2019人教版七年级下《第5章相交线与平行线》单元测试题含解析

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题

一．选择题（共12小题）

1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是（ ）

A．100° B．115° C．135° D．145°

2．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

3．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）

A．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短

B．两点之间直线最短 D．垂线段最短

4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）

A． B．

C． D．

5．如图所示，下列结论中不正确的是（ ）

A．∠1和∠2是同位角 C．∠1和∠4是同位角

6．下列说法中，正确的有（ ）

B．∠2和∠3是同旁内角 D．∠2和∠4是内错角

①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠1＝∠2 C．∠ABD＝∠BDC

8．如图，由AD∥BC可以得到的是（ ）

B．∠3＝∠4

D．∠ABC+∠BCD＝180°

A．∠1＝∠2

C．∠DAB+∠ABC＝180°

B．∠3+∠4＝90° D．∠ABC+∠BCD＝180°

9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）

C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）

10．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ ） A．1cm

B．3cm

C．5cm或3cm

D．1cm或3cm

11．下列命题中，真命题有（ ）

①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

12．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

二．填空题（共8小题）

13．如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝ ．

14．如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是 ．

15．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是 （填序号）．

16．b与直线c相交，如图，直线a，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是 （填序号）

17．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是 ．

18．a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm， 已知：则a与c之间的距离为 ．19．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为 cm．

20．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为 ．

三．解答题（共7小题）

21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝36°．求∠AOC的度数．

22．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD．

23．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．

24．如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC＝32°，求∠ADB的度数．

25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

26．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADB＝∠EFB＝90° ， ∴EF∥AD（ ），

∴ +∠2＝180°（ ）． 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（ ）， ∴AB∥ （ ）， ∴∠GDC＝∠B（ ）．

27．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A

＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．

（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ； ②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为 ；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是（ ）

A．100° B．115° C．135° D．145°

【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论． 【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°， ∴∠1＝∠2＝45°， ∴∠BOC＝135°， 故选：C．

【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．

2．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解． 【解答】解：∵OE平分∠BON， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠COM＝∠BON＝40°， ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°，

∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°． 故选：B．

【点评】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．

3．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）

A．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 【分析】利用垂线段最短求解．

B．两点之间直线最短 D．垂线段最短

【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短； 故选：D．

【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．

4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答． 【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，

故选：D．

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．

5．如图所示，下列结论中不正确的是（ ）

A．∠1和∠2是同位角 C．∠1和∠4是同位角

B．∠2和∠3是同旁内角 D．∠2和∠4是内错角

【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答． 【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意； B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意； C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意； D、∠3和∠4是邻补角，故本选项正确，不符合题意； 故选：A．

【点评】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 6．下列说法中，正确的有（ ）

①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】利用直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义判断即可． 【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；

②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确； ③在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误； ④40°50′＝40.83°，错误；

⑤在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误． 故选：B．

【点评】此题考查了平行线，直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

7．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠1＝∠2 C．∠ABD＝∠BDC

B．∠3＝∠4

D．∠ABC+∠BCD＝180°

【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断； B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断； C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；

D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断； 故选：A．

【点评】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 8．如图，由AD∥BC可以得到的是（ ）

A．∠1＝∠2

C．∠DAB+∠ABC＝180°

B．∠3+∠4＝90° D．∠ABC+∠BCD＝180°

【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论． 【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠3＝∠4，∠DAB+∠ABC＝180°， 故选：C．

【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．解题的关键是找到截线与被截线．

9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）

C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）

【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．

【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确； B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；

C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确； D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误； 故选：D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

10．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ ） A．1cm

B．3cm

C．5cm或3cm

D．1cm或3cm

【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．

【解答】解：当直线c在a、b之间时， ∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离＝4﹣1＝3（cm）； 当直线c不在a、b之间时， ∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离＝4+1＝5（cm），

综上所述，a与c的距离为5cm或3cm． 故选：C．

【点评】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论． 11．下列命题中，真命题有（ ）

①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可． 【解答】解：①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题； ②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题； ③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题； ④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；

⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题， 正确的有2个， 故选：A．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

12．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【分析】由翻折不变性可知：∠DEF＝∠FED′，求出∠DED′即可解决问题． 【解答】解：由翻折不变性可知：∠DEF＝∠FED′， ∵∠AED′＝40°， ∴∠DED′＝140°，

∴∠DEF＝∠DED′＝70°，

故选：D．

【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二．填空题（共8小题）

13．如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝ 20° ．

【分析】由题意可知∠DOE＝90°﹣∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此得解． 【解答】解：∵已知∠COD＝90°，∠COE＝70°， ∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°， 又∵∠AOB与∠DOE是对顶角， ∴∠AOB＝∠DOE＝20°， 故答案为：20°．

【点评】本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键． 14．如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是 垂线段最短 ．

【分析】根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短可得． 【解答】解：∵AC⊥BC，

∴AB＞AC，其依据是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短．

【点评】本题主要考查垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．

15．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是 ①② （填序号）．

【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 【解答】解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确； ②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确； ③∠4与∠1不是内错角，此结论错误； ④∠1与∠3是内错角，此结论错误； 故答案为：①②．

【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．

16．b与直线c相交，如图，直线a，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是 ①③④⑤ （填序号）

