基于PSO优化算法的无偏灰色模型

中国高等学校电力系统及其自动化专业第29届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013

基于PSO优化算法的无偏灰色模型

赵诗雅，李咸善2

1

1

三峡大学电气与新能源学院 2三峡大学电气与新能源学院

Email: mickeyzsy2@，lixianshan@

摘 要：在无偏灰色模型的基础上，结合粒子群优化算法，通过对无偏灰色数据序列模型中的系数直接求解，提出了基于PSO的无偏灰色预测模型。用四种不同增长率的负荷去验证基于粒子算法优化的无偏灰色模型特性优于无偏灰色模型，预测算例的结果也显示了优化后的无偏灰色模型有很好的预测精度和适用性。

关键词：无偏灰色模型；粒子群算法（PSO）；电力负荷预测

PSO-based Unbiased Grey Model

Zhao Shiya, Li Xianshan2

1

1 College of Electrical Engineering and New Energy 2 College of Electrical Engineering and New Energy

Email: mickeyzsy2@，lixianshan@

Abstract：In this paper, on the basis of unbiased GM(1,1) model，by using PSO to directly solve the

Coefficient from the model，an improved unbiased GM(1,1) model combined with PSO is proposed. Moreover,these models are applied to four loads of different growth rates. The results shows that the improved unbiased GM(1,1) model is superior to the original one. Keywords：unbiased GM(1,1)；PSO；load forecasting

引言

灰色预测是灰色系统理论的重要组成部分。在灰色预测中，应用最广泛的是邓聚龙提出的GM(1，1)模型[1]，被称为传统GM(1，1)。文献[2]在传统GM(1，1)的基础上提出了灰色预测的无偏GM(1,1)模型。无偏灰色模型的性能普遍优于传统GM(1，1)模型[2，3]，但随着发展系数的增大，性能逐渐变差[4]。受到基于PSO(Particle Swarm Optimization)优化的灰色模型[5]的启发，本文结合粒子群算法，针对无偏GM(1，1)进行优化，结果显示优化后的无偏GM(1，1)的精度有明显改善。

x(1)(i) x(1)(i 1)=x(0)(i),i=2,3,...,n （1-3）

（3）建立相应的微分方程为：

dx(1)

+ax(1)=b （1-4） dt式中，a称为发展灰数，b称为内生控制灰数，将公式中的微商用差商代替，并用两点的平均值代替x(1)，有：

[x(1)(i+1) x(1)(i)]+a*1[x(1)(i+1)+x(1)(i)]=b

2

1 无偏GM(1，1)[2]

以上标“（0）”表示原始序列，上标“（1）”表示累加生成序列，GM（1,1）的建模与预测的步骤如下：

（1）给定原始序列：

X

(0)

i=1,2,...,n 1 （1-5）

即 1[x(1)(i+1)+x(1)(i)] a+1*b=x(0)(i+1)

2

（4）引入向量Y=[x(0)(2),x(0)(3),...,x(0)(n)]T（1-6）

0.5[x(1)(1)+x(1)(2)]1

以及矩阵B=...... （1-7）

0.5[x(1)(n 1)+x(1)(n)]1

=[x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n)]

（1-1）

（2）对原始序列作累加生成：

j

x(1)(j)=∑x(0)(i),j=1,2,...,n （1-2） ∧ a

i=1

b= （1-8）

b

显然有：

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则残差为：V=Y B*b （1-9） 显然应使VTV取极小，由此作参数a，b最小二乘估计：

∧

Pgi=[pgi1,pgi2,...,pgiM] （2-4） 选取f(x)为求适应值，在k次迭代中更新迭代中个体的最佳位置。

P(k)

Pi(k+1)= i f(Xi(k+1))≥f(Pi(k))（2-5）

(+1)Xk()fX(k+1)≤f(P(k)) iii

则群体中所有粒子所经过的最佳位置为

a

=(BTB) 1BTY （1-10）

b （5）求无偏GM(1，1)模型参数（分别为m,A）

∧

2 a

（1-11） m=ln

2+a A=

∧

∧∧

pg=min(f(P1(k)),f(P2(k))...f(PN(k))) （2-6）在粒子群优化算法的k次迭代中，各个粒子下面

的公式来更新自己的速度和位置。

Vij(k+1)=wVij(k)+c1r1Pij(k) Xij(k)+c2r2Pgj(k) Xij(k)

