问题解答 - 《投资学》课后题（李学峰版）

2、书上130页第1题

解：根据单指数模型可得，单一股票的标准差为?i?22?i2?M??ei 将?A?0.8,?B?1.2,?eA?30%,?eB?40%,?M?30%代入可得：

?A?0.82?0.32?0.32?38.42%

?A?1.22?0.32?0.42?53.81%

当按照指定的的权重进行组合后：

E(rp)?wAE(rA)?wBE(rB)?wfrf?0.3?0.13?0.45?0.18?0.25?0.5 ?0.245资产组合的β值同样是单个证券贝塔值的加权平均：

?p?wA?A?wB?B?wf?f?0.3?0.8?0.45?1.2?0.25?0 ?0.78资产组合的方差为?p??p?M??ep，由于残差是各支证券特有的风险，因此是不相关的，非系统方差为：

222222?ep?wA?eA?wB?eB?w2f?ef2222?0.32?0.32?0.452?0.42?0.252?02 ?4.05%所以资产组合的非系统标准差（残差标准差）为?ep?(4.05%)2222221/2?20.12%

整个资产组合的方差为：?p??p?M??ep?(0.78?0.3)?0.0405?9.53% 标准差为：?p?9.53%

22222?p?wA?A?wB?B?2wAwBcov(RA,RB)2?0.32?0.38422?0.452?0.53812?2?0.3?0.45??A?B?M

1/2?30.86%

方法2：

?9.53%

?p?9.53%1/2?30.86%

8、某投资者准备投资购买股票，现有甲、乙两家公司可供选择，从甲、乙公司2007年12月31日的有关会计报表及补充资料中获知，2007年甲公司发放的每股股利为5元，股票每股市价为30元；2007年乙公司发放的每股股利为2元，股票每股市价为25元。预期甲公司未来年度内股利恒定；预期乙公司股利将持续增长，年增长率为5％，假定目前短期国库券收益率为8％，市场上所有股票的平均收益率为12％，甲公司股票的β系数为3，乙公司股票的β系数为2。请计算

（1）计算甲公司股票的必要收益率为多少？乙公司股票的必要收益率为多少？ （2）通过计算股票价值并与股票市价相比较，判断两公司股票是否应当购买。 （3）若投资购买两种股票各100股，该投资组合的综合β系数。

（4）若投资购买两种股票各100股，该投资组合投资人要求的必要收益率为多少？

解答：（1）利用资本资产定价模型计算甲公司股票的必要收益率为：

E(r甲)＝8％＋3×（12％－8％）＝20％ 乙公司的股票的必要收益率为：

E(r乙)＝8％＋2×（12％－8％）＝16％

（2）甲公司的股票价值V甲?D05??25元，因为甲公司股票的价值小E(r甲）20%于甲公司当前的市价30元，所以甲股票被高估，不应购买。

同理，V乙?D（（1?5%）01?g）2???19.1元，乙公司股票的价值小于乙公司E(r乙）16%?5%股票当前的市价25元，所以也不应该购买。

（3）wA?30*10025*100?0.545,wB??0.455

30*100?25*10025*100?30*100

所以综合的β系数为0.545*3+0.455*2=2.55

（4）E(rp)?8%?2.55*(12%?8%)?18.18%

9、投资者投资一种风险资产组合，一年后来自该资产组合的现金流可能为70,000美元或200,000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。请计算： （1）如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？ （2）假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？

（3）比较（1）和（2）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？

（4）假定投资者将资金全部购买该风险资产，一年后它的期望收益率和风险各是多少？如果将资产的一半投资于无风险资产，求其期望收益率和风险。

解：（1）预期现金流为0.5*70000+0.5*200000=135000美元。风险溢价为8%，无风险利率为6%，则投资者要求的回报率为14%，因此

资产组合的现值：135000/1.14=118421美元

或者：若投资者愿意支付价格P，则P*（1+0.14）=135000，求出P为118421美元。 （2）114407美元

（3）对于一给定的现金流，若要获得更高的风险溢价，该证券必须以更低的价格出售。预期价值的多余折扣相当于风险的补偿金。

（4）0.5*（70000/118421）+0.5*（200000/118421）=0.5*0.591+0.5*1.689=1.14 1.14-1=0.14，即14%的期望收益率

方差=0.5*（0.591-1-0.14）2+0.5*（1.689-1-0.14）2=0.5*0.301+0.5*0.301=0.301 标准差=方差?54.9%

一半投资于无风险资产，则预期收益率=0.5*6%+0.5*14%=10% 标准差=0.5*0+0.5*54.9%=27.45%。

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