2019届高考数学二轮复习专题综合检测练（五）文

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(120分钟 150分) 第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2018·江西名校学术联盟)已知直线l将圆C:x+y-6x+6y+2=0的周长平分,且直线l不经过第三象限,则直线l的倾斜角θ的取值范围为 ( ) A.90°≤θ≤135° C.60°≤θ≤135°

B.90°≤θ≤120° D.90°≤θ≤150°

2

2

2

2

【解析】选A.依题意,圆C:(x-3)+(y+3)=16,易知直线l过圆C的圆心(3,-3);因为直线l不经过第三象限,结合正切函数图象可知,90°≤θ≤135°.

2.(2018·浙江省重点中学联考)双曲线-=1的离心率是 ( )

A. B. C. D.

【解析】选D.因为a=3,b=2,所以c==,所以离心率是e==.

3.(2018·绍兴一模)如图,已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,A为虚轴的一端

=t

(t∈R),则该双曲线的离心

点.若以A为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点B,且率为

( )

A.2 B. C. D.

1

【解析】选D.由题意b=ac,所以c-a=ac,解得离心率为4.(2018·昆明一模)已知直线l:y=ACB=120°,则实数m的值为 A.3+

或3-

( ) B.3+2D.8或-2

或3-2

2

2

222

.

x+m与圆C:x+(y-3)=6相交于A,B两点,若∠

C.9或-3

【解析】选A.因为∠ACB=120°,半径为,所以圆心到直线的距离为,所以

=,解得m=3+或m=3-.

5.(2018·哈尔滨一模)已知F1,F2分别为双曲线C:

2

2

2

-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P

为双曲线C右支上一点,直线PF1与圆x+y=a相切,且|PF2|=|F1F2|,则双曲线C的离心率为

( )

A. B. C.

2

2

2

D.2

【解析】选C.因为直线PF1与圆x+y=a相切,|PF2|=|F1F2|,所以|PF1|=4b, 所以|PF1|-|PF2|=4b-2c=2a, 所以2b=c+a,

所以双曲线C的离心率为.

6.圆x+y=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要条件是 ( ) A.k≤-2C.k≥2

或k≥2

B.k≤-2D.k≤-2

或k>2

2

2

【解析】选B.圆x+y=1与直线y=kx-3有公共点?所以“k≤-2

2

2

22

≤1?k≤-2或k≥2,

”是“圆x+y=1与直线y=kx-3有公共点”的充分不必要条件.

2

7.椭圆+=1与双曲线+=1(12

A.长轴长与实轴长相等 B.短轴长与虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等

【解析】选C.对于椭圆+=1,c=2,对于双曲线

-=1,=(16-k)+(k-12)=4,所以c1=2.

8.以双曲线-=1(a>0,b>0)中心O(坐标原点)为圆心,焦距为直径的圆与双曲线在第一

象限内交于M点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,过点M作x轴的垂线,垂足恰为OF2的中点,则双曲线的离心率为 ( ) A.

-1

B.

C.

+1

D.2

【解析】选C.由题意知点M的坐标为M,代入双曲线方程可得-

=1,因为b=c-a,e=, 所以e-8e+4=0,所以e=4+2

2

4

2

2

222

,所以e=+1.

9.抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为 A.2

B.4

C.6

D.8

( )

【解析】选D.设△OFM的外接圆圆心为O1,则|O1O|=|O1F|=|O1M|,所以O1在线段OF的中垂线上,又因为☉O1与抛物线的准线相切,所以O1在抛物线上,

3

所以O1,又圆面积为36π,所以半径为6,所以+p=36,所以p=8.

2

10.(2018·惠州一模)△ABC中,∠B=|AB|=|BC|,则E的离心率为

,A,B分别是双曲线E的左、右焦点,点C在E上,且

( )

A.-1 B.+1

2

C.

2

2

D.

2

【解析】选D.由|BC|=|BA|=2c,则|CA|=|BC|+|BA|-2|BC|×|BA|×cos∠B =12c, 2a=|CA|-|CB|=2

c-2c,

所以==.

11.在△ABC中,AB=BC,cos B=-

( )

.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=

A. B. C. D.

【解析】选C.设|AB|=x>0,则|BC|=x, AC=AB+BC-2AB·BC·cos B

2

2

2

=x+x-2x·

222

=x,所以|AC|=x,

2

由条件知,|CA|+|CB|=2a,AB=2c,

所以x+x=2a,x=2c,所以e====.

12.已知双曲线-=1的离心率为e=2,右焦点F到其渐近线的距离为.抛物线y=2px

2

的焦点与双曲线的右焦点F重合.过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A,B两点,正三角形ABC的顶点C在直线x=-1上,则△ABC的边长是

( )

4

A.8 C.12

B.10

D.14

【解析】选C.因为双曲线-=1的离心率e=2,所以=2?a=,因为双曲线右焦点F到

其渐近线的距离为,所以=?b=,故c-a=b=,即c-

2222

=

?c=1.

双曲线的右焦点也即抛物线的焦点为F(1,0),所以抛物线的方程为y=4x,设AB的中点为M,过A,B,M分别作AA1,BB1,MN垂直于直线x=-1于A1,B1,N,设∠AFx=θ,由抛物线定义

2

知:|MN|=(|AA1|+|BB1|)=|AB|,因为|MC|=|AB|,

所以|MN|=|MC|,因为∠CMN=90°-θ,

所以cos∠CMN=cos(90°-θ)==,即sin θ=,又由抛物线定义知

|AF|=12.

,|BF|=,所以|AB|==12,即正三角形ABC的边长为

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)

13.(2018·赣南四校联考)已知圆Ω过点A(5,1),B(5,3),C(-1,1),则圆Ω的圆心到直线

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