电力拖动自动控制系统-运动控制系统（ - 阮毅 - 陈伯时）课后答

电力拖动自动控制系统-运动控制系统（ 阮毅 陈伯时）课

后答案包括思考题和课后习题

第2章

2-1 直流电动机有哪几种调速方法？各有哪些特点？

答：调压调速，弱磁调速，转子回路串电阻调速，变频调速。特点略。 2-2 简述直流 PWM 变换器电路的基本结构。

答：直流 PWM 变换器基本结构如图，包括 IGBT 和续流二极管。三相交流电经过整流滤波后送 往直流 PWM 变换器，通过改变直流 PWM 变换器中 IGBT 的控制脉冲占空比，来调节直流 PWM 变换 器输出电压大小，二极管起续流作用。 2-3 直流 PWM 变换器输出电压的特征是什么？ 答：脉动直流电压。

2=4 为什么直流 PWM 变换器-电动机系统比 V-M 系统能够获得更好的动态性能？ 答：直流 PWM 变换器和晶闸管整流装置均可看作是一阶惯性环节。其中直流 PWM 变换器的时 间常数 Ts 等于其 IGBT 控制脉冲周期（1/fc） ，而晶闸管整流装置的时间常数 Ts 通常取其最大 失控时间的一半（1/（2mf）。因 fc 通常为 kHz 级，而 f 通常为工频（50 或 60Hz） 为一周内 ） ，m 整流电压的脉波数，通常也不会超过 20，故直流 PWM 变换器时间常数通常比晶闸管整流装置时 间常数更小，从而响应更快，动态性能更好。

2=5 在直流脉宽调速系统中， 当电动机停止不动时， 电枢两端是否还有电压？电路中是否还有电 流？为什么？

答：电枢两端还有电压，因为在直流脉宽调速系统中，电动机电枢两端电压仅取决于直流 PWM 变换器的输出。电枢回路中还有电流，因为电枢电压和电枢电阻的存在。

2-6 直流 PWM 变换器主电路中反并联二极管有何作用？如果二极管断路会产生什么后果？

答：为电动机提供续流通道。若二极管断路则会使电动机在电枢电压瞬时值为零时产生过电 压。

2-7 直流 PWM 变换器的开关频率是否越高越好？为什么？

答：不是。因为若开关频率非常高，当给直流电动机供电时，有可能导致电枢电流还未上升 至负载电流时，就已经开始下降了，从而导致平均电流总小于负载电流，电机无法运转。

2-8 泵升电压是怎样产生的？对系统有何影响？如何抑制？ 答：泵升电压是当电动机工作于回馈制动状态时，由于二极管整流器的单向导电性，使得电 动机由动能转变为的电能不能通过整流装置反馈回交流电网，而只能向滤波电容充电，造成电 容两端电压升高。 泵升电压过大将导致电力电子开关器件被击穿。应合理选择滤波电容的容量，或采用泵升电 压限制电路。 2-9 在晶闸管整流器-电动机开环调速系统中，为什么转速随负载增加而降低？ 答：负载增加意味着负载转矩变大，电机减速，并且在减速过程中，反电动势减小，于是电 枢电流增大，从而使电磁转矩增加，达到与负载转矩平衡，电机不再减速，保持稳定。故负载 增加，稳态时，电机转速会较增加之前降低。 2-10 静差率和调速范围有何关系？静差率和机械特性硬度是一回事吗？举个例

子。

答：D=（nN/△n） （s/（1-s）。静差率是用来衡量调速系统在负载变化下转速的稳定度的， ） 而机械特性硬度是用来衡量调速系统在负载变化下转速的降落的。

2-11 调速范围与静态速降和最小静差率之间有何关系？为什么必须同时提才有意义？

答：D=（nN/△n） （s/（1-s）。因为若只考虑减小最小静差率，则在一定静态速降下，允许 ） 的调速范围就小得不能满足要求；而若只考虑增大调速范围，则在一定静态速降下，允许的最 小转差率又大得不能满足要求。因此必须同时提才有意义。

2-12 转速单闭环调速系统有哪些特点？改变给定电压能否改变电动机的转速？为什么？如果给 定电压不变，调节转速反馈系数是否能够改变转速？为什么？如果测速发电机的励磁发生了变 化，系统有无克服这种干扰的能力？（已验证） 答：转速单闭环调速系统增加了转速反馈环节（由转速检测装置和电压放大器构成） ，可获得比 开环调速系统硬得多的稳态特性，从而保证在一定静差率下，能够提高调速范围。 改变给定电压能改变电动机转速。因为改变给定电压则改变实际转速反馈电压与给定电压的 偏差，从而改变电力电子变换器的输出电压，即改变电动机的电枢电压，改变了转速。 调节转速反馈系数而不改变给定电压能改变转速。因为改变转速反馈系数则改变实际转速反 馈电压，而给定电压不变，则电压偏差改变，从而电力电子变换器输出电压改变，即电动机电 枢电压改变，转速改变。 若测速发电机励磁发生变化，则反馈电压发生变化，当给定电压一定时，则电压偏差发生变 化，从而转速改变。故系统无克服测速发电机励磁发生变化干扰的能力。

2-13 为什么用积分控制的调速系统是无静差的？在转速单闭环调速系统中，当积分调节器的输 入偏差电压△U=0 时，调节器的输出电压是多少？它决定于哪些因素？ 答：因为积分调节器能在电压偏差为零时仍有稳定的控制电压输出，从而克服了比例调节器 必须要存在电压偏差才有控制电压输出这一比例控制的调速系统存在静差的根本原因。 当积分调节器的输入偏差电压为零时，调节器输出电压应为一个恒定的积分终值。它取决于 输入偏差量在积分时间内的积累，以及积分调节器的限幅值。

2-14 在无静差转速单闭环调速系统中，转速的稳态精度是否还受给定电源和测速发电机精度的 影响？为什么？

答：仍然受影响。因为无静差转速单闭环调速系统只是实现了稳态误差为零，因此若给点电 源发生偏移，或者测速发电机精度受到影响而使反馈电压发生改变，系统仍会认为是给定或转 速发生改变，从而改变转速，以达到电压偏差为零。

2-15 在转速负反馈单闭环有静差调速系统中，当下列参数发生变化时系统是否有调节作用？为 什么？（已验证） （1）放大器的放大系数 Kp。 （2）供电电网电压 Ud。 （3）电枢电阻 Ra。 （4）电动机励磁电流 If。 （5）转速反馈系数 α。

答： （1）有。假设 Kp 减小，则控制电压减小，则电力电子变换器输出减小，则电动机转速下 降；而电动机转速下降，则反馈电压减小，则偏差电压增大，则控制电压增大，则转速上升。 （2）有。不解释。 （3）有。不解释。 （4）

有。不解释。 （5）没有。不解释。 2-16 在转速负反馈单闭环有静差调速系统中，突减负载后又进入稳定运行状态，此时晶闸管整 流装置的输出电压 Ud 较之负载变化前是增加、减少还是不变？ 在无静差调速系统中，突加负载后进入稳态时转速 n 和整流装置的输出电压 Ud 是增加、减 少还是不变？（已验证） 答： （1）Ud 减小。因负载减小，转速上升，反馈电压增加，给定电压一定，偏差电压减小， 控制电压减小，故输出电压减小。 （2）n 不变，Ud 增加。转速负反馈调速系统转速仅取决于给定电压，故不变；略。 2-17 闭环调速系统有哪些基本特征？它能减少或消除转速稳态误差的实质是什么？

一、可以作为填空题或简答题的

2-1 简述直流电动机的调速方法。 答：直流调速系统常以（调压调速）为主，必要时辅以（弱磁调速） ，以（扩大调速范围） ， 实现（额定转速以上调速） 。 2-2 直流调压调速主要方案有（G-M 调速系统，V-M 调速系统，直流 PWM 调速系统） 。

2-3 V-M 调速系统的电流脉动和断续是如何形成的？如何抑制电流脉动？

11-12 答：整流器输出电压大于反电动势时，电感储能，电流上升，整流器输出电压小于反电动势 时，电感放能，电流下降。整流器输出电压为脉动电压，时而大于反电动势时而小于，从而导 致了电流脉动。 当电感较小或电动机轻载时，电流上升阶段电感储能不够大，从而导致当电流下降时， 电感已放能完毕、电流已衰减至零，而下一个相却尚未触发，于是形成电流断续。 2-4 看 P14 图简述 V-M 调速系统的最大失控时间。

