七年级数学下册 - 相交线与平行线测试题

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七 年 级 下 册 相 交 线 与 平 行 线

测 试 题

一、选择题

1. 下列正确说法的个数是( )

①同位角相等 ②对顶角相等

③等角的补角相等 ④两直线平行,同旁内角相等 A . 1, B. 2, C. 3, D. 4 2. 下列说法正确的是( )

A.两点之间,直线最短; B.过一点有一条直线平行于已知直线;

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条; D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是( )

A. ⑴、⑵、⑶, B. ⑵、⑶、⑷, C. ⑶、⑷、⑸, D. ⑴、⑵、⑸

4. 如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 5. 下列语句中,是对顶角的语句为 ( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交,有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角

D.两条直线相交,有公共顶点没有公共边的两个角 6. 下列命题正确的是 ( ) A.内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.三条直线相交 ,必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等,两直线平行

7. 两平行直线被第三条直线所截,同旁内角的平分线 ( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定

8. 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( )

A B C D

9. 三条直线相交于一点,构成的对顶角共有( ) A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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10. 如图,已知AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,那么图中与∠AGE相等的角有

( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

11. 如图6,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,且MN∥BC,

设AB=12,BC=24,AC=18,则△AMN的周长为( )。 A、30 B、36 C、42 D、18 12. 如图,若AB∥CD,则∠A、∠E、∠D之间的关系是 ( )

A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A-∠E+∠D=180° C.∠A+∠E-∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°

二、填空题

13. 一个角的余角是30o,则这个角的补角是 . 14. 一个角与它的补角之差是20o,则这个角的大小是 . 15. 时钟指向3时30分时,这时时针与分针所成的锐角是 . 16. 如图②,∠1 = 82o,∠2 = 98o,∠3 = 80o,则∠4 = 度.

17. 如图③,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD = 28o,则∠BOE = 度,∠AOG = 度. 18. 如图④,AB∥CD,∠BAE = 120o,∠DCE = 30o,则∠AEC = 度.

19. 把一张长方形纸条按图⑤中,那样折叠后,若得到∠AOB′= 70o,则∠OGC = . 20. 如图⑦,正方形ABCD中,M在DC上,且BM = 10,N是AC上一动点,则DN + MN的最小值为 .

21. 如图所示,当半径为30cm的转动轮转过的角度为120?时,则传送带上的物体A平移的距离为 cm 。

22. 如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,∠B与

∠C互余,将AB,CD分别平移到图中EF和EG的位置,则△EFG为 三角形,若AD=2cm,BC=8cm,则FG = 。

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BFGCAED

23. 如图9,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于 ,

∠3的内错角等于 ,∠3的同旁内角等于 . 24. 如图10,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=60 cm,AB=100 cm,a、b、c…

是在△ABC内部的矩形,它们的一个顶点在AB上,一组对边分别在AC上或与AC平行,另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等,矩形a的一边长是72 cm,则这样的矩形a、b、c…的个数是_ . 三、计算题

25. 如图,直线a、b被直线c所截,且a//b,若∠1=118°求∠2为多少度?

2.6 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°,求这个角的度数等于多少?

四、证明题

27 已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, 且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系,

C并说明其理由

2D 1

EAB

28. 已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系, 并说明其理由

A

G31 2 CF

29. 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,

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DEB

试判断∠ACB与∠DEB的大小关系, 并对结论进行说明.

H 21G

CDE

30. 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么?

A D2

F

1

CBE

五、应用题 31. 如图(a)示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线CDE)还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,?要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积) (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由.

EADCADBCMENAFB

(a) (b)

B

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1——12:BDDBDDCCDAAC 13——24 120° 100° 75° 80° 62°,59° 90° 125° 10 20π

直角,6cm 80,80,100 9

三、25解:∵ ∠1+∠3=180°(平角的定义)

D又 ∵∠1=118°(已知) 1∴∠3= 180°-∠1 = 180°-118°= 62° ∵a∥b (已知)

EA∴∠2=∠3=62°( 两直线平行,内错角相等 )

答:∠2为62°

26解:设这个角的余角为x,那么这个角的度数为(90°-x),这个角的补角为(90°+x),这

个角的余角的补角为(180°-x) 依题意,列方程为:

180°-x=(x+90°)+90°

C2BAG31212DE解之得:x=30°

这时,90°-x=90°-30°=60°. 答:所求这个的角的度数为60°. 另解:设这个角为x,则:

180°-(90°-x)-(180°-x) = 90°

12CFB 解之得: x=60°

答:所求这个的角的度数为60°.

四、27解: BC与AB位置关系是BC⊥AB 。其理由如下:

∵ DE平分∠ADC, CE平分∠DCB (已知), ∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2 (角平分线定义).

∵∠1+∠2=90°(已知)

∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2

= 2(∠1+∠2)=2×90° = 180°.

∴ AD∥BC(同旁内角互补,?两直线平行). ∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).

∵ DA⊥AB (已知) ∴ ∠A=90°(垂直定义). ∴∠B=180°-∠A = 180°-90°=90°

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∴BC⊥AB (垂直定义).

(28解: ∠3与∠ACB的大小关系是∠3=∠ACB,其理由如下:

∵ CD∥EF (已知),

∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等). 又∵∠1=??∠2 (已知),

∴ ∠1=∠DCB (等量代换).

∴ GD∥CB ( 内错角相等,两直线平行 ). ∴ ∠3=∠ACB ( 两直线平行,同位角相等 ).

(29解:∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下: ∵∠1+∠2=1800,

∠BDC+∠2=1800, ∴∠1=∠BDC ∴BD∥EF

∴∠DEF=∠BDE ∵∠DEF=∠A ∴∠BDE=∠A ∴DE∥AC

∴∠ACB=∠DEB。 30解:∵∠1=∠2 ∴AE∥DF ∴∠AEC=∠D ∵∠A=∠D ∴∠AEC=∠A ∴AB∥CD ∴∠B=∠C.

五、31.解:(1)画法如答图.

连结EC,过点D作DF∥EC, E交CM于点F,

A连结EF,EF即为所求直路的位置. DH (2)设EF交CD于点H,

由上面得到的结论,可知: S△ECF= S△ECD, S△HCF= S△EHD.

所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE , S

EDCMN=S

四边形EFMN

NBCFM

五边形

.

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∴BC⊥AB (垂直定义).

(28解: ∠3与∠ACB的大小关系是∠3=∠ACB,其理由如下:

∵ CD∥EF (已知),

∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等). 又∵∠1=??∠2 (已知),

∴ ∠1=∠DCB (等量代换).

∴ GD∥CB ( 内错角相等,两直线平行 ). ∴ ∠3=∠ACB ( 两直线平行,同位角相等 ).

(29解:∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下: ∵∠1+∠2=1800,

∠BDC+∠2=1800, ∴∠1=∠BDC ∴BD∥EF

∴∠DEF=∠BDE ∵∠DEF=∠A ∴∠BDE=∠A ∴DE∥AC

∴∠ACB=∠DEB。 30解:∵∠1=∠2 ∴AE∥DF ∴∠AEC=∠D ∵∠A=∠D ∴∠AEC=∠A ∴AB∥CD ∴∠B=∠C.

五、31.解:(1)画法如答图.

连结EC,过点D作DF∥EC, E交CM于点F,

A连结EF,EF即为所求直路的位置. DH (2)设EF交CD于点H,

由上面得到的结论,可知: S△ECF= S△ECD, S△HCF= S△EHD.

所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE , S

EDCMN=S

四边形EFMN

NBCFM

五边形

.

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