2b

（1-12） 2+a

[][]

（6）建立原始数据序列模型 x x

∧

（2-7）

∧(0)

(1)=

(i)=

x(0)(1) (1-13)

Aem(i 1) i

∧

Xij(k+1)=Xij+Vij(k+1) （2-8）

j=1,2,...,M

(0)

∧

=2,3,... (1-14)

2 粒子群优化算法

2.1 粒子群优化算法基本原理

粒子群优化算法是由Kennedy和Eberhart于1995

年提出[6,7]，其源于对鸟群捕食的行为研究。PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化算法。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值，但是它没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。

PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值（fitness value），每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。

PSO初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pbest，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gbest。

设初始群体的大小为N，维度为M的空间中第i个粒子的位置和速度可分别表示为：

式中，w为惯性权因子，反应粒子先前的速度的惯性的大小。w值较大时，全局搜索能力强，收敛速度快；w值较小时，局部搜索能力强，解的精度高。w取值通常在0.1到0.9之间，本文采用的是Shi提出的线性递减惯性权因子[8]，随着迭代次数的增加，为了增强局部搜索，w逐渐变小，最终从wmax变为wmin。具体公式为：

w=(wmax wmin)*

Itermax iter

+wmin （2-9）

Itermax

max

其中，iter为当前迭代次数，为最大迭代次数，w为每次速度和位置更新时采用的惯性权因子。

c1和c2为学习因子，通常在0~2间取值。c1主要

c是为了调节微粒向自身最佳位置飞行的步长，2是为rr了调节微粒向全局最好位置飞行的步长。1和2是在

[0,1]上两个相互独立的随机数。

Iter

2.2 算法流程

步骤一：设置算法的参数，随机初始化群体的位置和速度；

步骤二：选取目标函数，评价各个粒子的适应值，将各个粒子的位置和适应值存于pbest，将pbest中最佳的位置和适应值存于gbest中；

步骤三：根据公式更新群体中所有粒子的速度和位置；

步骤四：重新评价所有粒子的适应值；

步骤五：将所有粒子当前的适应值与pbest比较，

Xi=xi1,xi2,...,xiM （2-1）

Vi=[vi1,vi2,...,viM] (2-2)

[]

评价每个粒子的适应值，确定每一个粒子所经过的最佳位置pbest以及群体所有粒子中所经过的最佳位置gbest，分别记为：

[] Pi=pi1,pi2,...,piM （2-3）

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若当前适应值更优，则存入pbest中进行更新；

步骤六：将当前所有的pbest和原有的gbest比较，若有优于原有gbest的，存入gbest，进行更新；

步骤七：若满足精度要求或者达到最大迭代次数，输出gbest及其适应值并且停止迭代，否则返回步骤三。 位置和速度；

步骤七：若满足精度要求或者达到最大迭代次数，输出gbest及其适应值并且停止迭代，否则返回步骤四。 ∧∧

m步骤八：将得到的A和代入优化后的无偏

GM(1，1)模型中。 x

∧

3 基于PSO优化的无偏GM(1，1)模型

优化后的GM(1，1)模型通过PSO直接对参数A和m进行求解，得到负荷预测模型。避免背景值取的不当而造成的误差。

算法流程如下图：

∧

∧

(0)

(i)=Aem(i 1) （3-3）

∧

∧

4 实例

为验证该方法的有效性，本文选取了文献[5]中四种具有代表性的负荷序列对无偏GM(1，1)和基于PSO优化的GM(1，1)进行考核。负荷数据如表1所示，看图可知负荷1、负荷2以及负荷3的数据都趋于指数函数，但增长率不一，负荷4呈非单调增长趋势。选取表1的四种负荷作为原始负荷数据得到无偏GM(1，1)模型和基于PSO优化的GM(1，1)模型，分别对两种模型进行后验差的检验，结果如表2所示。

后验差比值c,即:真实误差的方差同原始数据方差的比值。c值越小，精度越高。

表1. 测试负荷数据

年份

负荷1(GW)