14 答：t1 时刻某一对晶闸管被触发导通，触发延迟角为α1，在 t2>t1 时刻，控制电压发生变 化，但此时晶闸管已导通，故控制电压的变化对它已不起作用，只有等到下一个自然换向点 t3 时刻到来时，控制电压才能将正在承受正电压的另一对晶闸管在触发延迟角α2 后导通。t3-t2 即为失控时间，最大失控时间即为考虑 t2=t1 时的失控时间。 2-5 简述 V-M 调速系统存在的问题。16 答：整流器晶闸管的单向导电性导致的电动机的不可逆行性。 整流器晶闸管对过电压过电流的敏感性导致的电动机的运行不可靠性。 整流器晶闸管基于对其门极的移相触发控制的可控性导致的低功率因数性。 2-6 简述不可逆 PWM 变换器 （无制动电流通路与有制动电流通路） 各个工作状态下的导通器件和 电流通路。17-18 2-7 调速时一般以电动机的（额定转速）作为最高转速。 2-8 （调速范围）和（静差率）合称调速系统的（稳态性能指标） 。 2-8 一个调速系统的调速范围，是指（在最低转速时还能满足所需静差率的转速可调范围） 。 2-9 简述转速反馈控制的直流调速系统的静特性本质。 答：在闭环系统中，每增加（或减少）一点负载，就相应地提高（或降低）一点电枢电压， 使电动机在新的机械特性下工作。因此闭环系统的静特性本质上就是无数开环机械特性上各取 一个相应的工作点连接而成的。 2-10 简述比例反馈控制的规律。 答：比例控制的反馈控制系统是（被调量有静差）的控制系统； 反馈控制系统的作用是（抵抗前向通道的扰动，服从给定） ； 反馈系统的精度依赖于（给定和反馈检测的精度） 。

2-11 简述积分控制规律

答：积分控制可以使系统在无静差的情况下保持恒速运行，实现无静差调速。 2-12 比例调节器和积分调节器有何不同？

答：比例调节器的输出只取决于（输入偏差的现状） ，而积分调节器的输出则

包含了（输入 偏差量的全部历史） 2-13 简述比例积分控制规律。 答：比例部分能（迅速响应控制作用） ，积分部分则（最终消除稳态偏差） 。 2-14 微机控制的调速系统有什么特点？ 答： （信号离散化，信息数字化） 。 2-15 旋转编码器分为哪几种？各有什么特点？ 答：绝对式编码器：常用语检测转角信号，若需要转速信号，应对转角微分。 增量式编码器：可直接检测转速信号。 2-16 数字测速方法有哪些精度指标？ 答： （分辨率，测速误差率） 。 2-17 采用旋转编码器的数字测速方法有（M，T，M/T） 。高低全 2-18 为什么积分需限幅？ 答：若没有积分限幅，积分项可能很大，将产生较大的退饱和超调。 2-19 简述带电流截止负反馈环节转速反馈调速系统机械特性的特点。

答：电流负反馈的作用相当于在主电路中串入一个大电阻 KpKsR，导致当 Id=Idcr 时，机械 特性急剧下垂； 比 较 电 压 Ucom 与 给 定 电 压 Un* 作 用 一 致 ， 相 当 于 把 理 想 空 载 转 速 提 高 到 n0`=(KpKs(Un*+Ucom))/(Ce(1+K))。 二、公式和特性

1. 整 流 电 压 平 均 值 ： Ud0=(m/π)Umsin(m/π)cosα （ Um/m_ 单 相 全 波 / 三 相 半 波 / 三 相 全 波 _√2U2/√2U2/√6U2/2/3/6） 2.V-M 调速系统机械特性方程：n=(Ud0-IdR)/Ce 3.晶闸管整流器最大失控时间：Tsmax=1/mf 4.调速范围定义式：D=nmax/nmin 5.静差率定义式：s=△n/n

6.闭环静特性与开环静特性： ncl=(Ud0cl-IdR)/Ce=(KpKsUn*-IdR)/(Ce(1+K)) nop=(Ud0op-IdR)/Ce=(KpKsUn*-IdR)/Ce

7.调速范围，静差率和额定速降之间的关系式（开环和闭环） ：D_=(nN/△n_)(s/(1-s))（△ncl= △nop/(1+K)） 8.转速反馈控制直流调速系统的 K 定义式及表达式：K=KpKsα/Ce 9.临界开环放大倍数 Kcr=(Tm(Tl+Ts)+Ts^2)/(TlTs)δT | 高速—>δM | 11.连续式 PI 算式：?u(t)=Kpe(t)+(1/τ)∫(0_t)e(t)dt 12.位置式 PI 算式：u(k)=Kpe(k)+(Tsam/τ)∑(i=0_k)e(i) 13.增量式 PI 算式：△u(k)=u(k)-u(k-1)=Kp(e(k)-e(k-1))+(Tsam/τ)e(k) 1.V-M 调速-系统原理图： 2.（无制动和有制动）直流 PWM 变换器-电动机-电路原理图： 3.转速负反馈直流调速系统-系统原理图： 4.转速负反馈直流调速系统-静态结构图： 5.转速负反馈直流调速系统-动态结构图： 6.带电流截止负反馈的闭环直流调速系统-静态结构图： 1.有制动电流通路的不可逆 PWM 变换器-直流电动机系统各工作状态下的电压和电流波形： 2.带电流截止负反馈比例控制闭环直流调速系统-静特性：

第3章 三、思考题

3-1 在恒流起动过程中，电枢电流能否达到最大值 Idm？为什么？

答：不能。因为恒流升速过程中，电流闭环调节的扰动是电动机的反电动势，是一个线性渐 增的斜坡扰动量，而电流闭环采用的 PI 调节器对斜坡扰动无法消除静差，故 Id 略低于 Idm。 3-2 由于机械原因，造成转轴堵死，分析双闭环直流调速系统的工作状态。 （未验证）

答：电动机堵转则转速恒为零，在一定的给定下，偏差电压相当大，从而使 ASR 迅速达到饱 和，又电动机转速由于转轴堵死无法提升，故 ACR 无法退饱和，因此系统处于 ASR 饱和状态。

3-3 双闭环直流调速系统中，给定电压 Un*不变，增加转速负反馈系数 α，系统稳定后转速反馈 电压 Un 和实际转速 n 是增加、减小还是不变？（已验证） 答：转速反馈系数 α 增加，则转速反馈电压 Un 增加，给定电压 Un*，则转速偏差电压减小， 则 ASR 给定电压 Ui*减小，则控制电压 Uc 减小，则转速 n 减小；转速 n 减小，则转速反馈电压 Un 减小，直到转速偏差电压为零；故稳态时转速反馈电压 Un 不变，且实际转速 n 减小。 3-4 双闭环直流调速系统调试时，遇到下列情况会出现什么现象？（未通过验证，求姐） （1）电流反馈极性接反。 （2）转速极性接反。

答： （1）由于电流环的正反馈作用，电枢电流将持续上升，转速上升飞快，电动机飞车。 （2）由于转速环的正反馈作用，ACR 无法退饱和，电动机转速持续恒流上升。

3-5 某双闭环调速系统， ASR、 均采用 PI 调节器， ACR 调试中怎样才能做到 Uim*=6V 时， Idm=20A； 如欲使 Un*=10V 时，n=1000rpm，应调什么参数？ 答： （1）调节电流反馈系数 β=0.3； （2）调节转速反馈系数 α=0.01。 3-6 在转速、电流双闭环直流调速系统中，若要改变电动机的转速，应调节什么参数？改变转速 调节器的放大倍数 Kn 行不行？（= =|||）改变电力电子变换器的放大倍数 Ks 行不行？改变转 速反馈系数 α 行不行？若要改变电动机的堵转电流，应调节系统中的什么参数？

答：通常可以调节给定电压。改变 Kn 和 Ks 都不行，因为转速电流双闭环直流调速系统对前 向通道内的阶跃扰动均有能力克服。也可以改变 α，但目的通常是为了获得更理想的机械特性。 若要改变堵转电流，应调节电流反馈系数 β。 3-7 转速电流双闭环直流调速系统稳态运行时，两个调节器的输入偏差电压和输出电压各是多 少？为什么？

