三年级奥数教案

目录

第一讲 速算与巧算 .................................. 3 (一) 加减法中的计算 .............................. 3 (二)乘除法中的计算 ............................... 5 第二讲 找规律 ...................................... 8 （一）竖列规律 ................................... 8 （二）图形规律 ................................... 9 第三讲 数字谜 ..................................... 10 （一） 横式字谜 ................................. 10 （二） 竖式字谜 ................................. 13 （三） 趣味九宫格 ............................... 16 第四讲 图解法解应用题 ............................. 18 第五讲 列方程式解应用题 ........................... 21 第六讲 植树问题 ................................... 22 第七讲 鸡兔同笼问题 ............................... 25 第八讲 移多补少平均数 ............................. 27 第九讲 归一问题 ................................... 29 第十讲 倒推法 ..................................... 33 第十一讲 列举法 ................................... 38 第十二讲 奇数与偶数 ............................... 43 第十三讲 周期性问题 ............................... 46 第十四讲 有趣的几何图形 ........................... 49

第十五讲 逻辑推理 ................................. 53 第十六讲 一笔画 ................................... 55 第十七讲 火柴棍游戏 ............................... 58 (一)摆图形游戏 .................................. 58 (二)移动火柴，变换图形游戏 ....................... 59 (三)去掉火柴，变换图形游戏 ....................... 60

第一讲 速算与巧算

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”

小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。”

小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。

我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

(一)加减法中的计算

一、例题与方法指导：

例1、用简便方法计算下面各题：

（1）63+48+173+37+52 （2）9+99+999+9999+4

例2、用简便方法计算计算下面各题：

⑴1000－90－80－20－10 （2）1508－561＋61

例3、用简便方法计算计算下面各题：

⑴576＋（432－176） ⑵1689＋999－689

例4、计算（22＋24＋26＋28＋30＋32）－（21＋23＋25＋27＋29＋31）

二、训练巩固

1．用简便方法计算计算下面各题：

⑴1362＋973＋638＋27 ⑵7443＋2485＋567＋245

2．下面各题，怎样简便就怎样计算：

⑴1886＋1998 ⑵5426－2995

3．计算：

⑴1088＋988＋88＋36 ⑵49999＋4999＋499＋49＋4

4.计算：

⑴103＋99＋103＋97＋106＋102＋98＋98＋101+102

三、拓展提升

1．用简便方法计算下面各题：

⑴9＋99＋999＋9999 ⑵4996＋3993＋2992＋1991＋98 2．下面各题，怎样简便就怎样计算：

⑴93＋92＋88＋89＋90＋91＋88＋87＋94＋89

⑵20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1

3. 计算下面各题：

⑴（38＋42＋46＋50＋54＋58＋62＋66＋70）－（37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＋69）

⑵（1999＋1997＋1995＋??＋3＋1）－（1998＋1996＋1994＋??＋4＋2）

(二)乘除法中的计算

一、例题与方法指导：

两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

例1（1）76×74＝？ （2）31×39＝？

思路导航：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

（1）由乘法分配律和结合律，得到 76×74

＝（7＋6）×（70+4）

＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4 ＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4 ＝70×（70＋6＋4）＋6×4 ＝70×（70＋10）＋6×4 ＝7×（7+1）×100＋6×4。 于是，我们得到下面的速算式：

（2）与（1）类似可得到下面的速算式：

由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。

我们在学到的15×15，25×25，?，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。

例2 （1）78×38＝？ （2）43×63＝？

思路导航：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。

（1）由乘法分配律和结合律，得到 78×38

＝（70＋8）×（30＋8）

＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8 ＝70×30+8×30＋70×8＋8×8 ＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8 ＝7×3×100＋8×100＋8×8 ＝（7×3＋8）×100＋8×8。 于是，我们得到下面的速算式：

（2）与（1）类似可得到下面的速算式：

由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：

积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。

例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？

我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10，100，1000，?时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。 在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如70 77×70 23， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。又如1 48×1 52，23 8×23 2等都是“同补”型。 当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，73 4×27 4，98 26×2 26，6 81×4 81等都是“补同”型。

在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。

例3 （1）702×708=？ （2）1708×1792＝？

解：（1）

（2）

计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。

注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。 在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。

例4 2865×7265＝？ 解：

二、训练巩固 计算下列各题： 1.68×62； 3.27×87； 5.42×62；

2.93×97； 4.79×39； 6.603×607； 8.4085×6085。

7.693×607；

第二讲 找规律

（一）竖列规律

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4??；双数列：2、4、6、8??。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

一、例题与方法指导

例1 在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ）

思路导航： （1）在数列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（ ）里分别填15和18；

（2）在数列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4??这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。

（3）在数列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（ ）里应分别填162和486。

例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）； （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）；

思路导航： （1）在15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；

（2）在21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7。

二、训练巩固

1，在括号里填数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ） （2）1，2，5，10，17，（ ），（ ） 2，按规律填数。

