露天矿生产的车辆安排研究

露天矿生产的车辆安排研究

【摘要】

本文主要研究了露天矿生产的车辆安排最优化的问题，利用主要目标法将多目标最优化问题转化为单目标最优化问题，根据主要目标（总运量）列出最小费用函数，将次要目标最小卡车数量转化为约束条件，引入0-1变量，建立优化模型，将非线性规划转化为线性规划，最后在最优解基础上lingo编程求出最小卡车数，并给出一个班次的运输方案。

对于问题一，得到最小总运量为85628.62吨公里，此时7台电铲分别放在1、2、3、4、8、9、10铲点，所需最小卡车为13辆。

对于问题二，利用类似问题一求法，在分别利用卡车和铲车的条件下，求得最大产量为103488吨，20辆车完全利用，相应铲点为1、2、3、4、8、9、10；最小运输量为146888.3吨公里，相应的岩石产量为49280吨，矿石产量为54208吨。一个班次的运输方案见模型结果。

关键词：双目标 最优化模型 0-1变量 线性规划

1.问题重述

【1】问题背景

钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%?1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。

所用卡车载重量为154吨，平均时速28kmh。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。 【2】问题提出

某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。

一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：

1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；

2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。 【3】问题要求

利用两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。

2.问题分析

针对下面的实例，问题中给出一个班次生产计划的快速算法，其中一个班次的生产计划应该包括出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次。

问题一：求出总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小。

根据问题要求，先求出第j铲位在一个班次中最多能装车96次；引入0-1变量，在满足产量要求和品位要求的情况下，以总运量(吨公里)最小为目标建立优化模型，求出最小总运量；再将所用车辆为约束以现有车辆数最小为目标，建立优化模型，利用lingo编程求解。

问题二：利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解。给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量，根据题意，将多目标最优化转化为单目标最优化问题，先以问题一模型中现有车辆运输转化为约束条件，以获得最大产量为主要目标建立优化模型；在二次目标中，以岩石优先为目标建立优化模型；再以吨公里最小作为三次目标建立优化模型，分别利用lingo求得最优解。

3.模型假设

假设一：假设工作途中卡车装卸不等待并且运输途中不会出现堵车、熄火、燃油耗尽等

现象；

假设二：假设卡车每次都是满载运输；

假设三：假设每班每个车辆运输时间为8小时；

假设四：假设每班铲车、卡车不会出现故障影响产量和质量。 假设五：假设电铲和卸点不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

4.符号说明

aij 从铲场j到卸点i的距离 每个班次卡车从第j铲位到第i卸点的运输次数 第j铲位矿石的总量 第j铲位岩石的总量 每班次第i卸点的产量要求 第j铲位矿石的铁含量 卡车所走路线的距离 第m辆卡车在第n条路线上的运输次数 第n条线路上卡车运输总次数 从铲场j到卸点i的卡车 第j段路线的距离 0-1变量 xij dj ej bi Tj an wmn un yij gjfi 5.模型建立与求解

5.1问题一

5.1.1问题思路

根据问题要求，将双目标函数转化成单目标函数，在满足产量要求和品位要求的情况下，以总运量(吨公里)最小目标，建立优化模型，利用lingo编程求解；再以一个班次派出的最小车辆数为目标，建立优化模型，利用lingo编程求解。

5.1.2模型准备

【1】引入0-1变量

为了提高利用率，一个班次的生产应该选择相应的铲场并出动相应的电铲，完成每班次的生产任务。由此，引入0-1变量，即：

?1fj???0被选用的铲位铲车未被选用的铲位铲车

【2】确立目标函数

在引入0-1变量后，按照题意确立总运量最小的目标函数，假设卡车从第j个铲位到第i个卸点距离为aij，一个班次卡车从第j个铲位到第i个卸点的运输次数为xij，建立目标函数为：

105Minz???154xijaij

j?1i?15.1.3约束分析

【1】对选用铲位铲车的约束：

?fi?110i?7

【2】一个班次内，从一个铲位到第i卸点的运输次数之和与铲位j的装车次数关系的约束：

?xi?15ij?96fj(j?1,2...10)

【3】卡车的平均卸车时间为3分钟，计算出一个班次（8小时）卡车在第i卸点卸车160次。因此，卡车从第j铲位到一个卸点的运输次数之和与卸点卸车次数的约束：

?xj?1310ij?160(i?1,2...5)

【4】一个班次从第j铲位到第i卸点的矿石总运输量不能超过第j铲场的储备量：

?154xi?15ij?dj(j?1,2...10)

【5】从第j铲位到矿石卸点的运输量要小于铲位岩石的总量：

?154xi?4ij?ej(j?1,2...10)

【6】每辆卡车每个班次从第j铲位到第i卸点的运输量不小于各卸点在每班次的产量要求：

?154xj?110ij?bi(i?1,2...5)

【7】每个班次从第j铲位到第i卸点的运输量的铁含量与每个班次从第j铲位到第i卸点的运输量的比值要满足品位限制，即：

?154xT28.5?j?11010iji?30.5ij(i?1,2...10)

?154xj?1【8】卡车从第j铲位到i卸点的运输次数进行取整：

xij?N(i?1,2...5,j?1,2...10)

5.1.4最小运量

【1】模型建立

根据模型准备和约束分析，在满足产量要求和品位要求的情况下，以总运量(吨公里)最小为目标，建立优化模型：

105Minz???154xijaij

j?1i?1?10??fj?7?j?1?5??xij?96fj?i?1?10??xij?160?j?1?3?154x?dijj??i?1?5?s.t??154xij?ej?i?4?10??154xij?bi?j?110??154xijTi??j?128.5??30.510?154xij??j?1??f??0,1??j?xij?N?(j?1,2...10)(i?1,2...5)(j?1,2...10)(j?1,2...10)(i?1,2...5)(i?1,2...10)(j?1,2...10)(i?1,2...5,j?1,2...10)【2】模型求解

根据建立的模型，利用lingo编程求解得出最小总运量为85628.62吨公里，出动7台电铲分别在铲位1，2，3，4，8，9，10上，卡车的运输路线有12个，具体结果如图 所示：

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