一种模糊变步长自适应谐波检测算法

一种模糊变步长自适应谐波检测算法

第32卷　第23期

2008年12月10日Vol.32　No.23

Dec.10,2008

一种模糊变步长自适应谐波检测算法

曲轶龙1,2,谭伟璞1,马　垚1,杨以涵1

(1.华北电力大学电气与电子工程学院,北京市102206;2.科技部高技术研究发展中心,北京市100044)

摘要:电力有源滤波器的成功应用依赖于精确的谐波电流检测技术。基于自适应干扰对消理论,

提出一种基于模糊变步长推理的最小均方差(LMS)自适应谐波检测算法。通过分析影响LMS自适应谐波算法性能的不利因素,选取均方误差变化量和输入输出信号相关函数作为参量,建立模糊推理系统,自适应地调节算法的步长,实现谐波检测过程中,既能保证较快的动态响应速度和对噪声干扰的抑制,又能保持较高的检测精度,并通过计算机仿真及物理实验验证了该算法的有效性和可行性。

关键词:谐波检测;自适应滤波;模糊推理;有源滤波器中图分类号:TM935;TN713.8

0　引言

随着电力电子器件日益广泛的应用,电网谐波污染问题日趋突出,安全运行带来严重威胁,源电力滤波器(APF),、电流检测,作用[1]。谐波分量,只需检测出基波有功分量之外的总畸变分量,其中比较成熟的方法是基于瞬时无功理论的检测算法及其改进算法和快速傅里叶变换(FFT)算法。近年来,基于自适应原理的谐波电流检测算法,由于其对元器件参数变化和电网频率变化不敏感、易于实现、具有自适应学习能力等特点,得到了广泛研究[122]。但传统定步长自适应算法的内在局限决定其在收敛速度和稳态失调之间的要求无法兼顾,为解决这一矛盾,各种变步长自适应算法相继提出[324],并验证了其可行性。

本文在现有研究基础上,提出了一种新的基于模糊推理的变步长自适应谐波检测算法,并进行了仿真分析和实验研究,验证了所述算法的有效性和可行性。

特性未知的输入信号时,,,以满足某种1所

。

图1　自适应谐波检测原理

Fig.1　Principleofadaptiveharmonicdetection

1　自适应谐波电流检测原理

论

[526]

1967年,Widrow等人提出了自适应滤波理

,基于它发展起来的自适应滤波器在处理统计

收稿日期:2008206202;修回日期:2008208228。北京市自然科学基金资助项目(3062018)。

在现有的自适应滤波器算法中,最小均方差(LMS)算法具有结构简单、计算复杂度小、性能稳定等优点,得到了广泛应用。设w=[w1,w2]T,

T

X(n)=[x1(n),x2(n)],则满足LMS算法原理的自适应滤波算法迭代公式为:

T

(1)y(n)=wX(n)

T

(2)e(n)=iL(n)-wX(n)

(3)w(n+1)=w(n)+μe(n)X(n)

式中:μ为步长因子。

在自适应谐波检测过程中,将iL(n)中的基波分量i1(n)视为期望信号,将所有的谐波分量视为输

—71

—

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)

入干扰信号。自适应算法通过误差反馈信号e(n)控制权系数w迭代变化,逼近系统的最佳滤波权系数w3,使输出信号y(n)可在幅度和相位上逼近i1(n),将y(n)从iL(n)中扣除,即可得到负载电流中的谐波电流ih(n)。若参考输入选用电源电压经锁相环处理后输出的标准正弦采样信号,可得到负载电流中的谐波和无功电流。这就是自适应谐波检测的基本工作原理。特征参数变化具有较强鲁棒性等优点。文献[4]尝试建立结合模糊理论的非线性映射能力和自适应理论自学习、自调整能力的模糊变步长LMS算法,在提高滤波精度的同时,具有更大的灵活性和鲁棒性。