答：输入偏差电压皆是零。因为系统无静差。 则 ASR 输出电压 Ui*=Ui=βId=βIdL；ACR 输出电压 Uc=Ud0/Ks=见 P62。 3-8 在双闭环系统中，若速度调节器改为比例调节器，或电流调节器改为比例调节器，对系统的 稳态性能影响如何？

答：速度调节器对阶跃扰动的静差由 0 变为 1/（1+Kn） ，或电流调节器对阶跃扰动的静差由 0 变为 1/（1+Kc） ，而对斜坡扰动的静差变得更大。 3-9 从下述五个方面来比较转速电流双闭环直流调速系统和带电流截止负反馈环节的转速单闭 环直流调速系统： （1）调速系统的静态特性。 （2）动态限流性能。 （3）起动的快速性。 （4）抗负载扰动的性能。 （5）抗电源电压波动的性能。 答： 3-10 根据 ASR 和 ACR 的作用，回答（均为 PIR）（已验证） ： （1）双闭环系统在稳定运行中，如果电流反馈信号线断开，系统仍能正常工作吗？ （2）双闭环系统在额定负载下稳定运行时，若电动机突然失磁，最终电动机会飞车吗？ 答： （1）稳态时转速不变，电流减小。 （2）不会飞车，而是停转。

一、可以作为填空题或简答题的

3-1 为了实现（电流的实时控制和快速跟随） ，希望电流调节器（不要）进入饱和状态，因此， 对于静特性来说，只有（转速调节器的饱和与不饱和两种情况） 。

3-2 当两个调节器都不饱和且稳态时，它们的输入偏差电压分别为（0） 。 3-3 当 ASR 输出（达到限幅值 Uim*） ，转速外环呈（开环状态） ，转速变化对转速环（不会）产 生影响，双闭环系统变成一个（电流无静差的单电流闭环调节系统） 。稳态时，Id（=）Idm。

3-4 电流限幅值 Idm 取决于（电动机的容许过载能力和系统要求的最大加速度） 。

3-5 简述采用两个 PI 调节器分别形成内外闭环的效果。 答： 双闭环直流调速系统的静特性在负载电流小于 Idm 时表现为转速无静差， 此时转速负反 馈起主要调节作用。当负载电流达到 Idm 时，对应于转速调节器为饱和输出 Uim*，此时电流调 节器起主要调节作用，系统表现为电流无静差，起到过电流的自动保护作用。

3-6 简述 ASR 的退饱和条件。 答：当 ASR 处于饱和状态时，若实际转速大于给定转速，则反馈电压大于给定电压，使偏差 电压小于零，则 ASR 反向积分，从而退饱和，返回线性调节状态。 3-7 简述转速电流负反馈控制电流调速系统起动过程。63 3-8 简述双闭环直流调速系统起动过程的特点。 （饱和非线性控制；转速超调；准时间最优控制）

3-9 双闭环直流调速系统的抗扰性能主要包括（抗负载扰动；抗电网电压扰动） 。 3-10 简述双闭环直流调速系统中转速调节器的作用。 答：作为主导调节器，在转速动态过程中，使转速快速跟随给定电压变化，稳态时减小转速 误差，采用 PIR 可实现无静差。 对负载变化其抗扰作用。 其输出限幅值决定电动机允许最大电流。

3-11 简述双闭环直流调速系统中电流调节器的作用。 答：作为内环调节器，在转速调节过程中，使电流紧紧跟随给定电流变化。 对电网电压波动起及时抗扰作用。 在转速动态过程中，保证获得电动机最大允许电流，从而加快动态过程。 当电动机过载或堵转时， 限制电枢电流最大值， 起快速的自动保护作用。 一旦故障消失， 系统立即自动恢复正常。 二、公式和特性

1.P62 稳态时： Un*=Un=αn=αn0 Ui*=Ui=βId=βIdL Uc=Ud0/Ks=(Cen+IdR)/Ks=(Ce(Un*/α)+IdR)/Ks 2.转速反馈系数：α=Un*m/nm 3.电流反馈系数：β=Ui*m/Idm 1.转速电流反馈控制直流调速系统-系统原理图： 2.转速电流反馈控制直流调速系统-稳态结构图： 3.转速电流反馈控制直流调速系统-动态结构图： 1.时间最优的理想过渡过程： 2.双闭环直流调速系统静特性：

第4章

一、可以作为填空题或简答题的

4-1 直流 PWM 可逆调速系统中当电动机停止时，电枢电压瞬时值（）零，是（正

负脉宽相等的交 变脉冲电压） ，故（电流也是交变的） ，称为（高频微振电流） ，其平均值为（） ，不能产生（平 均转矩） 。

4-2 高频微振电流对电机有何影响？ 答：消除电机正反向时的静摩擦死区，起动力润滑作用。同时也增大了电机的损耗。 二、公式和特性

1.双极式控制可逆 PWM 变换器输出电压平均值：Ud=(2ton/T-1)Us 1.调速系统四象限运行-示意图： 2.桥式可逆 PWM 变换器电路-原理图： 3.桥式可逆 PWM 调速系统主电路-原理图：

第5章

5-1 对于恒转矩负载，为什么调压调速的调速范围不大？电机机械特性越软调速范围越大吗？

答：带恒转矩负载工作时，普通笼型异步电动机降压调速时的稳定工作范围为 0

答：因为定子电压频率变化时，将导致气隙磁通变化，影响电动机工作。 在整个调速范围内，若保持电压恒定，则在基频以上时，气隙磁通将减少，电动机将出力不 足；而在基频以下时，气隙磁通将增加，由于磁路饱和，励磁电流将过大，电动机将遭到破坏。 因此保持电压恒定不可行。 在基频以下时，若保持电压不变，则气隙磁通增加，由于磁路饱和，将使励磁电流过大，破 坏电动机，故应保持气隙磁通不变，即保持压频比不变，即采用恒压频比控制；而在基频以上 时，受绕组绝缘耐压和磁路饱和的限制，电压不能随之升高，故保持电压恒定。

5-3 异步电动机变频调速时，基频以下和基频以上分别属于恒功率还是恒转矩调速方式？为什 么？所谓恒功率或恒转矩调速方式，是否指输出功率或转矩恒定？若不是，那么恒功率和恒转 矩调速究竟是指什么？

答：在基频以下调速，采用恒压频比控制，则磁通保持恒定，又额定电流不变，故允许输出 转矩恒定，因此属于恒转矩调速方式。 在基频以下调速，采用恒电压控制，则在基频以上随转速的升高，磁通将减少，又额定电流 不变，故允许输出转矩减小，因此允许输出功率基本保持不变，属于恒功率调速方式。 恒功率或恒转矩调速方式并不是指输出功率或输出转矩恒定， 而是额定电流下允许输出的功 率或允许输出的转矩恒定。

5-4 基频以下调速可以是恒压频比控制，恒定子磁通 φms、恒气隙磁通 φm 和恒转子磁通 φmr 的 控制方式，从机械特性和系统实现两个方面分析与比较四种控制方法的优缺点。

答：恒压频比控制最容易实现，其机械特性基本上是平行下移，硬度也较好，能满足一般调 速要求，低速时需适当提高定子电压，以近似补偿定子阻抗压降。 恒定子磁通 φms、恒气隙磁通 φm 和恒转子磁通 φmr 的控制方式均需要定子电压补偿，控制 要复杂一些。恒定子磁通 φms 和恒气隙磁通 φm 的控制方式虽然改善了低速性能，但机械特性还 是非线性的，仍受到临界转矩的限制。 恒转

子磁通 φmr 控制方式可以获得和直流他励电动机一样的线性机械特性，性能最佳。

5-5 常用的交流 PWM 有三种控制方式，分别为 SPWM、CFPWM 和 SVPWM，论述它们的基本特征及各 自的优缺点。 答：略。

5-6 分析 CFPWM 控制中，环宽 h 对电流波动与开关频率的影响。 答：略。 5-7 三相异步电动机 Y 联结，能否将中性点与直流侧参考点短接？为什么？ 答：不宜。因为当电动机发生故障或不正常运行时其中性点可能会有不平衡电流流过。

5-8 当三相异步电动机由正弦对称电压供电，并达到稳态时，可以定义电压相量 U、电流相量 I 等，用于分析三相异步电动机的稳定工作状态，5.4.5 节定义的空间矢量 us、is 与相量有何区 别？在正弦稳态时，两者有何联系？

