2016-2017学年山东省枣庄二十九中八年级（下）第一次月考数学试卷

2016-2017学年山东省枣庄二十九中八年级（下）第一次月考数学

试卷

一.选择题（每小题3分，共36分）

1.已知??>??>0，下列结论错误的是（ ） A.??+??>??+?? C.?2??>?2??

B. ??> ?? ????D.2>2

2.某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（ ） A.??>9 B.??≥9 C.??<9 D.??≤9

3.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A.80° D.20° B.80°或20° C.80°或50°

4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.如果??>0，??>0，则??+??>0 B.直角都相等

C.两直线平行，同位角相等 D.若??=??，则|??|=|??|

5.如图，在△??????和△??????中，已知????=????，????=????，要使△???????△??????，还需要的条件是（ ）

A.∠??=∠?? B.∠??????=∠?? C.∠??=∠?????? D.∠??????=∠??

6.如图，△??????中，????=????，点??在????边上，且????=????=????，则∠??的度数为（ ）

A.30° B.36° C.45° D.70°

7.已知，如图，△??????中，????=????，????是角平分线，????=????，则下列说法正确的有几个（ ）

(1)????平分∠??????；(2)△???????△??????；(3)????=????；(4)????⊥????．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.如图，折叠直角三角形纸片，使点??落在????上的点??处．已知????=12，∠??=30°，∠??=90°，则????的长是（ ）

A.6 B.4 C.3 D.2

9.随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处．

A.1 B.2 C.3 D.4

10.若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（ ） A.3组 B.4组 C.5组 D.6组

11.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A.三条中线的交点 B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点

12.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆 二.填空题（每小题4分，共32分）

13.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中________．

14.已知点??为△??????三边垂直平分线的交点点??到顶点??的距离为6????，则????+????+????=________．

15.如图，在△??????中，∠??=90°，????平分∠??????，????=10????，????=5????，那么??点到直线????的距离是________????．

16.如图，△??????中，????=????，????是????的垂直平分线，????=8，????=4，∠??=36°，则∠??????=________，△??????的周长??△??????=________．

17.如图，∠1=50°，∠2=80°，????=????，????=????，则∠??=________，∠??????=________．

18.如图，△??????的三边????、????、????长分别是20、30、40，其三条角平分线将△??????分成三个三角形，则??△??????:??△??????:??△??????等于________．

19.如图是一张长方形纸片????????，已知????=8，????=7，??为????上一点，????=5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△??????)，使点??落在长方形????????的某一条边上，则等腰三角形??????的底边长是________．

20.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），若设小明至少答对了??道题，可列出不等式________．

三.解答题（本大题，共52分）

21.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1)2?3<1

(2)5≥3+

??

???22

??

??

．

22.已知：∠??????和两点??、??，求作一点??，使????=????，且点??到∠??????的两边的距离相等． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．

23.如图，△??????中，????=????，????⊥????于点??，????⊥????于点??，∠??????=45°，????与????交于点??，连接????．

(1)求证：????=2????；

(2)若????= 2，求????的长．

24.如图，已知△??????为等边三角形，??为????延长线上的一点，????平分∠??????，????=????，求证：△??????为等边三角形．

25.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元． 甲 乙 7 5 价格（万元/台） 100 60 每台日产量（个） (1)按该公司要求可以有几种购买方案？

(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ 答案

1. 【答案】C

【解析】运用不等式的基本性质判定即可． 【解答】解：??>??>0，

??、??+??>??+??，故??选项正确； ??、 ??> ??，故??选项正确； ??、?2??2，故??选项正确．

故选：??． 2. 【答案】B

【解析】设这个数为??，列出不等式，求出??的范围． 【解答】解；设这个数为??， 由题意得，2??+5≤3???4， 解得：??≥9． 故选??． 3. 【答案】B

【解析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°?80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选：??． 4. 【答案】C

【解析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．

【解答】解：??、如果??+??>0，则不一定是??>0，??>0，错误； ??、如果角相等，但不一定是直角，错误； ??、同位角相等，两直线平行，正确；

??、如果|??|=|??|，可得??=??或??=???，错误； 故选??