在此基础上,针对谐波检测的实际应用特点,本文提出一种基于模糊推理的变步长自适应谐波检测算法,算法结构如图2所示,其中下标k表示第k次自适应迭代

。

2　模糊变步长自适应谐波检测算法

尝试将上述算法应用于APF谐波检测实验中,实验效果并不理想。分析表明,传统定步长LMS算法的内在局限性决定其在收敛速度与稳态失调之间的要求无法兼顾。在系统收敛前提下,大的步长因子μ可提高系统的收敛速度,但稳态误差会随之增大;反之,若降低稳态误差则要求选取小的步长因子,同时系统的收敛速度变慢。此外,传统的LMS算法是以输出均方误差最小为目标函数,利用 we2(n)=-2e(n)X(n)(输出误差瞬时功率梯度)来进行权系数更新。但在自适应谐波检测中,差信e(n),大,在,Δw依然很大,从而产生很大的稳态失调。

为解决传统定步长算法的不足,变步长LMS算法已成为较好的解决方法[3],其基本思想是当权系数远离最佳权值w3时,选取较大的步长μ以加快对时变系统的跟踪速度;当权系数接近最佳权值w3时,则选取较小的步长以保证较小的稳态误差。这些变步长算法多利用自适应过程中的某些性能指标作为衡量标准,引进新的参数,通过建立不同步长调整数值表达式来实现。但是,在实际谐波检测应用中,这些算法需要针对不同的应用场合通过实验设定参数,存在通用性不强以及对畸变电流的突变跟踪能力有待提高等不足;此外,自适应谐波检测时,由于反馈误差e(n)中的谐波电流会对系统滤波性能造成很大影响,需要从反馈误差e(n)中寻求真正反映系统滤波性能的参量来调节系统步长因子的迭代。2.1　模糊自适应谐波检测算法

为了用数学方法描述和处理自然界出现的不精确、不完整的信息,美国科学家Zadeh于1965年提出了模糊理论并得到迅速发展[7],通过建立模糊推理系统(FIS),能够更为灵活地利用专家知识与经验,具有不需要建立被控对象数学模型、对被控对象—72

—

图2　模糊变步长算法原理

Fig.2　Principleoffuzzyvariablestep2sizealgorithm

当自适应滤波用于电力系统谐波检测时,输出误差信号代表检测出的谐波信号。根据LMS自适

2

应算法原理,利用输出误差的均方误差变化量Δek作为评价迭代步长μ的指标,在系统逼近最佳权系数w3的过程中,均方误差变化量大,表明系统远离自适应平衡点,则模糊推理系统输出较大的迭代步长μ,反之亦然。

同时,为解决谐波检测过程中谐波分量带来的瞬时误差干扰问题,定义滤波器输出误差信号与输入参考电压信号在选定数据窗下的相关度函数Dk,作为模糊推理系统的输入,通过模糊推理系统得出

μ。相应的迭代步长变化量Δ当相关度较小时,代表

滤波器输出信号中不含基波成分或含量较少,滤波效果较为理想,此时步长不需要太大变化来维持稳定输出;反之,当相关度较大时,代表滤波器输出信号中含较多的基波成分,此时需要增大步长变化以加速收敛。2.2　模糊变步长推理系统

整个算法的核心是设计变步长模糊推理系统,通过模糊推理系统建立起迭代步长与系统输出的几个性能指标之间非线性的联系。主要包括输入输出量的选取、各输入输出量隶属度函数的定义及模糊推理规则的建立。

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研制与开发 　曲轶龙,等　一种模糊变步长自适应谐波检测算法

2.2.1　输入输出量的选取

选取Δek和Dk作为模糊推理系统的输入量,μk

μ和Δk作为模糊推理系统的输出量。根据上述分析,本文所述模糊变步长算法的具体推导公式如下:

(μΔμΔe2(4)k,k)=Ffis(k,Dk)

Dk=

2

2

k

ni=k-n

2

∑‖eu

i

si

‖(5)

图3　输入量及输出量的隶属度函数

Fig.3　Membershipfunctionofinputsandoutputs

Δek=ek+1-ek(6)

式中:Ffis为模糊推理函数;ek=ifk;k表示第k次自适应迭代过程;n为所选取的自适应滤波器阶数;Dk为第k次自适应迭代过程中,相应的n阶窗下的滤波输出和参考输入信号的相关度函数。

