全国2008年4月自学考试复变函数与积分变换试题
更新时间:2023-03-09 12:13:01 阅读量: 综合文库 文档下载
全国2008年4月自学考试复变函数与积分变换试题
课程代码:02199
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的
括号内。错选、多选或未选均无分。
_1.设z为非零复数,a,b为实数,若z?a?ib,则a22
z+b的值(A.等于0 B.等于1 C.小于1
D.大于1
2.设z?3?i,w?z2,则( ) A.argw???3
B.argw?6
C.argw???6
D.argw???3
3.ln2i?( ) A.ln2 B.ln2??2i
C.ln2??2i
D.ln2?iArg2i
4.设C为正向圆周|z|=1,则?zdz=( )
CA.6?i B.4?i C.2?i
D.0
5.设C为正向圆周|z-1|=2,则?ezCz?2dz=( )
A.e2
B.2?e2i C.?e2i
D.?2?e2i
6.设C为正向圆周|z|=2,则?z?ez4( )
C(z?1)dz=A.
?3ei
B.?6e
C.2?ei
D.
?e3i
1
)7.
12?z?的幂级数展开式?anzn在z=-4处( )
n?0A.绝对收敛 C.发散
?B.条件收敛 D.收敛于
1(1?i)n16
8.幂级数?n?0z的收敛半径为( )
nA.2 C.
12B.1 D.0
9.函数ztanz在z=0点的留数为( ) A.2 B.i C.1 10.函数
eiazD.0
?ez2ibz(a、b为实数,a≠b)在z=0点的留数为( )
B.b?a
D.i(a?b)
A.i(b?a) C.a?b
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设z??310?110i,则z?_____________.
12.方程lnz?1??3i的解为____________.
Rezdz?13.设C为从i到1+i的直线段,则?C____________.
_14.设C为正向单位圆周在第一象限的部分,则积分?(z)3zdz?____________.
C15.设C为正向圆周|z|=2,则?cos(z?2z)3C?2dz?____________.
?16.若在幂级数?bnzn中,limn?0bn?1bnn???3?4i,则该幂级数的收敛半径为____________.
三、计算题(本大题共8小题,共52分) 17.(本小题6分)设复数z?
i(i?1)(i?2)
2
(1)求z的实部和虚部;(2)求z的模;(3)指出z是第几象限的点.
18.(本小题6分)
设z?x?iy.将方程|z|?Rez?1表示为关于x,y的二元方程,并说明它是何种曲线. 19.(本小题7分)
设f(z)?ax3?bxy2?i(y3?cx2y)为解析函数,试确定a,b,c的值. 20.(本小题7分)
设f(z)?u(x,y)?iv(x,y)是解析函数,其中u(x,y)?y2?x2?2xy, 求v(x,y). 21.(本小题6分) 求f(z)??2(z?4)(z?2)在圆环域1?|z?1|?3内的罗朗级数展开式.
22.(本小题6分) 设f(z)?sin11?z?的幂级数展开式为?anzn,求它的收敛半径,并计算系数a1,a2.
n?023.(本小题7分)
设C为正向简单闭曲线,a在C的内部,计算I=24.(本小题7分) 求f(z)?1z(z?i)312?i?zez3C(z?a)dz.
在各个孤立奇点处的留数.
四、综合题(下列3个小题中,第25题必做,第26、27题中只选做一题,两题都做按前
一题评分。每小题8分,共16分) 25.利用留数计算积分I????2x22??(x?1)(x?9)dx.
26.设D为Z平面上的扇形区域0?argz??3,|z|?1.求下列保角映射:
(1)w1?f1(z)把D映射为W1平面的上半单位圆盘D1; (2)w?f2(w1)把D1映射为W平面上的第一象限; (3)w?f(z)把D映射为W平面上的第一象限. 27.求函数F(p)?p?4(p?4)222的拉氏逆变换.
3
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