（1）2，8，32，128，（ ），（ ） （2）1，5，25，125，（ ），（ ） 3，先找规律再填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ） 4，在括号里填数。答

（1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （3）1，2，5，14，（ ），（ ）

（二）图形规律

一、例题与方法指导

例：根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

思路导航： （1）横着看，右边的比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4。根据这一规律，方格里填18；

（2）通过观察可以发现，前两个图形三个数之间有这样的关系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律，第三个图形空格中的数为9×4÷3=12；

（3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律，36×3=108就是空格中的数。

二、训练巩固

1.根据规律，在空格内填数。

（1）187，286，385，（ ），（ ）；

思路导航：（1）在187，286，385，（ ），（ ）中，十位上的数字8不变，百位上的数字是1，2，3?依次增加1，个位上的数字是7，6，5?依次减少1，并且百位上的数字与个位上的数字的和为8。根据这一规律，括号里应填484，583；

（2）通过观察可以发现，前两个图形之间有一定联系：左上数十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的数字相同；左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数字，左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字。根据这一规律，空格内应填3594。

第三讲 数字谜

小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。

在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。

（一）横式字谜

一、例题与方法指导

例1 □，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？

思路导航：150*3-8-97-5=340

所以3个数之和为3+4+5=12。

例2 在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立： （1）6□□4÷56=□0□， （2）7□□8÷37=□1□， （3）3□□3÷2□=□17， （4）8□□□÷58=□□6。

分析：（1） 6104/56=109

（2）7548/37=204 （3） 3393/29=117 （4）8468/58=146

例3 在算式40796÷□□□=□99??98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。

分析：40796/102=399...98。

例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学

在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？

分析：学=1，我=8，数=6 ，81619*81619=6661661161

例5 □÷（□÷□÷□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。

思路导航： 这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a

当a=1时，有6*8/2=24，8*9/3=24；

当a=2时，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；

所以，满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。

例6 ① □×□=5□；② 12+□－□=□，把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

分析：根据第一个等式，只有两种可能：7*8=56，6*9=54；如果为7*8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6*9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

二、训练巩固

1. 迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛

在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的

数字。如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？ 分析：考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：77*88=6776，第二个为：55*99=5445； 所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。

2. 迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯

在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少？

分析：同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；

这样，第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。 三、拓展提升

1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：

(1)5×□=2□；

(2)6×□＝3□。

2.将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：

(1)□÷□=□÷□；

(2)□÷□＞□÷□。

3.在下列各式的□中填入合适的数字：

(1)448÷□□=□； (3)13×□□= 4□6。

4.在下列各式的□中填入合适的数：

(1) □÷32＝8??31； (3)4837÷□＝74??27。

答案与提示 练习22 (2)573÷32＝□??29；

(2)2822÷□□=□□；

4.(1)287；(2)17；()65。

（二）竖式字谜

例1 在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？

分析： 首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。 再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。 所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。

例2 在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？

分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）； 接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6； 再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，

不能； （2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。 所以“数字谜”代表的三位数是965。

例3在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．

分析：首先万位上“华”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。但是“华”=1，所以，“人”就是0； 再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”。由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。于是可以确定“香”等于9的； 再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位； 再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7。 这样，整个算式就是：9567+1085=10652。

例4 图4-4是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，R, S，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少？

分析：先看个位和十位，N应为0，E应为5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位进位是2，且X不能是0，因此决定了T、R只能是7、8这两个；如果T=7，X=3，这是只剩下了2、4、6三个数，无法满足S、F是两个连续数的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式结果是31486。

二、训练巩固

1. 在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？

分析：先从最高位看，显然A=1，B=0，E=9；接着看十位，因为E等于9，说明个位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；这样，D、G有2、4，3、5和4、6三种可能。所以，D＋G就可以等于6，8或10。

2. 王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．

分析：我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码。由题意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；

首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；再回到第一个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算式，b=3；那么，e=6。所以，王老师家的电话号码是8371692。

3. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？

分析：用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；由最高为看起，a最大为2，则d=9；但个位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求。所以，原四位数最大是1989。

三、拓展提升

1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？

分析：由1/7的特点易知，ABCDE=42857。142857*3=428571。

2. 某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？

分析：由个位起逐个递推：4*4=16，原十位为6；4*6+1=25，原百位为5；4*5+2=22，原千位为2；

4*2+2=10，原万位为0； 1*4=4，正好。所以，原数最小是102564。

3. 在图4-7所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示

不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？

分析：同第10题一样，也是利用1/7的特点。因为每个字母代表不同的数字，因此“好”只有3和6可选：

好=3，则：142857*3=428571；好=6，则：142857*6=857142；两个都能满足，所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142。

（三）趣味九宫格

九宫格型数字推理即在九宫格中已知8个数，根据已知数之间的关系，求出未知的项。此种类型的观察角度为横向、纵向、对角线，考查最多的是横向，一般考查三个数之间的线性关系，可从大数入手考虑。有时，会整体考，比如行列各个数之和的关系。 1．