经模糊推理系统得出的迭代步长μk及其变化μ量Δk还要满足下式,最终获取自适应滤波系统所需的下一步迭代步长μk+1:

μΔe2μ(7)k+1=μk+msgn(kk)Δ

其中,sgn()为符号函数;m是一个很小的正数,

2

用来控制步长的自适应特性,当Δek>0时,符号函数值取+1,意味着当误差的平方变大时,需要增大

2

步长跟踪;当Δek<0时,符号函数值取-1,当误差的平方变小时,为保证算法的稳定性μ,据文献[5,8],:

(8)0<(n)=<2trRtrR

式中:trR为输入信号的均方估计;R为输入信号的自相关矩阵。

此外,在进行模糊推理的过程中,根据应用的特点,需要对步长幅值进行规定:

μμ>μmax　max

μ=μμ<μ(9)　　　　　　min　min

μ其他

为保证算法的稳定性,μmax的选择一般为接近

μ临界的稳定步长值。min的选择一般兼顾稳态失调

和收敛速度的要求,通常取一较小正数。本文中μμmin取0.005,max取0.1。2.2.2　隶属度函数的选取

隶属度问题是贯穿模糊逻辑领域的核心问题,隶属度函数是用[0

,1]闭区间的一个数去量度事物对某一模糊命题的符合程度。正确定义隶属度函数是运用模糊原理解决实际问题的基础。本文选取常用的三角形模糊函数来描述模糊输入变量和输出变量,并采用零阶Sugeno模糊推理机以便在硬件上实现[7]。具体隶属度函数图形如图3所示,其中的输入输出量均分为大(L)、中(M)、小(S)3个等级,中心分别为Sc,Mc,Lc。

2

各输入输出变量的隶属度选取方法如下:输入相关度函数Dk的大小等级由反复试验经验获取,满足Dk:{Sc=0.05,Mc=0.2,Lc=0.5};输入误差

2

信号平方的变化值Δek的大小等级根据其相对输出

2

信号E(e2(n))的大小确定,满足Δek:{Sc=0.02E(e2(n)),Mc=0.1E(e2(n)),Lc=0.5E(e2(n))};输出步长μ(9)进行

选取,有μ:{Sc=μmin,Mc=0.c=μmax};输出

kμμk:{c,c=0.05max,

c

结合2.2.2节对输入输出量的分析,建立了如

2

图4所示的模糊推理规则,即当Δek隶属度函数选择小(S)时,相应地μ隶属度函数也选择小(S),以此类推。由于利用零阶Sugeno推理机进行实际推导,模糊推理输出不需要进行去模糊过程,其整体输出通过对各条模糊规则输出进行加权平均即可得到,便于编程实现,并且可以大大减少运算计算量。

μ之间及Δe2图4　Dk与Δk与μ之间的控制规则

2

Fig.4　ControlrulesbetweenΔ

ekandμand

μbetweenDkandΔ

3　仿真结果分析

为验证所述算法在谐波检测过程中,既能保证

较快的动态响应速度和对噪声干扰的抑制,又能保持较高检测精度的优越性,在MATLAB仿真软件平台下,结合几种典型的谐波算法进行了仿真波形比较分析,如图5所示。

—73—

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快地收敛到新的状态,并且滤波精度优于其他算法。

图6　滤波精度比较

Fig.6　Comparisonoffilteringaccuracy

图5　仿真结果波形

Fig.5　Simulationresultwaveforms

图7所示为本文模糊变步长自适应算法的步长

迭代变化图。可见,

,度,,选取最大幅值为载电流信号,信号,度。10kHz。

仿真时,采用4阶带通滤波器,中心频率选取为50Hz,带宽为10Hz;采用的变步长自适应检测算法的步长递推公式如下:

)e(n)(10)p(n)=βp(n-1)+(1-β

μ(n+1)=αμ(n)+γp(n)(11)

选取在滤波效果比较理想下的参数为α=0.98,β=0.99,γ=0.0001。步长μ的初值为0.1,μμmin=0.005,max=0.1,采用的滤波器阶数为5阶;本文算法采用的滤波器阶数为5阶。

