2012届高三数学二轮复习 专题全程检测六 文

2012高三二轮复习专题全程检测六

时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1

1．已知复数z＝，则复数(z－1)·i在复平面内对应的点在( )

1＋i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11－i1－i

解析：因为z＝＝＝，所以

1＋i1＋i1－i2－1－i1－i

(z－1)·i＝·i＝，则复数(z－1)·i在复平面内对应的点在第四象限．

22

答案：D

2．已知相关变量x、y的关系如下表所示： x 1 2 4 6 8 y 0 1 2 2.5 3.1 要表示两者的关系，以下四个函数中拟合效果最好的是( )

2

A．y＝x－1 B．y＝x－2x＋1

2

C．y＝log2x D．y＝2－ x解析：将表中x的数据代入各选项中的函数，得到y值最相近的函数是y＝log2x.故选C. 答案：C

3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图1所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为( )

图1

A．10 B．15 C．25 D．30

解析：根据频率分布直方图得总人数

30

n＝＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽1－0.01＋0.024＋0.036×10

30

样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×＝15.

100

答案：B

4．最小二乘法的原理是( )

nA．使得?[yi－(a＋bxi)]最小

i＝1

- 1 - 用心 爱心 专心

nB．使得?[yi－(a＋bxi)]最小

2

i＝1

nC．使得?[yi－(a＋bxi)]最小

2

2

i＝1

nD．使得?[yi－(a＋bxi)]最小

2

i＝1

n解析：根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即?[yi－(ai＝1

＋bxi)]最小．

答案：D

5．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是( )

A．19 B．20 C．18 D．21

52

解析：由题意得，各组间距为＝13.又在第一组中抽取的编号是6，所以各组应该依次

4

抽取的编号为：6＋13＝19；6＋2×13＝32；6＋3×13＝45，所以还有一个职工的编号为19.

答案：A

6．在复平面内，复数z＝cos3＋isin3(i是虚数单位)对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

π

解析：因为<3<π，所以cos3<0，sin3>0，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数z＝

2

cos3＋isin3对应的点位于第二象限．

答案：B

7．如果执行如图2所示的程序框图，那么输出的值是( )

2

图2

A．2010 B．－1 1

C. D．2 2

- 2 - 用心 爱心 专心

11

解析：依题意，执行如图所示的程序框图可知S＝－1，，2，－1，，2，?所以当k＝

22

2009时S＝2，当k＝2010时输出S，所以输出的值是2.

答案：D

8．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，?，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )

A．5 B．6 C．7 D．8

解析：设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选B.

答案：B

9．以下是两个变量x和y的一组数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 则这两个变量间的线性回归方程为( ) ^

^

A.y＝x－1 B.y＝x－1

^

^

C.y＝0.7x＋0.35 D.y＝0.7x－0.35

4

解析：由对照数据，计算得?xi＝86，

2

i＝1

x＝

3＋4＋5＋62.5＋3＋4＋4.5

＝4.5，y＝＝3.5， 44

4

已知?xiyi＝66.5，

i＝1

所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为

4

?xiyi－4x^

·y66.5－4×4.5×3.5

＝＝0.7. 2

86－4×4.5

2

i＝1

b＝

4

i－4x?x2i＝1

^

^

a＝y－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35.

因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.

答案：C

10．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图3所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是( )

图3

A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定

- 3 - 用心 爱心 专心

C．x甲

1

x甲＝×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，

51

x乙＝×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.

5

1222222

又由方差公式可得s甲＝×[(81－72)＋(81－77)＋(81－78)＋(81－86)＋(81－92)]

5

＝50.4，

122222

s2乙＝×[(87－78)＋(87－88)＋(87－88)＋(87－91)＋(87－90)]＝21.6，

522

因为s乙

11．将号码分别为1、2、?、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b.则使不等式a－2b＋10>0成立的事件发生的概率等于( )

5259A. B. 81816061C. D. 8181

解析：甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件总数为9×9＝81个．由不等式a－2b＋10>0得2b

45＋7＋5＋3＋161率为＝.

8181答案：D

522

12．已知k∈[－2,2]，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x＋y＋kx－2y－k4

＝0相切的概率等于( )

11A. B. 243

C. D．不确定 4

2

k25kk22

解析：∵圆的方程化为(x＋)＋(y－1)＝＋＋1，∴5k＋k＋4>0，∴k<－4或k>－

244

1.

2

k25kk2

∵过A(1,1)可以作两条直线与圆(x＋)＋(y－1)＝＋＋1相切，∴A(1,1)在圆外，

244

2

k2k25k得(1＋)＋(1－1)>＋＋1，∴k<0，故k∈(－1,0)，其区间长度为1，因为k∈[－2,2]，244

1

其区间长度为4，∴P＝.

4

答案：B

第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)

- 4 - 用心 爱心 专心

13．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为________．

图4

图5

解析：如图5所示，给出的可行域即为正方形及其内部．而所求事件所在区域为一个圆，

π

两面积相比即得概率为.

