2014-2015年辽宁省实验中学分校高二上学期期中数学试卷及答案

2014-2015学年辽宁省实验中学分校高二（上）期中数学试卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（ ） A．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 C．?x∈R，x2﹣2x+1≥0

B．?x∈R，x2﹣2x+1＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0

2．（5分）“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．（5分）若a＞b，c＞d＞0，则下列不等式成立的是（ ） A．ac＞bd B．＜ C．a+d＞b+c

D．a﹣d＞b﹣c

4．（5分）在数列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，则a101的值为（ ） A．52 B．51 C．50 D．49

5．（5分）S=1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+210）的值是（ ） A．211﹣11 B．211﹣13 C．212﹣13 D．213﹣11 6．（5分）设z=x+y，其中x，y满足

，若z的最大值为6，则z的最小

值为（ ）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5

7．（5分）下列说法中正确的是（ ）

A．平面内与两个定点的距离和等于正的常数的点的轨迹叫做椭圆 B．不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞）的充要条件是：a=b

C．“若 a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

8．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆离心率e=，它的半长轴长等于圆x2+y2﹣2x﹣3=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ） A．

+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1

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9．（5分）已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于（ ）

A．15 B．21 C．19 D．17

10．（5分）等差数列{an}的公差d＜0，且a12=a20142，若数列{an}的前n项和Sn最大，Sm=0，则m﹣n的值为（ ） A．1007

B．1006

C．1005

D．1004

11．（5分）a，b，c为互不相等的正数，a2+c2=2bc，则下列关系中可能成立的是（ ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a

12．（5分）已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣4，﹣1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= ．

14．（5分）若△ABC中，C=30°，a+b=1，则△ABC面积S的最大值是 ． 15．（5分）若实数x，y满足

，则的取值范围是 ．

B．（﹣4，0） C．（0，）

D．（﹣4，）

16．（5分）已知p：a﹣4＜x＜a+4；q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ．

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+

的最大值；

（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．

18．（12分）设命题p：“对任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围． 19．（12分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

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