答：空间矢量位置固定（如空间矢量 uAO 固定在 A 相绕组轴线上） ，但大小随时间变化； 而相量大小是不变的（如有效值相量其大小即为稳态时的有效值） ，但位置随相角变化。 稳态时，空间矢量相当于一种相角固定的瞬时值相量。

5=9 采用 SVPWM 控制， 用有效工作电压矢量合成期望的输出电压， 由于期望输出电压矢量是连续 可调的，因此，定子磁链矢量轨迹可以是圆，这种说法是否正确？为什么？ 答：不正确。尽管期望输出电压矢量是连续的，然而其作用时间是断续的，因此定子磁链矢 量只能是断续的。

5-10 总结转速闭环转差频率控制系统的控制规律，若 Us=f（ω1，Is）设置不当，会产生什么影 响？一般说来，正反馈系统是不稳定的，而转速闭环转差频率控制系统具有正反馈的内环，系 统却能稳定，为什么？ 答： 一、可以作为填空题或简答题的 5-1 简述矢量控制的基本思想。

答： 将逆变器和交流电动机视为一体， 以在电机内产生圆形旋转磁场为目标来控制变频器工 作。

5-2 异步电动机变压变频调速系统中，基频以下调速采用（恒压频比）控制，称为（恒转矩）调 速；基频以上采用（保持电压不变）控制，称为（近似的恒功率调速） 。为什么？略

5-3 六拍式逆变器控制的异步电动机正六边形定子磁链的大小与（直流侧电压 Ud）成正比，而 与（电源角频率）成反比。在基频以下调速时，应（保持正六边形定子磁链的最大值恒定） 。若 直流侧电压 Ud 恒定，则ω1 越小时，△t 越大，势必导致（|Ψs（k）|）增大。因此，要保持 正六边形定子磁链不变，必须使 Ud/ω1 为常数，这意味着在变频的同时必须调节直流电压 Ud， 造成了控制的复杂性。有效的方法是（插入零矢量） 。 5-4 简述转差频率控制的基本思想。 答：保持（气隙磁通φm 不变）的前提下，通过控制（转差频率ωs）来控制（转矩） 。 5-5 转差频率控制变压变频调速系统通过（最大转差频率）间接限制（了最大的允许电流） 。

5-6 与直流调速系统相似，转差频率控制变压变频调速系统起动过程分为（转矩上升）（恒转矩 、 升速）与（转速调节）三个阶段：在恒转矩升速阶段， （ASR）不参与调节，相当于（转速开环） ， 在正反馈内环作用下，保持（加速度恒定） ；转速超调后，ASR（退出饱和） ，进入（转速调节阶 段） ，最后达到稳态。 5-7 简述转速闭环转差频率控制的变压变频调速系统起动过程。 答：转矩上升阶段： 恒转矩升速阶段： 转速调节： 二、公式和特性 1.公式略 1.异步电动

机等效电路图： 2.交-直-交电压源型 PWM 变频器主电路： （各个元件作用需知） 3.转速开环变压变频调速系统-系统原理图： 4.转速闭环转差频率控制变压变频调速系统-系统原理图： 1.异步电动机调压调速机械特性： 2.异步电动机转子串阻调速机械特性： 3.异步电动机变压变频调速机械特性： 4.异步电动机变压变频调速控制特性：

第6章

一、可以作为填空题或简答题的

6-1 异步电动机的动态数学模型是一个（高阶、非线性、强耦合）的（多变量）系统。

6-2 异步电动机的动态数学模型由（磁链方程、电压方程、转矩方程、运动方程）组成。

6-3 异步电动机每个绕组的磁链是（自感磁链）和（互感磁链）之和。

6-4 绕组间的互感分为哪几类？ 答：定子三相彼此之间和转子三相彼此之间的互感，因其位置固定，故为常值。 定子任一相与转子任一相之间的互感，因其相对位置变化，故为（角位移）的函数。

6-5 为什么说异步电动机的三相原始数学模型不是物理对象最简洁的描述？ 答：由异步电动机三相数学模型的约束条件（。。 。）可知，对于无中性线 Y/Y 联结绕组的电 动机，三相变量中只有两相是独立的。 6-6 不同坐标系中电动机模型等效的原则是： （在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等）

6-7 三相绕组可以用（互相独立的两相正交对称绕组）等效代替，等效的原则是（） 。

6-8 坐标变换有（3/2 变换及其反变换）和（2r/2s 变换及其反变换） 。 6-9 异步电动机通过坐标变换简化其数学模型时， 若以静止正交坐标为变换方向， 定转子绕组的 变换方式有何不同？ 答：异步电动机定子绕组是静止的，因此只要进行（3/2 变换）即可，而转子绕组是旋转的， 因此必须通过（3/2 变换）及（2r/2s 变换） ，才能变换到（静止两相正交坐标系） 。

6-10（3/2 变换）将（按 2π/3 分布的三相绕组）等效为（互相垂直的两相绕组） ，消除了（定 子三相绕组间）以及（转子三相绕组间）的相互耦合，减小了状态变量的维数，简化了定转子 的自感矩阵。 6-11（2r/2s 变换）将（相对运动的定转子绕组）等效为（相对静止的等效绕组） ，消除了（定 转子绕组间夹角对磁链和转矩的影响） 。

6-12（2r/2s 变换）将非线性耦合矛盾从磁链方程转移到电压方程，没有改变对象的（非线性耦 合程度。 ）

6-13（2s/2r 变换）是用（旋转绕组）代替（原来静止的定子绕组） ，并使等效的转子绕组与等 效的定子绕组（重合） ，且保持（严格同步） ，等效后定转子绕组间（不存在）相对运动。

6-14（静止正交坐标系动态数学模型）—>（旋转正交坐标系动态数学模型）转速为（） 。

6-15 旋转正交坐标系的优点在于（增加了一个输入量ω1，提高了系统控制的自由度） 。 二、公式和特性 1.异步电动机三相动态数学模型：磁链方程+电压方程+转矩方程+运动方程+约束条件：

习题解答（供参考）

习题二

2.2 系统的调速范围是1000~100rmin，要求静差率s=2%，那么系统允许的静差转速降是多少？ 解：?n?nnsD(1?s)?1000?0.02(10?0.98)?2.04rpm

系统允许的静态速降为2.04rpm。

2.3 某一调速系统，在额定负载下，最高转速特性为n0max?1500rmin，最低转速特性为

n0min?150rmin，带额定负载时的速度降落?nN?15rmin，且在不同转速下额定速降

不变，试问系统能够达到的调速范围有多大？系统允许的静差率是多少？

解：1）调速范围 D?nmaxnmin(均指额定负载情况下）

nmax?n0max??nN?1500?15?1485 nmin?n0min??nN?150?15?135 D?nmaxnmin?1485135?11

2) 静差率 s??nNn0?15150?10%

2.4 直流电动机为PN=74kW,UN=220V，IN=378A，nN=1430r/min，Ra=0.023Ω。相控整流器内阻Rrec=0.022Ω。采用降压调速。当生产机械要求s=20%时，求系统的调速范围。如果s=30%时，则系统的调速范围又为多少？？

解：Ce?(UN?INRa)nN?(220?378?0.023)1430?0.1478Vrpm ?n?INRCe?378?(0.02?3 D?n(1?s)]?143?0NS[?n D?n(1?s)]?143?0NS[?n m1150.022)0.?147r8p 2)]0.2[1?15?(1?0. 3)]0.3[1?15?(1?0.3.15.33

2.5 某龙门刨床工作台采用

V-M调速系统。已知直流电动机

PN?60kW,UN?220V,IN?305A,nN?1000rmin，主电路总电阻R=0.18Ω,Ce=0.2V

?min/r,求：

（1）当电流连续时，在额定负载下的转速降落?nN为多少？ （2）开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率SN多少？

（3）若要满足D=20,s≤5%的要求，额定负载下的转速降落?nN又为多少? 解：(1)?nN?IN?RCe?305?0.180.2?274.5r/min (2) SN??nNn0?274.5(1000?274.5)?21.5%

(3) ?n?nNS[D(1?s)]?1000?0.05[20?0.95]?2.63r/min

*2.6 有一晶闸管稳压电源，其稳态结构图如图所示，已知给定电压Uu?8.8V、比例调节器

放大系数KP?2、晶闸管装置放大系数KS?15、反馈系数γ=0.7。求：（1）输出电压Ud；（2）若把反馈线断开，Ud为何值？开环时的输出电压是闭环是的多少倍？（3）若把反馈

*系数减至γ=0.35，当保持同样的输出电压时，给定电压Uu 应为多少？

*解：（1）Ud?KpKsUu(1?KpKs?)?2?15?8.8(1?2?15?0.7)?12V

(2) Ud?8.8?2?15?264V,开环输出电压是闭环的22倍

* (3) Uu?Ud(1?KpKs?)KpKs?12?(1?2?15?0.35)(2?15)?4.6V

2.7 某闭环调速系统的调速范围是1500r/min~150r/min，要求系统的静差率s?5%，那么系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是100r/min，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？

解： 1）D?nNs/?nN?1?s?

