2019高中数学1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课时分层

课时分层作业(七) 函数的表示法

(建议用时：40分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( )

A．y＝2x C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})

B．y＝2x(x∈R) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})

D [题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.]

2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图1-2-3的曲线ABC，其中

A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为( )

【导学号：37102104】

x f(x) 1 2 2 3 3 0

图1-2-3

A．3 C．1

B．2 D．0

B [由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.]

3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )

C [距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]

- 1 -

x?1?4．如果f??＝，则当x≠0,1时，f(x)等于( )

?x?1－x【导学号：37102105】

1A. 1 x－1

xB.

C.

1

1－x1D.－1

x1

t11x1?1?B [令＝t，则x＝，代入f??＝，则有f(t)＝＝，故选B.]

xt1t－1?x?1－x1－t5．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( ) A．3x＋2 C．2x＋3

B [设f(x)＝ax＋b，由题设有

?????

B．3x－2 D．2x－3

a＋b－a＋b＝5，

a＋b－－a＋b＝1.

??a＝3，解得?

?b＝－2.?

所以选B.]

二、填空题

6．已知f(2x＋1)＝x－2x，则f(3)＝________. －1 [由2x＋1＝3得x＝1，∴f(3)＝1－2＝－1.]

7．如图1-2-4，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(0)]＝________.

【导学号：37102106】

2

图1-2-4

2 [由题意可知f(0)＝4，f(4)＝2，故f[f(0)]＝f(4)＝2.]

8．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)由如图1-2-5的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________(kg)．

图1-2-5

- 2 -

??330＝30a＋b，

19 [设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入点(30,330)与点(40,630)得?

?630＝40a＋b，???a＝30，

解得?

?b＝－570，?

即y＝30x－570，若要免费，则y≤0，∴x≤19.]

三、解答题

9．画出二次函数f(x)＝－x＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小． (2)求函数f(x)的值域.

【导学号：37102107】

[解] f(x)＝－(x－1)＋4的图象如图所示：

2

2

(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(1)>f(0)>f(3)．

(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4， 则函数f(x)的值域为(－∞，4]．

10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式．

?1?21

(3)已知f?x－?＝x＋2＋1，求f(x)的解析式；

?

x?

x[解] (1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，

则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，

所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5. (2)因为f(x)为二次函数， 设f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)． 由f(0)＝1，得c＝1. 又因为f(x－1)－f(x)＝4x，

所以a(x－1)＋b(x－1)＋c－(ax＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，

所以f(x)＝－2x－2x＋1.

22

2

2

?1??1?2?1?22

(3)∵f?x－?＝?x－?＋2＋1＝?x－?＋3.∴f(x)＝x＋3.

?

x??

x?

?x?

[冲A挑战练]

- 3 -

1．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为( )

【导学号：37102108】

A．－1 C．1

C [由3x＋2＝2得x＝0， 所以a＝2×0＋1＝1.故选C.]

2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( ) A．y＝20－2x

C．y＝20－2x(5≤x≤10) D [由题意得y＋2x＝20， 所以y＝20－2x，

又2x>y，即2x>20－2x，即x>5， 由y>0即20－2x>0得x<10， 所以5

3．已知f(x)＋2f(－x)＝x＋2x，则f(x)的解析式为________.

【导学号：37102109】

13

2

B．5 D．8

B．y＝20－2x(0

f(x)＝x2－2x [以－x代替x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.

122

与f(x)＋2f(－x)＝x＋2x联立得：f(x)＝x－2x.]

3

4．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________. －

x＋x [当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，又0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x) 2

＋x.] 2

1x∴f(x)＝f(x＋1)＝－

2

5．如图1-2-6，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)

图1-2-6

(1)试将横断面中水的面积A(m)表示成水深h(m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域.

【导学号：37102110】

[解] (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，∴水的面积A＝[2＋

2

2

＋2h2

2

h ＝h＋2h(m)．

(2)定义域为{h|0

- 4 -

2

由函数A＝h＋2h＝(h＋1)－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， ∴0

故值域为{A|0

22

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9qc8.html