（定稿）宝山区2016学年度第一学期期末高三数学质量监测试卷

宝山区2016学年度第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷

本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：

1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 3．可使用符合规定的计算器答题．

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分．)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1.

2n?3?．

n??n?1lim2. 设全集U?R，集合A?0123?，B?{xx?2}，则A?eUB?． ??1，，，，3. 不等式

x?1?0的解集为． x?24. 椭圆??x?5cos?（?为参数）的焦距为．

?y?4sin?5. 设复数z满足z?2z?3?i（i为虚数单位），则z?．

6. 若函数y?cosxsinxsinx的最小正周期为a?，则实数a的值为 ． cosx7. 若点(8，4)在函数f(x)?1?logax图象上，则f(x)的反函数为． 8. 设向量→a?(1，a的方向上的投影为． 3)，则b在→2)，b?(0，9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为．

10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女 生均有的概率为．（结果用最简分数表示）

511. 设常数a?0，若(x?)的二项展开式中x的系数为144，则a? ．

→→

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12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列．则2668型标准数列的个数为 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 设a?R，则“a?1”是“复数(a?1)(a?2)?(a?3)i为纯虚数”的（） （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）

（

A）80 （B）96（C）108 （D）110

15. 设M，N为两个随机事件，给出以下命题： （1）若M，N为互斥事件，且P(M)?119，P(N)?，则P(M?N)?； 5420111P(N)?，P(MN)?，则M，（2）若P(M)?，N为相互独立事件； 236111P(N)?，P(MN)?，则M，（3）若P(M)?，N为相互独立事件； 236111P(N)?，P(MN)?，则M，（4）若P(M)?，N为相互独立事件； 236115P(N)?，P(MN)?，则M，（5）若P(M)?，N为相互独立事件． 236其中正确命题的个数为 （） （

A）1 （B）2（C）3 （D）4

16. 在平面直角坐标系中，把位于直线y?k与直线y?l（k，l均为常数，且k?l）之间 的点所组成区域（含直线y?k、直线y?l）称为“k?l型带状区域”．设f(x)为二次函数，三点(?2，，f(?2)?2)、(0，f(0)?2)、(2，f(2)?2)均位于“0?4型带状区域”如果点(t，，那么，函数y?f(t)的最大值为（） t?1)位于“?1?3型带状区域”

（

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A）（B）3（C）（D）2

7252

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．

如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面积为

93，侧面积为36． 4（1）求正三棱柱ABC?A1B1C1的体积；

AB所成的角的大小． （2）求异面直线AC1与

18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分

已知椭圆C的长轴长为26，左焦点的坐标为(?2，0)． （1）求C的标准方程；

（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A，B两点，且AB?6，试求直线l的倾斜角．

19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．

设数列?xn?的前n项和为Sn，且4xn?Sn?3?0（n?N*）． （1）求数列?xn?的通项公式；

（2）若数列?yn?满足yn?1?yn?xn(n?N*)，且y1?2，求满足不等式yn?正整数n的值．

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55的最小9

20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满

分6分．

设函数f(x)?lg(x?m)（m?R）． （1）当m?2时，解不等式f()?1； （2）若f(0)?1，且方程f(x)?(值范围；

（3）如果函数f(x)的图象过点(98，2)，且不等式f(cos(2nx))?lg2对任意n?N均成 立，求实数x的取值集合．

21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满

分8分．

1x1x)??在闭区间?2，3?上有实数解，求实数?的取2b?B． 设集合A，B均为实数集R的子集，记：A?B?a?ba?A，（1）已知A?{0，，12}，B?{?1，3}，试用列举法表示A?B；

??2x2y21???的焦距为an，如果 （2）设a1?，当n?N，且n?2时，曲线23n?n?11?n922??1A??a1，a2，?，an?，B???，?，??，A?B中的所有元素之和为Sn．对满足

93??9m?n?3k，且m?n的任意正整数m，不等式Sm?Sn??Sk?0恒成立，求实数? n，k，

的最大值；

（3）若整数集合A1?A1?A1，则称A1为“自生集”；若任意一个正整数均为整数集合A2 的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N的基底集”．问：是否存在一个整数 集合既是自生集又是N的基底集？请说明理由．

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