5. 【答案】B

【解析】本题要判定△???????△??????，有????=????，????=????，可以加∠??????=∠??，就可以用??????判定△???????△??????．

【解答】解：??，添加∠??=∠??，满足??????，不能判定△???????△??????； ??，添加∠??????=∠??，满足??????，能判定△???????△??????； ??，添加∠??=∠??????，满足??????，不能判定△???????△??????；

??，添加∠??????=∠??，两角不是对应角，不能判定△???????△??????； 故选??． 6. 【答案】B

【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠??=∠??????=??，表示出∠??????与∠??，列出关于??的方程，求出方程的解得到??的值，即可确定出∠??的度数． 【解答】解：∵????=????， ∴∠??????=∠??， ∵????=????=????，

∴∠??=∠??????，∠??=∠??????，

设∠??=∠??????=??，则∠??????=2??，∠??=可得2??=

180°???2

180°???2

??

??

，

，

解得：??=36°， 则∠??=36°， 故选??

7. 【答案】D

【解析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．

【解答】解：∵△??????是等腰三角形，????是角平分线， ∴????=????，且????⊥????， 又????=????，

∴△???????△??????，且△???????△??????， ∴∠??????=∠??????，即????平分∠??????． 所以四个都正确． 故选??． 8. 【答案】B

【解析】由题意可得，????平分∠??????，∠??=∠??????=90°，根据角平分线的性质和30°所对直角边等于斜边的一半求解．

【解答】解：由题意可得，????平分∠??????，∠??=∠??????=90°， ∴????=????， 又∵∠??=30°， ∴????=2????，

又∵????=12， ∴3????=12， ∴????=4． 故选??． 9. 【答案】D

【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解． 【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．

1

故选??．

10. 【答案】B

【解析】设中间的正奇数为??，则另外两个正奇数为???1，??+1，根据三个数之和不大于27，列不等式，求出符合题意的奇数．

【解答】解：设中间的奇数为??，则另外两个奇数为???1，??+1， 由题意得，??+???1+??+1≤27， 解得：??≤9，

∵三个奇数都为正，

∴???1>0，??>0，??+1>0，

即??>1，

则奇数??的取值范围为：1

11. 【答案】D

【解析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点． 【解答】解：

∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点． 故选：??． 12. 【答案】C

【解析】设甲种运输车安排??辆，乙种运输车安排??辆，根据甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，可列不等式求解．

【解答】解：设甲种运输车安排??辆，乙种运输车安排??辆， ??+??≤10根据题意得 ，解得：??≥6，

5??+4??≥46

故至少甲要6辆车． 故选??．

13. 【答案】每一个内角都大于60°

【解析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．

【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．

故答案为：每一个内角都大于60°． 14. 【答案】18????

【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到????=????=????=6????，计算即可． 【解答】解：∵点??是△??????三边垂直平分线的交点， ∴????=????=????=6????， ∴????+????+????=18????， 故答案为：18????． 15. 【答案】5

【解析】根据题意画出图形，再根据角平分线的性质即可得出结论． 【解答】

解：如图所示，过点??作????⊥????于点??， ∵在△??????中，∠??=90°，????平分∠??????， ∴????=????．

∵????=10????，????=5????， ∴????=5????． 故答案为：5．

16. 【答案】36°,12

【解析】根据三角形内角和定理求出∠??????，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得????=????，然后根据等边对等角求出∠??????=∠??，相减即可求出∠??????，再根据三角形的周长定义求出△??????的周长=????+????，代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵????=????，∠??=36°， ∴∠??????=2(180°?36°)=72°，

∵????是????的垂直平分线， ∴????=????， ∴∠??????=∠??，

∴∠??????=∠???????∠??????=72°?36°=36°；

△??????的周长=????+????+????=????+????+????=????+????， ∵????=8，????=4，????=????， ∴△??????的周长=4+8=12． 故答案为：36°，12． 17. 【答案】25°,115°

