2018-2019年最新成都市盐道街中学初升高自主招生考试
更新时间:2024-06-08 09:54:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2018-2019年最新成都市盐道街中学自主招生考试
数学模拟精品试卷
(第一套)
考试时间:90分钟总分:150分
一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.下列事件中,必然事件是( ) A.掷一枚硬币,正面朝上 B.a是实数,|a|≥0
C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品
2、如图是奥迪汽车的标志,则标志图中所包含的图形变换没有的是()
A.平移变换 B.轴对称变换 C.旋转变换 D.相似变换
3.如果□33ab=3a2b,则□内应填的代数式()
A.ab B.3ab C.a D.3a
4.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周
O
长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题:如图,⊙的内接多边形周长为3 ,⊙O的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是() A.6 B.8 C.10 D.17
6、今年5月,我校举行“庆五?四”歌咏比赛,有17位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前8名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道17位同学分数的() A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
7.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )
??x+1>0,A.???x-3>0??x+1<0,C.???x-3>0
??x+1>0, B. ?
??3-x>0??x+1<0, D.?
??3-x>0
8.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0 C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值
9.如图,矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )
A.2.5 B.2 2C.3 D.5
10.成都市盐道街中学广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是( )
(A)两个外离的圆 (B)两个外切的圆(C)两个相交的圆 (D)两个内切的圆
水平面主视方向
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b-4ac>0; ②abc>0; ③8a+c>0; ④9a+3b+c<0.
其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2
二、填空题(本小题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案
1
13.当x______时,分式有意义.
3-x14.在实数范围内分解因式:2a3-16a=________.
15.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________.
16.如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________.
17.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过 一、二、四象限,则m的取值范围是________.
18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)
三、解答题(本大题7个小题,共90分)
19.(本题共2个小题,每题8分,共16分) (1).计算:(2011-1)0+18sin45°-2-1
(2).先化简,再计算: x2-1?2x-1?2
??x-÷,其中x是一元二次方程x-2x-2=0的正数
x?x2+x?
根.
20.(本题共2个小题,每题6分,共12分) (1).如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17) cm,正六边形的边长为(x2+2x) cm(其中x>0).求这两段铁丝的总长.
(2).描述证明
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
将上图横线处补充完整,并加以证明.
解析 由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,故①正确.抛物线开口向上,得a>0;又对称轴为直线x=-
b=1,b=-2a<0.抛物线交y轴于负半轴,得 2ac<0,所以abc>0,②正确.根据图象,可知当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,把b=-2a代入,得4a-2(-2a)+c=8a+c>0,故③正确.当x=-1时,y<0,所以x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0,故④正确.
二.填空题 13.答案 ≠3
解析 因为分式有意义,所以3-x≠0,即x≠3. 14.答案 2a(a+2 2)(a-2 2) 15.答案 9.63310-5
解析 0.0000963=9.63310-5. 16.答案 105°
解析 如图,∵(60°+∠CAB)+(45°+∠ABC)=180°,∴∠
CAB+∠ABC=75°,在△ABC中,得∠C=105°.
117.答案 m< 2
??2m-1<0,
解析 因为直线经过第一、二、四象限,所以?
??3-2m>0,
解
1
之,得m<. 2
18.答案 n(n+1)+4或n2+n+4
解析 第1个图形有2+4=(132+4)个小圆,第2个图形6+4=(233+4)个小圆,第3个图形有12+4=(334+4)个小圆,……第n个图形有[n(n+1)+4]个小圆.
三、解答题(本大题7个小题,共90分) 19.(本题共2个小题,每题8分,共16分)
211
(1).解:原式=1+3 23-=3. 222
?x+1??x-1?x2-2x+1x-1x(2)解:原式=÷=2=
x?x+1?xx?x-1?2
1. x-1
解方程得x2-2x-2=0得, x1=1+3>0,x2=1-3<0. 当x=1+3时,
113
原式===.