10?1500?2%/?nN?98%

?nN?1500?2%/98%?10?3.06r/min 2）K??nop/?ncl?1?100/3.06?1?31.7

2.8 某闭环调速系统的开环放大倍数为15时，额定负载下电动机的速降为8 r/min，如果将开环放大倍数提高到30，它的速降为多少？在同样静差率要求下，调速范围可以扩大多少倍？

解： ?nop??1?K??ncl??1?15??8?128

如果将开环放大倍数提高到30, 则速降为：

???ncl??nop/?1?K??128/?1?30??4.13rpm

在同样静差率要求下，D可以扩大?ncl1/?ncl2?1.937倍

2.9 有一V-M调速系统：电动机参数PN=2.2kW, UN=220V, IN=12.5A, nN=1500 r/min，电枢电阻Ra=1.5Ω，电枢回路电抗器电阻RL=0.8Ω，整流装置内阻Rrec=1.0Ω,触发整流环节的放大倍数Ks=35。要求系统满足调速范围D=20，静差率S<=10%。

（1）计算开环系统的静态速降Δnop和调速要求所允许的闭环静态速降Δncl 。 （2）采用转速负反馈组成闭环系统，试画出系统的原理图和静态结构图。 （3）调整该系统参数，使当Un*=15V时，Id=IN，n=nN ，则转速负反馈系数 α应该是多少？ （4）计算放大器所需的放大倍数。 解：（1）

n??UN?IN?Ra?/Ce?Ce??220?12.5?1.5?/1500?201.25/1500?0.134Vmin/rn??UN?IN?R??/Ce??nop?IN?R?/Ce?12.5?3.3/0.134?307.836r/min

?nN?nNs/?D?1?s???1500?10%（/20*90%）?8.33r/min

所以，?ncl?8.33r/min （2）

??（3）（4）n?KpKsUn?IdR/?Ce?1?K???KUn/??1?K???IdR/?Ce?1?K???

????K???nop/?ncl??1?307.836/8.33?1?35.955

1500???35.955?15/??1?35.955??????12.5?3.3/?0.134?1?35.955????

???0.0096Vmin/r

可以求得，Kp?K*Ce35.955*0.134??14.34 Ks*?35*0.0096也可以用粗略算法：

?Un*Un15??0.01 ?Un??n，??n1500Kp?KCe/Ks?，Kp?35.955?0.134/?35?0.01??13.76

2.10 在题2.9的转速负反馈系统中增设电流截止环节，要求堵转电流Idbl?2IN，临界截止电流Idcr?1.2IN，应该选用多大的比较电压和电流反馈采样电阻？要求电流反馈采样电阻不超过主电路总电阻的1/3 ,如果做不到，需要增加电流反馈放大器，试画出系统的原理图和

静态结构图，并计算电流反馈放大系数。这时电流反馈采样电阻和比较电压各为多少？ 解：（1） Idbl?2IN?25A，Idcr?1.2IN?15A

Idcr?Ucom/Rs?15?Ucom/Rs

*Idbl?Un?Ucom/Rs?25??15?Ucom?/Rs?Rs?1.5???，

Ucom?15?1.5?22.5V

（2）

(R?/3)??1.0?1.5?0.8?/3?1.1?,不符合要求，取Rs?1.1?,Rs?(R?/3)需加电流反馈放大器

由于需要的检测电阻值大，说明要求的电流信号值也大。要同时满足检测电阻小和电流

信号大的要求，则必须采用放大器，对电流信号进行放大。为此， 取Rs?1.1?，则Ucom?Idcr?Rs?15?1.1?16.5V

（3） 当Id?Idcr时，有

*n?KpKsUn/Ce?1?K??KpKsKi?RsId?Ucom?/Ce?1?K???RId/Ce?1?K??*?KpKsUn?KiUcom/?Ce?1?K???R?KpKsKiRsId/?Ce?1?K?????????????? 当n=0时，

**Idbl?KpKs?Un?KUicom?/?R?KpKsKiRs???Un?KUicom?/KiRs

25??15?16.5Ki?/1.1Ki?Ki?15/?22.5?13.5??1.36

2.11在题2.9的系统中，若主电路电感L=50mH，系统运动部分的飞轮惯量GD=1.6Nm，整流装置采用三相零式电路，试判断按题2-9要求设计的转速负反馈系统能否稳定运行？如

要保证系统稳定运行，允许的最大开环放大系数是多少？

22解： L?50mH，GD?1.6Nm，R??3.3?，Ce22?0.134V/rpm

Tl?L/R??0.05/3.3?0.015sTm?GD2R?/?375CeCm??1.6?3.3/?375?0.134?0.134?30/3.14??5.28/64.33?0.082sTs?0.00333s22K??/0.0151*0.00333）?Tm?Tl?Ts??Ts??/TlTs???0.082??0.015?0.00333??0.00333??（2???0.0015?0.00333??/0.00004983?30.52

可见与前面的K>35.955相矛盾，故系统不稳定。要使系统能够稳定运行，K最大为30.52。

V，IN?15.6A，2.12 有一个晶闸-电动机调速系统，已知：电动机：PN?2.8kW，UN?220nN?1500r/min，Ra=1.5Ω，整流装置内阻Rrec=1Ω, 电枢回路电抗器电阻RL=0.8Ω， 触

发整流环节的放大倍数Ks?35。

(1)系统开环工作时，试计算调速范围D?30时的静差率s值。

(2)当D?30，s?10%时，计算系统允许的稳态速降。

*(3)如组成转速负反馈有静差调速系统，要求D?30，s?10%，在Un?10V时Id?IN，

n?nN，计算转速负反馈系数?和放大器放大系数Kp。

解：

Ce??220?15.6?1.5?/1500?0.1311Vmin/r

（1）

?nop?IN?R?/Ce?15.6?3.3/0.1311?392.68r/minnmin?1500/30?50s??nop/?n0min?392.68/?392.68?50??88.7%（2）

0.1??n/??n?50?

?n?5/0.9?5.56r/min（3）

*??n?KpKsUn/Ce?1?K??R?Id/Ce?1?K? ?K?K?K/C?pse?*??1500?KpKsUn/Ce?1?K???R?15.6?/Ce?1?K? ???K??nop/?ncl?1??297.48/5.56??1?52.5??2.13旋转编码器光栅数1024，倍频系数4，高频时钟脉冲频率f0?1MHz，旋转编码器输出的脉冲个数和高频时钟脉冲个数均采用16位计数器，M法测速时间为0.01s，求转速

n?1500r/min和n?150r/min时的测速分辨率和误差率最大值。

解：

（1）M法：分辨率Q?6060??1.465r/min ZTc1024?4?0.01最大误差率：n?60M1? ZTcnZTc1500?4?1024?0.01??1024 6060n?1500r/min时，M1?n?150r/min时，M1?nZTc150?4?1024?0.01??102.4 60601500r/min时，?max%?11?100%??100%?0.098% M11024150r/min时，?max%?可见M法适合高速。

（2）T法： 分辨率：

11?100%??100%?0.98% M1102.4Zn21024?4?15002n?1500r/min时，Q???171r/min 660f0?Zn60?1?10?1025?4?1500Zn21024?4?1502n?150r/min时，Q???1.55r/min

