2019高中数学1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法学案 新人教A版必修1

第1课时 函数的表示法

学习目标：1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．(重点)2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

函数的表示法

思考：(1)函数的三种表示方法各有什么优、缺点？

(2)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图表法三种形式表示吗？ [提示] (1)三种表示方法的优、缺点比较：

解析法 列表法 图象法 优点 ①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质 缺点 不够形象、直观 一般只能表示部分自变量的函数值 只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大 (2)不一定． 并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如D(x)＝

??0，x∈Q，?

?1，x∈?RQ.?

列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法

只能表示函数的一个概况或片段．

[基础自测]

1．思考辨析

(1)任何一个函数都可以用列表法表示．( ) (2)任何一个函数都可以用解析法表示．( )

(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．( ) [答案] (1)× (2)× (3)×

2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )

x 1≤x<2 2 2

f(x) A.1 C．3

1 B．2 D．不存在

2 3 C [∵当2

3．已知函数y＝f(x)的图象如图1-2-1所示，则其定义域是________．

图1-2-1

[－2,3] [由图象可知f(x)的定义域为[－2,3]．]

4．二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为( )

【导学号：37102097】

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A．y＝－x＋1

4C．y＝4x－16

[合 作 探 究·攻 重 难]

函数表示法的选择

某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． [解] ①列表法如下：

2

12

B．y＝x－1

4D．y＝－4x＋16

2

B [把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B正确．]

x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 ②图象法：如图所示． - 2 -

③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．

[规律方法] 列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图象法中要注意是否连线. [跟踪训练]

1．下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．

(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；

(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析.

【导学号：37102098】

[解] (1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜． 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：

(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀，张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．

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图象的画法及应用

作出下列函数的图象并求出其值域．

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(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x＋2x，x∈[－2,2)．

x[解] (1)列表

x y 0 0 1 －1 －2 2 3 －3 函数图象只是四个点(0,0)，(1，－1)，(－2,2)，(3，－3)，其值域为{0，－1,2，－3}．

(2)列表

x 2 3 2 34 1 25 2 5… y 1 … 2当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．

x

(3)列表

x y －2 0 2－1 －1 0 0 1 3 2 8 画图象，图象是抛物线y＝x＋2x在－2≤x<2之间的部分． - 4 -

由图可得函数的值域为[－1,8)． [规律方法] 描点法作函数图象的三个关注点 画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图. 图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象. 要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心圈. 提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等. [跟踪训练]

2．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)；

(2)y＝x－2x(x>1，或x<－1).

【导学号：37102099】

[解] (1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1)．

(2)y＝x－2x＝(x－1)－1(x>1，或x<－1)是抛物线y＝x－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图(2)．

2

2

2

2

解析式的求法 [探究问题]

1．已知函数的类型(如二次函数)，常用什么方法求其解析式？ 提示：常用待定系数法，如二次函数常有三种设法：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jts2.html