相关联的物体发生力、运动状态、动量和能量等方面的改变. 因此，其中涉及到利用到很多物理观念解决问题，弹簧与其他物体直接或间接的接触，涉及相互作用的观念。物体在弹簧作用下运动状态发生改变，涉及运动观念。在弹簧的拉伸或压缩过程当中涉及能量的转化过程，涉及能量守恒的观念。在解决弹簧类问题时，需要学生建立相应物理模型，有助于提高学生的科学思维。因此，在研究弹簧问题中的动量、能量问题时，加强这些物理观念的渗透教学，加强学生思维的引导，从而提高学生解决问题的能力。 例如

1、我们在解决弹簧问题中如需求解某一瞬时状态量，如力、加速度、速度等，我们可以利用运动观念，结合牛顿第二定律解决问题。 2、如果研究的是物体或系统在某一过程中初、末状态动量、动能的改变量，而无需对过程的变化细节做深入的研究．我们利用能量及动量的观观念，利用动能定理、动量定理解决问题。如问题不涉及物体运动过程中的加速度，而涉及运动时间的问题，优先考虑动量定理；涉及位移的问题，优先考虑动能定理．

3、如我们研究的问题涉及能量，或经我们分析所受合外力为零，不受合外力，系统内力远大于外力（碰撞）等问题时，可利用守恒观念，涉及能量的利用能量守恒，后几种情况利用动量守恒解决问题。

例题研究分析

如图所示，光滑圆形坡道的半径为R，质量为 m 的小物块A在圆形坡道上距水平面高度为h处由静止滑下，进入水平面上的滑道。为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的P点，另一端连接质量为 M 的物体 B，并恰位于滑道的末端 O点。已知在OP 段， A、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，（A、B均可视为质点）求：

（1）小球到达圆坡道末端O点还未与B接触时对坡道的压力多大？ （2）若在O点A、B碰后粘在一起运动，运动速度多大？ （3）弹簧的弹性势能最大值（设弹簧处于原长时弹性势能为零） 问题分析

（1）这一问求小球到达圆坡道末端O点还未与B接触时对坡道的压力，这我们求运动过程中某一状态量，需要我们运用运动的观点解决这一问题，

首先分析当运动到O点并未与B接触之前小球的运动情况，经分析可知，小球做圆周运动，因此求此B对轨道压力，可先求轨道对小球的支持力，再由相互作用的观点，即牛顿第三定律得到B对轨道的压力，我们利用圆周运动向心力的相关知识可以解决，其中涉及求B点速度，利用到能量守恒观念解决问题。 解法：从A运动到B机械能守恒有

B

P

12

mgh?mV02（1）

在O点设轨道对小球支持力为FN，有

12FN?mg?mV0(2)

2联立（1）（2）可得

?2h?F???1??mg ? R ? （3）

由牛顿第三定律可得小球对轨道的压力

?2h?F???1??mgR??

问题分析

（2）相互作用观念及守恒观念是解决这个问题的决定因素，对此问题的研究过程进行分析，可知物块A与B发生碰撞，此过程作用时间极其短暂，因此，我们可以认为A与B作用过程当中两物体组成系统动量守恒，由动量守恒即可解决问题。 解答过程

解法：A与B碰撞过程动量守恒有

mAV0?(mA?mB)V1（4）

m得 v1?m?M

（3）利用守恒观念及运动观念是解决此问的重要因素。当AB发生碰

2gh撞后，将压缩弹簧继续运动，此后运动过程中，AB的共同速度减小，及动能减小，而弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，当速度最小时，弹性势能最大。速度最小为0，即当速度为0时，弹性势能最大。此过程，能量守恒，动能转化为弹性势能。

解法：当AB共同速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒有

mmgh???M?m?gd得 Ep?m?M 课堂训练

12（mA?mB）V1?EP（5） 2

如图所示，一根被锁定的压缩轻弹簧下端固定在水平地面上，上端固定着一质量为m的薄木板A，弹簧的压缩量为

11h，图中P点距地面2高度恰好等于弹簧原长，在P点上方有一距它高为2h、质量为2m的物块B，现解除锁定，木板A上升到P点恰好与自由下落的物块B发生正碰(碰撞时间极短)，并一起无连接地向下运动。B与A第一次分离后能达到的最高位置在P点上方的处。已知重力加速度为g整个过程弹簧始终处于弹性限度内并保持竖直。求

（1）A、B第一次分开瞬间B的速度大小 （2）碰撞前A、B各自速度的大小及碰撞后A、B的速度大小

（3）A处于初始位置时弹簧的弹性势能的

h2大小

（4）A、B第一次碰撞后一起向下运动到A初始位置时速度的大小 （1）解析：能量守恒观点是解决此问题的关键A、B分离后，B将继续向上运动，向上运动过程中速度越来越小，即动能越来越小，但是重力势能越来越大，当动能最小时，重力势能最大，即当速度为零时，动能最大，切减小动能等于增加的动能 解法：设分开时B的速度为V由机械能守恒有 解得：V11mgh?mV2(1) 22?gh

（2）相互作用观念、守恒观念与运动观念是解决问题的关键，根据运动的对称性，A、B碰撞后速度等于B刚好离开A时的速度，碰前B的速度可由机械能守恒定律求出，而碰前A的速度，因为A、B碰撞时间极短，所以有内力远远大于外力，所以A、B组成系统动量守恒，由此可求出A碰撞前的速度。守恒观念。

解法：由运动对称性可知，A、B碰撞后速度与B第一次离开A时的速度大小相同，B碰撞前的速度为V2，A碰撞前速度为V1，

122mgh?mVBB2（2） 对B由机械能守恒有

2对A、B组成的系统，由动量守恒定律有

mAV1?mBV2?(mA?mB)V（3）

解得V1?gh V2?2gh

（3）能量守恒观念是解决此问的关键，当A从初始位置上升过程直至弹簧恢复原长，能量转换由弹性势能转化为动能与机械能，当碰撞前瞬间，弹性势能恰好全部转化为重力势能与动能。

解法：A由初始位置开始上升到与B碰撞前瞬间，由能量守恒定律有

1112EP?mgh?mV1(4)

22解得EP?6mgh

（4）解决此问的关键是守恒观念，经分析可得到，A、B碰撞后一起向下运动直至到A初始位置过程，系统的能量守恒。

解法：A、B碰撞后一起向下运动直至到A初始位置过程由动能守恒

111122(m?m)gh?(m?m)V?E?(m?m)V有ABBBPAB3（5） 222解得V3?8gh

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