60f0?Zn60?1?106?1024?4?150最大误差率：n?60f060f0，M2?，

ZnZM260?106当n?1500r/min时，M2??9.77

1024?4?150060?106当n?150r/min时，M2??97.7

1024?4?150n?1500r/min时，?max%?1M2?11?100%?1?100%?11.4%

9.77?1n?150r/min时，?max%?可见T法适合低速

M2?1?100%?1?100%?1%

97.7?1习题三

*3.1双闭环调速系统的ASR和ACR均为PI调节器，设系统最大给定电压Unm=15V，

nN=1500r/min，IN=20A，电流过载倍数为2，电枢回路总电阻R=2Ω，Ks=20，

*min/r，求：（1）当系统稳定运行在Un=5V，IdL=10A时，系统的n、Un、Ui*、Ce=0.127V·

Ui和Uc各为多少？（2）当电动机负载过大而堵转时，Ui*和Uc各为多少？

解：(1)

*??Unm/nN?15V/1500rpm?0.01V/rpm当U?5V,*n转速n?*Un??5V?500rpm0.01V/rpm*Uim15V????0.375V/AIdm40AUi*??Id?0.375*10?3.75V?UiUC?即Ud0E?IdLRCenN?IdLR0.127*500?10*2????4.175VKsKsKs20n?500rpm,Un?5V,Ui*?Ui?3.75V,Uc?4.175v

（2）堵转时，Ui*??Idm?15V，

Ud0?Cen?IdR?IdmR40*2Uc?????4VKsKsKs20

3.2 在转速、电流双闭环调速系统中，两个调节器ASR，ACR均采用PI调节器。已知参数：电动机：PN=3.7kW，UN =220V，IN =20A，nN =1000 r/min ,电枢回路总电阻R=1.5Ω,

**设Unm电枢回路最大电流Idm=40A,电力电子变换器的放大系数Ks=40。试?Uim?Ucm =8V，

求：

（1）电流反馈系数?和转速反馈系数?。

（2）当电动机在最高转速发生堵转时的Ud0,Ui*,Ui,Uc值。

*Uim8V??0.2V/A解:1）??Idm40A*Unm8V????0.008V/rpm

nN1000rpm 2) Ud0?E?IdlR??CenN?IdlR??40A*1.5??60V 这时：

* Un?8V,Un?0，ASR处于饱和，输出最大电流给定值。

Ui*?8V,Ui?8V,

UC?Ud0KS?6040?1.5V

3.3 在转速、电流双闭环调速系统中，调节器ASR，ACR均采用PI调节器。当ASR输出

*达到Uim =8V时，主电路电流达到最大电流80A。当负载电流由40A增加到70A时，试问：

（1）Ui*应如何变化？（2）Uc应如何变化？（3）Uc值由哪些条件决定？

*Uim8V??0.1V/A 解: 1) ??Idm80A 因此当电流从40A?70A时， Ui* 应从4V?7V变化。 2) UC要有所增加。

3) UC取决于电机速度和负载大小。因为 Ud0?E?IdlR??CenN?IdlR?

Uc?Ud0?Cen?IdR??KsKs

3.5 某反馈控制系统已校正成典型I型系统。已知时间常数T=0.1s, 要求阶跃响应超调量?≤10％。

（1） 系统的开环增益。

（2） 计算过渡过程时间ts 和上升时间tr ；

（3） 绘出开环对数幅频特性。如果要求上升时间tr <0.25s, 则K=?，?％=? 解：取KT?0.69,??0.6,?%?9.5%

(1) 系统开环增益：K?0.69/T?0.69/0.1?6.9(1/s) (2) 上升时间tr?3.3T?0.33S 过度过程时间：

ts?3??n?6T?6?0.1?0.6s

（3）

如要求tr?0.25s，查表3-1则应取 KT?1,??0.5 , tr?2.4T?2.4*0.1?0.24s 这时

K?1/T?10,超调量=16.3%。

3.6有一个系统，其控制对象的传递函数为Wobj(s)?K110，要求设计一个无静差??s?10.01s?1系统，在阶跃输入下系统超调量?％≤5％（按线性系统考虑）。试对系统进行动态校正，决

定调节器结构，并选择其参数。 解：按典型I型系统设计，选KT?0.5,??0.707,查表3-1，得?%?4.3%。

选I

1W(s)?,校正后系统的开环传递函数为调节器，

?s110,?s(0.01s?1)这样，T＝0.01， K=10/?，已选KT＝0.5, 则K＝0.5/T=50, 所以

W(s)?W(s)?，积分调节器：??10/K?10/?50S0.2

11?。 ?s0.2sK110，要求校正为?s(Ts?1)s(0.02s?1)3.7有一个闭环系统，其控制对象的传递函数为Wobj(s)?典型Ⅱ型系统，在阶跃输入下系统超调量?％≤30％（按线性系统考虑）。试决定调节器结构，并选择其参数。

解：应选择PI调节器，WPI(s)?KPI(?s?1)K(?s?1)K1，,校正后系统的开环传递函数 W(s)?PI?s?ss(Ts?1)对照典型Ⅱ型系统， K?KPIK1/?,??hT,选h＝8， 查表3-4， ?%=27.2%，满足设计要

求。 这样??hT?8*0.02?0.16s，

K?

h?18?1??175.78,22222hT2*8*0.02KPI?K?/K1?175.78*0.16/10?2.81

3.8在一个由三相零式晶闸管整流装置供电的转速、电流双闭环调速系统中，已知电动机的额定数据为：PN?60kW , UN?220V , IN?308A , nN?1000r/min , 电动势系数

Ce=0.196 V·min/r , 主回路总电阻R=0.18Ω,触发整流环节的放大倍数Ks=35。电磁时间

常数Tl=0.012s,机电时间常数Tm=0.12s,电流反馈滤波时间常数T0i=0.0025s,转速反馈滤波时间常数T0n=0.015s。额定转速时的给定电压(Un)N =10V,调节器ASR，ACR饱和输出电压Uim=8V,Ucm =6.5V。

系统的静、动态指标为:稳态无静差,调速范围D=10,电流超调量?i≤5% ,空载起动到额定转速时的转速超调量?n≤10%。试求：

（1）确定电流反馈系数β(假设起动电流限制在1.1IN以内)和转速反馈系数α。 （2）试设计电流调节器ACR,计算其参数Ri, 、Ci 、COi。画出其电路图,调节器输入回路电阻R0=40k?。

（3）设计转速调节器ASR,计算其参数Rn 、Cn 、COn。(R0=40kΩ) （4）计算电动机带40%额定负载起动到最低转速时的转速超调量σn。

*

*

（5）计算空载起动到额定转速的时间。

*解：（1）??Uim/Idm?8V/(1.1*IN)?8V/339A?0.0236V/A

??10/1000?0.01Vmin/r

（2）电流调节器设计

确定时间常数：a)Ts?0.00333s

b)Toi?0.0025s

c)T?i?T0i?Ts?0.0025?0.00333?0.00583s

电流调节器结构确定：

因为?i?5%，可按典型I型系统设计，选用PI调节器，WACR(S)?Ki(?iS?1),

?iS电流调节器参数确定:

?i?Tl?0.012s,选KIT?i?0.5,KI?0.5/T?i?85.76s?1，

Ki?KI?iR85.76?0.012?0.18??0.224。 Ks?35?0.0173校验等效条件：?ci?KI?85.76s?1

11a)电力电子装置传递函数的近似条件：?1?101.01??ci3TS3?0.00333b)忽略反电势的影响的近似条件： 311?3?79.06S?1??ciTmTl0.12?0.012

1111c)电流环小时间常数的近似条件：???115.52s?1??ci3TsT0i30.00333?0.0025可见满足近似等效条件，电流调节器的实现：选R0?40K,则：

Ri?KiR0?0.224?40K?8.96K, 取9K.

