2015年重庆市中考数学猜题

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2015年重庆市中考数学猜题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：

?b4ac?b2?bx??抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为??,，对称轴为直线 ?2a2a4a??210．重庆主城某运输公司的一艘轮船在长江上航行，假设轮船在静水中的速度不变，长江水流速度不

变，该轮船从朝天门出发，顺水航行到万州，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又逆水航行返回朝天门，若该轮船从朝天门出发后所用的时间为x（小时），轮船距朝天门的距离为y（千米）则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图像是（）

一、选择题（本大题12个小题，第小题4分，共48分）

1、-2，0，2，-3这四个数中最大的是（） A、-2 B、 0 C、2 D、-3 2、计算3a3

11．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图案需要的棋子枚数为（） A．61 B、91 C、152 D、169

??a?的结果是（）

2 A、3a5 B. -3a5 C. 3a6 D. -3a6 3、下列图形中，是中心对称图形的是（）

4、使x?1有意义的x的取值范围是（）

A．x??1 B、x?1 C、x??1 D、x?1

5．在平面直角坐标系中，一次函数y??3x?2的图像所经过的象限是（）

A．二、三、四 B、一、三、四 C、一、二、四 D、一、二、三 6．如图，已知AC∥BD，∠B=70°，AE平分∠BAC，则∠1的度数为（） A．600 B、500 C、550 D、700

7．如图，正六边形的边心距OB为3，则该正六边形的边长是（） A．3 B、2 C、3 D、23 8．下列说法犯错误的是（）

A．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件； B．数据1、2、2、3的平均数是2； C．数据5、2、-3、0的极差是8；

D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，寻么参加这种活动10次一定有4次中奖。

9．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=400，则∠BAC的大小是（）

A．700 B、400 C、500 D、200

12．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题①abc＞0，②3a+b＞0，③-1＜k＜0，④k＞a+b，⑤ac+k＞0．其中正确的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二．填空题：（本大题6个小题，第小题4分，共24分） 13．记者从重庆市发改委获悉，2014年重庆市工业总产值达21520亿元，同比增长14.0%，将数据21520用科学记数法表示记为。 14．计算：4??3???0?1????的值为 ?2??215．在ABCD中，点E为CD的中点，连接BD交AE于点F，则AF：FE= 。

16．如图，直径为8的半圆，绕A点逆时针旋转600，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是。

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（3）“约40分钟及以上”的5人中只有1名是女同学，现在5名同学中随机抽查两名同学进行进一步的调查，恰好抽到一男一女的概率是多少？

17．从-2、-1、0、1、2、4这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于程组??x?y?a有整数解，且函数y?ax2?4x?2与

?x?y?2x、y的二元一次方

x轴有公共点的概率是。

18．矩形ABCD中，AB=12，BC=25，E为BC上一点（BE>EC）且AE⊥DE，F为BE上一点，EF=7，连接AF。G为ED上一点，EG=6，过G作GH⊥ED交BC延长线于H，将ΔEGH以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，设运动中的ΔEGH为ΔE’G’H’，当E’到达终点B时，ΔE’G’H’与点P同时停止运动。运动中的E’G’所在直线与AE相交于Q，与AF相交于M，当PA=PQ时，QM= 。

三．解答题：（本大题2个小题，第小题7分，共14分）

19．已知：如图，EF在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠ D=∠B。求证：AE=CF。

20．体考结束后，同学们全力以赴投入到紧张的学习中，忽略了每天必须的身体锻炼，为了解决这一情况，学校组织初二数学兴趣小组的同学对初三同学每天的锻炼时间作了调查。（1）确定调查方式时，甲同学说：“我表哥在初三1班，我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初三每个班去随机调查一定数量的同学”。请你比较这三位同学的调查方式，同学的调查方式最为合理；

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图-1所示的条形统计图和如图-2所示的扇形统计图，①靖将条形统计图补充完整；②扇形统计图中“约10分钟的情况”所对应的圆心角的度数是。

四．解答题：（本大题4个小题，第小题10分，共40分）

21．化简：（1）?a?b???a?b??a?b??2a?a?b?

?x2?2x?x2?4x?4?2?x??（2）? x?11?x??2

22．重庆市铜梁区政府为做大乡村旅游，打造“五朵金花”，其中西边A处有“万亩生态湿地荷花园”，东边B处有“沙心玫瑰园”，为了落实这一举措，区政府计划在A、B两旅游景点之间修建一条公

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路AB。已知公路AB的一侧有“四季花海”景点C，在公路AB上的M处测得景点C在M的北偏东530方向上，从M向东走300米到达N处，测得景点C在N的东北方向上，且景点C周围800米范围内为“四季花海”。

（1）为了保护“四季花海”不被修建公路破坏，那么修建的公路AB是否需要改道？请说明理由。（2）求点M到景点C的距离是多少米？（参考数据：sin370?0.60，cos370?0.80，tan370?0.75）

2材料1 若一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的两根为

x1、x2，则x1?x2??ba，x1x2?c a材料2 已知实数m、n满足m?m?1?0、n?n?1?0，且m?n222nm，求?的值。

mn 解：由题知m、n是方程x?x?1?0的两个不相等的实数根，根据材料1得m?n?1，

mn??1

nmm2?n2?m?n??2mn1?2???????3 mnmnmn?1

根据上述材料解决下面问题：

2（1）一元二次方程2x?3x?1?0的两根为

23．今年4月初某蔬菜批发商用4.3万元购得A种蔬菜300筐，B种蔬菜200筐，预计4月可全部销售完这些蔬菜。

（1）若两种蔬菜每筐的售价一样，该批发商想通过本次销售至少盈利10000元，则每筐蔬菜至少卖多少元？（总利润=总销售额 – 总成本）

（2）实际销售时，受天气的影响，其中B种蔬菜保持（1）中最低售价不变，而A种蔬菜比（1）中的最低售价下降了

10a%，两种蔬菜的销售量比预计均下降了a%，结果导致两种蔬菜的销售总额3x1、x2，则x1?x2= ，x1x2= . 2222mn?mnmnm?n2m?2m?1?02n?2n?1?0（2）已知实数、满足、，且，求的

值。（3）已知实数

p、q满足p2?3p?2、2q2?3q?1，且p?2q，求p2?4q2的值。

相等，求a的值。

24．阅读材料：

五．解答题：（本大题2个小题，第小题12分，共24分）

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25．如图1，正方菜ABCD中，AC是对角线，等腰RtΔCMN中，∠CMN=900，CM=MN，点M在的坐标；若不存在，请说明理由。

CD边上；连接AN，点E是AN的中点，连接BE。（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；（3）当等腰RtΔCMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F。请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论。

26．如图，抛物线y?323x2?33x?3交x轴于点A、B，交y轴于点C。

（1）求该抛物线的对称轴及ΔABC的面积；

（2）如图1，已知点Q（0，3），点p是直线AC下方抛物线上的一动点，连接PQ交直线AC于点K，连接BQ、BK。当点P使得ΔBQK周长最小时，请求出ΔBQK周长的最小值和此时点P的横坐标；

（3）如图2，线段AC水平向右移动得线段FE（点A的对应点是F，点C的对应点是E），将ΔACF沿CF翻折得ΔCFA’，连接A’E，是否存在点F，使得ΔCEA’是直角三角形？若存在，请求出点F

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重庆一中初2015级14-15学年度下期一模考试

数学答案

? 选择题

1-6:CBCAAC 7-12：BDDABD （3）13；

? 解答题 25、（1）

；

；得BE垂直AC；EO为中位线；