A．7 B．5 C．3 D．9 【答案】C。解析：每行三个数字之和依次是20，（30），40，是等差数列。 2．

A．27 3．

B．8

C．21

D．18

【答案】D。解析：每行前两个数字之差除以3等于第三个数。（63-9）÷3=（18）。

A．14．2 B．16．4 C．18．6 D．15

【答案】A。解析：每行第一个数字加1等于后两个数字之和。 4．

A．6．1 B．5．3 C．4 D．2

【答案】D。解析：从每行来看，第一个数字加2，再乘以第三个数字等于中间数字。 5．

A．20．4 B．18．6 C．11．6 D．8．6

【答案】B。解析：每行第三个数字减去第二个数字，再乘以2等于第一个数字。

第四讲 图解法解应用题

一、例题与方法指导

例1 小明早晨起床,要完成这几件事:起床穿衣5分钟,刷牙洗脸6分钟,在火炉上烧水煮面要16分钟,整理房间8分钟,为了尽快做完这些事,最少要 分钟.

思路导航：

用图表示:

16 分 5分 5 1 2

烧、煮 起床 8 分 6 分 3 4 整理 刷牙、洗脸

所以是5+16=21(分)

例2 少先队员参加植树劳动,每人植树2棵,如果一个人挖坑,一个要25分钟,运树苗一趟(最多可运4棵)要20分钟,提一桶水(可浇4棵树)要10分钟,栽好一棵树要10分钟.现以两个人为一小组合作,完成植树任务最少要 分钟. 思路导航： 甲 挖3个坑 种1棵树

10分 75分 完成

栽3棵树 运苗 提水 挖1个坑 乙

20分 10分 25分

所以:75+10=85(分)

合走1个全程要40分,3个应是40×3÷60=2(小时) 晶:(6+4)÷2=5(千米/小时) 红:(6+2)÷2=4(千米/小时)

例4 早上10点8分,小明放学回家,8分钟后,周老师骑车追他,在离学校4千米的地方追上了他,然后周老师立即回校,回到校后又追小明,第二次追上时刚好离家8千米,求这时是 时 分.

思路导航：

早上10点8分放学,小明从学校回家,8分钟后,周老师骑车追他,追上时离校4千米,后来老师马上回校后又追他,追上时小明也只走了4千米,从下图可知,照后来速度算,周老师前面应走4×3=12(千米).因为少走8分钟,所以少走12-4=8千米.所以现在时间应是:10:08+0.08+0.16=10:32. 校 4千米 4千米 明

时间一样 周

二、巩固训练

1.A,B,C,D,E五位同学进行象棋单循环比赛,已知A,B,C,D已经赛过的盘数依次为4,3,2,1盘,此时,E赛了 盘.

2.有号码为1,2,3,4 四名运动员,在一次比赛中获得了前4名,已知:①每个运动员的号码都与自己的名次不符;②某运动员的名次是第四名运动员的号码,而此人的号码又是2号运动员的名次.③3号运动员不是第一名,那么1号得 名,二号得 名,三号得 名,四号得 名.

3.四名棋手进行循环比赛,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.如果各人得的总分不同,第一名不是全胜,那么,至多有 局平局.

4.京华小学五年级学生采集标本,采集昆虫标本的有25人,采集植物标本的有19人,两种标本都采集的有8人,全班共40人,没有采集标本的有 人.

答案： 1.两盘.

用连线表示两人已赛过一场,A应画四条线,B应画3条,但不能连D,又有一条AB,所以,B只画BC,BE.从C出发应有两条,已有.所以E只赛了两盘. A

B E

C D 2. 1号第三,2号第一,3号第四,4号第二.

由①、③可知,第一名是2或4,依题意画图如下: 1 4 3 ① 1 2 3 ④

4 3 1 2 ⑤ 2 3 4 1 ②

4 1 3 ③ 2 1 ⑥

以上六种情况中,符合题意的只有③方案.

3. 3局.

四名棋手应赛4×3÷2=6(局),应决出2×6=12(分)

又各人得分不同,且第一名不是全胜,可知他们得分只有:12=5+4+2+1或

12=5+4+3+0两种.

再由“平局最多”可决定甲5分,乙4分,丙2分,丁1分.这样应:

胜 甲 丙

胜 平 平

平

乙 丁

胜

4. 4人.

作下图:

昆虫标本 植物标本

8 25人 19人 人

昆虫、植物标本

40-(25+19-8)=4(人)

三、拓展提升

1.有100名旅客,其中有10人不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,83人懂俄语,既懂英语又懂俄语的有 人.

2.某班数字、英语的期中考试成绩如下,英语得100分的有12人,数学得100分的有10人,两门功课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26人,这个班有学生 人.

答案：9. 68人.

作下图:

不懂

英语 俄语

的有

75人 83人

10人

都懂的

75+83-(100-10)=68(人)

10. 45名. 作下图: 英语100 数学100 两门

3 12人 10人 都不 人 得100 两门100 26人

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