由此

Ci??i/Ri?0.012/(9?103)?1.33?FC0i?4T0i/R0?4?0.0025/40?10?0.25?F3

（3）速度调节器设计 确定时间常数：

a) 电流环等效时间常数1/KI:因为KIT?i?0.5

则 1/KI?2T?i??20.00?583 10.s0b) Ton?0.015s

c) T?n?1/KI?Ton?0.01166?0.015?0.02666s 速度调节器结构确定：

按照无静差的要求，应选用PI调节器，

WASR(s)?Kn(?ns?1), 速度调节器参数确定：

?ns?n?hT?n,取h?5,?n?hT?n?0.1333s

KN?Kn?h?16??168.82s?222222hT?n2?5?0.02666(h?1)?CeTm6?0.0236?0.196?0.12??6.942h?RT?n2?5?0.01?0.18?0.02666校验等效条件：

?cn?KN/?1?KN?n?168.82?0.1333?22.5s?1

1KI185.76a)电流环近似条件：??40.43s?1??cn3T?i30.005831KI185.76b)转速环小时间常数近似：??25.2s?1??cn3T0n30.015可见满足近似等效条件。

转速超调量的校验 (空载Z=0）

?Cmax?nNT?n308?0.180.02666?n%?2*()(??z)*?2?81.2%?1.1??CbnTm0.196?10000.12 ?11.23%?10%转速超调量的校验结果表明，上述设计不符合要求。因此需重新设计。

查表，应取小一些的h，选h=3进行设计。

按h=3，速度调节器参数确定如下：?n?hT?n?0.07998s

22?2KN?(h?1)/2h2T?n?4/(2?9?0.02666)?312.656sKn?(h?1)?CeTm/2h?RT?n?4?0.0236?0.196?0.12/(2?3?0.01?0.18?0.02666)?7.6校验等效条件：?cn?KN/?1?KN?n?312.656?0.07998?25s?1

a)1/3(KI/T?i)1/2?1/3(85.76/0.00583)1/2?40.43s?1??cnb)1/3(KI/Ton)1/2?1/3(85.76/0.015)1/2?25.2s??cn?1

可见满足近似等效条件。 转速超调量的校验：

?n?2?72.2%?1.1?(308?0.18/0.196?1000)?(0.02666/0.12)?9.97%?10%

转速超调量的校验结果表明，上述设计符合要求。

速度调节器的实现：选R0?40K,则Rn?Kn?R0?7.6?40?304K,取310K。

Cn??n/Rn?0.07998/310?103?0.258?FCon?4Ton/R0?4?0.015/40?10?1.5?F4) 40%额定负载起动到最低转速时:

3

?n%?2?72.2%?(1.1?0.4)?(308?0.18/0.196?100)?(0.02666/0.12)?63.5%

5) 空载起动到额定转速的时间是：(书上无此公式）

仅考虑起动过程的第二阶段。

GD2dn根据电机运动方程：?Te?TL,375dtdnCm(Idm?IdL)R(Idm?IdL)R???(I?I)dmdLGD2GD2RdtCeTmCe375375CmCeCeTmn*0.196*0.12*1000t???0.385s所以： (Idm?IdL)R(1.1*308?0)*0.18

3.10 有一转速、电流双闭环调速系统,主电路采用三相桥式整流电路。已知电动机参数为：PN =500kW，UN =750V，IN =760A，nN=375 r/min，电动势系数Ce =1.82V·min/r, 电枢回路总电阻R=0.14Ω,允许电流过载倍数λ=1.5,触发整流环节的放大倍数Ks=75,电磁时间常数

Tl=0.031s,机电时间常数Tm=0.112s,电流反馈滤波时间常数T0i=0.002s,转速反馈滤波时

间常数T0n=0.02s。设调节器输入输出电压Unm=Uim= Unm =10V,调节器输入电阻R0=40kΩ。 设计指标:稳态无静差，电流超调量?i≤5%，空载起动到额定转速时的转速超调量?n≤10%。电流调节器已按典型I型系统设计,并取参数KT=0.5。 （1）选择转速调节器结构,并计算其参数。

（2）计算电流环的截止频率?ci和转速环的截止频率?cn，并考虑它们是否合理?

**

解：（1）

*Uim10????0.00877V/AIdm1.5*760??U10??0.0267Vmin/rnN375a)TS?0.00176s*nm

电流调节器已按典型I型系统设计如下： 确定时间常数：b)Toi?0.002s

c)T?i?0.00367s电流调节器结构确定：因为σ%≤5%，可按典型I型系统设计，选用PI调节器， WACR(s)=Ki(τis+1)/τis， Tl/T∑i=0.031/0.00367=8.25<10

电流调节器参数确定：τi=Tl=0.031s， KIT∑i= 0.5， KI= 0.5/T∑i=136.24 s-1

Ki?KITIR/Ks??136.24?0.031?0.14/75?0.00877?0.899

校验等效条件：ωci=KI=136.24 s-1

a)1/3Ts?1/3?0.00167?199.6s?1??cib)(1/TmTl)1/2?3(1/0.112?0.031)1/2?50.9s?1??cic)1/3(1/TsToi)1/2?1/3(1/0.00167?0.002)1/2?182.39s?1??ci可见满足近似等效条件。

电流调节器的实现：选R0=40K，则

Ri?Ki?R0?0.899?40?35.96 取36K

Ci?Ti/Ri?0.031/36?103?0.86?FC0i?4T0i/R0?4?0.002/40?10?0.2?f3

速度调节器设计 确定时间常数：

a) 电流环等效时间常数1/KI：因为KIT∑i= 0.5 则1/KI=2T∑i=2*0.00367=0.00734s b) b)Ton=0.02s

c) c)T∑n=1/KI+Ton=0.00734+0.02=0.02734s 速度调节器结构确定：

按照无静差的要求，应选用PI调节器， WASR(s)=Kn(τns+1)/τns 速度调节器参数确定：

τn=hT∑n，选h=5，则τn=hT∑n=0.1367s,

KN=(h+1)/（2h2T2∑n）=6/2*25*0.027342=160.54 s-2

Kn=(h+1)βCeTm/（2hαRT∑n）= 6*0.00877*1.82*0.112/2*5*0.0267*0.14*0.02734=10.5 校验等效条件：ωcn=KN/ω1=KNτn=160.54*0.1367 =21.946 s-2

a) 1/3(KI/T∑i)1/2=1/3(136.24/0.00367)1/2=64.22s-1>ωcn b) 1/3(KI/Ton)1/2=1/3(136.24/0.02)1/2=27.51s-1>ωcn 可见满足近似等效条件。

速度调节器的实现：选R0=40K，则 Rn=Kn*R0=10.5*40=420K

由此 Cn=τn/Rn=0.1367/420*103=0.325μF 取0.33μF C0n=4T0n/R0=4*0.02/40*103=2μF 2) 电流环的截止频率是：ωci=KI=136.24 s-1

速度环的截止频率是： ωcn=21.946 s-2

从电流环和速度环的截止频率可以看出，电流环比速度环要快，在保证每个环都稳定的情况下，再求系统的快速性，充分体现了多环控制系统的设计特点。

3.11 在一个转速、电流双闭环V-M系统中，转速调节器ASR，电流调节器ACR均采用PI调节器。

（1）在此系统中,当转速给定信号最大值Unm*=15V时,n=nN=1500 r/min;电流给定信号最大值Uim=10V时,允许最大电流Idm=30A,电枢回路总电阻R=2Ω,晶闸管装置的放大倍数Ks=30 ,电动机额定电流IN =20A ,电动势系数Ce =0.128V·min/r。现系统在Un=5V ,Idl=20A时稳定运行。求此时的稳态转速n=? ACR的输出电压Uc =?

（2）当系统在上述情况下运行时,电动机突然失磁(?=0) , 系统将会发生什么现象? 试分析并说明之。若系统能够稳定下来,则稳定后n=? Un=? Ui=? Ui=? Id=? Uc =?