1+3-133
20.(1).解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17) cm,正六边形周长为6(x2+2x) cm.
因为正五边形和正六边形的周长相等, 所以5(x2+17)=6(x2+2x).
整理得x2+12x-85=0,配方得(x+6)2=121, 解得x1=5,x2=-17(舍去).
故正五边形的周长为53(52+17)=210(cm).
又因为两段铁丝等长,所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答:这两段铁丝的总长为420 cm.
ab(2)解:如果++2=ab,那么a+b=ab.
baaba2+b2+2ab证明:∵++2=ab,∴=ab,
baab∴a2+b2+2ab=(ab)2,∴(a+b)2=(ab)2, ∵a>0,b>0,a+b>0,ab>0, ∴a+b=ab.
21.解:(1)乙30%;图二略.
(2)甲的票数是:200334%=68(票), 乙的票数是:200330%=60(票),
丙的票数是:200328%=56(票),
6832+9235+8533
(3)甲的平均成绩:x1==85.1,
2+5+3
6032+9035+9533
乙的平均成绩:x2==85.5,
2+5+3
5632+9535+8033
丙的平均成绩:x3==82.7,
2+5+3
∵乙的平均成绩最高,∴应该录取乙.
k20
22.解:(1)∵双曲线y=过A(3,),∴k=20.
x320
把B(-5,a)代入y=,得a=-4.
x∴点B的坐标是(-5,-4). 设直线AB的解析式为y=mx+n,
20
将 A(3,)、B(-5,-4)代入得,
3
?20
?=3m+n,-4=-5m+n,?3
48
解得:m=,n=.
33
48
∴直线AB的解析式为:y=x+.
33(2)四边形CBED是菱形.理由如下:
易求得点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0). ∵BE//x轴, ∴点E的坐标是(0,-4). 而CD=5, BE=5, 且BE//CD. ∴四边形CBED是平行四边形. 在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2, ∴ED=32+42=5,∴ED=CD. ∴四边形CBED是菱形.
23.解:证明:(1)BF与⊙O相切,连接OB、OA,连接BD, ∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°,
∴BD是直径,∴BD过圆心. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C, ∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D, ∵AD⊥AB,∴∠ABD+∠D=90°, ∵AF=AE,∴∠EBA=∠FBA, ∴∠ABD+∠FBA=90°,
∴OB⊥BF, ∴BF是⊙O切线.
(2)∵∠F=600,∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB为等边三角形..
600?22322?S弓形AB=??2??3. 036043
k24.解:(1)把点A(2,3)代入y=得:k=6.
x∴反比例函数的解析式为:y=.
6
把点B(m,2)、C(-3,n)分别代入y=得: m=3,n=-2.
6xx把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得:4a+2b+c=3,??
?9a+3b+c=2,??9a-3b+c=-2,
?
?解之得 ?2
b=,?3?c=3.
1a=-,
3
122
∴抛物线的解析式为:y=-x+x+3.
33
(2)描点画图(如图):
S△ABC=(1+6)35-3131-3634=--12=5.
25.(1).解:(1)436-52=24-25=-1.
(2)答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)2=-1.
2
(3)n(n+2)-(n+1)2 =n2+2n-(n+2n+1) =n2+2n-n2-2n-1 =-1. 所以一定成立.
(2)解:(1)∵A(2,m),∴OB=2,AB=m,
1111
∴S△AOB=OB2AB=323m=,∴m=.
2222
1
∴点A的坐标为(2,).
2
1k1k把A(2,)代入y=,得=,∴k=1.
2x22
1
(2)∵当x=1时,y=1;当x=3时,y=,
3
1
又∵反比例函数y=在x>0时,y随x的增大而减小,
12121235122
x1
∴当1≤x≤3时,y的取值范围为≤y≤1.
3
(3) 由图象可得,线段PQ长度的最小值为2 2.
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