负荷 2(GW)

负荷3(MW)

负荷4(MW)

1 1.2025 0.8059 0.2223 0.7702

图1. 优化无偏GM(1，1)模型结构

2 1.3073 0.9518 0.2824 0.8055 3 1.3145 1.2629 0.3637 0.9362 4 1.4173 1.5483 0.5662 0.8272 5 1.5556 1.5520 0.7481 1.4504 6 1.7149 1.6368 0.9223 0.9829 7 1.8112 1.8167 1.2476 1.8658 8 1.9628 2.2168 1.7962 1.8047 年均增长率（%）

6.3161 13.483 29.846 11.231

流程如下： ∧∧

A步骤一：将无偏GM(1，1)模型的和m看作群∧∧

体中的粒子，n个粒子就有n个A和m，记为：

∧∧

Xi= Ai,ai （3-1）

i∈n

步骤二：选取目标函数。以模型与实际负荷的误

差平方和最小为目标函数。

2∧

1N f(Xi)=∑ Yj Yj （3-2） Nj=1

i∈n

其中，N为实际负荷中的个数，Yj表示第j个负荷值，Y表示优化后的GM(1，1)中对应的负荷值；

j∧

步骤三：初始每个粒子的位置和速度；

步骤四：评价每个粒子的适应值；

步骤五：得到每个粒子的pbest和总体的gbest； 步骤六：利用(2-7)、(2-8)的公式更新各个粒子的

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图2. 四种负荷曲线

参考文献

分别用两种模型进行预测，参数设置：

wmin=0.4，wmax=0.9，c1=c2粒子数N=40，

结果如下表：

表2. 仿真结果

负荷类型

预测模型 无偏

负荷1

GM(1，1) PSO GM(1,1) 无偏

负荷2

GM(1，1) PSO GM(1,1) 无偏

负荷3

GM(1，1) PSO GM(1,1) 无偏

负荷4

GM(1，1) PSO GM(1,1)

后验差(%) 1.280

=2.

[1] [2] [3] [4] [5] [6]

1.254

[7] [8]

5.689

邓聚龙，灰色预测与决策. 武汉：华中理工大学出版社，1988. 吉培荣,黄巍松,胡翔勇.无偏灰色预测模型[J].系统工程与电子技术，2000，22（6）：6-7

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郑文琛，吉培荣，罗贤举.改进无偏GM（1,1）模型及其在中长期电力负荷预测中的应用[J].继电器，2008，Vol.36 No.5 周在阳，周步祥，诗玉东，郑海滨.基于粒子群优化的电力负荷灰色预测模型[J].四川电力技术，2009,32（1），32-35 Kennedy J,Eberhart R C.Particle swarm optimization.Proceeding of IEEE International Conference on Neural Networks.Perth, Australia，1995:1942-1948

Eberhart R C, Kennedy J.A new optimizer using particle swarm theory. Proc.6th Int.Sysposium on Micro Machine and Human Science.Nagoya,Japan ,1995:39-43

Shi Y,Eberhart R C.Fuzzy adaptive particle swarm optimizatin.Proceedings of the IEEE CEC,2001:101-106

5.120

0.665

0.455

24.216

23.375

在负荷增长较缓慢（年增长率小于10%）的情况下，无偏GM(1，1)和基于PSO的无偏GM(1，1)的预测精度相差不大。随着负荷的年均增长率逐渐增大（年增长率大于10%），基于PSO的无偏GM(1，1)模型的预测精度明显优于无偏GM(1，1)。对于负荷4，非

1)精度优势更加明线性增长的负荷，优化后的GM(1，

显，说明优化后的模型有更加广泛的应用范围。

4 结论

采用PSO对无偏灰色模型的参数A和m直接进行求解，来构建优化后的无偏灰色模型，提高了模型的拟合和预测精度。将优化后的GM(1，1)应用于增长规律不同的四种电力负荷的预测问题中，预测精度优于原有的无偏GM(1，1)，不仅适用于变化平稳的历史负荷序列和增长率大的负荷序列，也适用于非单调增长的负荷序列。

扩展了无偏GM(1，1)的适用性，具有一定的理论意义和使用价值。

∧

∧

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bc2q.html