【解析】由????=????，????=????，利用等边对等角得到∠??=∠??????，∠??=∠??????，再由∠1为△??????的外角，∠2为△??????的外角，利用三角形的外角性质求出∠??与∠??????的度数，以及∠??与∠??????的度数，再利用内角和定理求出∠??????的度数，由∠??????+∠??????+∠??????即可求出∠??????的度数．

【解答】解：∵????=????，????=????， ∴∠??=∠??????，∠??=∠??????，

∵∠1为△??????的外角，∠2为△??????的外角，且∠1=50°，∠2=80°，

∴∠??=∠??????=2∠1=25°，∠??=∠??????=2∠2=40°，∠??????=180°?(∠1+∠2)=50°， ∴∠??????=∠??????+∠??????+∠??????=115°． 故答案为：25°；115° 18. 【答案】2:3:4

【解析】由角平分线的性质可得，点??到三角形三边的距离相等，即三个三角形的????、????、????的高相等，利用面积公式即可求解． 【解答】

1

1

1

解：

过点??作????⊥????于??，????⊥????于??，????⊥????于??， ∵??是三角形三条角平分线的交点， ∴????=????=????，

∵????=20，????=30，????=40， ∴??△??????:??△??????:??△??????=2:3:4． 故答案为：2:3:4．

19. 【答案】5 2或4 5或5

【解析】分情况讨论：①当????=????=5时，则△??????是等腰直角三角形，得出底边????= 2????=5 2即可；

②当????=????=5时，求出????，由勾股定理求出????，再由勾股定理求出等边????即可； ③当????=????时，底边????=5；即可得出结论． 【解答】解：如图所示：

①当????=????=5时， ∵∠??????=90°，

∴△??????是等腰直角三角形， ∴底边????= 2????=5 2； ②当????=????=5时，

∵????=?????????=8?5=3，∠??=90°， ∴????= ????2?????2=4，

∴底边????= ????2+????2= 82+42=4 5； ③当????=????时，底边????=5；

综上所述：等腰三角形??????的对边长为5 2或4 5或5； 故答案为：5 2或4 5或5．

20. 【答案】4???(25???)×1≥85

【解析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．

【解答】解：设小明答对了??道题，则他答错或不答的共有(25???)道题，由题意得： 4???(25???)×1≥85，

故答案为：4???(25???)×1≥85．

21. 【答案】解：(1)去分母，得：3???2??<6， 合并同类项，得：??<6， 解集表示在数轴上如下：

; (2)去分母，得：2??≥30+5(???2)， 去括号，得：2??≥30+5???10， 移项，得：2???5??≥30?10， 合并同类项，得：?3??≥20， 系数化为1，得：??≤?3， 将解集表示在数轴上如下：

20

【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、合并同类项可得；; (2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：(1)去分母，得：3???2??<6， 合并同类项，得：??<6， 解集表示在数轴上如下：

; (2)去分母，得：2??≥30+5(???2)， 去括号，得：2??≥30+5???10， 移项，得：2???5??≥30?10， 合并同类项，得：?3??≥20， 系数化为1，得：??≤?3， 将解集表示在数轴上如下：

22. 【答案】解：如图所示：

20

作法：(1)以??为圆心，任意长为半径画弧，与????、????分别交于两点；

(2)分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；

(3)以??为端点，过角内部的交点画一条射线；

(4)连接????，分别为??、??为圆心，大于2????长为半径画弧，分别交于两点；

(5)过两交点画一条直线；

(6)此直线与前面画的射线交于点??， ∴点??为所求的点．

【解析】由所求的点??满足????=????，利用线段垂直平分线定理得到??点在线段????的垂直平分线上，再由点??到∠??????的两边的距离相等，利用角平分线定理得到??在∠??????的角平分线上，故作出线段????的垂直平分线，作出∠??????的角平分线，两线交点即为所求的??点． 【解答】解：如图所示：

1

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