【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【解答】解：①∵∠1＝∠2， ∴a∥b，故此选项正确；

②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误； ③∵∠4+∠7＝180°， ∴a∥b，故此选项正确； ④∵∠5+∠3＝180°， ∴∠2+∠5＝180°， ∴a∥b，故此选项正确；

⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8， ∴∠6＝∠7，

∴a∥b，故此选项正确； 综上所述，正确的有①③④⑤． 故答案为：①③④⑤．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键． 17．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是 x+y﹣z＝90° ．

【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可． 【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N， 则∠CDE＝∠E+∠CNE， 即∠CNE＝y﹣z ∵CM∥AB，AB∥EF， ∴CM∥AB∥EF，

∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE， ∵∠BCD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴x+y﹣z＝90°，

∴z+90°＝y+x，即x+y﹣z＝90°．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，

难度适中．

18．a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，已知：则a与c之间的距离为 7cm或1cm ．

【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当b在a、c时；②c在b、a之间时．

【解答】解：①如图1，当b在a、c之间时， a与c之间距离为3+4＝7（cm）； ②如图2，c在b、a之间时， a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）； 故答案是：7cm或1cm．

【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．

19．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为 3 cm．

【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解． 【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF． ∵BC＝5cm，CE＝2cm，

∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm． 故答案为：3．

【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

20．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为 ∠A+∠C﹣∠P＝180° ．

【分析】先作PE∥CD，根据两直线平行同旁内角互补可知∠C+∠CPE＝180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得PE∥AB，再根据两直线平行内错角相等可知∠A＝∠APD，于是有∠A＝∠APC+∠CPE，即可求∠A+∠C﹣∠P＝180°． 【解答】解：如右图所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，

∴∠C+∠CPE＝180°， 又∵AB∥CD， ∴PE∥AB， ∴∠A＝∠APD，

∴∠A+∠C﹣∠P＝180°， 故答案为：∠A+∠C﹣∠P＝180°．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质．平行于同一直线的两条直线平行． 三．解答题（共7小题）

21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝36°．求∠AOC的度数．

【分析】根据角平分线的定义可得∠BOD＝2∠BOE，再根据对顶角相等解答． 【解答】解：∵OE平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠BOE＝2×36°＝72°， ∴∠AOC＝∠BOD＝72°．

【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 22．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD．

【分析】根据题意可得∠DOE＝∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC＝180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥CD．

【解答】证明：∵∠DOE＝2∠AOC，OA平分∠EOC， ∴∠DOE＝∠EOC， 又∠DOE+∠EOC＝180°， ∴∠DOE＝∠EOC＝90°， ∴OE⊥CD（垂直的定义）．

【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．

23．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．

【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可． 【解答】证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE， 又∵∠ACE＝∠AEC， ∴∠DCE＝∠AEC， ∴AB∥CD．

【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠ACE＝∠ECD．

24．如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC＝32°，求∠ADB的度数．

【分析】根据平行线的性质得到∠ACB＝∠NAC＝32°，由垂直的定义得到∠BAC＝90°，根据三角形的内角和得到∠ABC＝58°，根据角平分线的定义即可得到结论． 【解答】解：∵MN∥PQ， ∴∠ACB＝∠NAC＝32°， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝58°， ∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠ABC＝29°， ∴∠ADB＝90°﹣29°＝61°．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．

25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；

（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．

【解答】解：（1）∵∠CED＝∠GHD，

∴CB∥GF；

（2）∠AED+∠D＝180°； 理由：∵CB∥GF， ∴∠C＝∠FGD， 又∵∠C＝∠EFG， ∴∠FGD＝∠EFG， ∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D＝180°；

（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°， ∴∠CGF＝80°+30°＝110°， 又∵CE∥GF，

∴∠C＝180°﹣110°＝70°， 又∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠C＝70°，

∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

26．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADB＝∠EFB＝90° 垂直的定义 ， ∴EF∥AD（ 同位角相等两直线平行 ），

∴ ∠1 +∠2＝180°（ 两直线平行同旁内角互补 ）． 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（ 同角的补角相等 ），

∴AB∥ DG （ 内错角相等两直线平行 ），

∴∠GDC＝∠B（ 两直线平行同位角相等 ）．

【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可． 【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义）， ∴EF∥AD （同位角相等两直线平行）， ∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补）， 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3 （同角的补角相等）， ∴AB∥DG（内错角相等两直线平行）， ∴∠GDC＝∠B （两直线平行同位角相等）．

故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 27．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A

＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．

（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 135° ； ②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为 40° ；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）①根据∠DCE＝45°，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可；②根据∠ACB＝140°，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可； （2）仿照（1）中的算法即可得到∠ACB与∠DCE的数量关系；

（3）依据0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，利用平行线的判定定理，分两种情况讨论即可．

【解答】解：（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°， ∴∠ACE＝45°，

∴∠ACB＝90°+45°＝135°， 故答案为：135°；

②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°， ∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，

∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°； 故答案为：40°；

（2）∠ACB与∠DCE互补．理由： ∵∠ACD＝90°， ∴∠ACE＝90°﹣∠DCE， 又∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，

∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°， 即∠ACB与∠DCE互补； （3）存在一组边互相平行，

当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；

当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线的判定，解题时注意：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．

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