人教版新课程九年级数学上册《直线与圆的位置关系》优质课教案

优质课教案：

《直线与圆的位置关系》

正阳县育才外国语学校：孙庆友

九年级上册

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册

直线与圆的位置关系

教学内容：

1．直线和圆的三种位置关系相交、相切、相离和割线、切线、切点、交点

等有关概念。

2．理解和掌握直线和圆的位置关系判别方法：

（1）利用直线与圆的公共点的个数（定义）判别。

（2）利用圆的半径r和圆心到直线的距离d的大小判别。 3．直线和圆的位置关系的综合应用．

教学目标：

（1）了解直线和圆的位置关系和有关概念。

（2）理解和掌握直线和圆的位置关系判别方法。

（3）通过实物和课件演示，让学生体验数形结合的数学思想。从而提高学生的画图、识图能力。

（4）由点和圆的位置关系归纳、类比出直线和圆的位置关系，从而提高学生的知识迁移能力。

重难点、关键点、易错点：

2、难点与关键：?由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位

1、重点：直线和圆的三种位置关系和两种判别方法。

置关系的三个对应等价。

3、易错点：学生应用基本知识解题时三种位置关系的表示方法和步骤的书

写。

教具电教手段：手制圆形纸片(师生共有)、多媒体课件、刻度尺、圆规。

教学过程：

一、课前复习

（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，

九年级上册

OdrrOdP

OrdP

P(a)

(b)(c) 则有：点P在圆外?d>r，如图（a）所示；

点P在圆上?d=r，如图（b）所示； 点P在圆内?d

二、引入新知：

1、圆形纸片演示和多媒体课件演示引入，给学生直线和圆的位置关系认识初步的。

2、学生预习课本第93页至94页（5分钟），并画出重点知识点、记下不理解的内容。

三、探索新知

活动1：P93页思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能

得出直线与圆的位置关系吗？

由此你能归纳出直线和圆有几种位置关系吗？

l相交(a)相切(b)l相离(c)l

如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这

条直线叫做圆的割线． 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，?这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．

如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离． （幻灯片3—幻灯片7） 活动2：判断正误：

1、 直线与圆最多有两个公共点 。…………………（ ）

2、 若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。… … … …( ) 3、 若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离。… … … … …( ) 4、 若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（ ） （幻灯片8—幻灯片11）

活动3：思考：如何判断直线与圆的位置关系？

老师点评直线L和⊙O相交?d

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l(a)(b)l(c)l

直线L和⊙O相切?d=r，如图（b）所示；

直线L和⊙O相离?d>r，如图（c）所示．（幻灯片12、幻灯片13） 思考：在相切的情形下，意味着切点即为垂足，为什么呢？ 小结：直线与圆的位置关系（幻灯片14）

直线与圆的 位置关系 图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 活动4、练习1

相交 相切 相离 1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。

2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。

3、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。

4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。

练习2

1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为（ ）

A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4

2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是……………………………………………（ ）

A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 补充例题：（幻灯片18—幻灯片21）

例1：如图，∠ABC=45°⊙O的圆心在BC上运动，设OB=x,⊙O的半径为r，当⊙O与AB相离、相切、相交时，分别求出与之间应满足的数量关系。

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O A C 例2、如图，已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4. （1）以A为圆心，r为半径的作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是什么?

D A

B C

四、归纳总结：（学生总结，老师补充）

1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。 2、识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别：

直线L与⊙o没有公共点 直线 L与⊙o相离。 直线L与⊙o只有一个公共点 直线 L与⊙o相切。 直线L与⊙o有两个公共点 直线 L与⊙o相交。 （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量 比较来进行识别：

d>r 直线L与⊙o相离； d=r 直线L与⊙o相切； d

五、布置作业：

练习：第94页1、2

作业：P101习题24.2复习巩固1、2 六、课后反思：

用反证法证明“d=r 直线L与⊙o相切”学生很难理解：①为什么要证这时候垂足即为切点？②如何用反证法证明“垂足即为切点”？这个问题弄清楚之后，对下节课讲解切线的性质大有好处。

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