（3）该系统转速环按典型Ⅱ型系统设计, 且按Mrmin准则选择参数,取中频宽h=5, 已知转速环小时间常数T∑n =0.05s ,求转速环在跟随给定作用下的开环传递函数,并计算出放大系数及各时间常数。

（4）该系统由空载(IdL=0)突加额定负载时,电流Id和转速n的动态过程波形是怎样的?已知机电时间常数Tm=0.05s,计算其最大动态速降?nmax和恢复时间tv。

1) α= U*nm/nN =15/1500=0.01 Vmin/r β= U*im/Idm = 10/30=0.33 V/A

U*n =5 V，n=U*n/α=5/0.01=500 r/min

Uc=Ud0/Ks=(E+IdR∑)/Ks=(Cen+IdLlR∑)/Ks=(0.128*500+20*2)/30=3.467 V

2) 在上述稳定运行情况下，电动机突然失磁（Φ=0）则电动机无电动转矩，转速迅速下降到零，转速调节器很快达到饱和，要求整流装置输出最大电流Idm 。因此，系统稳定后， n=0，Un=0

*

*

*

U*i=U*im =10， Ui=U*i =10 Id=Idm=30A

Uc=Ud0/Ks=(E+IdR∑)/Ks=(0+30*2)/30=2 V

3) 在跟随给定作用下，转速环处于线性状态，此时系统的开环传递函数是：

Wn?s??KN??ns?1?s?T?ns?1?2

τn=hT∑n=5*0.05=0.25s T∑n=0.05s

KN=(h+1)/2h2T2=6/2*25*0.052=48s-2 4) 空载突加额定负载时，转速有动态降落。（p93,94)

Δnb=2(λ-z)ΔnNT∑n/Tm=2*(1-0)*20*2/0.128*(0.05/0.05)= 625 r/min [ Cb=2FK2T=2IdNRT∑n/CeTm=2*20*2*0.05/0.128*0.05=625 r/min ] 最大动态速降：Δnmax=(ΔCmax/Cb)*Δnb=81.2%*625 =507.5 r/min 恢复时间：tv=8.8T=8.8*0.05=0.44s(p81表）

习题五

5.8两电平PWM逆变器主回路，采用双极性调制时，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示上桥臂关断，共有几种开关状态，写出其开关函数。根据开关状态写出其电压空间矢量表达式，画出空间电压矢量图。 解：两电平PWM逆变器主回路：

Ud2~Ud2ABO'C 采用双极性调制时，忽略死区时间影响，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示下桥臂开通，逆变器输出端电压：

?Ud??ux??2??Ud??2Sx?1 Sx?0ux?'Ud(2Sx?1)2，

以直流电源中点O为参考点

us?(uA?uBej??uCej2?)

SA 0 SB 0 SC 0 uA ?Ud 2??uB Ud 2Ud 2??uC Ud 2Ud 2us 0 u0 u1 1 0 0 Ud 2Ud 2U?d 22Ud 3?j2Ude3 32?j2Ude3 3u2 1 1 0 Ud 2Ud 2U?d 2U?d 2u3 0 1 0 u4 0 1 1 ?Ud 2Ud 2U?d 2Ud 2Ud 22Udej? 34?j2Ude3 3u5 0 0 1 U?d 2u6 u7 1 0 1 Ud 2Ud 2U?d 2Ud 2Ud 25?j2Ude3 31 1 1 Ud 20 空间电压矢量图：

u3u2u4u0,u7u5u6u1

5.9当三相电压分别为和合成矢量

uAO、uBO、uCO，如何定义三相定子电压空间矢量uAO、uBO、uCOus，写出他们的表达式。

解：A,B,C为定子三相绕组的轴线，定义三相电压空间矢量：

uAO?uAOuBO?uBOej?uCO?uCOej2?合成矢量：

us?uAO?uBO?uCO?uAO?uBOej??uCOej2?

B(ej?)usuBOuCOuCOuBOuAOA(ej0)C(ej2?)

5.10忽略定子电阻的影响，讨论定子电压空间矢量

us与定子磁链ψs的关系，当三相电压

uAO、uBO、uCO为正弦对称时，写出电压空间矢量us与定子磁链ψs的表达式，画出各自

的运动轨迹。

解：用合成空间矢量表示的定子电压方程式：

dψsus?Rsis?

dt忽略定子电阻的影响，

us?dψs dt?ψs??usdt，

即电压空间矢量的积分为定子磁链的增量。 当三相电压为正弦对称时，定子磁链旋转矢量

ψs??sej(?1t??)

电压空间矢量：

us??1?se?j(?1t???)2

us1us2ψs2?1ψs1us1ψs3ψs4us4us3?1us4us2us3

5.11采用电压空间矢量PWM调制方法，若直流电压

ud恒定，如何协调输出电压与输出频率

的关系。

解：直流电压恒定则六个基本电压空间矢量的幅值一定，

??开关周期T??,0?3Nw1?输出频率w1?,???u?,u?t1u?t2u?t1U?t2Uej3,t1?,t2?ss12dd?T0T0T0T0T0T0?

?t1?,t2?,T?t1?t2?，零矢量作用时间增加，所以插入零矢量可以协调输出电压与输出

频率的关系。

u2t2u2T0usθ?3t1u1T0u1

5.12 两电平PWM逆变器主回路的输出电压矢量是有限的，若期望输出电压矢量于直流电压

us的幅值小

ud，空间角度?任意，如何用有限的PWM逆变器输出电压矢量来逼近期望的输

出电压矢量。 解：两电平PWM逆变器有六个基本空间电压矢量，这六个基本空间电压矢量将电压空间矢量分成六个扇区，根据空间角度?确定所在的扇区，然后用扇区所在的两个基本空间电压矢量分别作用一段时间等效合成期望的输出电压矢量。

习题六

6．1 按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为

C3/21?1?2?2??33?0?2?1?2??3??2?? ?现有三相正弦对称电流iA?Imcos(?t)，iB?Imcos(?t?2?2?)，iC?Imcos(?t?)，求33变换后两相静止坐标系中的电流is?和is?，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。 解：两相静止坐标系中的电流

11???iA??1??iA????is??2222??????i??i?B??3?3?33??s????i0?0?C?????22???3?i00A?2?2???3?33?0i?iC?B??22?其中，iA?iB?iC?0

1?iB23iB21??iC?2?3??iC?2?

?3iA?is??2?2??i??3??s??0????2??Im3??????2??Im3????3???cos(?t)??2?2???Im?3?32?2??33?[cos(?t?)?cos(?t?)]?iB?iC?33?22???23?cos(?t)?2?2?2?2?2?j(?t?)?j(?t?)j(?t?)?j(?t?)?33333e?ee?e[?]??222?3?cos(?t)?2?2?2?2?2??jjj?j?3e3?e3j?te3?e3?j?t?[e?e]?222?00????e?j?t??2?3?cos(?t)?Im?2??sin(?t)?3?cos(?t)2?2?Im?2??j3?3j23?ej?t3?(e?e)??23??cos(?t)?2?2?Im???2?3?3sin()sin(?t)???3??

两相电流与三相电流的的频率相同，两相电流的幅值是三相电流的的3倍，两相电流的相2位差

?。 2

6．2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为

C2s/2r?cos?sin????? ?sin?cos???将上题中的两相静止坐标系中的电流is?和is?变换到两相旋转坐标系中的电流isd和isq，坐标系旋转速度

d???1。分析当?1??时，isd和isq的基本特征，电流矢量幅值dt22is?isd?isq与三相电流幅值Im的关系，其中?是三相电源角频率。

解：两相静止坐标系中的电流

?is??3?cos(?t)?

?Im??i??2?sin(?t)??s??两相旋转坐标系中的电流

?isd??cos?sin???is??3?cos?sin???cos(?t)???Im??i????i?????sin?cos?2??s????sin?cos???sin(?t)? ?sq??3?cos?cos(?t)?sin?sin(?t)?3?cos(?t??)??Im??Im?2?cos?sin(?t)?sin?cos(?t)?2???sin(?t??)?当

d???1时，???1t，两相旋转坐标系中的电流 dt?3??isd?3?cos(?t??)??Im?

Im??i?????2?sin(?t??)2????sq??0??电流矢量幅值

is?isd?

3Im 26．4笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率PN?3kW，额定电压UN?380V，额定电流

IN?6.9A，额定转速nN?1400r/min，额定频率fN?50Hz，定子绕组Y联接。由实

验测得定子电阻Rs?1.85?，转子电阻Rr?2.658H，转子自感?，定子自感Ls?0.294Lr?0.2898H，定、转子互感Lm?0.2838H，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯

量J?0.1284kg?m2，电机稳定运行在额定工作状态，试求：转子磁链?r和按转子磁链定向的定子电流两个分量ism、ist。 解：由异步电动机稳态模型得额定转差率

sN?额定转差

n1?nN1500?14001?? n1150015100?rad/s 15?sN?sN?1?sN2?fN?电流矢量幅值

22is?ism?ist?3Im?3?6.9A 2由按转子磁链定向的动态模型得

Ldyr1=-yr+mismdtTrTrws=LmistTryr

稳定运行时，

dyr=0，故yr=Lmism， dtist=wsTryr100p0.2898=wsTrism=?ismLm152.6582.2835ism

22is?ism?ist?1?2.28352ism?2.493ism?3?6.9

解得

ism?3?6.9?4.79A

2.493ist=2.2835ism=2.2835?4.79=10.937A转子磁链

yr=Lmism=0.2838?4.79=1.359Wb

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