4

π答案：

4

14．在铸铁过程中，经常出现铸件里面混入气泡的情况，但是如果在加工过程中气泡不暴露在表面，对产品就不会造成影响，否则产品就是不合格．在一个棱长为4 cm的正方体铸件中不小心混入一个半径为0.1 cm的球形气泡，在加工这个铸件的过程中，如果将铸件去掉0.5 cm的厚度后产品表面没有麻眼(即没有露出气泡)，产品就合格，则产品合格的概率是________．

解析：试验的全部结果所构成的区域是棱长为4 cm的正方体的体积，根据本题的条件可以发现如果要产品合格，球心距离正方体表面应为0.6 cm，所以球心必须在正方体内的一个棱长为2.8 cm的正方体内部才符合题意，所以构成事件A的区域是棱长为2.8 cm的正方体

32.8

的体积，故这件产品合格的概率P(A)＝3＝0.343.

4

答案：0.343

15．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，则应在甲校抽取学生________名．

解析：三校学生人数之比为3600：5400：1800＝2：3：1，

2

∴应在甲校抽取学生90×＝30名．

6

答案：30

- 5 - 用心 爱心 专心

16．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图6.现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人作进一步调查，则月收入在[1500,2000)(单位：元)的应抽取________人．

图6

解析：月收入在[1500,2000)的频率为1－(0.0002＋0.0005×2＋0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40人．

答案：40

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取6个工厂进行调查，已知A、B、C区中分别有9、27、18个工厂．

(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；

(2)若从抽取的6个工厂中随机抽取2个对调查结果进行对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自C区的概率．

61

解：(1)A、B、C三个区中工厂总数为9＋27＋18＝54，样本容量与总体的个数比为＝，

549

∴从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为1,3,2.

(2)设A1为在A区中抽得的1个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，从这6个工厂中随机抽取2个，全部的等可能结果有15种，随机抽取的2个工厂中至少有一个来自C区的结果有：(C1，A1)，(C1，B1)，(C1，B2)，(C1，B3)，(C1，

93

C2)，(C2，A1)，(C2，B1)，(C2，B2)，(C2，B3)，一共有9种．所以所求的概率为＝.

155

图7

18．某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲、乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如图7所示．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由；

(2)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学，求他们的分数之和大于165分的概率． 解：(1)因为乙班的成绩集中在80分，且没有低分，所以乙班的平均分比较高． (2)设从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分为事件A.从甲班6名同学中任取两名同学，则基本事件空间中包含15个基本事件，而事件A中包含4个基本事件，所以

44

P(A)＝.故从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分的概率为.

1515

19．对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女

- 6 - 用心 爱心 专心

性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关． 解：(1)2×2列联表如下： 休闲方式 看电视 运动 总计 性别 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 2

124×43×33－27×21(2)假设“休闲方式与性别无关”．由表中数据计算得，k＝

70×54×64×60

≈6.201.因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．

20．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图8所示)．

(1)在下面表格中填写相应的频率；

图8

分组 频率 [1.00,1.05) [1.05,1.10) [1.10,1.15) [1.15,1.20) [1.20,1.25) [1.25,1.30) (2)估计数据落在[1.15,1.30)中的概率为多少； (3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

解：(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表

分组 频率 [1.00,1.05) 0.05 [1.05,1.10) 0.20 [1.10,1.15) 0.28 [1.15,1.20) 0.30 [1.20,1.25) 0.15 [1.25,1.30) 0.02 (2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47. 120×100(3)＝2000，所以估计该水库中鱼的总条数约为2000条．

6

21．(2012·广东东莞调研)已知数列{an}的各项全为正数，观察流程图，当k＝2时，S- 7 - 用心 爱心 专心

14＝；当k＝5时，S＝. 413

(1)写出k＝4时，S的表达式；(用a1，a2，a3，a4，?表示) (2)求{an}的通项公式；

n(3)令bn＝2an，求b1＋b2＋?＋bn.

图9

解：(1)当k＝4时，S＝

1＋1＋

1. a1a2a2a3a3a4

(2)由流程图提供的信息知，{an}是一个等差数列， 设其公差为d，依题意d≠0.

当k＝2时，S＝

1＝； a1a241

当k＝5时，

11111114S＝＋＋＋＝(－)＝， a1a2a2a3a3a4a4a5da1a513

a1a2＝4，??

所以?1a5－a14

＝?13?da1a5

??a1，即?

?a1?

a1＋d＝4，

a1＋4d＝13，

解得a1＝1，d＝3，即an＝a1＋(n－1)d＝3n－2.

(3)设Tn＝b1＋b2＋?＋bn，

123n则Tn＝1·2＋4·2＋7·2＋?＋(3n－2)·2，①

234n＋1

2·Tn＝1·2＋4·2＋7·2＋?＋(3n－2)·2，② ①－②，得

－Tn＝1·2＋3·2＋3·2＋?＋3·2－(3n－2)·2

n＋1

n＋1

1

2

3

nn＋1

＝2＋

121－21－2

n－1

－(3n－

2)·2，Tn＝(3n－5)·2＋10.

22．从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，??，第八组[190,195]，如图10是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

图10

(1)根据已知条件填写下列表格：

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组别 一 二 三 四 五 六 七 八 频数 (2)试估计这所学样高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为多少； (3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？

解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，

所以第七组的人数为0.06×50＝3.同理可完成表格： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 频数 2 4 10 10 15 4 3 2 (2)由频率分布直方图得到三组的频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144.

(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d 所以基本事件有12个．

实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，

7

因此实验小组中恰有一男一女的概率是. 12

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