西城区学习探究诊断 第十七章 反比例函数

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第十七章 反比例函数

测试1 反比例函数的概念

学习要求

理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x是______，y是______．自变量x的取值范围是______．

2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．

(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．

(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．

当a＝10时，S与h的关系式为____________，是____________函数； 当S＝18时，a与h的关系式为____________，是____________函数．

(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．

k341k2?13．下列各函数①y?、②y?、③y?、④y?、⑤y??x、

x5xx?12x⑥y?14－

?3、⑦y?2和⑧y＝3x1中，是y关于x的反比例函数的有：____________(填xx1xm?1(m是常数)是反比例函数，则m＝____________，解析式为_________

序号)． 4．若函数y?___．

5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数y?(A)y?3 xk，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是( )． x311(B)y?? (C)y? (D)y??

x3x3x7．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于( )．

(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题

8．已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝3． (1)求y与x的函数关系式；(2)当y＝－

追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

3时，求x的值． 2北京新东方学校个性化学习中心——初中数学组

综合、运用、诊断

一、填空题

9．若函数y?(k?2)xk2?5(k为常数)是反比例函数，则k的值是______，解析式为_______

__________________．

10．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数． 二、选择题

11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的

函数关系式为( )．

(A)y＝100x

(B)y?100 x(C)y?100?100 (D)y＝100－x x12．下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是

( )．

三、解答题

13．已知圆柱的体积公式V＝S2h．

(1)若圆柱体积V一定，则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间是______函数关系； (2)如果S＝3cm2时，h＝16cm，求： ①h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式；

②S＝4cm2时h的值以及h＝4cm时S的值．

拓展、探究、思考 14．已知y与2x－3成反比例，且x?

15．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且x??1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．

1

时，y＝－2，求y与x的函数关系式． 4

3和x＝2测试2 反比例函数的图象和性质(一)

学习要求

能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．

课堂学习检测

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一、填空题 1．反比例函数y?k(k为常数，k≠0)的图象是______；当k＞0时，双曲线的两支分别位x于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；当k＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．

＋

2．如果函数y＝2xk1的图象是双曲线，那么k＝______．

3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数y?随x的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线y?5．如果反比例函数y?是____________． 二、选择题 6．反比例函数y??k，当x＜0时，yxk上，那么该双曲线在第______象限． xk?3的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值x1的图象大致是图中的( )． x

7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )． (A)y＝x

(B)y?1 x(C)y??1 x(D)y＝2x

8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．

m(A)y?

xm?1(B)y?

x2m2?1(C)y?

x(D)y??m x9．反比例函数y＝(2m?1)xm(A)±1

?2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是( )．

(B)小于

1的实数 2(C)－1 (D)1

10．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y?则有( )． (A)y1＜0＜y2 三、解答题

11．作出反比例函数y?k(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，x(D)y2＜y1＜0

(B)y2＜0＜y1 (C)y1＜y2＜0

12的图象，并根据图象解答下列问题： x追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

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(1)当x＝4时，求y的值； (2)当y＝－2时，求x的值； (3)当y＞2时，求x的范围．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y?象限．

13．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y?kb的图象在第______x3b?k的图象交于点(－1，－1)，则此一次x函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题

14．若反比例函数y?(A)k＜0

k，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )． x(B)k＞0

(C)k≤0

(D)k≥0

15．若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数y?(A)y1＜y2＜y3 16．对于函数y??(B)y2＜y1＜y3

5的图象上，则( )． x(D)y1＜y3＜y2

(C)y3＜y2＜y1

2，下列结论中，错误的是( )． ．．x(A)当x＞0时，y随x的增大而增大

(B)当x＜0时，y随x的增大而减小

(C)x＝1时的函数值小于x＝－1时的函数值

(D)在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大 17．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y?k的图象如图所示，则下列说法正确的是( )． x

(A)它们的函数值y随着x的增大而增大 (B)它们的函数值y随着x的增大而减小 (C)k＜0

(D)它们的自变量x的取值为全体实数 三、解答题

追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

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18．作出反比例函数y??4的图象，结合图象回答： x(1)当x＝2时，y的值；

(2)当1＜x≤4时，y的取值范围； (3)当1≤y＜4时，x的取值范围．

拓展、探究、思考

19．已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y?点．

m的图象交于A(－2，1)，B(1，n)两x

(1)求反比例函数的解析式和B点的坐标；

(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．

测试3 反比例函数的图象和性质(二)

学习要求

会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．

课堂学习检测

一、填空题

k与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝______． x62．反比例函数y??的图象一定经过点(－2，______)．

x33．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y??上，则y1、y2中较小的是______．

x44．函数y1＝x(x≥0)，y2?(x＞0)的图象如图所示，则结论：

x1．若反比例函数y?追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望,人生终将辉煌!

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