比较不同仿真方法下的滤波波形可见,在初始阶段及波形上升突变阶段,本算法与变步长算法基本处于同等的快速响应速度,在1/4个周期左右的时间即可迅速跟踪波形变化,而采用带通滤波器算法跟踪速度最慢;在波形上升及下降的突变阶段,本算法和变步长算法均能保证基本稳定输出,并且在精度上略优于变步长算法,采用带通滤波器算法的精度最差。

为进一步比较本文算法在滤波精度上的优势,以经理想FFT后的基波波形为参考,其他各种算法的滤波波形与理想FFT波形进行均方误差分析

,如图6所示。从图中可以看出,本文提出的模糊变步长自适应算法,当波形发生突变时均比其他算法更—74

—

图7　步长迭代变化

Fig.7　Iterativetrackofstep2size

4　实验结果分析

为进一步验证算法的可行性,搭建有源滤波补偿系统。如图8所示,选用基于TMS320F2812的数字信号处理器(DSP)控制平台,参考输入通过过零检测单元为DSP系统生成参考电压信号。系统电压为市电经隔离变压器降压所得(110V),负载部分为阻感负载,其中电感9.3mH,电阻20Ω,谐波畸变电流通过控制与负载相串联的晶闸管导通角来实现。逆变器直流电压500V,输出电感5mH,输出变压器为1∶1隔离变压器。DSP系统A/D采样频率为10kHz,逆变器开关频率为5kHz。

在实际应用中,为计算需求建立了100×4的数组用于储存相应的电压采样信号,输出误差平方变化量,输出步长及其变化量

。建立模糊规则判别表,结合零阶

Sugeno推理机及查表法进行输入输出量

一种模糊变步长自适应谐波检测算法

研制与开发 　曲轶龙,等　

一种模糊变步长自适应谐波检测算法

的模糊推理。实验录波波形见附录A

。

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图8　实验电路

Fig.8　Schemeofexperimentcircuit

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5　结语

本文通过分析影响自适应谐波检测算法性能的不利因素,结合模糊控制技术,提出一种基于模糊推理的变步长自适应谐波检测算法。通过选取均方误差变化量和输入输出信号相关函数作为参量,建立模糊推理系统,自适应地调节算法的步长。应用模糊变步长算法的优势在于,通过设立隶属度函数,对系统变化的适应性强,具有较好的鲁棒性和通用性;控制器编程时可通过查表及简单运算,函数推导,,态响应速度快有通用性,,既能保证较快的,又能保持较高的检测精度。计算机仿真及物理实验验证了本文算法的有效性和可行性。

附录见本刊网络版(/aeps/ch/index.aspx)。

参考文献

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系统分析运行与控制,以及电力电子在电力系统中的应用。

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AnAdaptiveHarmonicDetectionMethodUsingFuzzyLMSAlgorithm

QUYilong1,2,TANWeipu1,MAYao1,YANGYihan1

(1.NorthChinaElectricPowerUniversity,Beijing102206,China;

2.High2TechResearch&DevelopmentCenter,MinistryofScience&Technology,Beijing100044,China)

Abstract:Thesuccessfulcontroloftheactivepowerfilterrequiresanaccuratecurrentreference.Basedontheadaptiveinterferencecancelingtheory,anadaptiveleastmeansquares(LMS)algorithmemployingthefuzzystepsizeispresentedforthefastdetectionofharmoniccurrentinpowernetworks.ByanalyzingtheunfavorablefactorsoftheLMSadaptivealgorithmforharmonicdetectionandtoestablishthefuzzyinferencesystem,themeansquareerrorofvarianceandinput2outputsignalscorrelationfunctionareselectedasparametersforsuitableautomaticadjustmentofthestepsize.Themethodproposedcannotonlyprovidefastconvergenceandnoiserestraintforthetrackingoffundamentalandharmoniccomponentsfromdistortedsignals,butalsomaintainafairlyhighdetectionaccuracy.Theresultsofcomputersimulationsandphysicalexperimentsverifythereliabilityandfeasibilityofthemethodproposed.

ThisworkissupportedbyBeijingNaturalScienceFoundation(No.3062018).Keywords:harmonicdetection;adaptivefilter;fuzzyinference;activepowerfilter

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/a6p1.html